高考物理备考中等生百日捷进提升系列专题12机械振动与机械波含解析 26页

专题 12 机械振动与机械波 第一部分名师综述 综合分析近几年的高考物理试题发现，试题在考查主干知识的同时，注重考查的基本概念和 基本规律。 考纲要求 (1)知道简谐运动的概念，理解简谐运动的表达式和图象；知道什么是单摆，知道在摆角较小 的情况下单摆的运动是简谐运动，熟记单摆的周期公式；理解受迫振动和共振的概念，掌握 产生共振的条件． (2)知道机械波的特点和分类；掌握波速、波长和频率的关系，会分析波的图象.3.理解波的 干涉、衍射现象和多普勒效应，掌握波的干涉和衍射的条件． 命题规律 (1)考查的热点有简谐运动的特点及图象；题型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动 与振动的综合也有计算题的形式考查。 (2)考查的热点有波的图象以及波长、波速、频率的关系题型以选择题和填空题为主，难度中 等偏下，波动与振动的综合也有计算题的形式考查． 第二部分知识背一背 (1)简谐运动的特征 ①动力学特征：F＝－kx. ②运动学特征：x、v、a 均按正弦或余弦规律发生周期性变化(注意 v、a 的变化趋势相反)． ③能量特征：系统的机械能守恒，振幅 A 不变． ⑤简谐运动的运动学表达式：x＝Asin (ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝2πf 表示简谐运动 的快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ叫做初相。 （2）单摆 ①视为简谐运动的条件：摆角小于 5°. ②周期公式： g lT 2 ③单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小球)质量都 没有关系． （3）受迫振动与共振 ①受迫振动：系统在驱动力作用下的振动．做受迫振动的物体，它的周期(或频率)等于驱动 力的周期(或频率)，而与物体的固有周期(或频率)无关． ②共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者 相等时，振幅达到最大，这就是共振现象． ③共振曲线如图所示。 （4）机械波的形成条件：①波源；②介质． （5） 机械波的特点 ①机械波传播的只是振动的形式和能量，质点只在各自的平衡位置附近做简谐运动，并不随 波迁移． ②介质中各质点的振幅相同，振动周期和频率都与波源的振动周期和频率相同． ③各质点开始振动(即起振)的方向均相同． ④一个周期内，质点完成一次全振动，通过的路程为 4A，位移为零． （6） 波长、波速、频率及其关系 ①波长：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，用λ表示． ②波速：波在介质中的传播速度．由介质本身的性质决定；波速的计算公式：v＝λT 或 t xv   。 ③频率：由波源决定，等于波源的振动频率． ④波长、波速和频率的关系：v＝fλ. ⑤特别提醒 1.机械波从一种介质进入另一种介质，频率不变，波速、波长都改变． （7） 波的干涉和衍射 ①产生稳定干涉的条件：频率相同的两列同性质的波相遇． ②现象：两列波相遇时，某些区域振动总是加强，某些区域振动总是减弱，且加强区和减弱 区互相间隔． ③对两个完全相同的波源产生的干涉来说，凡到两波源的路程差为一个波长整数倍时，振动 加强；凡到两波源的路程差为半个波长的奇数倍时，振动减弱． ④产生明显衍射现象的条件：障碍物或孔(缝)的尺寸跟波长差不多，或者比波长更小． （8） 多普勒效应 ①波源不动：观察者向波源运动，接收频率增大；观察者背离波源运动，接收频率减小 ②观察者不动：波源向观察者运动，接收频率增大；波源背离观察者运动，接收频率减小 当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大，当波源与观察者相互远离时，观察 者接收到的频率变小。 第三部分技能+方法 一、简谐运动的图象及运动规律 振动图象的信息： ①由图象可以知道振幅、周期。 ②可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。 ④可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。 特别提醒：回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象 上总是指向 t 轴；速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻 位移如增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方 向就是指向 t 轴。 ⑤规律总结： (a)大小变化规律：位移、回复力、加速度三个物理量同步变化，与速度的变化步调相反． (b)方向变化规律：各矢量在其值为零时改变方向，其中速度在最大位移处改变方向，位移、 回复力、加速度在平衡位置改变方向． 二、简谐运动的“三性” ①简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距离的两点上时，具有大小相等 的速度和加速度． ②简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动上是一个变加速运动，质点运动相同的路 程所需的时间不一定相同，它是一个周期性的运动．若运动的时间与周期的关系存在整数倍 的关系，则质点运动的路程就不会是唯一的． ③简谐运动的周期性：位移和速度均大小相等、方向相反的两个时刻之间的时间为半个周期 的奇数倍；位移和速度均相同的两个时刻间的时间为周期的整数倍. 三、解答有关振动图象的题目时，要注意： ①将图象与题目中振子的运动情景结合起来． ②从图象中找到一些有用的信息，如振幅、周期、各时刻的位移等． ③将图象所表现的信息与振子运动的几个特点结合起来，如振子的对称性、周期性. 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 振动 项目 自由振动 受迫振动 共振 受力情况 仅受回复力 受驱动力作用 受驱动力作用 振动周期或频率 由系统本身性质 决定，即固有周 期 T0 或固有频率 f0 由驱动力的周期 或频率决定，即 T＝T 驱或 f＝f 驱 T 驱＝T0 或 f 驱＝ f0 振动能量 振动物体的机械 能不变 由产生驱动力的 物体提供 振动物体获得的 能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆 (θ≤5°) 机械工作时底座 发生的振动 共振筛、声 音的 共鸣等 五、质点的振动方向与波的传播方向的互判方法 ①上下坡法 沿波的传播方向看，“上坡”的点向下运动，“下坡”的点向上运动，简称“上坡下，下坡 上”，如图所示． ②带动法 如图所示，在质点 P 靠近波源一方附近的图象上另找一点 P′，若 P′在 P 上方，则 P 向上运 动，若 P′在 P 下方，则 P 向下运动． ③微平移法 原理：波向前传播，波形也向前平移． 方法：作出经微小时间Δt 后的波形，如图 8 虚线所示，就知道了各质点经过Δt 时间到达的 位置，也就知道了此刻质点的振动方向，可知图中 P 点振动方向向下． 六、振动图象与波动图象 振动图象 波动图象 研究对象 一振动质点 沿波传播方向的所有质点 研究内容 一质点的位移随时间的变化规 律 某时刻所有质点的空间分布规 律 图象 物理意义 表示同一质点在各时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图象信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)某一质点在各时刻的位移 (4)各时刻速度、加速度的方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速 度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图象变化 随时间推移，图象延续，但已有 形状不变 随时间推移，波形沿传播方向平 移 一完整曲线占 横坐标的距离 表示一个周期 表示一个波长 七、波的干涉、衍射、多普勒效应 ①波的干涉中振动加强点和减弱点的判断 某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δx. (a)当两波源振动步调一致时 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δx＝(2n＋1) 2  (n＝0,1,2，…)，则振动减弱． (b)当两波源振动步调相反时 若Δx＝(2n＋1) 2  (n＝0,1,2，…)，则振动加强； 若Δx＝nλ(n＝0,1,2，…)，则振动减弱． ②波的衍射现象是指波能绕过障碍物继续传播的现象，产生明显衍射现象的条件是缝、孔的 宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不大或者小于波长． 八、波的多解问题的处理方法 ①造成波动问题多解的主要因素有 (a)周期性：时间周期性：时间间隔Δt 与周期 T 的关系不明确；空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确． (b)双向性：传播方向双向性：波的传播方向不确定；振动方向双向性：质点振动方向不确定． ② 解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt 或Δx，若此关系 为时间，则 t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)；若此关系为距离，则 x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)． 【例 1】如图所示，物体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限 度范围内，A 和 B 一起在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）。 则下列说法正确的是 A．物体 A 和 B 一起作简谐运动 B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D．物体 A 和 B 组成的系统机械能守恒 【答案】AB 【解析】 A 和 B-起在光滑水平面上做往复运动，对整体研究，整体在水平方向上只受弹簧的弹力，因 为 弹 簧 的 弹 力 【思维提升】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征： F kx  ，回复力做 功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功 【例 2】某同学利用单摆测量重力加速度 ①为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是__________ A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 ②如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1m 的单摆，实验时，由于仅有量程为 20cm、精度为 1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处 于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期 1T ；然后保持悬点位置不变，设法将摆长 缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 2T ； 最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离 L ，用上述测量结果，写出重力加速 度的表达式 g=____________ 【答案】①BC；② 2 2 2 1 2 4 L T T    【思维提升】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了， 最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、 误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的 影响等等。 【例 3】一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的圆柱体带动一个 T 型支架在竖直方向振动，T 型架下面系着一个弹簧和小球组成的系统。圆盘以不同的周期匀速转动时，测得小球振动的 振幅与圆盘转动频率如图所示。当圆盘的频率为 0.4Hz 时，小球振动的周期是 s；当圆盘 停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是 Hz 【答案】2.5； 0.6 【解析】 因小球在圆盘带动下做受迫振动，故小球的周期等于圆盘的周期，当圆盘的频率为 0.4Hz 时， 小球振动的周期是 1 1 2.50.4T s sf    ；从图像中可以看出，小球的固有频率是 0.6 Hz，则 当圆盘停止转动后，小球自由振动时，它的振动频率是 0.6Hz。 【例 4】一列横波沿 x 轴正向传播，a、b、c、d 为介质中沿波传播方向上四个质点的平衡位 置．某时刻的波形如图甲所示，若再经过四分之一周期开始计时，则图乙描述的可能是_____ 小圆柱 T 型支架 f/HzO A/cm 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 A．a 处质点的振动图象 B．b 处质点的振动图象 C．c 处质点的振动图象 D．d 处质点的振动图象 【答案】AD 【解析】 因为横波向 x 轴正方向传播，根据走坡法可得，此时 a 点通过波峰向下振动，b 点向上振动， c 点向下振动，d 点通过波谷向下振动，若经过四分之一周期，a 点通过平衡位置向下振动，b 点达到波峰，c 点到达波谷，d 点通过平衡位置向下振动，所以图乙可以描述 ad 两点处的质 点的振动图象，故 AD 正确； 【例 5】一简谐横波沿水平绳向右传播，波速为 v，周期为 T，振幅为 A。绳上两质点 M、N 的 平衡位置相距四分之三波长，N 位于 M 右方。设向上为正，在 t=0 时刻 M 位移为 2 A ，且向上 运动；经时间 t（t T ），M 位移仍为 2 A ，但向下运动，则 A．在 t 时刻，N 恰好在波谷位置 B．在 t 时刻，N 位移为负，速度向上 C．在 t 时刻，N 位移为负，速度向下 D．在 2t 时刻，N 位移为 2 A ，速度向下 【答案】C 【思维提升】本题主要考查了波的传播，意在考查考生的理解能力。知道介质中相相距  4 3 的 两质点的振动区别，尤其是其有一个质点在特殊位置时，另一个质点的振动情况。 【例 6】图(a)为一列简谐横波在 t＝2 s 时的波形图．图(b)为媒质中平衡位置在 x＝1.5 m 处 的质点的振动图像，P 是平衡位置为 x＝2 m 的质点．下列说法正确的是（）（选对一个给 2 分， 选对两个给 3 分，选对三个给 6 分） A．波速为 0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s 时间内，P 运动的路程为 8 cm D．0～2 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动 E．当 t＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 【答案】ACE 【思维提升】此题考查了波的图像及振动图像。熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与 传播方向、利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应。 【例 7】一列沿 x 轴正方向传播的简谱横波在 t=0 时刻的波形如图所示，质点 P 的 x 坐标为 3m.。已知任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4s。下列说法正确的是（填正 确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 3 分，选 3 个得 4 分；每选错 1 个扣 2 分，最低 得分为 0 分）。 A．波速为 4m/s B．波的频率为 1.25Hz C．x 坐标为 15m 的质点在 t=0.2s 时恰好位于波谷 D．x 的坐标为 22m 的质点在 t=0.2s 时恰好位于波峰 E．当质点 P 位于波峰时，x 坐标为 17m 的质点恰好位于波谷 【答案】BDE 【解析】任意振动质点连续 2 次经过平衡位置的时间间隔为 0.4s，则 1 0.42T s ，解得 0.8T s 从图像中可知 4m  ，所以根据公式 4 5 /0.8v m sT    ，故 A 错误；根据公式 1f T  可 得波的频率为 1.25Hz，B 正确；x 坐标为 15m 的质点和 x 坐标为 3m 的质点相隔 12m，为波长 的整数倍，即两质点为同相点，而 x 坐标为 3m 的质点经过 t=0.2s 即四分之一周期振动到平 衡位置，所以 x 坐标为 15m 的质点在 t=0.2s 时振动到平衡位置，C 错误；x 的坐标为 22m 的 质点和 x 的坐标为 2m 的质点为同相点，x 的坐标为 2m 的质点经过 t=0.2s 即四分之一周期恰 好位于波峰，故 x 的坐标为 22m 的质点在 t=0.2s 时恰好位于波峰，D 正确；当质点 P 位于波 峰时，经过了半个周期，而 x 坐标为 17m 的质点和 x 坐标为 1m 的质点为同相点，经过半个周 期 x 坐标为 1m 的质点恰好位于波谷，E 正确。 【思维提升】根据走坡法和平移法判断波的传播方向常用的方法，一定要掌握，解本题时还 需要知道同相点和反向点，即相隔波长的整数倍的点为同相点，振动步调一致，相隔半波长 的奇数倍的点为反相点，即振动步调相反。 【例 8】题 11 图 2 为一列沿 x 轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点 P 的振动 周期为 0.4s.求该波的波速并判断 P 点此时的振动方向。 【答案】 2.5 /v m s ；P 点沿 y 轴正向振动 【思维提升】横波的波动与振动的方向垂直，判断方法有四种：同侧法、带动法（特殊点法）、 微平移法、口诀法（上坡下、下坡上）。 第四部分基础练+测 1、（多选）【西藏日喀则地区第一高级中学 2016 届高三 10 月月考理科综合物理试题】如图 所示，实线与虚线分布表示振幅（A）、频率（f）均相同的两列波的波峰和波谷，此刻，M 是 波峰与波谷相遇点，下列说法正确的是_________ A、P、N 两质点始终处在平衡位置， B、该时刻质点 O 正处在平衡位置 C、随着时间的推移，质点 M 将向 O 点处移动 D、从该时刻起，经过四分之一周期，质点 M 到达平衡位置，此时位移为零 E、OM 连线中点时振动加强点，其振幅为 2A 【答案】ADE 【名师点睛】做本题的关键是知道介质中同时存在几列波时，每列波能保持各自的传播规律 而不互相干扰．在波的重叠区域里各点的振动的物理量等于各列波在该点引起的物理量的矢 量和，另外在波传播过程中波上的质点不会随波迁移，只在平衡位置附近上下振动 2、【贵州省遵义市航天高级中学 2016 届高三上学期第三次模拟考试理科综合试题】一简谐横 波沿 x 轴负向传播，t 时刻的波形如图所示，则该时刻_________。(选对一个给 3 分，选对两 个给 4 分，选对 3 个给 6 分。每选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．质点 A 的速度向下 B．质点 B 的动能为零 C．从该时刻经过半个周期，质点 C 将移动到质点 B 的位置 D．从该时刻经过 4 1 个周期，质点 D 的加速度达到最大 E．B、D 两质点的振动情况总相反 【答案】ADE 【解析】根据走坡法可得质点 A 向下振动，A 正确；该时刻质点 B 正通过平衡位置向下振动， 故动能不为零，B 错误；简谐横波在传播过程中波上的各个质点只在平衡位置附近上下振动， 不会随波迁移，C 错误；此时质点 D 正通过平衡位置向上振动，从该时刻经过 4 1 个周期，D 到 达波峰，故加速度最大，D 正确；BD 相隔半个波长，所以属于反相点，即振动步调相反，E 正 确； 【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向 时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各个 质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两 个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点， 即振动步调相反 3、【云南省玉溪市第一中学 2016 届高三上学期期中考试理科综合试题】关于机械振动与机 械波说法正确的是_____（填入正确选项前的字母，选对 1 个给 2 分，选对 2 个给 4 分，选对 3 个给 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）。 A．机械波的频率等于振源的振动频率 B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 【答案】ADE 【名师点睛】关键是知道：机械波形成要有两个条件：一是机械振动，二是传播振动的介质．有 机械振动才有可能有机械波，波的传播速度与质点振动速度没有直接关系．横波在介质中的 传播速度由介质本身的性质决定 4、【广西省柳州铁路第一中学 2016 届高三上学期 10 月月考理综试题】一振动周期为 T，振 幅为 A，位于 x=0 点的波源从平衡位置沿 y 轴正向开始做简谐振动，该波源产生的一维简谐横 波沿 x 轴正向传播，波速为 v，传播过程中无能量损失，一段时间后，该振动传播至某质点 P， 关于质点 P 振动的说法正确的是______。（填正确答案标号，选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．振幅一定为 A B．周期一定为 T C．速度的最大值一定为 v D．开始振动的方向沿 y 轴向上 E．开始振动的方向沿 y 轴向上或向下取决于它离波源的距离 【答案】ABD 【解析】简谐波在传播过程中，波上各个质点的起振方向，振幅，周期都是相同的，故 P 点 的振幅一定为 A，周期为 T，起振方向沿 y 轴正向，故 ABD 正确 E 错误；质点振动的最大速度 即在平衡位置的速度与波传播的速度无关，C 错误； 【名师点睛】介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，沿波的传播方向质点的振动 越来越迟，后振动的质点重复先振动的质点的运动．各点振动周期相同，若无能量损耗，则 振幅相同。机械波的基本特点是：介质中各质点随着波源做受迫振动，起振方向都与波源相 同，各质点的振动情况概括起来为：“前带后，后跟前 5、（多选）【甘肃省天水市第一中学 2016 届高三上学期期中考试物理试题】如图所示，物 体 A 置于物体 B 上，一轻质弹簧一端固定，另一端与 B 相连，在弹性限度范围内，A 和 B 一起 在光滑水平面上作往复运动（不计空气阻力）。则下列说法正确的是 A．物体 A 和 B 一起作简谐运动 B．作用在 A 上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比 C．B 对 A 的静摩擦力对 A 做功，而 A 对 B 的静摩擦力对 B 不做功 D．物体 A 和 B 组成的系统机械能守恒 【答案】AB 【名师点睛】本题中两物体一起做简谐运动，都满足简谐运动的特征： F kx  ，回复力做 功可根据力与位移方向间的关系判断做什么功 6、【2016•甘肃省兰州一中高三 12 月月考】（6 分）一列沿着 x 轴正方向传播的横波，在 t=0 时刻的波形如图甲所示，图甲中某质点的振动图像如图乙所示。下列说法正确的是 __________。（选填正确答案标号。选对一个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 6 分。每 选错一个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．图乙表示质点 L 的振动图像 B．该波的波速为 0.5m/s C．t=8s 时质点 M 的位移为零 D．在 4s 内 K 质点所经过的路程为 3.2m E．质点 L 经过 1s 沿 x 轴正方向移动 0.5m 【答案】ABD 【名师点睛】本题关键要能够区分振动图象和波动图象，由图象得到周期、波长、振幅以及 振动情况 7、【2016•甘肃省会宁县一中高三第三次月考】（6 分）图(a)为一列简谐横波在 t＝2 s 时的波 形图．图(b)为媒质中平衡位置在 x＝1.5 m 处的质点的振动图像，P 是平衡位置为 x＝2 m 的 质点．下列说法正确的是（）（选对一个给 2 分，选对两个给 3 分，选对三个给 6 分） A．波速为 0.5 m/s B．波的传播方向向右 C．0～2 s 时间内，P 运动的路程为 8 cm D．0～2 s 时间内，P 向 y 轴正方向运动 E．当 t＝7 s 时，P 恰好回到平衡位置 【答案】ACE 【解析】由图（a）可知该简谐横波波长为 2m，由图（b）知周期为 4s，则波速为 2 / 0.5 /4v m s m sT    ，故 A 正确；根据图（b）的振动图象可知，在 x=1.5m 处的质点在 t=2s 时振动方向向下，所以该波向左传播，故 B 错误；由于 t=2s 时，质点 P 在波谷，且 2s=0.5T， 所以质点 P 的路程为 2A=8cm，故 C 正确；由于该波向左传播，由图（a）可知 t=2s 时，质点 P 已经在波谷，所以可知 0～2s 时间内，P 向 y 轴负方向运动 ，故 D 错误；当 t=7s 时， 5 1 4 Tt s V ，P 恰好回平衡位置，故 E 正确．故选 ACE. 【名师点睛】此题考查了波的图像及振动图像。熟练利用波形平移法判断质点的振动方向与 传播方向、利用周期表示时间，求质点的路程、注意时间和空间周期性的对应。 8、【2016•银川一中高三第四次月考】一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点 P 的速度为 v，经过 1.0s 它的速度大小、方向第一次与 v 相同，再经过 0.2s 它的速度大小、方 向第二次与 v 相同，则下列判断中正确的是。（填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个 得 4 分，选对 3 个得 5 分。每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A．波沿 x 轴负方向传播，波速为 5 m/s B．波沿 x 轴正方向传播，波速为 5 m/s C．若某时刻质点 M 到达波谷处，则质点 P 一定到达波峰处 D．质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等、方向总是相反 E．从图示位置开始计时，在 2.0s 时刻，质点 P 的位移为 20 cm 【答案】ACE 【名师点睛】在根据波的传播方向判断质点振动方向或者根据质点振动方向判断波传播方向 时，走坡法是一种重要的方法，即下坡路上，上坡路下，简谐横波在传播过程中波上的各个 质点只在平衡位置附近上下振动，不会随波迁移，当两个质点相隔波长的整数倍时，则这两 个点为同相点，即振动步调相同，如果两个质点相隔半波长的奇数倍时，两个点为反相点， 即振动步调相反 9、【2016•贵州省遵义航天高级中学高三第四次模拟】最近两年以来，地震在世界各地频频出 现，让人感觉地球正处于很“活跃”的时期．地震波既有横波，也有纵波，若我国地震局截 获了一列沿 x 轴正方向传播的地震横波，在 t（图中实线）与（t＋0.4） s（图中虚线）两个 时刻 x 轴上－3～3 km 区间内的波形图如图所示，则下列说法正确的是（填正确答案标号。选 对 1 个给 3 分，选对 2 个给 4 分，选对 3 个给 6 分，每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分）。 A．该地震波的波长为 3 km B．质点振动的最大周期为 0.8 s C．该地震波最小波速为 5 km/s D．从 t 时刻开始计时，x＝2 km 处的质点比 x＝2.5 km 处的质点先回到平衡位置 E．从 t 时刻开始计时，x＝2 km 处的质点比 x＝2.5 km 处的质点后回到平衡位置 【答案】BCD 【名师点睛】考查波的传播周期性与重复性，掌握波速、频率与波长的关系，理解质点的振 动方向与波的传播方向．据波形图的周期性，重复性，可列出在 0.4 秒内的经过（n+ 2 1 ）个 周期，从而得出波速的通项式，并由波的传播方向来确定质点的振动方向． 10、（多选）【广西桂林市第十八中学 2016 届高三上学期第三次月考理综试题】处于坐标原 点的波源产生一列沿 x 轴正方向传播的简谐横波,波速 v=200m/s。已知 t=0 时,波刚传播到 x=40m 处,波形如图所示。在 x=400m 处有一接收器(图中未画出),则下列说法正确的是 。 A．波源开始振动时方向沿 y 轴负方向 B．接收器在 t=2s 时才能接收此波 C．若波源向 x 轴正方向匀速运动,接收器收到波的频率大于 10Hz D．从 t=0 开始经 0.15s,x=40m 的质点运动的路程为 0.6mE．当 t=0.75s 时，x=40m 的质点恰 好到达波谷的位置【答案】ACD 【解析】波源开始振动时方向为各质点的起振方向(与 t=0 时 x=40m 处质点的振动方向相同), 根据波的传播方向与质点振动方向间的关系，选项 A 正确；接收器开始接到此波需要的时间 t= 200 40400  s=1.8s，选项 B 错误；根据多普勒效应，选项 C 正确；由波形图可知，该波的周 期 T=0.1s，所以 t=0.15s=1.5 T，质点运动的路程为 1.5×4×0.1m=0.6 m，选项 D 正确； t=0.75s=7.5 T，质点恰好回到平衡位置并向 y 轴正方向运动，选项 E 错误。 11、【吉林省实验中学 2016 届高三上学期第一次模拟理科综合试题】一列简谐横波沿 x 轴正 方向传播，t 时刻波形图如图中的实线所示，此时波刚好传到 P 点，t+0.6 s 时刻，这列波刚 好传到 Q 点，波形如图中的虚线所示，a、b、c、P、Q 是介质中的质点，则以下说法正确的是 _________ 。（填入正确选项前的字母，选对 1 个得 3 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 6 分，每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分） A.这列波的波速为 16.7 m／s B．这列波的周期为 0.8 s C．质点 c 在这段时间内通过的路程一定等于 30 cm D．从 t 时刻开始计时，质点 a 第一次到达平衡位置时，恰好是 t+ 1 3 s 这个时刻 E．当 t+0.5 s 时刻，质点 b、P 的位移相同 【答案】BDE 12、【北京师范大学附属实验中学 2014-2015 学年度第一学期高三年级物理期中试卷】一简谐 横波在某一时刻的波形图如图所示，图中位于 a、b 两处的质元经过四分之一周期后分别运动 到 a、b 处。某人据此做出如下判断：①可知波的周期，②可知波的传播速度，③可知的波 的传播方向，④可知波的波长。其中正确的是 A．①和④ B．②和④ C．③和④ D．②和③ 【答案】C 【解析】因为质元 b 经过 1/4 周期后向下移动到 b′点，说明 b 点的运动方向是向下的，故可 以判断出波的传播方向是水平向右的，与 x 思正方向一致，③是可以判断出来的；另外波的 波长也是能够判断出来的，所以④也可以，但是波的周期判断不出来，故选项 C 正确。 【名师点晴】波的传播方向可以通过波形与某质元的运动方向判断得出，波长可以由两个波 峰之间的距离得出，而周期需要已知波的传播速度或者波的频率才能得出来，很明显，波速 与波的频率均未知，所以波的周期得不出来。 13、【北京师范大学附属实验中学 2014-2015 学年度第一学期高三年级物理期中试卷】关于多 普勒效应，下列说法正确的是 A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B．产生多普勒效应的原因是观察者的听力出现了问题 C．甲、乙两列车相向行驶，两车均鸣笛，且所发出的笛声频率相同，那么乙车中的某旅客听 到的甲车笛声频率低于他听到的乙车笛声频率 D．哈勃太空望远镜发现所接收到的来自于遥远星系上的某种原子光谱，与地球上同种原子的 光谱相比较，光谱中各条谱线的波长均变长（称为哈勃红移），这说明该星系正在远离我们而 去 【答案】D 【名师点晴】当波源频率不变时，波源固定时，观察者向波源移近，则观察者所得到的波的 频率变大，当远离波源时，观察者所得到的波的频率变小；而当观察者固定，波源向观察者 移近时，观察者所得到的波的频率变大，当波源远离观察者时，观察者所得到的波的频率变 小。 14、【北京市西城区 2016 届高三第一学期期末试卷物理试题】如图甲所示，弹簧振子以 O 点 为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动。振子的位移 x 随时间 t 的变化图象如图乙所示。 下列判断正确的是 A．0.4s 时振子的加速度为零 B．0.8 s 时振子的速度最大 C．0.4 s 和 1.2 s 时振子的加速度相同 D．0.8s 和 1.6 s 时振子的速度相同 【答案】B 0 图乙 t/s x/cm 0.4 0.8 1.2 1.6 12 -12M O N 图甲 0 x 【名师点晴】振子运动到最大位移处时，它受到的合外力最大，加速度最大，而速度为 0，当 振子运动到平衡位移时，其受到的合力最小，加速度最小，而速度最大；但是振子在正的最 大位移与负的最大位移处时的受到的合力的方向不相同，故加速度的方向不相同，所以加速 度不相同。 15、【北京市清华大学附属中学 2015 届高三 4 月综合能力测试（四）】一列简谐横波某时刻 的波形图如图甲表示，图乙表示介质中某质点此后一段时间内的振动图像，则下列说法正确 的是 A．若波沿 x 轴正向传播，则图乙表示 P 点的振动图像 B．若图乙表示 Q 点的振动图像，则波沿 x 轴正向传播 C．若波速是 20m/s，则图乙的周期是 0.02s D．若图乙的频率是 20Hz，则波速是 10m/s 【答案】B 【解析】若波沿 x 轴正向传播，此时 P 点应通过平衡位置向下振动，从图乙中可知，P 点是向 上运动，A 错误；若图乙表示 Q 点的振动图像，在 0 时刻 Q 点向上振动，则根据走坡法可得波 沿 x 轴正向传播，B 正确；从甲图中可得 1m  ，根据公式T v  可得图乙的周期是 0.05s， C 错误；若图乙的频率是 20Hz，即根据公式可得 20 /v f m s  ，D 错误； 【名师点睛】由波的传播方向判断甲图上质点的振动方向．根据振动图象 t=0 时刻质点的状 态，在波动图象找出对应的质点，根据图象甲得出波长，再根据T v  求解即可，在判断横 波传播方向或者质点振动方向时，走坡法是一种常用的方法 16、【石景山区 2016 届第一学期期末考试试卷】一简谐横波在 x 轴上传播，t=0 时的波形如图 甲所示。x=8m 处质点 P 的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是 A．这列波的波长为8m B．这列波的频率为2Hz t/s y/cm 10 0.2 2 3 4 乙 x/m y/cm 20 0.2 4 6 8 P 甲 图 6 C．这列波的波速为4m/s D．这列波向左传播 【答案】D 【名师点睛】在振动与波的图像中，波长是两个波峰间的距离，周期是振动图像中的一个周 期的时间，频率与周期的关系是倒数的关系，波的传播方向可由 P 点的振动方向和波形图共 同确定。 17、（多选）【福建省晨曦、冷曦、正曦、岐滨四校 2015-2016 年高三上学期期中联考理综 物理】如图所示，沿 x 轴正方向传播的一列简谐横波在某时刻的波形图为一正弦曲线，其波 速为 200m/s，下列说法中正确的是：（） A.图示时刻质点 b 的加速度正在减小 B.从图示时刻开始，经过 0.01s，质点 a 通过的路程为 20cm C.若此波遇到另一列波并发生稳定的干涉现象，则另一列波的频率为 50Hz D.若该波传播中遇到宽约 4m 的障碍物，能发生明显的衍射现象 【答案】CD 【解析】图示时刻质点 b 向下振动，则它的加速度正在增大，选项 A 错误；波的周期为 4 0.02200T s sv    ，则从图示时刻开始，经过 0.01s，质点 a 到达最低点，通过的路程 为 2A=40cm，选项 B 错误；机械波的频率为 1 50 Zf HT   ，故若此波遇到另一列波并发生稳 定的干涉现象，则另一列波的频率为 50Hz，选项 C 正确；因此波的波长为 4m，则若该波传播 中遇到宽约 4m 的障碍物，能发生明显的衍射现象，选项 D 正确；故选 CD. 18、（多选）【四川省资阳市 2016 届高三第一次诊断性考试理科综合物理试题】某横波在介 质中沿 x 轴传播，图甲是 t=ls 时的波形图，图乙是介质中 x=2m 处质点的振动图象，则下列 说法正确的是_________ A．波沿 x 轴正向传播，波速为 1m/s B．t=2s 时，x=2m 处质点的振动方向为 y 轴负向 C．x=lm 处质点和 x=2m 处质点振动步调总相同 D．在 1s 的时间内，波动图象上任意质点通过的路程都是 l0cm E．在 t=ls 到 t=2s 的时间内，x=0.5m 处的质点运动速度先增大后减小 【答案】BDE 19、【2016•重庆市巴蜀中学高三上期中】（10 分）平衡位置位于原点 O 的波源发出简谐横波在 均匀介质中沿水平 x 轴传播，P、Q 为 x 轴上的两个点（均位于 x 轴正向），P 与 Q 的距离为 35cm， 此距离介于一倍波长与二倍波长之间，已知波源自 t=0 时由平衡位置开始向上振动，周期 T=1s， 振幅 A=5cm。当波传到 P 点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过 5s，平衡位置在 Q 处的 质点第一次处于波峰位置，求： ①P、Q 间的距离 ②从 t=0 开始到平衡位置在 Q 处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过路程。 【答案】①133cm ②125cm 【解析】①由题意，O、P 两点间的距离与波长λ之间满足 5 4OP  波速 v 与波长的关系为 v T  【名师点睛】本题是对简谐波的周期性的考查，根据波速和距离、周期之间的关系来计算通 过的时间，再根据振幅计算通过的路程的大小． 20、【2016•衡水市二中高三上期中】（9 分）在一列沿水平直线传播的简谐横波上有相距 4 m 的 A、B 两点, 如图(甲)、(乙)分别是 A、B 两质点的振动图像，已知该波波长大于 2 m ，求 这列波可能的波速. 【答案】若波由 A 向 B 传播，则波速为 40 3 m/s；或者 40 7 m/s. 若波由 B 向 A 传播，则波速为 40m/s，或者 40 5 m/s. 【解析】由振动图像得质点振动周期 T=0.4 s；若波由 A 向 B 传播，B 点比 A 点晚振动的时间 Δt=nT+ 3 4 T(n=0,1,2,3,…)，所以 A、B 间的距离为Δs=nλ+ 3 4 λ(n=0,1,2,3,…)，则波长为 λ= 4 4 3 s n   = 16 4 3n  , 因为λ>2 m,所以 n=0,1,当 n=0 时，λ1= 16 3 m，v1= 1 T  == 40 3 m/s；当 n=1 时，λ2=16 7 m ，v2= 2 T  = 40 7 m/s. 若波由 B 向 A 传播，A 点比 B 点晚振动的时间Δt=nT+ 4 1 T(n=0,1,2,3,…),所以 A、B 间的距离 为Δs=nλ+ 4 1 λ(n=0,1,2,3,…),则波长为λ= 14 16 14 4   nn s ；λ>2 m，所以 n=0,1，当 n=0 时， λ1=16m ，v1 =40m/s，当 n=1 时，λ2= m5 16 ，v2 = 40 5 m/s. 21、【巴中市普通高中 2016 届高三“零诊”考试理科综合】一列简谐横波的波形如图所示， 实线表示 t1=0 时刻的波形图，虚线表示 t2=0.01s 时刻的波形图。 （1）若 t2－t1﹤T/2，求：波的传播方向和周期 T （2）若 TttT  122 ，波速可能为多大？ 【答案】ⅰ波向右传播， sT 04.0 ⅱ①1000m/s ② 1400m/s 22、【河南省商丘市 2015 届高三第二次模拟考试理科综合】如图所示，实线和虚线分别是沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 和 t=0.06s 时刻的波形图．已知在 t=0 时刻，x=1.5m 处的质点 向 y 轴正方向运动． ①判断该波的传播方向 ②若 3T＜0.06s＜4T，求该波的波速大小． 【答案】①沿 x 轴正方向；②75 m/s 【解析】①因在 t＝0 时刻，x＝1.5 m 处的质点向 y 轴正方向运动，由波形图可以出，该波的 传播方向沿 x 轴正方向 ②若 3T