【物理】2019届二轮复习机械振动与机械波　光学学案（全国通用） 31页

‎[真题再现 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．(2018·全国卷Ⅰ)如图8－1所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°。一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________。若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射角________(填“小于”“等于”或“大于”)60°。‎ 图8－1‎ ‎(2)一列简谐横波在t＝ s时的波形图如图8－2(a)所示，P、Q是介质中的两个质点。图(b)是质点Q的振动图像。求 ‎①波速及波的传播方向；‎ ‎②质点Q的平衡位置的x坐标。‎ 图8－2‎ 解析　(2)①由图(a)可以看出，该波的波长为 λ＝36 cm①‎ 由图(b)可以看出，周期为 T＝2 s②‎ 波速为v＝＝18 cm/s③‎ 由图(b)知，当t＝ s时，Q点向上运动，结合图(a)可得，波沿x轴负方向传播。‎ ‎②设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图(a)知，x＝0处y＝－＝Asin(－30°)，因此xP＝λ＝3 cm④‎ 由图(b)知，在t＝0时，Q点处于平衡位置，经Δt＝ s，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有 xQ－xP＝vΔt＝6 cm⑤‎ 由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为 xQ＝9 cm。⑥‎ 答案　(1)　大于　(2)见解析 ‎2．(2018·全国卷Ⅲ)(1)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0和t＝0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。已知该波的周期T>0.20 s。下列说法正确的是________。‎ 图8－3‎ A．波速为0.40 m/s B．波长为0.08 m C．x＝0.08 m的质点在t＝0.70 s时位于波谷 D．x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于波谷 E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m ‎(2)如图8－4所示，某同学在一张水平放置的白纸上画了一个小标记“·”(图中O点)，然后用横截面为等边三角形ABC的三棱镜压在这个标记上，小标记位于AC边上。D位于AB边上，过D点做AC边的垂线交AC于F。该同学在D 点正上方向下顺着直线DF的方向观察，恰好可以看到小标记的像；过O点做AB边的垂线交直线DF于E；DE＝2 cm，EF＝1 cm。求三棱镜的折射率。(不考虑光线在三棱镜中的反射)‎ 图8－4‎ 解析　(1)本题考查机械振动和机械波的综合应用。由图像可知，该波的波长λ＝16 cm＝0.16 m，选项B错误；Δt＝nT＋T(n＝0,1,2，…)，可得T＝＞0.20 s，即＞0.20 s，解得n＝0，T＝0.40 s，波速v＝＝ m/s＝0.40 m/s，选项A正确；Δt1＝0.70 s＝T＋T，即从t＝0时刻开始到t＝0.70 s时刻，x＝0.08 m的质点振动了T＋T，则可知t＝0.70 s时，该质点位于波谷，选项C正确；Δt2＝0.12 s＝T＜T，则x＝0.08 m的质点在t＝0.12 s时位于平衡位置和波峰之间的某一位置，选项D错误；机械波传入另一介质中，其周期不变，则波长λ′＝v′T＝0.32 m，选项E正确。‎ ‎(2)本题考查折射定律。过D点作AB边的法线NN′，连接OD，则∠ODN＝α为O点发出的光线在D点的入射角；设该光线在D点的折射角为β，如图所示。根据折射定律有 nsin α＝sin β①‎ 式中n为三棱镜的折射率。‎ 由几何关系可知β＝60°②‎ ‎∠EOF＝30°③‎ 在△OEF中有EF＝OEsin∠EOF④‎ 由③④式和题给条件得OE＝2 cm⑤‎ 根据题给条件可知，△OED为等腰三角形，有 α＝30°⑥‎ 由①②⑥式得n＝。⑦‎ 答案　(1)ACE　(2) ‎3．(2017·全国卷Ⅰ)(1)如图8－5(a)，在xy平面内有两个沿 方向做简谐振动的点波源S1(0,4)和S2(0，－2)。两波源的振动图线分别如图(b)和图(c)所示，两列波的波速均为1.00 m/s。两列波从波源传播到点A(8，－2)的路程差为________m，两列波引起的点B(4,1)处质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)，点C(0,0.5)上质点的振动相互________(填“加强”或“减弱”)。‎ 图8－5‎ ‎(2)如图8－6所示，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R、高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与入射光线平行(不考虑多次反射)。求该玻璃的折射率。‎ 图8－6‎ 解析　(1)由几何关系可知AS1＝10 m，AS2＝8 m，所以波程差为2 m；同理可求BS1－BS2＝0，为波长整数倍，由振动图像知两振源振动方向相反，故B 点为振动减弱点，CS1－CS2＝1 m，波长λ＝vT＝2 m，所以C点为振动加强点。‎ ‎(2)如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线，将从圆柱体底面中心C点反射。‎ 设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sin i＝nsin r①‎ 由正弦定理有＝②‎ 由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有sin i＝③‎ 式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得 sin r＝④‎ 由①③④式和题给数据得n＝≈1.43。‎ 答案　(1)2　减弱　加强　(2)1.43‎ ‎4．(1)(2017·全国卷Ⅱ)(多选)在双缝干涉实验中，用绿色激光照射在双缝上，在缝后的屏幕上显示出干涉图样。若要增大干涉图样中两相邻亮条纹的间距，可选用的方法是________。‎ A．改用红色激光 B．改用蓝色激光 C．减小双缝间距 D．将屏幕向远离双缝的位置移动 E．将光源向远离双缝的位置移动 ‎(2)一直桶状容器的高为2l，底面是边长为l的正方形；容器内装满某种透明液体，过容器中心轴DD′、垂直于左右两侧面的剖面图如图8－7所示。容器右侧内壁涂有反光材料，其他内壁涂有吸光材料。在剖面的左下角处有一点光源，已知由液体上表面的D点射出的两束光线相互垂直，求该液体的折射率。‎ 图8－7‎ 解析　(1)根据条纹间距表达式Δx＝λ可知：因红光的波长大于绿光的波长，则改用红色激光可增大条纹间距，选项A正确；因蓝光的波长小于绿光的波长，则改用蓝色激光可减小条纹间距，选项B错误；减小双缝间距d可增加条纹间距，选项C正确；将屏幕向远离双缝的位置移动，即增加l可使条纹间距变大，选项D正确；光源与双缝间的距离不影响条纹间距，选项E错误；故选ACD。‎ ‎(2)设从光源发出直射到D点的光线的入射角为i1，折射角为r1，在剖面内做光源相对于反光壁的镜像对称点C，连接CD，交反光壁于E点，由光源射向E点的光线，反射后沿ED射向D点；光线在D点的入射角为i2，折射角为r2，如图所示 设液体的折射率为n，由折射定律：nsin i1＝sin r1①‎ nsin i2＝sin r2②‎ 依题意：r1＋r2＝90°③‎ 联立①②③解得：n2＝④‎ 由几何关系：sin i1＝＝⑤‎ sin i2＝＝⑥‎ 联立④⑤⑥解得：n＝1.55。‎ 答案　(1)ACD　(2)1.55‎ ‎[考情分析 ‎ 分值 ‎15分 题型 选择题、填空题、计算题 命题热点 ‎(1)振动和波动的综合应用 ‎(2)光的折射与全反射 ‎(3)光的波动性 考点一　振动和波的综合应用 ‎1．简谐运动具有对称性和周期性 位移x，回复力F、加速度a、速度v都随时间按“正弦”或“余弦”规律变化，它们的周期均相同；振动质点来回通过相同的两点间所用时间相等；振动质点关于平衡位置对称的两点，x，F，a，v，动能E ，势能Ep的大小均相等，其中F，a与x方向相反，v与x的方向可能相同也可能相反。‎ ‎2．深刻理解波动中的质点振动 质点振动的周期(频率)＝波源的周期(频率)＝波的传播周期(频率)。同一时刻分别处于波峰和波谷的两个质点振动情况一定相反。‎ ‎3．波的多解性 波的周期性、传播方向的双向性，波形的隐含性是造成波动问题多解的主要因素。‎ ‎4．“一分、二看、二找”巧解波动图像与振动图像的综合问题 ‎(1)分清振动图像与波动图像。只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波动图像，横坐标为t则为振动图像。‎ ‎(2)看清横、纵坐标的单位，尤其要注意单位前的数量级。‎ ‎(3)找准波动图像对应的时刻。‎ ‎(4)找准振动图像对应的质点。‎ ‎　(2017·天津卷)手持较长软绳端点O以周期T在竖直方向上做简谐运动，带动绳上的其他质点振动形成简谐波沿绳水平传播，示意如图8－8。绳上有另一质点P，且O、P的平衡位置间距为L。t＝0时，O位于最高点，P的位移恰好为零，速度方向竖直向上，下列判断正确的是 图8－8‎ A．该简谐波是纵波 B．该简谐波的最大波长为2L C．t＝时，P在平衡位置上方 D．t＝时，P的速度方向竖直向上 ‎[解析 　振动方向与传播方向垂直，故该简谐波是横波，A错误；根据“下坡上”判断，P距离O的最近距离L＝λ，所以最大波长等于4L，B错误；经过T，P位于波峰，所以T时，P在平衡位置上方，C正确；在T时，P正在从波峰回到平衡位置，速度方向竖直向下，D错误。‎ ‎[答案 　C ‎【题组突破】‎ ‎1．图像问题 ‎(多选)(2016·四川卷)简谐横波在均匀介质中沿直线传播，P、Q是传播方向上相距10 m的两质点，波先传到P，当波传到Q开始计时，P、Q两质点的振动图像如图8－9所示。则 图8－9‎ A．质点Q开始振动的方向沿y轴正方向 B．该波从P传到Q的时间可能为7 s C．该波的传播速度可能为2 m/s D．该波的波长可能为6 m 解析　由于波先传到P点，可知波向右传播，当波传到Q点时开始计时，由振动图像可知，Q点开始振动的方向沿y轴正方向，A项正确；由振动图像可知，P点处的波峰传到Q点需要的时间为(4＋6n) s，(n＝0,1,2,3，…)，因此B项错误；该波传播的速度v＝＝m/s(n＝1,2,3，…)，可以判断C项错误；该波的波长λ＝vT＝m，(n＝1,2,3，…)，当n＝1时，波长为6 m，D正确。‎ 答案　AD ‎2．单摆的振动问题 ‎(多选)如图8－10所示为同一地点的两单摆甲、乙的振动图像，下列说法中正确的是 图8－10‎ A．甲、乙两单摆的摆长相等 B．甲摆的振幅比乙摆大 C．甲摆的机械能比乙摆大 D．在t＝0.5 s时有正向最大加速度的是乙摆 E．由图像可以求出当地的重力加速度 答案　ABD ‎3．波的叠加 ‎(多选)如图8－11是水面上两列频率相同的波在某时刻的叠加情况，以波源S1、S2为圆心的两组同心圆弧分别表示同一时刻两列波的波峰(实线)和波谷(虚线)，S1的振幅A1＝4 cm，S2的振幅A2＝3 cm，则下列说法正确的是 图8－11‎ A．质点D是振动减弱点 B．质点A、D在该时刻的高度差为14 cm C．再过半个周期，质点B、C是振动加强点 D．质点C的振幅为1 cm E．质点C此刻以后将向下振动 答案　BDE ‎4．(2018·山东、湖北部分重点中学联考)有两列简谐横波a、b在同一介质中沿x轴正方向传播，速度均为v＝2.5 m/s。在t＝0时。两列波的波峰正好在x＝2.5 m处重合，如图8－12所示。‎ 图8－12‎ ‎(1)求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置；‎ ‎(2)至少经多长时间x＝0处的质点位移达到最大值。‎ 解析　(1)从图中可以看出两列波的波长分别为 λa＝2.5 m，λb＝4.0 m。两列波波长的最小公倍数为s＝20 m。t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置为x＝(2.5±20n)(n＝1,2,3，……)‎ ‎(2)x＝0左侧，离两列波的波峰重合处最近点的距离为Δx＝17.5 m，x＝0处的质点位移达到最大值至少需用时Δt＝Δx/v＝7 s。‎ 答案　(1)(2.5±20n)(n＝1,2,3，……)　(2)7 s 考点二　光的折射和全反射 ‎1．折射率的两个公式 ‎(1)n＝(θ1、θ2分别入射角和折射角)。‎ ‎(2)n＝(c为真空中的光速，v为光在介质中的速度)。‎ ‎2．全反射的条件及临界角公式 ‎(1)全反射的条件：光从光密介质进入光疏介质，入射角大于或等于临界角。‎ ‎(2)临界角公式：sin C＝。‎ ‎　(2018·济南二模)如图8－13所示，将一个折射率为n＝的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，＝。求：‎ 图8－13‎ ‎(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？‎ ‎(2)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？‎ ‎[解析 　(1)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，设＝d，根据几何关系有 sin α＝＝ 根据折射定律有n＝ 解得角θ的最小值为：θ＝30°‎ ‎(2)如图乙，要使光束在AD面上发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式：sin β≥sin C 又sin C＝ sin β＝cos α＝＝ 解得：θ≤60°‎ 因此角θ的范围为：30°≤θ≤60°。‎ ‎[答案 　(1)30°　(2)30°≤θ≤60°‎ ‎【题组突破】‎ ‎1．测定玻璃的折射率 某同学利用平行玻璃砖测量玻璃的折射率，按插针法步骤正确操作，借助刻度尺完成了光路图。该同学有圆规，却没有量角器，他就以O点为圆心，15.00 cm为半径画圆，分别交入射光线于A点，交直线OO′于C点，分别过A、C点作法线NN′的垂线交NN′于B、D点，如图8－14所示。用刻度尺测得AB＝9.00 cm，CD＝6.00 cm，则玻璃的折射率n＝________。(请用已知线段表示)，代入数据求得n＝________。若玻璃砖前后两面并不平行，按正确实验操作，则他测出的折射率________(填“会”或“不会”)受到影响。‎ 图8－14‎ 解析　由题图可得sin ∠AOB＝，sin ∠DOC＝，OA＝OC，根据折射定律得n＝＝＝＝1.5。由于在确定玻璃中的折射光线的位置时与前后两面是否平行无关，所以只要操作正确，折射率的测量就不会受玻璃砖的形状的影响。‎ 答案　　1.5　不会 ‎2．(2018·全国卷Ⅱ)如图8－15所示，△ABC是一直角三棱镜的横截面，∠A＝90°，∠B＝60°。一细光束从BC边的D点折射后，射到AC边的E点，发生全反射后经AB边的F点射出。EG垂直于AC交BC于G，D恰好是CG的中点。不计多次反射。‎ 图8－15‎ ‎(1)求出射光相对于D点的入射光的偏角；‎ ‎(2)为实现上述光路，棱镜折射率的取值应在什么范围？‎ 解析　本题考查光的折射和全反射、折射率。‎ ‎(1)光线在BC边上折射，由折射定律有 sin i1＝nsin r1①‎ 式中，n为棱镜的折射率，i1和r1分别是该光线在BC边上的入射角和折射角。‎ 光线在AC边上发生全反射，由反射定律有 r2＝i2②‎ 式中i2和r2分别是该光线在AC边上的入射角和反射角。‎ 光线在AB边上发生折射，由折射定律有 nsin i3＝sin r3③‎ 式中i3和r3分别是该光线在AB边上的入射角和折射角。‎ 由几何关系得 i2＝r2＝60°，r1＝i3＝30°④‎ F点的出射光相对于D点的入射光的偏角为 δ＝(r1－i1)＋(180°－i2－r2)＋(r3－i3)⑤‎ 由①②③④⑤式得 δ＝60°⑥‎ ‎(2)光线在AC边上发生全反射，光线在AB边上不发生全反射，有 nsin i2≥nsin C>nsin i3⑦‎ 式中C是全反射临界角，满足 nsinC＝1⑧‎ 由④⑦⑧式知，棱镜的折射率n的取值范围应为 ≤n<2。⑨‎ 答案　(1)60°　(2)≤n<2‎ ‎3．如图8－16所示，将半径为R的透明半球体放在水平桌面上方，O为球心，直径恰好水平，轴线OO′垂直于水平桌面。位于O点正上方某一高度处的点光源S发出一束与OO′夹角θ＝60°的单色光射向半球体上的A点，光线通过半球体后刚好垂直射到桌面上的B点，已知O′B＝R，光在真空中传播速度为c，不考虑半球体内光的反射，求：‎ 图8－16‎ ‎(1)透明半球体对该单色光的折射率n；‎ ‎(2)该光在半球体内传播的时间。‎ 解析　(1)光从光源S射出经半球体到达水平桌面的光路如图。‎ 光由空气射向半球体，由折射定律，有n＝ 在△OCD中，sin∠COD＝得∠COD＝60°，由几何知识知γ＝∠COD＝60°‎ 光由半球体射向空气，由折射定律，有n＝ 故α＝β 由几何知识得α＋β＝60°‎ 故α＝β＝30°‎ 解得n＝ ‎(2)光在半球体中传播的速度为v＝＝c 由几何关系知AC＝AO，且ACsin α＋AO＝O′B，得AC＝R 光在半球体中传播的时间t＝＝。‎ 答案　(1)　(2) 考点三　光的波动性 ‎1．光的波动性 ‎2．对光的双缝干涉条纹间距公式Δx＝λ的理解 ‎(1)l、d一定时，Δx∝λ，可见光中的红光条纹间距最大，紫光最小；‎ ‎(2)间隔均匀，亮度均匀，中央为亮条纹；‎ ‎(3)如用白光做实验，中间亮条纹为白色，亮条纹两边为由紫到红的彩色。‎ ‎　(2017·天津卷)明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”‎ ‎，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图8－17所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是 图8－17‎ A．若增大入射角i，则b光先消失 B．在该三棱镜中a光波长小于b光 C．a光能发生偏振现象，b光不能发生 D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低 ‎[答案 　D ‎【题组突破】‎ ‎1．(多选)以下说法正确的是 A．图甲是一束复色光进入水珠后传播的示意图，其中a束光在水珠中传播的速度一定大于b束光在水珠中传播的速度 B．图乙是一束单色光进入平行玻璃砖后传播的示意图，当入射角i逐渐增大到某一值后不再会有光线从bb′面射出 C．图丙是双缝干涉示意图，若只减小屏到挡板间的距离l，两相邻亮条纹间距离Δx将减小 D．图丁是用干涉法检测工件表面平整程度时得到的干涉图样，弯曲的干涉条纹说明被检测的平面在此处是凸起的 E．图戊中的M、N是偏振片，P是光屏，当M固定不动、缓慢转动N时，光屏P上的光亮度将一明一暗交替变化，此现象表现光波是横波 解析　根据折射率和光的传播速度之间的关系n＝可知，折射率越大，传播速度越小，从图中可以看出，b光线在水中偏折得厉害，即b的折射率大于a的折射率，则a在水中的传播速度大于b的传播速度。故A正确；当入射角i逐渐增大时，折射角逐渐增大，由于折射角始终小于入射角，不论入射角如何增大，玻璃砖中的光线不会消失，故肯定有光线从bb′面射出，故B错误；根据双缝干涉相邻两亮条纹的间距Δx与双缝间距离d及光的波长λ的关系式Δx＝λ可知，只减小屏到挡板间距离l，两相邻亮条纹间距离会减小，故C正确；由于不知道被测样表的放置方式，故不能判断此处是凸起的，故D错误；只有横波才能产生偏振现象，所以光的偏振现象表明光是一种横波，故E正确。‎ 答案　ACE ‎2．(多选)(2016·全国卷Ⅱ)关于电磁波，下列说法正确的是 A．电磁波在真空中的传播速度与电磁波的频率无关 B．周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波 C．电磁波在真空中自由传播时，其传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直 D．利用电磁波传递信号可以实现无线通信，但电磁波不能通过电缆、光缆传输 E．电磁波可以由电磁振荡产生，若波源的电磁振荡停止，空间的电磁波随即消失 解析　电磁波在真空中的传播速度等于光速，与电磁波的频率无关，选项A正确；周期性变化的电场和磁场可以相互激发，形成电磁波，选项B正确；电磁波传播方向与电场强度、磁感应强度均垂直，选项C正确；电磁波可以通过光缆传输，选项D错误；电磁波波源的电磁振荡停止，波源不再产生新的电磁波，但空间中已产生的电磁波仍可继续传播，选项E错误。‎ 答案　ABC ‎3．如图8－18所示，在某一均匀介质中，A、B是振动情况完全相同的两个波源，其简谐运动表达式均为x＝0.1 sin(20πt)m，介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4 m和5 m，两波源形成的简谐横波分别沿AP、BP 方向传播，波速都是10 m/s。‎ 图8－18‎ ‎(1)求简谐横波的波长；‎ ‎(2)P点的振动________(填“加强”或“减弱”)。‎ 解析　(1)设简谐波的波速为v，波长为λ，周期为T，根据题意知ω＝20π rad/s，则T＝＝0.1 s，由波速、波长和周期的关系式得v＝，则该简谐波的波长为λ＝vT＝1 m。‎ ‎(2)两波源的振动情况完全相同，AP间距恰好为4个波长，BP间距恰好为5个波长，P点到两波源的距离之差恰好是一个波长，是波长的整数倍，该点振动加强。‎ 答案　(1)1 m　(2)加强 考点四　机械波、光学问题 ‎　(15分)(2016·全国卷Ⅲ)(1)(5分)(多选)由波源S形成的简谐横波在均匀介质中向左、右传播。波源振动的频率为20 H ，波速为16 m/s。已知介质中P、Q两质点位于波源S的两侧，且P、Q和S的平衡位置在一条直线上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之间的距离分别为15.8 m、14.6 m，P、Q开始振动后，下列判断正确的是 A．P、Q两质点运动的方向始终相同 B．P、Q两质点运动的方向始终相反 C．当S恰好通过平衡位置时，P、Q两点也正好通过平衡位置 D．当S恰好通过平衡位置向上运动时，P在波峰 E．当S恰好通过平衡位置向下运动时，Q在波峰 ‎(2)(10分)如图8－19，玻璃球冠的折射率为，其底面镀银，底面的半径是球半径的倍；在过球心O且垂直于底面的平面(纸面)内，有一与底面垂直的光线射到玻璃球冠上的M点，该光线的延长线恰好过底面边缘上的A 点。求该光线从球面射出的方向相对于其初始入射方向的偏角。‎ 图8－19‎ ‎[审题探究 ‎ ‎1．通读题干，挖掘信息。‎ ‎①(1)中振源频率f，波速v已知。‎ 可求波长、知道两点到波源距离可判断P、Q两点的振动情况。‎ ‎②(2)中玻璃球冠的形状是关键点，由底边长与半径关系，可求由M点入射光线的入射角。‎ ‎③由折射定律可求折射光线的方向，在底边的反射点。‎ ‎2．构建情景还原模型。‎ ‎①(1)问中两点在振源的两侧与两点在振源一侧完全相同，可以按PQ在振源一侧处理。‎ ‎②(2)问中玻璃球冠M点为入射点，球面可以用过M点的切面，来计算入射角和折射角，其法线为球心与M的连线。‎ ‎③由几何知识可知连线BM过球心O、△BMA为直角三角形，∠ABM＝30°‎ ‎[规范解答 　(1)根据题意信息可得T＝s＝0.05 s，v＝16 m/s，故波长为λ＝vT＝0.8 m，找P点关于S点的对称点P′，根据对称性可知P′和P的振动情况完全相同，P′、Q两点相距Δx＝λ＝λ，为半波长的奇数倍，所以两点为反相点，故P′、Q两点振动方向始终相反，即P、Q两点振动方向始终相反，A错误B正确；P点距离S点x＝19λ，当S恰好通过平衡位置向上振动时，P点在波峰，同理Q点相距S点x′＝18λ，当S恰好通过平衡位置向下振动时，Q点在波峰，DE正确。‎ ‎(2)设球半径为R，球冠底面中心为O′，连接OO′，则OO′⊥AB，令 ‎∠OAO′＝α 则cos α＝＝，①‎ 即α＝30°②‎ 根据题意MA⊥AB 所以∠OAM＝60°③‎ 设图中N点为光线在球冠内底面上的反射点，所考虑的光线的光路图如图所示，设光线在M点的入射角为i，折射角为r，在N点的入射角为i′，反射角为i″，玻璃折射率为n，由于△OAM为等边三角形，有④‎ i＝60°‎ 根据折射定律可得sin i＝nsin r⑤‎ 代入题给条件n＝可得r＝30°⑥‎ 作底面在N点的法线NE，由于NE∥AM，有i′＝30°⑦‎ 根据反射定律可得i″＝30°⑧‎ 连接ON，由几何关系可知△NAM≌△NOM，故有∠MNO＝60°‎ 故可得∠ENO＝30°⑨‎ 于是∠ENO为反射角，ON为反射光线，这一反射光线经球面再次折射后不改变方向。所以，经一次反射后射出玻璃球冠的光线相对于入射光线的偏角β为β＝180°－∠ENO＝150°。⑩‎ ‎[答案 　(1)BDE ‎(2)150°(说明① ⑩每式1分)‎ ‎[满分指导 ‎ ‎①第(1)问为选择题5选3选对一个得2分，错一个扣3分，如两对一错得1分，一对一错，得0分。一对得2分。两对得4分。故对不把握的选项尽量不选。‎ ‎②突出公式简化文字 公式应为与本题相关的公式，如果只写出折射定律公式，不指明入射角和折射角一般不得分。文字叙述要简明扼要。‎ ‎③字母表达要规范 本题中有折射和反射各种角度的标注要用常用的字母加上合理的角标，加以区分。‎ ‎④光路图，几何辅助线分别为实线和虚线，且光路要带上箭头。‎ ‎⑤关键的几何关系是主要得分点。‎ 几何关系是确定入射角和折射角的重要依据。‎ 几何关系的推导要简明、但不能跳跃，条理分明清晰。‎ ‎1．(1)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t＝0时刻的波形图如图8－20所示。已知波速为0.4 m/s，且波刚传到c点。下列选项正确的是__________。‎ 图8－20‎ A．波源的振动周期为0.2 s B．t＝0时，质点d点沿y轴正方向运动 C．在t＝0时，质点a的加速度比质点b的加速度小 D．质点a比质点b先回到平衡位置 E．t＝0.1 s时，质点c将运动到x＝12 cm处 ‎(2)直角三角形的玻璃砖ABC放置于真空中∠B＝30°，CA的延长线上S点有一点光源，发出的一条光线由D点射入玻璃砖，如图8－21所示。光线经玻璃砖折射后垂直BC边射出，且此光束经过SD用时和在玻璃砖内的传播时间相等。已知光在真空中的传播速度为c，BD＝d，∠ASD＝15°。求：‎ 图8－21‎ ‎①玻璃砖的折射率；‎ ‎②SD两点间的距离。‎ 解析　(2)由几何关系可知，入射玻璃砖的入射角i＝45°，折射角r＝30°‎ n＝＝＝①‎ 设在玻璃砖中光速为v，有：‎ v＝②‎ 光束经过SD和玻璃砖内的传播时间相等有 ＝ 解得：SD＝d。‎ 答案　(1)ABC　(2)①　②d ‎ ‎2．(1)(多选)(2018·烟台二模)关于光现象及其应用，下列说法中正确的是________。‎ A．用透明的标准样板和单色光检查工件平面的平整度利用了光的衍射 B．光导纤维包层的折射率小于内芯的折射率，是依据全反射原理工作的 C．抽制高强度纤维细丝可用激光监控其粗细，主要应用的是光的衍射现象 D．水面上油膜、肥皂泡的彩色条纹是由于光的干涉而形成的现象 E．光的双缝干涉条纹中间是宽度最大且最亮的明纹 ‎(2)一列简谐横波沿x轴正方向传播，如图8－22所示为波传播到x＝5 m的 M点时的波形图，从该时刻开始计时，该波的周期T＝4 s，Q是位于x＝10 m的质点，求：‎ ‎①波由M点传到Q点所用的时间；‎ ‎②在t＝6 s时刻质点Q的位置坐标和x＝3 m处的质点N在6 s内通过的路程。‎ 图8－22‎ 解析　(1)检查平面的平整度的原理是经过空气层的前后两面反射的光线在标准样板的下表面叠加，发生薄膜干涉，形成干涉条纹，故A错误；光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，是依据全反射原理工作的，内芯的折射率大于包层的折射率，故B正确；激光束越细丝时产生的条纹和它通过遮光板的同样宽度的窄缝规律相同，观察光束经过细丝后在光屏上所产生的条纹即可判断细丝粗细的变化，这里应用的是光的衍射现象，故C正确；油膜上的彩色条纹是由于光经油膜上、下表面反射相遇干涉而形成的，肥皂泡上的彩色条纹是光经肥皂薄膜的前、后表面反射相遇干涉而形成的，故D正确；光的双缝干涉条纹是等间距、等宽度的明暗相间的条纹；而在光的单缝衍射图样中，中间是宽度最大、最亮的明纹，在中央条纹两边的明条纹宽度越来越小，亮度也越来越低，故E错误；故选BCD。‎ ‎(2)①该波的周期T＝4 s，由题图可以看出该波的波长 λ＝4 m，波速v＝＝1 m/s 波由M点传到Q点所用的时间t＝＝5 s ‎②在t＝6 s时刻，质点Q的位置坐标为(10 m，－5 m)‎ x＝3 m处的质点N在6 s内通过的路程为s＝6A＝30 cm。‎ 答案　(1)BCD　(2)①5 s　②30 cm ‎3．(2018·湖南六校联考)(1)(多选)下列说法中正确的是________。‎ A．产生多普勒效应的原因是波源频率发生了变化 B．发生干涉现象时，介质中振动加强的点，振动能量最大，减弱点振动能量可能为零 C．振动图像和波的图像中，横坐标所反映的物理意义是不同的 D．超声波比次声波更容易发生衍射 E．在地球表面上走得很准的摆钟搬到月球表面上，其摆动周期变大 ‎(2)如图8－23所示，在MN的下方足够大的空间是玻璃介质，其折射率n＝，玻璃介质的上边界MN是屏幕。玻璃中有一正三角形空气泡，其边长l＝40 cm，顶点与屏幕接触于C点，底边AB与屏幕平行。激光a垂直于AB边射向AC边的中点O，结果在屏幕MN上出现两个光斑。‎ 图8－23‎ ‎①画出光路图；‎ ‎②求两个光斑之间的距离L。‎ 解析　(2)①画出光路图如图所示 ‎②在界面AC，a光的入射角i＝60°。‎ 由光的折射定律有：＝n 代入数据，求得折射角r＝30°‎ 由光的反射定律得，反射角i′＝60°。‎ 由几何关系易得：△ODC是边长为20 cm的正三角形，△COE为等腰三角形，CE＝OC＝20 cm。故两光斑之间的距离L＝DC＋CE＝l＝40 cm。‎ 答案　(1)BCE　(2)①见解析　②40 cm ‎4．(2018·长沙一模)(1)(多选)下列说法中正确的是________。‎ A．水中的气泡看上去比较明亮是因为有一部分光发生了衍射现象 B．雷达发射的电磁波是由均匀变化的电场或磁场产生的 C．拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光 D．红色和蓝色的激光在不同介质中传播时波长可能相同 E．狭义相对论认为：真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的 ‎(2)如图8－24所示点S为振源，其频率为20 H ，所产生的简谐横波向右传播，波速为40 m/s，P、Q是波传播途中的两点，已知SP ＝3.0 m，SQ ＝3.5 m。‎ 图8－24‎ ‎①判断当S通过平衡位置向上运动时，P、Q两点的位置及运动方向。‎ ‎②以S通过平衡位置向上运动时为计时起点，作出经过t＝0.087 5 s时波的图像，并标出S、P和Q三点的位置。‎ 解析　(1)水中的气泡看起来比较明亮是因为有一部分光发生了全反射现象，选项A错误；均匀变化的电场或磁场只能产生恒定的磁场或电场，是不能形成电磁波的，雷达发射的电磁波一定是由周期性变化的电场或磁场产生的，选项B错误；拍摄玻璃橱窗内的物品时，可在镜头前加一个偏振片来减弱橱窗玻璃表面的反射光，选项C正确；红色和蓝色激光频率不同，在同一种介质中传播时波速不同，波长不同，而红色和蓝色激光在不同介质中传播时波长可能相同，选项D正确；狭义相对论认为真空中的光速在不同惯性参考系中都是相同的，选项E正确。‎ ‎(2)①该波的波长为λ＝＝2 m SP＝3.0 m＝1.5λ，故点P通过平衡位置向下运动 SQ＝3.5 m＝1.75 λ，故点Q在波峰，向下运动 ‎②该波的周期为T＝＝0.05 s，t＝0.087 5 s＝1.75T，作图如图所示 答案　(1)CDE ‎(2)见解析 ‎5．(2018·保定调研)(1)(多选)关于机械振动与机械波的说法中正确的是________。‎ A．机械波的频率等于振源的振动频率 B．机械波的传播速度与振源的振动速度相等 C．质点振动的方向总是垂直于波传播的方向 D．在一个周期内，沿着波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离 E．机械波在介质中传播的速度由介质本身决定 ‎(2)如图8－25所示，水面上船的正前方A处有一浮标，水面下方深度H＝2 m的B点处有一点光源。当船头P点距B点水平距离s ＝4 m时，射向船头P点的光刚好被浮标挡住，且船尾端C点后方水面完全没有光线射出。测得PA、BA与竖直方向的夹角分别为53°和37°，忽略船吃水深度，求船的长度L。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)‎ 图8－25‎ 解析　(1)机械波的频率是振源的振动频率，A正确；机械波的传播速度与振源的振动速度无关，B错误；波分横波与纵波，纵波的质点振动方向与波的传播方向在同一条直线上，C错误；由v＝可知，沿波的传播方向，振动在介质中传播一个波长的距离，D正确；机械波在介质中传播的速度由介质本身决定，E正确。‎ ‎(2)光路如图所示，水的折射率n＝ 当C点水面刚好没有光线射出时，则sin θ＝ 根据几何关系sin θ＝ 解得船最短时L＝2 m 故船的长度L≥2 m。‎ 答案　(1)ADE　(2)2 m ‎6．(2018·福建质检)(1)(多选)如图8－26甲，P、Q是均匀介质中x轴上的两个质点，间距10 m。一列简谐横波沿x轴正向传播，t＝0时到达质点P处(其后P的振动图像如图乙)，t＝2 s时到达质点Q处。则________。‎ A．波长为2 m B．波速为5 m/s C．t＝2 s时，P的振动方向沿－y方向 D．t＝2 s时，Q的振动方向沿＋y方向 E．2 3 s，Q运动的路程为12 cm 图8－26‎ ‎(2)电视机遥控器中有一半导体发光二极管，它发出频率为3.3×1014 H 的红外光，用来控制电视机的各种功能。已知这种发光二极管的发光面AB是直径为2 mm的圆盘，封装在折射率n＝2.5的半球形介质中，其圆心位于半球的球心O点，如图8－27所示。设真空中的光速c＝3.0×108 m/s。‎ 图8－27‎ ‎①求这种红外光在该半球形介质中的波长；‎ ‎②要使发光面上边缘的点发出的红外光，第一次到达半球面时都不会发生全反射，介质半球的半径R至少应为多大？ ‎ 解析　(1)由图乙可知机械波的传播周期为T＝2 s。由于t＝0时机械波传到质点P，t＝2 s时机械波传到质点Q，则说明P、Q两点之间的距离等于一个波长，即λ＝10 m，A错误；由波速公式v＝＝ m/s＝5 m/s，B正确；t＝0时质点P沿y轴的正方向振动，说明波源的起振方向沿y轴的正方向，则t＝2 s时质点Q刚好开始振动，其振动方向沿y轴的正方向，D正确；经过一个完整的周期后，质点P的振动方向与t＝0时的振动方向相同，即沿y轴的正方向，C错误；2 3 s为半个周期，则质点Q通过的路程为振幅的两倍，即12 cm，E正确。‎ ‎(2)①根据v＝λν，n＝ 代入数据得λ≈3.6×10－7 m ‎②光路图如图，由几何知识知，由发光面边缘发出的光与AB垂直时，入射角i最大。若这条光线不发生全发射，则所有光线均不会发生全反射，即 n＝ sin i＜sin C＝ 又sin i＝ 代入数据得 R＞2.5 mm，即半径R至少为2.5 mm。‎ 答案　(1)BDE　(2)①3.6×10－7 m　②2.5 mm ‎7．(2017·课标Ⅲ)(1)(多选)如图8－28所示，一列简谐横波沿x轴正方向传播，实线为t＝0时的波形图，虚线为t＝0.5 s时的波形图。已知该简谐波的周期大于0.5 s。关于该简谐波，下列说法正确的是________。‎ 图8－28‎ A．波长为2 m B．波速为6 m/s C．频率为1.5 H ‎ D．t＝1 s时，x＝1 m处的质点处于波峰 E．t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置 ‎(2)如图8－29所示，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)。已知玻璃的折射率为1.5。现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)。求 图8－29‎ ‎①从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；‎ ‎②距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离。‎ 解析　本题考查机械波图像 ‎(1)由题图可知，该波波长λ＝4 m，选项A错误；T＞0.5 s，则由题图知波在0.5 s内沿x轴正方向传播的距离为λ，传播时间t＝T＝0.5 s，T＝ s，频率f＝＝1.5 H ，选项C正确；波速v＝＝6 m/s，选项B正确；1 s＝T，t＝1 s，x＝1 m处的质点处于波谷，选项D错误；2 s＝3T，t＝2 s时，x＝2 m处的质点经过平衡位置，选项E正确。‎ ‎(2)①如图，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i ‎，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l。‎ i＝iC①‎ 设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有 nsin iC＝1②‎ 由几何关系有 sin i＝③‎ 联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④‎ ‎②设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有 nsin i1＝sin r1⑤‎ 设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有 ＝⑥‎ 由几何关系有 ‎∠C＝r1－i1⑦‎ sin i1＝⑧‎ 联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得 OC＝R≈2.74 R。‎ 答案　(1)BCE ‎(2)①R　②R(或2.74 R)‎