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- 2021-05-26 发布
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宝岛优品—倾心为你打造精品文档
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利用导数判断函数的单调性
一、选择题(本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分。在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。 )
1. 已知函数 f (x ) = a x 2 +c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为
( )
A.1 B. 2 C.-1 D. 0
2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3,则 ( )f x 的解析式可能为 ( )
A.(x - 1)3+3(x - 1) B.2(x - 1)2 C.2(x - 1) D.x - 1
3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1,则
0
(1 ) (1 )
3limx
f x f x
x
( )
A.3 B. 2
3
C. 1
3 D. 3
2
4. 函数 y = (2 x+1) 3 在 x = 0 处的导数是 ( )
A.0 B.1 C.3 D.6
5.函数 )0,
4
(2cos 在点xy 处的切线方程是 ( )
A. 024 yx B. 024 yx
C. 024 yx D. 024 yx
6.曲线 3cos (0 )
2
y x x 与坐标轴围成的面积是 ( )
A. 4 B. 5
2
C. 3 D. 2
7.一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4
1 t4 - 4t3 + 16t 2,
则速度为零的时刻是 ( )
A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末
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8.函数 31 3y x x 有 ( )
A.极小值- 1,极大值 1 B. 极小值- 2,极大值 3
C.极小值- 1,极大值 3 D. 极小值- 2,极大值 2
9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ,则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为
( )
A. 2
0
1
2
gt B. 2
0gt C. 2
0
1
3
gt D. 2
0
1
4
gt
10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力
所做的功为 ( )
A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J
11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m
处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为( )
A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J
12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则( )
A 0 1b B 1b C 0b D 1
2
b
13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是( )
(A)5 , -15 (B)5,-4 (C)-4,-15 (D)5, -16
14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ,则 ( )f x 可以等于( )
A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32
3
x x
15、函数 2sin(2 )y x x 导数是( )
A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x
16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( )
A. 1(0, )
2
B. 1 1( ,0) ( , )
2 2
及 C. 1( , )
2
D. 1 1( , ) (0, )
2 2
及
二、填空题: (每题 4 分共 24 分)
11.函数 3 2y x x x的单调增区间为 ___________________________________。
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12.设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a ____________________________.
13. 物体的运动方程是 s = - 3
1 t3+2t 2-5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为 ______.
14.把总长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是
_______m2.
15.
2 2
0 (3 ) 10,x k dx k则 , 8 3
1 xdx __________________.
16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t
t
秒, s米) ,则物体在时刻 t = 4 时的速度 v
= ,加速度 a = 。
三、解答题: (共 46 分)
17.计算下列定积分。 (12 分)
(1)
3
4| |x dx (2)
1
2
1
1
e
dx
x
18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x
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在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。
19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200
75
c x x (万元 ),已知产品单价 P(万元 )与
产品件数 x 满
足: 2 kP
x
,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元, 产量定为多少件时总利润最
大?( 8 分)
20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x , 0x , 2x 所围成的平面图形的面积。 (8 分)
x
y
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21.物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,
物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相
遇?相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为: s,速度单位为: m/s)
(8 分)
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试卷答案
一、选择题(本大题共 16 小题,每小题 5 分,共 80 分。在每小题给出的四个
选项中,只有一项是符合题目要求的。 )
1. 已知函数 f (x ) = a x 2 +c,且 (1)f =2 , 则 a 的值为
( A )
A.1 B. 2 C.-1 D. 0
2. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 3,则 ( )f x 的解析式可能为 ( A )
A.(x - 1)3+3(x - 1) B.2(x - 1)2 C.2(x - 1) D.x - 1
3. 已知函数 ( )f x 在 1x 处的导数为 1,则
0
(1 ) (1 )
3limx
f x f x
x
( B )
A.3 B. 2
3
C. 1
3
D. 3
2
4. 函数 y = (2 x+1) 3 在 x = 0 处的导数是
( D )
A.0 B.1 C.3 D.6
5.函数 )0,
4
(2cos 在点xy 处的切线方程是 ( D )
A. 024 yx B. 024 yx
C. 024 yx D. 024 yx
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6.曲线 3cos (0 )
2
y x x 与坐标轴围成的面积是 ( C )
A. 4 B. 5
2
C. 3 D. 2
7.一质点做直线运动 ,由始点起经过 t s 后的距离为 s = 4
1 t4 - 4t3 + 16t 2,
则速度为零的时刻是 ( D )
A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与 8s 末 D.0s,4s,8s 末
8.函数 31 3y x x 有 ( C )
A.极小值- 1,极大值 1 B. 极小值- 2,极大值 3
C.极小值- 1,极大值 3 D. 极小值- 2,极大值 2
9. 已知自由下落物体的速度为 V = g t ,则物体从 t = 0 到 t 0 所走过的路程为
( A )
A. 2
0
1
2
gt B. 2
0gt C. 2
0
1
3
gt D. 2
0
1
4
gt
10.如果 10N 的力能使弹簧压缩 10cm,为在弹性限度内将弹簧拉长 6cm,则力
所做的功为 ( D )
A.0.28J B.0.12J C.0.26J D.0.18J
11、一物体在力 ( ) 4 1F x x (单位 :N) 的的作用下 ,沿着与力 F 相同的方向 ,从 x=1m
处运动到 x=3m 处, 则力 ( )F x 所作的功为( C )
A. 10J B. 12J C. 14J D. 16J
12、若函数 3( ) 3 3f x x bx b 在 (0,1) 内有极小值 , 则( A )
A 0 1b B 1b C 0b D 1
2
b
13、函数 3 2( ) 2 3 12 5f x x x x 在 0,3 上最大值和最小值分别是( A )
(A)5 , -15 (B)5,-4 (C)-4,-15 (D)5, -16
14、若函数 ( )f x 的导数为 22 1x ,则 ( )f x 可以等于( D )
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A. 、 32 1x B、 1x C.、 4x D、 32
3
x x
15、函数 2sin(2 )y x x 导数是( C )
A.. 2cos(2 )x x B. 22 sin(2 )x x x C. 2(4 1)cos(2 )x x x D. 24cos(2 )x x
16、函数 2( ) 2 lnf x x x 的递增区间是 ( C )
A. 1(0, )
2 B. 1 1( ,0) ( , )
2 2及 C. 1( , )
2 D. 1 1( , ) (0, )
2 2及
二、填空题: (每题 4 分共 24 分)
11.函数 3 2y x x x的单调增区间为 1, , 1,
3 。
12.设函数 3 2( ) 2f x x ax x , (1)f = 9, 则 a 6 .
13. 物体的运动方程是 s = - 3
1 t3+2t 2-5,则物体在 t = 3 时的瞬时速度为
__3____.
14.把总长为 16 m 的篱笆,要围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是
__16__m2.
15.
2 2
0
(3 ) 10,x k dx k则 1 ,
8 3
1
xdx 45
4
.
16、已知物体的运动方程是 2 3 (s t t
t
秒, s米 ),则物体在时刻 t = 4 时的速度 v =
125
16
,加速度 a = 67
32
。
三、解答题: (共 46 分)
17.计算下列定积分。 (12 分)
(1)
3
4| |x dx (2)
1
2
1
1
e
dx
x
= 0 3
4 0( )x dx xdx = 1
2ln( 1)|ex
= 2 0 2 3
4 0
1 1| |
2 2
x x = ln( 1 1) ln(2 1)e
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= 25
2
=1
18. 已知函数 3 2( )f x x ax bx c 在 2x 处取得极值 ,并且它的图象与直线 3 3y x
在点 ( 1 , 0 ) 处相切 , 求 a , b , c 的值。
' 2 ' 2
'
2
: ( ) 3 2 ( 2) 3( 2) 2 ( 2) 0
12 4 0
(1) 3 2 3 1, 8
( ) (1,0) 1 1 0
6
f x x ax b f a b
a b
f a b a b
f x a b c
c
Q
3
解
又
又 过 点 , 1
19.某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200
75
c x x (万元 ),已知产品单价 P(万元 )与
产品件数 x 满
足: 2 kP
x
,生产 100 件这样的产品单价为 50 万元, 产量定为多少件时总利润最
大?( 8 分)
4
1
3 ' 22
'
25 10 500,
100
500 2 21200 ( ) 500
75 25
( ) 0 : 25( ) 25
k P
x x
x L x x x
x
L x x x
g
2 4解: 由题意知有 :50 得k=25 10
总利润 L(x)=x
令 则有 件 当 件时 , 总利润最大 .
20. 求由曲线 2 2y x 与 3y x , 0x , 2x 所围成的平面图形的面积。 (8 分)
2 2
3 2 1 2 3 2
0 1
:
( 2 3 ) (3 2)
1 3 3 1( 2 ) | ( 2 ) |
3 2 2 3
1
x x dx x x dx
x x x x x x
1 2
0 1
解 由题意知阴影部分的面积是 :
S=
x
y
0
1 2
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21.物体 A 以速度 23 1v t 在一直线上运动,在此直线上与物体 A 出发的同时,
物体 B 在物体 A 的正前方 5m 处以 10v t 的速度与 A 同向运动, 问两物体何时相
遇?相遇时物体 A 的走过的路程是多少?(时间单位为: s,速度单位为: m/s)
(8 分)
0 0
0 0
0
2
0 0
3 2
0 0 0
2 2
0
: , ,
5 (3 1) (10 ) 5
( ) | 5 | 5 5( )
5 5 5 5 5 130( )
t t
A B
t t
A
A B t
S S t dt t dt
t t t t s
S t m
解 设 追上 时 所用的时间为 依题意有
即