最新高中物理生活中的圆周运动模拟试题 12页

最新高中物理生活中的圆周运动模拟试题 一、高中物理精讲专题测试生活中的圆周运动 1．如图，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC和水平轨道 PA 在 A 点相 切． BC为圆弧轨道的直径． O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 α，sin α=3 5 ，一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程 中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在 C 点所 受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零．重力加速度大小为 g．求： （1）水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； （2）小球到达 A 点时动量的大小； （3）小球从 C 点落至水平轨道所用的时间． 【答案】（ 1） 5 2 gR （2） 23 2 m gR （3） 3 5 5 R g 【解析】 试题分析 本题考查小球在竖直面内的圆周运动 、受力分析 、动量 、斜下抛运动及其相关 的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力． 解析 （1）设水平恒力的大小为 F0，小球到达 C点时所受合力的大小为 F．由力的合成法则 有 0 tanF mg ① 2 2 2 0( )F mg F ② 设小球到达 C 点时的速度大小为 v，由牛顿第二定律得 2vF m R ③ 由①②③式和题给数据得 0 3 4 F mg④ 5 2 gRv ⑤ （2）设小球到达 A 点的速度大小为 1v ，作 CD PA ，交 PA于 D 点，由几何关系得 sinDA R ⑥ (1 cosCD R ）⑦ 由动能定理有 2 2 0 1 1 1 2 2 mg CD F DA mv mv ⑧ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为 1 23 2 m gRp mv ⑨ （3）小球离开 C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g．设小 球在竖直方向的初速度为 v ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t．由运动学公式有 21 2 v t gt CD ⑩ sinv v 由⑤⑦⑩ 式和题给数据得 3 5 5 Rt g 点睛 小球在竖直面内的圆周运动是常见经典模型 ，此题将小球在竖直面内的圆周运动 、受 力分析 、动量 、斜下抛运动有机结合 ，经典创新 ． 2．光滑水平面 AB 与竖直面内的圆形导轨在 B 点连接，导轨半径 R＝0.5 m，一个质量 m＝2 kg 的小球在 A 处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接．用手挡住小球不动，此时弹 簧弹性势能 Ep＝ 49 J，如图所示．放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰 能通过最高点 C，g 取 10 m/s 2．求： (1)小球脱离弹簧时的速度大小； (2)小球从 B 到 C克服阻力做的功； (3)小球离开 C 点后落回水平面时的动能大小． 【答案】 （1） 7 /m s （2） 24J （3） 25J 【解析】 【分析】 【详解】 (1)根据机械能守恒定律 Ep＝ 2 1 1 m ? 2 v ① v1＝ 2Ep m ＝7m/s ② (2)由动能定理得－ mg·2R－Wf＝ 2 2 2 1 1 1 2 2 mv mv ③ 小球恰能通过最高点，故 2 2vmg m R ④ 由②③④得 Wf ＝24 J (3)根据动能定理： 2 2 12 2kmg R E mv 解得： 25kE J 故本题答案是： （ 1） 7 /m s （2） 24J （3） 25J 【点睛】 (1)在小球脱离弹簧的过程中只有弹簧弹力做功 ,根据弹力做功与弹性势能变化的关系和动能 定理可以求出小球的脱离弹簧时的速度 v; (2)小球从 B 到 C的过程中只有重力和阻力做功 ,根据小球恰好能通过最高点的条件得到小球 在最高点时的速度 ,从而根据动能定理求解从 B 至 C 过程中小球克服阻力做的功 ; (3)小球离开 C 点后做平抛运动 ,只有重力做功 ,根据动能定理求小球落地时的动能大小 3．如图所示， BC为半径 r 2 2 5 m 竖直放置的细圆管， O 为细圆管的圆心，在圆管的末 端 C 连接倾斜角为 45°、动摩擦因数 μ＝0.6 的足够长粗糙斜面，一质量为 m＝0.5kg 的小球 从 O 点正上方某处 A 点以 v0 水平抛出，恰好能垂直 OB 从 B 点进入细圆管，小球过 C 点时 速度大小不变，小球冲出 C点后经过 9 8 s 再次回到 C点。（ g＝ 10m/s2）求： （1）小球从 O 点的正上方某处 A 点水平抛出的初速度 v0 为多大？ （2）小球第一次过 C点时轨道对小球的支持力大小为多少？ （3）若将 BC段换成光滑细圆管，其他不变，仍将小球从 A 点以 v0 水平抛出，且从小球进 入圆管开始对小球施加了一竖直向上大小为 5N 的恒力，试判断小球在 BC段的运动是否为 匀速圆周运动，若是匀速圆周运动，求出小球对细管作用力大小；若不是匀速圆周运动则 说明理由。 【答案】（ 1）2m/s （2）20.9N（3）5 2 N 【解析】 【详解】 （1）小球从 A 运动到 B为平抛运动，有： rsin45 °＝v0t 在 B 点有： tan45 ° 0 gt v 解以上两式得： v0＝2m/s （2）由牛顿第二定律得： 小球沿斜面向上滑动的加速度： a1 45 45mgsin mgcos m gsin45 °+μgcos45 °＝8 2 m/s 2 小球沿斜面向下滑动的加速度： a2 45 45mgsin mgcos m gsin45 °﹣μgcos45 °＝2 2 m/s 2 设小球沿斜面向上和向下滑动的时间分别为 t 1、t 2， 由位移关系得： 1 2 a1t12 1 2 a2t22 又因为： t1+t 2 9 8 s 解得： t1 3 8 s，t 2 3 4 s 小球从 C点冲出的速度： vC＝a1t1＝3 2 m/s 在 C 点由牛顿第二定律得： N﹣mg＝m 2 Cv r 解得： N＝20.9N （3）在 B 点由运动的合成与分解有： vB 0 45 v sin 2 2 m/s 因为恒力为 5N 与重力恰好平衡，小球在圆管中做匀速圆周运动。设细管对小球作用力大 小为 F 由牛顿第二定律得： F＝m 2 Bv r 解得： F＝5 2 N 由牛顿第三定律知小球对细管作用力大小为 5 2 N， 4．如图所示，带有 1 4 光滑圆弧的小车 A 的半径为 R，静止在光滑水平面上．滑块 C置于 木板 B 的右端， A、B、C的质量均为 m，A、B 底面厚度相同．现 B、C以相同的速度向右 匀速运动， B 与 A 碰后即粘连在一起， C恰好能沿 A 的圆弧轨道滑到与圆心等高 处．则 ：(已知重力加速度为 g) (1)B、C 一起匀速运动的速度为多少？ (2)滑块 C返回到 A 的底端时 AB 整体和 C 的速度为多少？ 【答案】 （1） 0 2 3v gR （2） 1 2 3 3 gRv ， 2 5 3 3 gRv 【解析】 本题考查动量守恒与机械能相结合的问题． (1)设 B、C 的初速度为 v0，AB 相碰过程中动量守恒，设碰后 AB总体速度 u，由 0 2mv mu ， 解得 0 2 vu C滑到最高点的过程 ： 0 2 3mv mu mu 2 2 2 0 1 1 12 3 2 2 2 mv mu mu mgR 解得 0 2 3v gR (2)C从底端滑到顶端再从顶端滑到底部的过程中，满足水平方向动量守恒、机械能守恒， 有 0 1 22 2mv mu mv mv 2 2 2 2 0 1 2 1 1 1 12 2 2 2 2 2 mv mu mv mv 解得 ： 1 2 3 3 gRv ， 2 5 3 3 gRv 5．如图所示，一质量 M =4kg 的小车静置于光滑水平地面上，左侧用固定在地面上的销钉 挡住。小车上表面由光滑圆弧轨道 BC和水平粗糙轨道 CD组成， BC与 CD相切于 C，圆弧 BC所对圆心角 θ＝ 37°，圆弧半径 R=2.25m，滑动摩擦因数 μ=0.48。质量 m=1kg 的小物块 从某一高度处的 A 点以 v0＝4m/s 的速度水平抛出，恰好沿切线方向自 B 点进入圆弧轨道， 最终与小车保持相对静止。取 g＝10m/s 2，sin37 °=0.6，忽略空气阻力，求 : （1）A、B 间的水平距离； （2）物块通过 C点时，轨道对物体的支持力； （3）物块与小车因摩擦产生的热量。 【答案】 （1）1.2m（2） 25.1NF N （3）13.6J 【解析】 【详解】 （1）物块从 A到 B由平抛运动的规律得 : tanθ= 0 gt v x= v0t 得x=1.2m （2）物块在 B 点时，由平抛运动的规律得： 0 cosB vv 物块在小车上 BC段滑动过程中，由动能定理得： mgR(1－cosθ)＝ 1 2 mvC2－ 1 2 mvB2 在 C 点对滑块由牛顿第二定律得 2 C N vF mg m R 联立以上各式解得： 25.1NF N （3）根据牛顿第二定律，对滑块有 μmg＝ ma1， 对小车有 μmg＝Ma 2 当滑块相对小车静止时，两者速度相等，即 vC－a1t 1＝a2t 1 由以上各式解得 1 34 6 t s， 此时小车的速度为 v＝a2t 1＝ 34 / 5 m s 物块在 CD段滑动过程中由能量守恒定律得： 1 2 mvC2＝ 1 2 （M＋m）v2 + Q 解得： Q=13.6J 6．如图甲所示，粗糙水平面与竖直的光滑半圆环在 N 点相切， M 为圈环的最高点，圆环 半径为 R=0.1m，现有一质量 m=1kg 的物体以 v0=4m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并 冲上竖直光滑半圆环，取 g=10m/s2，求： （1）物体能从 M 点飞出，落到水平面时落点到 N 点的距离的最小值 Xm （2）设出发点到 N 点的距离为 S，物体从 M 点飞出后，落到水平面时落点到 N 点的距离 为 X，作出 X2 随 S变化的关系如图乙所示，求物体与水平面间的动摩擦因数 μ （3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在 N 到 M 点的中间离开半固轨道，求出发 点到 N 点的距离 S 应满足的条件 【答案】（ 1）0.2m；（ 2）0.2；（ 3） 0≤x≤2.75m 或 3.5m≤x＜4m． 【解析】 【分析】 （1）由牛顿第二定律求得在 M 点的速度范围，然后由平抛运动规律求得水平位移，即可 得到最小值； （2）根据动能定理得到 M 点速度和 x 的关系，然后由平抛运动规律得到 y 和 M 点速度的 关系，即可得到 y 和 x 的关系，结合图象求解； （3）根据物体不脱离轨道得到运动过程，然后由动能定理求解． 【详解】 （1）物体能从 M 点飞出，那么对物体在 M 点应用牛顿第二定律可得： mg≤ 2 Mmv R ，所 以， vM ≥ gR ＝1m/s； 物体能从 M 点飞出做平抛运动，故有： 2R＝ 1 2 gt 2，落到水平面时落点到 N 点的距离 x＝ vMt≥ 2 RgR g ＝2R＝0.2m； 故落到水平面时落点到 N 点的距离的最小值为 0.2m； （2）物体从出发点到 M 的运动过程作用摩擦力、重力做功，故由动能定理可得： - μmgx-2 mgR＝ 1 2 mvM2- 1 2 mv02； 物体从 M 点落回水平面做平抛运动，故有： 2R＝ 1 2 gt2， 2 2 0 4 4( 2 4 ) 0.48 0.8M M R Ry v t v v gx gR x g g ＝ ＝ ； 由图可得： y2=0.48-0.16x，所以， μ＝ 0.16 0.8 ＝0.2； （3）要使物体从某点出发后的运动过程中不会在 N 到 M 点的中间离开半圆轨道，那么物 体能到达的最大高度 0＜ h≤R或物体能通过 M 点； 物体能到达的最大高度 0＜h≤R时，由动能定理可得： - μmgx- mgh＝0- 1 2 mv02， 所以， 2 20 0 1 2 2 mv mgh v hx mg g ＝ ＝ ， 所以， 3.5m≤x＜4m； 物体能通过 M 点时，由（ 1）可知 vM ≥ gR ＝1m/s， 由动能定理可得： - μmgx-2 mgR＝ 1 2 mvM2- 1 2 mv02； 所以 2 2 2 20 0 1 1 2 42 2 2 M M mv mv mgR v v gRx mg g ＝ ， 所以， 0≤x≤2.75m； 【点睛】 经典力学问题一般先对物体进行受力分析，求得合外力及运动过程做功情况，然后根据牛 顿定律、动能定理及几何关系求解． 7．如图所示，光滑水平面 AB 与竖直面内的半圆形导轨在 B 点相接，导轨半径为 R．一个 质量为 m 的物体将弹簧压缩至 A 点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后 脱离弹簧，当它经过 B 点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的 7 倍，之后向上运动恰能 完成半个圆周运动到达 C点．试求： （1）弹簧开始时的弹性势能． （2）物体从 B 点运动至 C点克服阻力做的功． （3）物体离开 C 点后落回水平面时的速度大小． 【答案】 (1)3mgR (2)0.5mgR (3) 5 2 mgR 【解析】 试题分析：（ 1）物块到达 B 点瞬间，根据向心力公式有： 解得： 弹簧对物块的弹力做的功等于物块获得的动能，所以有 （2）物块恰能到达 C点，重力提供向心力，根据向心力公式有： 所以： 物块从 B 运动到 C，根据动能定理有： 解得： （3）从 C点落回水平面，机械能守恒，则： 考点：本题考查向心力，动能定理，机械能守恒定律 点评：本题学生会分析物块在 B 点的向心力，能熟练运用动能定理，机械能守恒定律解相 关问题． 8．如图所示，轨道 ABCD的 AB 段为一半径 R＝0.2 m 的光滑 1/4 圆形轨道， BC段为高为 h＝5 m 的竖直轨道， CD 段为水平轨道．一质量为 0.2 kg 的小球从 A 点由静止开始下滑， 到达 B 点时速度的大小为 2 m/s，离开 B 点做平抛运动 (g＝ 10 m/s2)，求： (1)小球离开 B 点后，在 CD 轨道上的落地点到 C点的水平距离； (2)小球到达 B 点时对圆形轨道的压力大小； (3)如果在 BCD 轨道上放置一个倾角 θ＝45°的斜面 (如图中虚线所示 )，那么小球离开 B 点后 能否落到斜面上？如果能，求它第一次落在斜面上的位置距离 B 点有多远．如果不能，请 说明理由． 【答案】 (1)2 m (2)6 N (3)能落到斜面上，第一次落在斜面上的位置距离 B点 1.13 m 【解析】 ①.小球离开 B 点后做平抛运动， 21 2 h gt Bx v t 解得： 2mx 所以小球在 CD 轨道上的落地点到 C 的水平距离为 2m ②.在圆弧轨道的最低点 B，设轨道对其支持力为 N 由牛二定律可知： 2 BvN mg m R 代入数据，解得 3NN 故球到达 B 点时对圆形轨道的压力为 3N ③．由①可知，小球必然能落到斜面上 根据斜面的特点可知，小球平抛运动落到斜面的过程中，其下落竖直位移和水平位移相等 21 2Bv t gt ，解得： 0.4st 则它第一次落在斜面上的位置距 B 点的距离为 2 0.8 2mBS v t ． 9．如图，半径 R=0.4m 的部分光滑圆轨道与水平面相切于 B 点，且固定于竖直平面内．在 水平面上距 B 点 s=5m 处的 A 点放一质量 m=3kg 的小物块，小物块与水平面间动摩擦因数 为 1= 3 ．小物块在与水平面夹角 θ=37o 斜向上的拉力 F的作用下由静止向 B 点运动，运动 到 B 点撤去 F，小物块沿圆轨道上滑，且能到圆轨道最高点 C．（ g 取 10m/s 2，sin37o=0.6，cos37o=0.8）求： （1）小物块在 B 点的最小速度 vB 大小； （2）在（ 1）情况下小物块在水平面上运动的加速度大小； （3）为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道 C点，则拉力 F 的大小范围． 【答案】 (1) 2 5 /Bv m s (2) 22 /a m s (3)16 50N F N (或 16 50N F N ) 【解析】 【详解】 (1) 小物块恰能到圆环最高点时，物块与轨道间无弹力．设最高点物块速度为 vC，则 2 Cvmg m R 解得： 2 Cv gR 物块从 B 到 C 运动，只有重力做功，所以其机械能守恒： 2 21 1 2 2 2B Cmv mv mg R 解得 ： 5 2 5m/sBv gR (2) 根据运动学规律 2 2Bv as，解得 2 22m/s 2 Bva s (3)小物块能沿水平面运动并通过圆轨道 C 点，有两种临界情况： ① 在 F 的作用下，小物块刚好过 C点：物块在水平面上做匀加速运动，对物块在水平面上 受力分析如图 ： 则 Fcos N ma Fsin N mg 联立解得： 16Nmg maF cos sin ② 在 F 的作用下，小物块受水平地面的支持力恰好为零 Fsin mg ， 解得： 50NF 综上可知，拉力 F的范围为： 16N 50NF (或 16N 50NF ) 10． 如图所示 ,一个可视为质点 ,质量 2m kg 的木块从 P 点以初速度 0 5 /v m s 向右运动 , 木块与水平面间的动摩擦因数为 0.2,木块运动到 M 点后水平抛出 ,恰好沿竖直的粗糙圆弧 AB 的 A 点的切线方向进入圆弧 ( 不计空气阻力 ) 。已知圆弧的半径 0.5R m,半径 OA 与竖 直半径 OB 间的夹角 53 ,木块到达 A 点时的速度大小 5 /Av m s。已知 sin 53 0.8cos53 0.6 , 210 / .g m s 求： （1） P 到 M 的距离 L； （2） M 、A 间的距离 s； （3）若木块到达圆弧底端 B 点时速度大小 5 /Bv m s,求此时木块对轨道的压力。 【答案】（ 1） 4m ；（ 2） 2 13 m 5 ；（ 3）120N、方向竖直向下； 【解析】 【详解】 （1）平抛的初速度，即为木块在 M 点的速度为： vx=vAcos θ =5× 0.6=3m/s P 到 M 由牛顿第二定律： μ mg=ma， a=μg=2m/s 2 由运动学公式知： 2 2 0 3 3 5 5m 4m 2 22 xv vL a ＝ （2）物体到达 A 点时竖直方向上的速度为 vy=v?sin θ =5× 0.8=4m/s 则下落时间为 4 0.4s 10 yv t g ＝ ＝ ＝ 则水平位移为 x=vxt=3× 0.4=1.2m 竖直方向上的距离为 2 4 4 0.8m 2 20 myv y g＝ ＝ M 、A 间的距离 2 2 2 13 m 5 s x y＝ ＝ （3）由牛顿第二定律： 2 BvN mg m R ＝ 得 2 252 10 2 N=120N 0.5 BvN mg m R 根据牛顿第三定律可知，此时木块对轨道的压力为 120N、方向竖直向下；