2020-2021年高三物理考点专项突破：多体多过程之板块与弹簧模型的动力学与能量综合问题 11页

2020-2021 年高三物理考点专项突破：多体多过程之板块与弹簧模型的 动力学与能量综合问题 1.如图甲所示，质量 M＝1 kg 的木板 B 静止在水平地面上，可视为质点的滑块 A 从木板的左侧沿木板表面 水平冲上木板，A 和 B 经过 t＝1 s 后达到同一速度，然后共同减速直至静止。整个过程中，A 和 B 的速度随 时间变化规律如图乙所示，取 g＝10 m/s2。用 μ1 表示 A 与 B 间的动摩擦因数，μ2 表示 B 与水平地面间的动 摩擦因数，m 表示滑块 A 的质量，求 μ1、μ2 和 m 的值。 【答案】： μ1＝0.2，μ2＝0.1，m＝3 kg 【解析】： 由图乙可知，在 0～1 s 内滑块 A 做匀减速直线运动，加速度大小 a1＝   2－4 1 m/s2＝2 m/s2 木板 B 做匀加速直线运动，加速度大小 a2＝2－0 1 m/s2＝2 m/s2 对滑块 A 进行受力分析，由牛顿第二定律有：μ1mg＝ma1 对木板 B 进行受力分析，由牛顿第二定律有：μ1mg－μ2(M＋m)g＝Ma2 在 1～3 s 内，将滑块 A 和木板 B 视为一个整体，该整体做匀减速直线运动。 由图乙可知该整体的加速度的大小 a3＝ 0－2 3－1 m/s2＝1 m/s2 对该整体进行受力分析，由牛顿第二定律有 μ2(M＋m)g＝(M＋m)a3 联立解得 μ1＝0.2，μ2＝0.1，m＝3 kg 2.如图所示，在光滑水平面上有一质量为 m1 的足够长的木板，其上叠放一质量为 m2 的木块。假定木块和木 板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增大的水平力 F＝kt(k 是常量)，木板和 木块加速度的大小分别为 a1 和 a2。下列反映 a1 和 a2 随时间 t 变化的图线中正确的是( ) 【答案】： A 【解析】：开始时木板和木块一起做加速运动，有 F＝(m1＋m2)a，解得 a＝ F m1＋m2 ＝ kt m1＋m2 ，即木板和木块 的加速度相同且与时间成正比。当木板与木块间的摩擦力达到 μm2g 后两者发生相对滑动，对木块有 F－μm2g ＝m2a2，a2＝F－μm2g m2 ＝ kt m2 －μg，故其图线的斜率增大；对木板，在发生相对滑动后，有 μm2g＝m1a1，故 a1 ＝μm2g m1 为定值。所以选项 A 正确。 3.(2016·四川理综·10)避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图竖直 平面内，制动坡床视为与水平面夹角为 θ 的斜面。一辆长 12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制 动坡床，当车速为 23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内 滑动了 4 m 时，车头距制动坡床顶端 38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的 4 倍， 货物与车厢间的动摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的0.44倍。 货物与货车分别视为小滑块和平板，取 cos θ＝1，sin θ＝0.1，g＝10 m/s2。求： (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。 【答案】：(1)5 m/s2 方向沿制动坡床向下 (2)98 m 【解析】： (1)设货物的质量为 m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢间的动摩擦因数 μ＝0.4，受摩擦 力大小为 Ff，加速度大小为 a1，则 Ff＋mgsin θ＝ma1① Ff＝μmgcos θ② 联立①②式并代入数据得 a1＝5 m/s2③ a1 的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为 M，车尾位于制动坡床底端时的车速为 v＝23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动 坡床顶端 x0＝38 m 的过程中，用时为 t，货物相对制动坡床的运动距离为 x1，在车厢内滑动的距离 x＝4 m， 货车的加速度大小为 a2，货车相对制动坡床的运动距离为 x2。货车受到制动坡床的阻力大小为 F，F 是货车 和货物总重的 k 倍，k＝0.44，货车长度 l0＝12 m，制动坡床的长度为 l，则 Mgsin θ＋F－Ff＝Ma2④ F＝k(m＋M)g⑤ x1＝vt－1 2a1t2⑥ x2＝vt－1 2a2t2⑦ x＝x1－x2⑧ l＝l0＋x0＋x2⑨ 联立①②④～⑨并代入数据得 l＝98 m⑩ 4.长为 L＝1.5 m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度 v0 从木板 B 的左端滑上长木板 B， 直到 A、B 的速度达到相同，此时 A、B 的速度为 v＝0.4 m/s，然后 A、B 又一起在水平冰面上滑行了 x＝8.0 cm 后停下。若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同，A、B 间的动摩擦因数 μ1＝0.25，g 取 10 m/s2。 求： (1)木板与冰面的动摩擦因数 μ2。 (2)小物块 A 的初速度 v0。 (3)为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上木板的最大初速度 v0m 应为多少？ 【答案】： (1)0.10 (2)2.4 m/s (3)3.0 m/s 【解析】： (1)小物块和木板一起运动时，受冰面的滑动摩擦力，做匀减速运动，则加速度 a＝v2 2x＝1.0 m/s2 由牛顿第二定律得 μ2mg＝ma 解得 μ2＝0.10 (2)小物块相对木板滑动时受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动。其加速度 a1＝μ1g＝2.5 m/s2 小物块在木板上滑动，木板受小物块的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，则有 μ1mg－μ2(2m)g＝ma2 解得 a2＝0.50 m/s2 设小物块滑上木板经时间 t 后小物块、木板的速度相同为 v，则对于木板 v＝a2t 解得 t＝ v a2 ＝0.8 s 小物块滑上木板的初速度 v0＝v＋a1t＝2.4 m/s 小物块滑上木板的初速度越大，它在木板上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，小物块 到达木板 B 的最右端，两者的速度相等(设为 v′)，这种情况下小物块的初速度为保证其不从木板上滑落的最 大初速度 v0m，则： v0mt′－1 2a1t′2－1 2a2t′2＝L v0m－v′＝a1t′ v′＝a2t′ 由以上三式解得 v0m＝3.0 m/s 5.(2015·新课标全国 1)一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块；在木板右方有一墙壁，木板 右端与墙壁的距离为 4.5 m，如图(a)所示。t＝0 时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 t ＝1 s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前、后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始 终未离开木板。已知碰撞后 1 s 时间内小物块的 v－t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍， 重力加速度大小 g 取 10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数 μ1 及小物块与木板间的动摩擦因数 μ2； (2)木板的最小长度； (3)木板右端离墙壁的最终距离。 【答案】： （1）μ2＝0.4，μ1＝0.1 （2）6m （3）6.5m 【解析】：选择 0-1s 作为研究过程对整体分析得： )1...(1616 1 mamg  设 0-1s 内整体的位移大小为 x0，所以有； )3.....(2 1x )2.....(v 2 000 00 attv atv   联立 1、2、3 可得： 0. 11  选择 1-2s 作为研究过程分别对 AB 进行受力分析和运动分析 对 A 进行受力分析： )5....(12 mamg   对 B 进行受力分析： )6...(1516 212 mamgmg   对 AB 进行运动分析；设 1-2s 末 A 的位移为 x1B 的位移为 x2，2s 末 A、B 的速度大小分别为 v1，v2； )7...(11 tavv  联立 5、6、7 式得： .../3 4 .../4 2 2 2 1 sma sma   将 代入可得： 0.42  ....(8) )9...(.2 1 1 1 tvvx  )10. . . (122 tavv  )11....(.2 1 2 2 tvvx  )12...(21 xxx  联立将 a1、a2 代入联立 9、10、11、12 式可得： 2 2 /3 8 smv  . . .21 mx  ...3 10 2 mx  mx 3 16 1  选择 2s 以后作为研究过程；对 AB 分别进行受力分析，两物体各自的加速度大小未变。对 AB 进行运动分 析，设经过时间 t2 两物体共速，共速的速度大小为 v 共，该过程 AB 两物体各自产生的位移分别为 x3、x4； )13....(22221 tavta  解得： smvt /2...5.02  共 )15...(2 1 )14...(2 1 2 22224 2 213 tatvx tax   )17...(6 )16...(342 mx xxx   联立：14、15、16、17 得： mxmxmx 3 2...6 7...5.0 243  选择 2.5s 以后作为研究过程；AB 以共同大小的加速度 a，以 v 共为初速度做匀减速运动，设经过时间 t3 停 止； )18...(/1 2 1 smga   )20...( 2)...19...(2 541 55 2 xxxx mxaxv  共 X=6.5m....(21) 6.如图所示，AB 为半径 R＝0.8 m 的1 4光滑圆弧轨道，下端 B 恰与小车右端平滑对接。小车质量 M＝3 kg， 车长 L＝2.06 m，车上表面距地面的高度 h＝0.2 m，现有一质量 m＝1 kg 的滑块，由轨道顶端无初速度释放， 滑到 B 端后冲上小车。已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数 μ＝0.3，当车运动了 t0＝1.5 s 时， 车被地面装置锁定(g＝10 m/s2)。试求： (1)滑块到达 B 端时，轨道对它支持力的大小； (2)车被锁定时，车右端距轨道 B 端的距离； (3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车上表面间由于摩擦而产生的内能大小。 【答案】： (1)30 N (2)1 m (3)6 J 【解析】：(1)由机械能守恒定律和牛顿第二定律得： mgR＝1 2mv2B FNB－mg＝mv2B R 则：FNB＝30 N (2)设 m 滑上小车后经过时间 t1 与小车同速，共同速度大小为 v，对滑块有：μmg＝ma1， v＝vB－a1t1 对于小车：μmg＝Ma2， v＝a2t1 解得：v＝1 m/s， t1＝1 s， 因 t1