2019届二轮复习研究功与功率(2)课件（39张） 39页

　研究功与功率 ( 二 ) [ 考纲下载 ] 1. 理解功率的概念，能运用功率的定义式 P ＝ 进行 有关的计算 . 2. 理解额定功率和实际功率，了解平均功率和瞬时功率的含义 . 3. 根据功率的定义导出 P ＝ F v ，会分析 P 、 F 、 v 三者的关系 . 一、功率 1. 定义：功 W 与完成这些功所 用 的 比值 . 2. 公式： P ＝ . 单位 ： ，简称 ，符号 . 3. 意义：功率是表示 物体 的 物理量 . 4. 功率 是 ( 填 “ 标 ” 或 “ 矢 ” ) 量 . 时间 t 瓦特 瓦 做功快慢 标 W 二、功率与速度 1. 功率与速度关系式： P ＝ ( F 与 v 方向相同 ). 2. 应用：由功率速度关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成 ( 填 “ 正比 ” 或 “ 反比 ” ) ，要增大牵引力， 就要 速度 . F v 反比 减小 [ 即学即用 ] 1. 判断下列说法的正误 . (1) 由公式 P ＝ 知 ，做功越多，功率越大 .( ) (2) 力对物体做功越快，力的功率一定越大 .( ) (3) 发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作 .( ) (4) 汽车爬坡时常常需要换高速挡 .( ) 答案 × √ × × 2. 用水平力使重力为 G 的物体沿水平地面以速度 v 做匀速直线运动 . 已知物体与地面间的动摩擦因数为 μ ，则水平力对物体做功的功率是 _____. 答案 μG v 重点探究 [ 导学探究 ] 　 建筑工地上有三台起重机将重物吊起，下表是它们的工作情况记录： 一、功率 起重机 编号 被吊物体重量 匀速上升速度 上升的高度 所用时间 做功 A 2.0 × 10 3 N 4 m/s 16 m 4 s   B 4.0 × 10 3 N 3 m/s 6 m 2 s   C 1.6 × 10 3 N 2 m/s 20 m 10 s   (1) 三台起重机哪台做功最多？ 答案　 三 台起重机分别做功 3.2 × 10 4 J 、 2.4 × 10 4 J 、 3.2 × 10 4 J ，所以 A 、 C 做功最多 . 答案 (2) 哪台做功最快？怎样比较它们做功的快慢呢 ？ 答案　 B 做功最快，可以用功与所用时间的比值表示做功的快慢 . [ 知识深化 ] 　 1. 对功率 P ＝ 的 理解 (1) 功率表示的是物体做功的快慢，而不是做功的多少，功率大，做功不一定多，反之亦然 . (2) 求解功率时，首先要明确求哪个力的功率，是某个力的功率，还是物体所受合力的功率，其次还要注意求哪段时间 ( 或哪个过程 ) 的功率 . 2. 额定功率和实际功率 (1) 额定功率：机械允许长时间正常工作时的最大功率 . 发动机铭牌上的功率指的就是额定功率 . (2) 实际功率：机械实际工作时的输出功率 . 发动机的实际功率不能长时间大于额定功率，否则会损坏机械 . 例 1 　 某人用同一水平力 F 先后两次拉同一物体，第一次使此物体从静止开始在光滑水平面上前进 s 距离，第二次使此物体从静止开始在粗糙水平面上前进 s 距离 . 若先后两次拉力做的功分别为 W 1 和 W 2 ，拉力做功的平均功率分别为 P 1 和 P 2 ，则 A. W 1 ＝ W 2 ， P 1 ＝ P 2 B. W 1 ＝ W 2 ， P 1 ＞ P 2 C. W 1 ＞ W 2 ， P 1 ＞ P 2 D. W 1 ＞ W 2 ， P 1 ＝ P 2 √ 答案 解析 [ 导学探究 ] 　 在光滑水平面上，一个物体在水平恒力 F 作用下从静止开始加速运动，经过一段时间 t 后速度为 v . 求： (1) 在 t 时间内力 F 对物体所做的功； 二、功率与速度 答案 (2) 在 t 时间内力 F 的功率； 答案 (3) 在 t 时刻力 F 的功率 . 答案　 t 时刻的功率 P ＝ F v . [ 知识深化 ] 1. 功率与速度的关系 (1) 当 F 与 v 方向相同时， P ＝ F v ； (2) 当 F 与 v 夹角为 α 时， P ＝ F v cos α . 2. 平均功率和瞬时功率 (1) 平均功率：时间 t 内功率的平均值，计算公式 ： (2) 瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式： ① 当 F 与 v 方向相同时， P ＝ F v ，其中 v 为瞬时速度； ② 当 F 与 v 夹角为 α 时， P ＝ F v cos α . 例 2 　如图 1 所示， 质量 为 m ＝ 2 kg 的木块在倾角 θ ＝ 37° 的足够长的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.5 ，已知： sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ， g 取 10 m/s 2 ，求 ： (1) 前 2 s 内重力做的功 ； 图 1 答案 解析 答案　 48 J 解析　 木块所受的合外力 F 合 ＝ mg sin θ － μmg cos θ ＝ mg (sin θ － μ cos θ ) ＝ 2 × 10 × (0.6 － 0.5 × 0.8) N ＝ 4 N 所以，重力在前 2 s 内做的功 为 W ＝ mg sin θ · s ＝ 2 × 10 × 0.6 × 4 J ＝ 48 J. (2) 前 2 s 内重力的平均功率； 答案 解析 答案　 24 W (3)2 s 末重力的瞬时功率 . 答案　 48 W 解析　 木块在 2 s 末的速度 v ＝ at ＝ 2 × 2 m/s ＝ 4 m/s 2 s 末重力的 瞬时功率 P ＝ mg sin θ · v ＝ 2 × 10 × 0.6 × 4 W ＝ 48 W . 总结提升 求解功率问题时容易混淆 “ 平均功率 ” 和 “ 瞬时功率 ” 这两个概念 . 读题时一定注意一些关键词： “ 某秒末 ” 或 “ 到某位置时 ” 的功率是求瞬时功率，只能用 P ＝ F v 求解； “ 某段时间内 ” 或 “ 某个过程中 ” 等词语，则是求平均功率，此时 可用 求解 ，也可以 用 求 解 . 解析 针对训练　 一台起重机将静止在地面上、质量为 m ＝ 1.0 × 10 3 kg 的货物匀加速竖直吊起，在 2 s 末货物的速度 v ＝ 4 m/s .( 取 g ＝ 10 m/s 2 ，不计额外功 ) 求： (1) 起重机在这 2 s 内的平均功率； 答案 答案　 2.4 × 10 4 W 解析　 设货物所受的拉力为 F ，加速度为 a ，则 由 a ＝ 得 ， a ＝ 2 m/s 2 由牛顿第二定律知， F － mg ＝ ma 则 F ＝ mg ＋ ma ＝ 1.0 × 10 3 × 10 N ＋ 1.0 × 10 3 × 2 N ＝ 1.2 × 10 4 N 2 s 内货物上升的高度 h ＝ at 2 ＝ 4 m 起重机在这 2 s 内对货物所做的功 W ＝ Fh ＝ 1.2 × 10 4 × 4 J ＝ 4.8 × 10 4 J 起重机在这 2 s 内的 平均功率 (2) 起重机在 2 s 末的瞬时功率 . 答案 解析 答案　 4.8 × 10 4 W 解析　 起重机在 2 s 末的瞬时功率 P ＝ F v ＝ 1.2 × 10 4 × 4 W ＝ 4.8 × 10 4 W. P ＝ F v 三个量的制约关系： 三、 P ＝ F v 在实际中的应用 定值 各量间的关系 应用 P 一定 F 与 v 成反比 汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度 v 一定 F 与 P 成正比 汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力 F 一定 v 与 P 成正比 汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度 例 3 　在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW ，质量为 10 t ，设阻力恒定，且为车重的 0.1 倍 ( g 取 10 m/s 2 ) ，求： (1) 若汽车以不变的额定功率从静止启动，汽车的加速度如何变化？ 答案 解析 答案　 逐渐 减小 解析　 汽车 以不变的额定功率从静止启动， v 变大，由 P ＝ F v 知，牵引力 F 减小，根据牛顿第二定律 F － f ＝ ma 知，汽车的加速度减小 . (2) 当汽车的加速度为 2 m/s 2 时，速度为多大？ 答案 解析 解析　 由 F － f ＝ ma 1 ① P ＝ F v 1 ② (3) 汽车在运动过程中所能达到的最大速度 . 答案 解析 解析　 当汽车速度达到最大时， a 2 ＝ 0 ， F 2 ＝ f ， P ＝ P 额 ， 答案　 10 m/s 汽车以额定功率启动的过程分析 由 P ＝ F v 知，随速度的增加，牵引力减小，又由 F － f ＝ ma 知，加速度逐渐减小，故汽车以恒定功率启动时做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度 a ＝ 0 时，汽车达到速度的最大值，此时 F ＝ f ， v m ＝ . 这一启动过程的 v － t 图像如图 2 所示 . 图 2 总结提升 达标检测 1. ( 对功率的理解 ) 关于功率，下列说法正确的是 A. 由 P ＝ 可知 ，只要知道 W 和 t 的值就可以计算出任意时刻的功率 B. 由 P ＝ F v 可知，汽车的功率一定与它的速度成正比 C. 由 P ＝ F v 可知，牵引力一定与速度成反比 D. 当汽车的功率一定时，牵引力一定与速度成反比 √ 解析　 公式 P ＝ 求 的是这段时间内的平均功率 ， 不能求瞬时功率 ， 故 A 错误 ； 根据 P ＝ F v 可知，当汽车牵引力一定时，汽车的功率才与速度成正比，故 B 错误； 由 P ＝ F v 可知，当汽车功率一定时，牵引力才与速度成反比，故 C 错误， D 正确 . 答案 解析 1 2 3 4 2.( 平均功率和瞬时功率 ) 一个质量为 m 的小球做自由落体运动，那么，在前 t 时间内重力对它做功的 平均功率 及 在 t 时刻重力做功的瞬时功率 P 分别为 答案 解析 1 2 3 4 √ 解析　 前 t 时间内重力做功的平均功率 1 2 3 4 t 时刻重力做功的瞬时功率 P ＝ F v ＝ mg · gt ＝ mg 2 t 故 C 正确 . 3. ( 功率的计算 ) 如图 3 所 示，位于水平面上的物体 A 的质量 m ＝ 5 kg ，在 F ＝ 10 N 的水平拉力作用下从静止开始向右运动，在位移 s ＝ 36 m 时撤去力 F . 求：在下述两种条件下，力 F 对物体做功的平均功率各是多大？ ( 取 g ＝ 10 m/s 2 ) (1) 水平面光滑 ； 答案 解析 1 2 3 4 答案　 60 W 图 3 1 2 3 4 解析　 在光滑水平面上，物体的加速度 由 v 2 － v 0 2 ＝ 2 as ，得 v ＝ 12 m/s 1 2 3 4 解析　 在粗糙水平面上，物体的加速度 (2) 物体与水平面间的动摩擦因数 μ ＝ 0.15. 答案　 30 W 由 v ′ 2 － v 0 2 ＝ 2 a ′ s ，得 v ′ ＝ 6 m/s 答案 解析 4. ( 机车启动问题 ) 汽车发动机的额定功率 P ＝ 60 kW ，若其总质量为 m ＝ 5 t ，在水平路面上行驶时，所受阻力恒为 F ＝ 5.0 × 10 3 N ，若汽车启动时保持额定功率不变，则： (1) 求汽车所能达到的最大速度 v max . 解析 答案 1 2 3 4 答案　 12 m/s 解析　 汽车在运动中所受的阻力大小为： F ＝ 5.0 × 10 3 N . 汽车保持恒定功率启动时，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零时，速度达到最大 . 所以，此时汽车的牵引力为 F 1 ＝ F ＝ 5.0 × 10 3 N ， 1 2 3 4 解析　 当汽车的加速度为 2 m/s 2 时，设牵引力为 F 2 ， 由 牛顿第二定律得： F 2 － F ＝ ma ， F 2 ＝ F ＋ ma ＝ 5.0 × 10 3 N ＋ 5.0 × 10 3 × 2 N ＝ 1.5 × 10 4 N ， 1 2 3 4 (2) 当汽车加速度为 2 m/s 2 时，速度是多大？ 答案　 4 m/s 解析 答案 解析　 当汽车的速度为 6 m/s 时， 1 2 3 4 (3) 当汽车速度是 6 m/s 时，加速度是多大？ 答案　 1 m/s 2 由牛顿第二定律得 F 3 － F ＝ ma ′ ， 解析 答案