【物理】2020届一轮复习人教版第二章第2讲力的合成与分解作业 25页

第2讲　力的合成与分解 主干梳理 对点激活 知识点　　力的合成　Ⅱ ‎1．合力与分力 ‎(1)定义：如果几个力共同作用产生的效果与一个力的作用效果相同，这一个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这一个力的分力。‎ ‎(2)关系：合力与分力是等效替代关系。‎ ‎2．共点力 作用在物体的同一点，或作用线的延长线交于一点的几个力。如图1所示均为共点力。‎ ‎3．力的合成 ‎(1)定义：求几个力的合力的过程。‎ ‎(2)运算法则 ‎①平行四边形定则：求两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向，如图2甲所示。‎ ‎②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的首到第二个矢量的尾的有向线段为合矢量。‎ 如图2乙所示。‎ 知识点　　力的分解　Ⅱ ‎1．定义 求一个力的分力的过程。‎ ‎2．性质 力的分解是力的合成的逆运算。‎ ‎3．遵循的原则 ‎(1)平行四边形定则。‎ ‎(2)三角形定则。‎ ‎4．分解方法 ‎(1)按力的作用效果分解。‎ ‎(2)正交分解法。‎ 如图3将O点受力进行分解。‎ 知识点　　矢量和标量　Ⅰ ‎1．矢量 既有大小又有方向的物理量，合成时遵循平行四边形定则。如速度、力等。‎ ‎2．标量 只有大小没有方向的物理量，求和时按算术法则相加。如路程、质量等。‎ 一 思维辨析 ‎1．两个力的合力一定大于这两个力中的任一个。(　　)‎ ‎2．力的分解必须按作用效果分解。(　　)‎ ‎3．两个分力大小一定，夹角越大，合力越大。(　　)‎ ‎4．两个力的合力一定，夹角越大，分力越大。(　　)‎ ‎5．既有大小又有方向的量一定是矢量。(　　)‎ ‎6．合力及其分力均为作用于同一物体上的力。(　　)‎ 答案　1.×　2.×　3.×　4.√　5.×　6.×‎ 二 对点激活 ‎1．(人教版必修1·P64·T4改编)(多选)两个力F1和F2间的夹角为θ，两力的合力为F，以下说法正确的是(　　)‎ A．若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定 B．若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大 C．如果夹角θ不变，F1大小不变，只要增大F2，合力F就必然增大 D．合力F的作用效果与两个分力F1和F2共同产生的作用效果是相同的 答案　ABD 解析　根据平行四边形定则，若F1、F2的大小和方向一定，则F的大小和方向一定，A正确；若F1与F2大小不变，θ角越小，合力F就越大，故B正确；当θ角为钝角时，F1大小不变，增大F2时，合力F可能先变小后增大，如图所示，故C错误；合力与分力的作用效果是相同的，故D正确。‎ ‎2．(人教版必修1·P64·T2改编)有两个力，它们的合力为0。现在把其中一个向东6 N的力改为向南(大小不变)，它们的合力大小为(　　)‎ A．6 N B．6 N C．12 N D．0‎ 答案　B 解析　两个力合力为0，其中一个向东的力为6 N，则另一个向西的力也为6 N，将向东的6 N的力改为向南，则变为向西的6 N的力与向南的6‎ ‎ N的力的合力，合力大小为6 N，故B正确。‎ ‎3．(人教版必修1·P66·T2改编)一个竖直向下的180 N的力分解为两个分力，一个分力在水平方向上并等于240 N，则另一个分力的大小为(　　)‎ A．60 N B．240 N C．300 N D．420 N 答案　C 解析　将竖直向下的180 N的力分解，其中一个方向水平，大小为240 N，由力的三角形定则作图如图所示，其中F＝180 N，F1＝240 N，则另一个分力F2＝ N＝300 N，故C正确。‎ ‎4.(人教版必修1·P65·例题改编)如图所示，重力为G的物体静止在倾角为α的斜面上，将重力G分解为垂直斜面向下的力F1和平行斜面向下的力F2，那么(　　)‎ A．F1就是物体对斜面的压力 B．物体对斜面的压力方向与F1方向相同，大小为Gcosα C．F2就是物体受到的静摩擦力 D．物体受到重力、斜面对物体的支持力、静摩擦力、F1和F2共五个力的作用 答案　B 解析　F1是重力的一个分力，性质不能改变，所以A错误。物体对斜面的压力与F1方向相同，大小等于F1，且F1＝Gcosα，所以B正确。F2与物体受到的静摩擦力等大反向，故C错误。物体受重力、支持力、静摩擦力三个力的作用，故D错误。‎ 考点细研 悟法培优 考点1　共点力的合成 ‎1．共点力合成的常用方法 ‎(1)作图法：从力的作用点O起，按同一标度作出两个分力F1和F2‎ 的图示，再以F1和F2的图示为邻边作平行四边形，画出过作用点O的对角线，量出对角线的长度，计算出合力F的大小，量出对角线与某一分力的夹角确定合力F的方向(如图所示)。‎ ‎(2)计算法：若两个力F1、F2的夹角为θ，如图所示，合力的大小可由余弦定理得：‎ F＝，‎ tanα＝。‎ 几种特殊情况的共点力的合成 ‎2．合力大小的范围 ‎(1)两个共点力的合成：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。‎ 即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2。‎ ‎(2)三个共点力的合成 ‎①三个力共线且同向时，其合力最大，为F＝F1＋F2＋F3。‎ ‎②任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力最小值为零；如果第三个力不在这个范围内，则合力最小值等于最大的力减去另外两个力。‎ 例1‎ ‎　如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起。当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0×105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120°，则下列判断正确的是(　　)‎ A．此时两臂受到的压力大小均为5.0×104 N B．此时千斤顶对汽车的支持力为2.0×105 N C．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大 D．若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小 解题探究　(1)两个分力大小相等且夹角为120°时，合力与分力的大小关系如何？‎ 提示：合力大小等于分力大小。‎ ‎(2)当合力一定，夹角越小，则分力________。‎ 提示：越小 尝试解答　选D。‎ 千斤顶受到的压力大小等于两臂受到的压力的合力，由于夹角θ＝120°，所以两臂受到的压力大小均为1.0×105 N，A错误；由牛顿第三定律可知，千斤顶对汽车的支持力大小为1.0×105 N，B错误；若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小，C错误，D正确。‎ 总结升华 两种求解合力的方法的比较 ‎(1)作图法求合力，需严格用同一标度作出力的图示，作出规范的平行四边形，才能较精确地求出合力的大小和方向。‎ ‎(2)计算法求合力，只需作出力的示意图，对平行四边形的作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力的夹角是特殊角的情况。‎ ‎[变式1－1]　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F，则(　　)‎ A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D．若F1、F2中的一个共点力增大，F不一定增大 答案　AD 解析　根据求合力的公式F＝(θ为F1、F2的夹角)，若F1、F2都变为原来的2倍，合力也一定变为原来的2倍，A正确；对于B、C两种情况，力的变化不是按比例增加或减少的，不能判断合力的变化情况，B、C错误；若F1与F2共线反向，F1>F2，则F＝F1－F2，F1增大时，F增大，F2增大且小于F1时，F减小，所以D正确。‎ ‎[变式1－2]　如图所示，F1、F2为有一定夹角的两个力，L为过O点的一条直线，当L取什么方向时，F1、F2在L上的分力之和最大(　　)‎ A．F1、F2合力的方向 B．F1、F2中较大力的方向 C．F1、F2中较小力的方向 D．任意方向均可 答案　A 解析　F1和F2在L上的分力之和等效于F1和F2的合力在L上的分力，而要使F1和F2的合力在L上的分力最大，就应该取这个合力本身的方向，故A正确，B、C、D错误。‎ 考点2　力的分解 ‎1．力的分解的两种常用方法 ‎(1)按力的作用效果分解 按作用效果分解力的一般思路 如图所示，物体的重力G按产生的效果分解为两个分力，F1使物体下滑，F2使物体压紧斜面。‎ ‎(2)正交分解法 ‎①定义：将已知力沿互相垂直的两个方向进行分解的方法。‎ ‎②建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即使尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，一般以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。‎ ‎③方法：物体受到多个力F1、F2、F3…作用，求合力F时，把各力沿相互垂直的x轴、y轴分解。‎ x轴上的合力：‎ Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…‎ y轴上的合力：‎ Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…‎ 合力大小：F＝ 合力方向：与x轴夹角为θ，则tanθ＝。‎ ‎2．力的分解的唯一性和多解性 ‎(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的。‎ ‎(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的。‎ ‎(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为θ)‎ ‎①F2F2，当两个分力的夹角为180°时，合力为1 N，则F1－F2＝1 N　①，当两个分力的夹角为0°时，合力为5 N，则F1＋F2＝5 N　②。联立①②解得F1＝3 N，F2＝2 N，故A、C、D错误，B正确。‎ ‎3.(2018·河南新乡质检)如图所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计绳和滑轮之间的摩擦。现让B缓慢向右移动，则下列说法正确的是(　　)‎ A．随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小 B．随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变 C．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变小 D．随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变 答案　D 解析　绳AB在滑轮处的结点为活结，因此，整段绳AB上的拉力都相等，将B缓慢右移，绳子之间夹角变大，滑轮受绳AB的合力大小不变，等于物体的重力大小，故D正确，C错误；合力一定，夹角越大，分力越大，故绳子的张力变大，A、B错误。‎ ‎4．(2018·广州综合测试)如图是悬绳对称且长度可调的自制降落伞。用该伞挂上重为G的物体进行两次落体实验，悬绳的长度l1F2‎ C．F1＝F2G 答案　B 解析　设悬绳与竖直方向的夹角为α，每根悬绳的拉力大小为F，则有G＝nFcosα，得F＝，可得当α越小时，cosα越大，F越小。由于l1α2，F1>F2，故B正确，A、C、D错误。‎ ‎5．(2018·嘉兴模拟)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，如图甲是一款手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上，如图乙是手机静止吸附在支架上的侧视图，若手机的重力为G，则下列说法正确的是(　　)‎ A．手机受到的支持力大小为Gcosθ B．手机受到的支持力不可能大于G C．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ D．纳米材料对手机的作用力竖直向上 答案　D 解析　对手机进行受力分析如图，将重力正交分解，则手机受到的支持力大小为FN＝Gcosθ＋F吸，可能大于G，故A、B错误；除重力G以外，其余三个力均为纳米材料对手机的作用力，因手机静止，故三个力合力方向竖直向上，与重力等大，故C错误，D正确。‎ ‎6.(2018·铜仁模拟)如图所示，两根相距为L的竖直固定杆上各套有质量为m的小球，小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两球用长为2L的轻绳相连，今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F，恰能使两球沿竖直杆向上匀速运动。则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g)(　　)‎ A.mg B．mg C.F D．F 答案　C 解析　两根轻绳与竖直杆间距正好组成等边三角形，对结点进行受力分析，由平衡条件得F＝2F′cos30°，绳的拉力F′＝F，故C正确，D错误；以小球为研究对象，有F′cos30°＝mg，得F′＝mg，故A、B错误。‎ ‎7.某压榨机的结构示意图如图所示，其中B为固定铰链，若在A铰链处作用一垂直于墙壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D，设C与D光滑接触，杆的重力及滑块C的重力不计，图中a＝0.5 m，b＝0.05 m，则物体D所受压力的大小与力F的比值为(　　)‎ A．4 B．5 C．10 D．1‎ 答案　B 解析　如图甲所示，力F可分解为沿AC、AB杆方向的F1、F2，则F1＝F2＝，由几何知识得tanθ＝＝10。如图乙所示，再按力的作用效果将F1沿水平向左和竖直向下分解为F3、F4，则F4＝F1sinθ，联立得F4＝5F，即物体D所受压力的大小与力F的比值为5，B正确。‎ ‎8.一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图所示，则(　　)‎ A．F1、F2的合力是G B．F1、F2的合力是F C．行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反、大小相等 D．行李受到重力G、OA绳的拉力F1、OB绳的拉力F2，还有F共四个力作用 答案　BC 解析　图中F1、F2的合力为F，合力与分力是等效替代的关系，所以两个绳子的拉力的合力不是重力，故A错误，B正确；行李对绳OA的拉力与绳OA对行李的拉力F1是作用力与反作用力，大小相等，方向相反，故C正确；F不是物体实际受到的力，行李受重力和两绳的拉力，共受3个力作用，故D错误。‎ ‎9．一物体静止于水平桌面上，与桌面间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N。下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是(　　)‎ A．物体所受静摩擦力可能为2 N B．物体所受静摩擦力可能为4 N C．物体可能仍保持静止 D．物体一定被拉动 答案　ABC 解析　两个2 N的力的合力范围为0～4 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为0～7 N，由于最大静摩擦力为5 N，因此可判定A、B、C正确，D错误。‎ ‎10．已知力F，且它的一个分力F1跟F成30°角，大小未知，另一个分力F2的大小为F，方向未知，则F1的大小可能是(　　)‎ A.F B.F C.F D.F 答案　AC 解析　根据题意作出矢量三角形如图，因为F>，从图上可以看出，F1有两个解，由直角三角形OAD可知FOA＝＝F。由直角三角形ABD得FBA＝＝F。由图的对称性可知FAC＝FBA＝F，则分力F1＝F－F＝F，F1′＝F＋F＝F，故选A、C。‎ 二、非选择题(本题共2小题，共30分)‎ ‎11．(14分)有些人，比如电梯修理员、牵引专家和赛艇运动员，常需要知道绳或金属线中的张力，可又不可能到那些绳、线的自由端去测量。一个英国公司制造出一种夹在绳子上的仪表，用一个杠杆使绳子的某点有一个微小偏移量，如图所示。仪表很容易测出垂直于绳的恢复力。如果偏移量为12 mm，恢复力为300 N，计算绳中张力。‎ 答案　1562.5 N 解析　如图所示，将力F沿着拉伸的方向分解成FT1和FT2，显然FT1＝FT2＝FT，sinθ＝；‎ 而由于θ角很小，所以sinθ约等于tanθ，而tanθ＝，因此FT＝＝1562.5 N。‎ ‎12．(16分)拱券结构是古代人们解决建筑跨度问题的有效方法，比如罗马的万神庙，我国的赵州桥都是拱券结构的典型代表。拱券结构的特点是利用石块的楔形结构，将重力和压力沿拱向两边分解，最后由拱券两端的基石来承受。现有六块大小、形状相同，质量相等的楔块组成一个半圆形实验拱券，如图乙所示。如果每块楔块的质量m＝3 kg，则：‎ ‎(1)六块楔块组成的拱券对其一边的支撑物的压力是多大？‎ ‎(2)如果在中间两块楔块3、4上加一个方向向下且大小为50 N的压力F，如图乙所示，那么楔块2对楔块3和楔块5对楔块4的弹力F1、F2分别是多大？(g取9.8 m/s2)‎ 答案　(1)88.2 N　(2)均为108.8 N 解析　(1)六块楔块受到的总重力为 G＝6mg＝176.4 N 拱券对其一边支撑物的压力为，即88.2 N。‎ ‎(2)以楔块3、4组成的整体为研究对象，其受力如图所示。‎ 由几何知识可知F1和F2间的夹角为120°，由对称性可知F1＝F2‎ ‎，由互成120°角的二力合成的特点知F1＝F2＝2mg＋F＝108.8 N。‎