高考物理一轮教案：动量守恒定律及其应用 9页

‎ ‎ ‎2011届高三物理一轮专练动量守恒定律及其应用 教学目标：‎ ‎1．掌握动量守恒定律的内容及使用条件，知道应用动量守恒定律解决问题时应注意的问题．‎ ‎2．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤．‎ ‎3．会应用动量定恒定律分析、解决碰撞、爆炸等物体相互作用的问题．‎ 教学重点：‎ 动量守恒定律的正确应用；熟练掌握应用动量守恒定律解决有关力学问题的正确步骤．‎ 教学难点：‎ 应用动量守恒定律时守恒条件的判断，包括动量守恒定律的“五性”：①条件性；②整体性；③矢量性；④相对性；⑤同时性．‎ 教学方法：‎ ‎1．学生通过阅读、对比、讨论，总结出动量守恒定律的解题步骤．‎ ‎2．学生通过实例分析，结合碰撞、爆炸等问题的特点，明确动量守恒定律的矢量性、同时性和相对性．‎ ‎3．讲练结合，计算机辅助教学 教学过程 一、动量守恒定律 ‎1．动量守恒定律的内容 一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。‎ ‎ 即：‎ ‎2．动量守恒定律成立的条件 ‎（1）系统不受外力或者所受外力之和为零；‎ ‎（2）系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；‎ ‎（3）系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。‎ ‎（4）全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。‎ ‎3．动量守恒定律的表达形式 - 9 -‎ ‎ ‎ ‎（1），即p1+p2=p1/+p2/，‎ ‎（2）Δp1+Δp2=0，Δp1= -Δp2 和 ‎4．动量守恒定律的重要意义 从现代物理学的理论高度来认识，动量守恒定律是物理学中最基本的普适原理之一。（另一个最基本的普适原理就是能量守恒定律。）从科学实践的角度来看，迄今为止，人们尚未发现动量守恒定律有任何例外。相反，每当在实验中观察到似乎是违反动量守恒定律的现象时，物理学家们就会提出新的假设来补救，最后总是以有新的发现而胜利告终。例如静止的原子核发生β衰变放出电子时，按动量守恒，反冲核应该沿电子的反方向运动。但云室照片显示，两者径迹不在一条直线上。为解释这一反常现象，1930年泡利提出了中微子假说。由于中微子既不带电又几乎无质量，在实验中极难测量，直到1956年人们才首次证明了中微子的存在。又如人们发现，两个运动着的带电粒子在电磁相互作用下动量似乎也是不守恒的。这时物理学家把动量的概念推广到了电磁场，把电磁场的动量也考虑进去，总动量就又守恒了。‎ ‎5．应用动量守恒定律解决问题的基本思路和一般方法 ‎（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.对于比较复杂的物理过程，要采用程序法对全过程进行分段分析，要明确在哪些阶段中，哪些物体发生相互作用，从而确定所研究的系统是由哪些物体组成的。‎ ‎（2）要对各阶段所选系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的内力，哪些是系统外物体对系统内物体作用的外力.在受力分析的基础上根据动量守恒定律条件，判断能否应用动量守恒。‎ ‎（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初 动量和末动量的量值或表达式。‎ 注意：在研究地面上物体间相互作用的过程时，各物体运动的速度均应取地球为参考系。‎ ‎（4）确定好正方向建立动量守恒方程求解。‎ 二、动量守恒定律的应用 ‎1．碰撞 两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。‎ - 9 -‎ ‎ ‎ A A B A B A B v1‎ v v1/‎ v2/‎ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧。在Ⅰ位置A、B刚好接触，弹簧开始被压缩，A开始减速，B开始加速；到Ⅱ位置A、B速度刚好相等（设为v），弹簧被压缩到最短；再往后A、B开始远离，弹簧开始恢复原长，到Ⅲ位置弹簧刚好为原长，A、B分开，这时A、B的速度分别为。全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。‎ ‎（1）弹簧是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为弹性势能，Ⅱ状态系统动能最小而弹性势能最大；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少全部转化为动能；因此Ⅰ、Ⅲ状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明A、B的最终速度分别为：。（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）‎ ‎（2）弹簧不是完全弹性的。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，弹性势能仍最大，但比⑴小；Ⅱ→Ⅲ弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞。‎ ‎（3）弹簧完全没有弹性。Ⅰ→Ⅱ系统动能减少全部转化为内能，Ⅱ状态系统动能仍和⑴相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，A、B不再分开，而是共同运动，不再有Ⅱ→Ⅲ过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，A、B最终的共同速度为。在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：‎ ‎。‎ ‎（这个结论最好背下来，以后经常要用到。）‎ v1‎ ‎【例1】 质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H 和物块的最终速度v。‎ 解析：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。‎ 在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：‎ - 9 -‎ ‎ ‎ 由系统机械能守恒得： 解得 全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得 点评：本题和上面分析的弹性碰撞基本相同，唯一的不同点仅在于重力势能代替了弹性势能。‎ ‎【例2】 动量分别为5kgžm/s和6kgžm/s的小球A、B沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A追上B并发生碰撞后。若已知碰撞后A的动量减小了2kgžm/s，而方向不变，那么A、B质量之比的可能范围是什么？‎ 解析：A能追上B，说明碰前vA>vB,∴；碰后A的速度不大于B的速度， ；又因为碰撞过程系统动能不会增加， ，由以上不等式组解得：‎ 点评：此类碰撞问题要考虑三个因素：‎ ‎①碰撞中系统动量守恒；‎ ‎②碰撞过程中系统动能不增加；‎ ‎③碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理。‎ ‎2．子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，它的特点是：子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。‎ ‎【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。‎ ‎ s2 d s1‎ v0‎ v 解析：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。‎ 从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：‎ - 9 -‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为f，设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2，如图所示，显然有s1-s2=d 对子弹用动能定理： ……①‎ 对木块用动能定理： ……②‎ ‎①、②相减得： ……③‎ 点评：这个式子的物理意义是：fžd恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。 ‎ 由上式不难求得平均阻力的大小：‎ 至于木块前进的距离s2，可以由以上②、③相比得出：‎ 从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：‎ ‎ ‎ 一般情况下，所以s2<