【物理】2018届一轮复习苏教版第2章章末高效整合教案 8页

章末高效整合 物理模型|绳上的“死结”与“活结”模型 ‎1．“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点．“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等．‎ ‎2．“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点．“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的．绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线．‎ ‎　如图21甲所示，细绳AD跨过固定的水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，∠ACB＝30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：‎ 图21‎ ‎(1)细绳AC段的张力TAC与细绳EG的张力TEG之比；‎ ‎(2)轻杆BC对C端的支持力；‎ ‎(3)轻杆HG对G端的支持力．‎ ‎【规范解答】　题图甲和乙中的两个物体M1、M2都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图甲和乙所示，根据平衡规律可求解．‎ ‎(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力TAC＝TCD＝M‎1g 图乙中由TEGsin 30°＝M‎2g，得TEG＝‎2M‎2‎g.‎ 所以＝.‎ ‎(2)图甲中，三个力之间的夹角都为120°，根据平衡规律有NC＝TAC＝M‎1g，方向和水平方向成30°，指向右上方．‎ ‎(3)图乙中，根据平衡方程有TEGsin 30°＝M‎2g，TEGcos 30°＝NG，所以NG＝M2gcot 30°＝M‎2g，方向水平向右．‎ ‎【答案】　(1)　(2)M‎1g　方向和水平方向成30°指向右上方　(3)M‎2g　方向水平向右 ‎[突破训练]‎ ‎1．(2017·徐州质检)在如图22所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮本身所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一个质量都是m的重物，当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为θ，乙图中木杆P竖直．假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断中正确的是(　　) 【导学号：96622034】‎ 甲　　　　乙　　　　　丙　　　　丁 图22‎ A．FA＝FB＝FC＝FD　　　　 B．FD＞FA＝FB＞FC C．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD B　绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧细绳之间的夹角为φ，滑轮受到木杆P的弹力F等于滑轮两侧细绳拉力的合力，即F＝2mgcos，由夹角关系可得FD＞FA＝FB＞FC，选项B正确．‎ 物理方法|求解平衡类问题方法的选用技巧 ‎1．常用方法 解析法、图解法、正交分解法、三角形相似法等．‎ ‎2．选用技巧 ‎(1)物体只受三个力的作用，且三力构成特殊三角形，一般用解析法．‎ ‎(2)物体只受三个力的作用，且三力构成普通三角形，可考虑使用相似三角形法．‎ ‎(3)物体只受三个力的作用，处于动态平衡，其中一个力大小方向都不变，另一个力方向不变，第三个力大小、方向变化，则考虑选用图解法．‎ ‎(4)物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．‎ ‎　如图23所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块．如果小圆环A、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对的圆心角为α，则两物块的质量比m1∶m2应为(　　)‎ 图23‎ A．cos 　　　　　　 B．sin C．2sin D．2cos ‎【规范解答】　解法一：采用相似三角形法 对小圆环A受力分析，如图所示，T2与N的合力与T1平衡，由矢量三角形与几何三角形相似，可知：‎ ＝，解得：＝2sin ，C正确．‎ 解法二：采用正交分解法 建立如解法一图中所示的坐标系，由T2sin θ＝Nsin θ，可得：T2＝N＝m‎2g,2T2sin ＝T1＝m‎1g，解得＝‎ ‎2sin ，C正确．‎ 解法三：采用三力平衡的解析法 T2与N的合力与T1平衡，则T2与N所构成的平行四边形为菱形，则有2T2sin ＝T1，T2＝m‎2g，T1＝m‎1g，解得＝2sin ，C正确．‎ ‎【答案】　C ‎[突破训练]‎ ‎2．如图24所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为(　　)‎ 图24‎ A.mg B.mg C.mg D．mg A　取A、B两球为一整体，质量为‎2m，悬线OA与竖直方向夹角为30°，由图可以看出，外力F与悬线OA垂直时为最小，Fmin＝2mgsin θ＝mg，所以外力F应大于或等于mg，小于或等于2mg，故外力F的大小不可能为mg. ‎ 高考热点1|平衡状态下的物块组合 ‎1．物块与物块或物块与木板组合在一起，处于平衡状态，是高考命题中常见的一类物体系统组合模式，物体之间除了相互作用的弹力外，还有可能出现一对相互作用的滑动摩擦力或静摩擦力．‎ ‎2．无论是物块组成的系统整体，还是系统内部的单个物块，因都处于平衡状态，其合力均为零．此时要注意根据题目需要选取不同的物体或系统作为研究对象，然后受力分析，根据平衡条件列方程求解．‎ ‎　质量均为m的a、b两木块叠放在水平面上，如图25所示，a受到斜向上与水平面成θ角的力F作用，b受到斜向下与水平面成θ角等大的力F作用，两力在同一竖直平面内，此时两木块保持静止，则(　　)‎ 图25‎ A．b对a的支持力一定等于mg B．水平面对b的支持力可能大于2mg C．a、b之间一定存在静摩擦力 D．b与水平面之间可能存在静摩擦力 ‎【解析】　对a、b整体，合外力为零，故地面与b之间无摩擦力，否则无法平衡，D错误；由竖直方向受力平衡可知两个力F的竖直分量平衡，故地面对b的支持力等于2mg，B错误；对a采用隔离法分析，受到竖直向上的b对a的支持力、竖直向下的重力、水平向左的摩擦力和力F四个力的作用，摩擦力不可能为零，否则a不能平衡，由竖直方向受力平衡条件知b对a的支持力小于a的重力mg，A错误，C正确．‎ ‎【答案】　C ‎[突破训练]‎ ‎3．如图26所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为m的4块砖A、B、C、D，用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，则C对B的摩擦力大小为(　　) 【导学号：96622035】‎ 图26‎ A．0　　　　　　　 B．mg C. D．2mg A　对四块砖组成的整体进行受力分析，如图(a)所示，‎ ‎(a)　　　　　(b)‎ 由平衡条件可知：‎2f＝4mg，则f＝2mg.再对左侧两块砖A、B组成的整体进行受力分析，如图(b)所示，竖直方向由于f与2mg等值反向，两力已经平衡，因此中间两块砖之间没有摩擦力，或者说两者之间的摩擦力为0.‎ 高考热点2|平衡问题中的临界和极值问题 ‎1．平衡问题中的极值问题 在平衡问题中，某些物理量变化时出现最大值或最小值的现象称为极值问题，求解极值问题有两种方法：‎ ‎(1)解析法 根据物体的平衡条件列方程，在解方程时采用数学知识求极值．通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求极值以及几何法求极值等．‎ ‎(2)图解法 根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值．‎ ‎2．平衡问题中的临界问题 当某一个物理量变化时，会引起其他几个物理量跟着变化，从而使物体所处的平衡状态恰好出现变化或恰好出现不变化的情况，此即为平衡问题中的临界问题．‎ 求解平衡的临界问题时一般采用极限分析法．极限分析法是一种处理临界问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”、“极小”、“极右”、“极左”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，使问题明朗化，便于分析求解．‎ ‎　一个质量为‎1 kg的物体放在粗糙的水平地面上，现用最小的拉力拉它，使之做匀速运动，已知这个最小拉力为6 N，g取‎10 m/s2，则下列关于物体与地面间的动摩擦因数μ及最小拉力与水平方向的夹角θ的正切值tan θ的叙述中正确的是(　　)‎ A．μ＝，tan θ＝0　　　　 B．μ＝，tan θ＝ C．μ＝，tan θ＝ D．μ＝，tan θ＝ ‎【思路导引】　‎ ‎【规范解答】　物体在水平面上做匀速运动，因拉力与水平方向的夹角α不同，物体与水平面间的弹力不同，因而滑动摩擦力也不同，但拉力在水平方向的分力与滑动摩擦力大小相等．以物体为研究对象，受力分析如图所示，因为物体处于平衡状态，水平方向有Fcos α＝μFN，竖直方向有Fsin α＋FN＝mg，解得F＝＝，其中tan φ＝，当α＋φ＝90°，即α＝arctan μ时，sin (α＋φ)＝1，F有最小值：Fmin＝，代入数值得μ＝，此时α＝θ，tan θ＝tan α＝，故选项B正确．‎ ‎【答案】　B ‎[突破训练]‎ ‎4．物体A的质量为‎2 kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成θ角的拉力F，相关几何关系如图27所示，θ＝60°.若要使两绳都能伸直，求拉力F的取值范围．(g取‎10 m/s2)【导学号：96622036】‎ 图27‎ ‎【解析】　c绳刚好伸直时拉力为零，此时拉力F最小，物体A受力如图甲所示．‎ 甲 由平衡条件得 Fminsin θ＋Fbsin θ－mg＝0‎ Fmincos θ－Fbcos θ＝0‎ 联立解得Fmin＝＝ N b绳刚好伸直时，拉力F最大，物体A受力如图乙所示．‎ 乙 由平衡条件得 Fmaxsin θ－mg＝0‎ 解得Fmax＝＝ N 故拉力F的取值范围是 N≤F≤ N.‎ ‎【答案】　 N≤F≤ N