【物理】2020届一轮复习第八章第2讲　带电粒子在匀强磁场中的运动作业（江苏专用） 7页

第2讲　带电粒子在匀强磁场中的运动 一、单项选择题 ‎1.(2018南通期末)初速度为v0的电子(重力不计),沿平行于通电长直导线的方向射出,直导线中电流方向与电子的初始运动方向如图所示,则(　　)‎ A.电子将向右偏转,速率不变 B.电子将向左偏转,速率改变 C.电子将向左偏转,速率不变 D.电子将向右偏转,速率改变 答案　A　由安培定则可知导线右侧磁场方向垂直纸面向里,然后根据左手定则可知运动电子所受洛伦兹力方向向右,因此电子将向右偏转,洛伦兹力不做功,故其速率不变,故B、C、D错误,A正确。‎ ‎2.(2018射阳联考)如图所示,矩形虚线框MNPQ内有一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里。a、b、c是三个质量和电荷量都相等的带电粒子,它们从PQ边上的中点沿垂直于磁场的方向射入磁场,图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。粒子重力不计。下列说法正确的是(　　)‎ A.粒子a带负电 B.粒子c的动能最大 C.粒子b在磁场中运动的时间最长 D.粒子b在磁场中运动时的向心力最大 答案　D　由左手定则可知,α粒子带正电,故A项错误;由qvB=mv‎2‎r,可得r=mvqB,由题图可知粒子c的轨迹半径最小,粒子b的轨迹半径最大,又m、q、B相同,所以粒子c的速度最小,粒子b的速度最大,由Ek=‎1‎‎2‎mv2,知粒子c的动能最小,根据洛伦兹力提供向心力有F向=qvB,则可知粒子b的向心力最大,故D项正确、B项错误;由T=‎2πmqB,可知粒子a、b、c的周期相同,但是粒子b的轨迹所对的圆心角最小,则粒子b在磁场中运动的时间最短,故C项错误。‎ ‎3.(2018铜山中学模拟)如图所示,在边长为2a的正三角形区域内存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为-q的带电粒子(重力不计)从AB边的中心O以速度v进 入磁场,粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与AB边的夹角为60°,若要使粒子能从AC边穿出磁场,则匀强磁场的磁感应强度B需满足(　　)‎ A.B>‎3‎mv‎3aq B.B<‎3‎mv‎3aq C.B>‎3‎mvaq D.B<‎‎3‎mvaq 答案　B　若粒子刚好达到C点时,其运动轨迹与AC相切,如图所示,则粒子运动的半径为r0=atan30°‎=‎3‎a。由r=mvqB得,粒子要能从AC边射出,粒子运行的半径应满足r>r0,解得B<‎3‎mv‎3aq,选项B正确。‎ ‎4.(2018常州一模)如图所示,在半径为R的圆形区域内有一匀强磁场,边界上的A点,有一粒子源能在垂直于磁场的平面内沿不同方向向磁场中发射速率相同的同种带电粒子,在磁场边界的‎1‎‎6‎圆周上可观测到有粒子飞出,则粒子在磁场中的运动半径为(　　)‎ A.R B.R‎2‎ C.R‎3‎ D.‎R‎6‎ 答案　B　粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相交为粒子做圆周运动圆的直径时为出射的一个极点,当粒子做圆周运动的圆与圆形磁场圆相切于A点时为出射的另一极点,由题可知两极点对应圆形磁场圆的圆心角为60°,由几何关系可知:粒子做圆周运动的半径为R‎2‎,故B项正确。‎ ‎5.(2017南京模拟)如图所示,在x>0,y>0的空间中有恒定的匀强磁场,磁感应强度的方向垂直于xOy平面向里,大小为B。现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子,从x轴上的某点P沿着与x轴正方向成30°角的方向射入磁场。不计重力的影响,则下列有关说法中正确的是(　　)‎ A.只要粒子的速率合适,粒子就可能通过坐标原点 B.粒子在磁场中运动所经历的时间一定为‎5πm‎3qB C.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πmqB D.粒子在磁场中运动所经历的时间可能为πm‎6qB 答案　C　带正电的粒子从P点沿与x轴正方向成30°角的方向射入磁场中,则圆心在过P点与速度方向垂直的直线上,如图所示,粒子在磁场中要想到达O点,转过的圆心角肯定大于180°,因磁场有边界,故粒子不可能通过坐标原点,故选项A错误;由于P点的位置不确定,所以粒子在磁场中运动的圆弧对应的圆心角也不同,最大的圆心角是粒子从x轴射出时即300°,运动时间为‎5‎‎6‎T,而最小的圆心角为P点在坐标原点即120°,运动时间为‎1‎‎3‎T,而T=‎2πmqB,故粒子在磁场中运动所经历的时间最长为‎5πm‎3qB,最短为‎2πm‎3qB,C项正确,B、D项错误。‎ 二、多项选择题 ‎6.(2018徐州六校联考)有关电荷所受电场力和磁场力的说法中,正确的是(　　)‎ A.电荷在磁场中一定受磁场力的作用 B.电荷在电场中一定受电场力的作用 C.电荷受电场力的方向与该处的电场方向一致 D.电荷若受磁场力,则受力方向与该处的磁场方向垂直 答案　BD　带电粒子受洛伦兹力的条件:运动电荷且速度方向与磁场方向不平行,故电荷在磁场中不一定受磁场力作用,A项错误;电场具有对放入其中的电荷有力的作用的性质,B项正确;正电荷受力方向与电场方向一致,而负电荷受力方向与电场方向相反,C项错误;磁场对运动电荷的作用力垂直磁场方向且垂直速度方向,D项正确。‎ ‎7.(2018南通调研)如图所示,有一垂直于纸面向里的有界匀强磁场,A、B为边界上两点。一带电粒子从A点以初速度v0、与边界成角度θ(θ<90°)沿纸面射入磁场,经过一段时间后从B点射出。现撤去磁场,加一垂直于边界、沿纸面向上的匀强电场,其他条件不变,粒子仍从B点射出。粒子重力忽略不计,则粒子(　　)‎ A.带负电 B.在磁场中和电场中的运动轨迹相同 C.从磁场中离开时速度方向与从电场中离开时速度方向相同 D.从磁场中离开时速度大小与从电场中离开时速度大小相同 答案　ACD　根据粒子运动的方向,由左手定则可以判断出该粒子带负电,A项正确;在磁场中,粒子的运动轨迹是一段圆弧,则其离开磁场时速度与边界的夹角仍为θ,速度大小不变;在电场中,粒子做类斜抛运动,运动轨迹是抛物线,运动轨迹与在磁场中不同,粒子的运动可以分解为竖直方向的匀变速运动和水平方向的匀速运动,粒子到达与A点同一高度的B点,其竖直方向的速度大小不变,方向向下,水平方向速度不变,故粒子在B点的速度大小仍等于v0,方向与边界的夹角为θ,B项错误,C、D项正确。‎ ‎8.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场,图中的正方形为其边界。一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射。这两种粒子带同种电荷,它们的电荷量、质量均不同,但其比荷相同,且都包含不同速率的粒子。不计重力。下列说法正确的是(　　)‎ A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同 B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同 C.在磁场中运动时间相同的粒子,其运动轨迹一定相同 D.在磁场中运动时间越长的粒子,其轨迹所对的圆心角一定越大 答案　BD　由于粒子比荷相同,由R=mvqB可知速度相同的粒子轨迹半径相同,运动轨迹也必相同,B项正确;入射速度不同的粒子在磁场中可能的运动轨迹如图所示,由图可知,粒子的轨迹 直径不超过磁场边界一半时转过的圆心角都相同,运动时间都为半个周期,而由T=‎2πmqB知所有粒子在磁场运动的周期都相同,A、C项错误;再由t=θ‎2π、T=θmqB可知,D项正确。‎ 三、非选择题 ‎9.如图所示,虚线圆所围区域内有方向垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。一束电子沿圆形区域的直径方向以速度v射入磁场,电子束经过磁场区后,其运动方向与原入射方向成θ角。设电子质量为m、电荷量为e,不计电子之间相互作用力及所受的重力,求:‎ ‎(1)电子在磁场中运动轨迹的半径R;‎ ‎(2)电子在磁场中运动的时间t;‎ ‎(3)圆形磁场区域的半径r。‎ 答案　(1)mveB　(2)mθeB　(3)mveB tanθ‎2‎ 解析　(1)由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得 evB=mv‎2‎R解得R=mveB。‎ ‎(2)设电子做匀速圆周运动的周期为T,则T=‎2πRv=‎‎2πmeB 由如图所示的几何关系得圆心角α=θ 所以t=θ‎2πT=mθeB。‎ ‎(3)由如图所示几何关系可知,‎ tanθ‎2‎=rR,解得r=mveB tanθ‎2‎。‎ ‎10.(2018泰州中学模拟)如图所示,在xOy直角坐标系原点O处有一粒子源,它能向与y轴正方向夹角0~90°范围平面内的各个方向均匀发射速率相等、质量m、电荷量+q的带电粒子,x=‎3‎a处垂直于x轴放置荧光屏MN,空间有垂直于xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。不计粒子重力和粒子间相互影响。‎ ‎(1)设磁场范围足够大,已知从O点沿-x方向发射的粒子,经t0时间到达荧光屏上x=‎3‎a,y=3a的P点,求粒子运动速度v和磁场的磁感应强度B;‎ ‎(2)求出(1)问情景下粒子打到荧光屏MN上的坐标范围以及从O点到达荧光屏最长时间与最短时间对应粒子的初速度方向;‎ ‎(3)若从O点发射所有粒子速度大小是v0,磁场区为一个圆形区域,要使得从O点射出粒子都能垂直打到荧光屏上,求磁场磁感应强度B满足的条件。‎ 答案　(1)‎8πa‎3‎t‎0‎　‎‎4πm‎3qt‎0‎ ‎(2)‎13‎a≥y≥-a　方向见解析 ‎(3)B≥‎‎3‎mv‎0‎‎3qa 解析　(1)设粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为r,运动轨迹如图甲,则有r+r‎2‎‎-(‎3‎a‎)‎‎2‎=3a 得r=2a 所以由O到P点转过的圆心角为‎4π‎3‎,粒子运动速度v=‎4‎‎3‎πrt‎0‎=‎‎8πa‎3‎t‎0‎ 又qvB=mv‎2‎r,B=mvqr=‎‎4πm‎3qt‎0‎ ‎(2)如图乙,当粒子在MN上的落点与O点的连线为轨迹圆的直径时,粒子在MN上落点最高,设此落点纵坐标为y1‎ y1=‎(2r‎)‎‎2‎-(‎3‎a‎)‎‎2‎=‎13‎a 沿x轴正方向射出粒子在MN上落点最低,设此点纵坐标为y2(<0)‎ ‎(r+y2)2+(‎3‎a)2=r2‎ 解得y2=-a 所以粒子打在MN上范围‎13‎a≥y≥-a 粒子从O点射出到达MN最长时间对应的是沿-x方向发射到达P点的粒子 粒子从O点射出到达MN最短时间对应的粒子轨迹如图丙,设初速度方向与x正方向夹角为θ sin θ=‎3‎‎2‎ar=‎‎3‎‎4‎ ‎(3)从O点以相同速度v0射出粒子都垂直打到MN上,偏转磁场在图丁中虚线圆形区域内,磁场区半径R等于粒子回旋半径r ‎　　根据牛顿第二定律和洛伦兹力公式得qv0B=mv‎0‎‎2‎r B=‎mv‎0‎qr B越小,r越大,r最大值是‎3‎a,即r≤‎3‎a 得B≥‎‎3‎mv‎0‎‎3qa