【物理】2020高考二轮复习专题练电磁场计算题常考“5题型”（解析版） 13页

课时作业九　电磁场计算题常考“5题型”‎ ‎1．(2019年湖北省沙市中学高三月考)如图1，在区域I中有方向水平向右的匀强电场，在区域II中有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B＝0.5 T；两区域中的电场强度大小相等，E＝2 V/m；两区域足够大，分界线竖直，一可视为质点的带电小球用绝缘细线拴住静止在区域I中的A点时，细线与竖直方向的夹角为45°，现剪断细线，小球开始运动，经过时间t1＝1 s从分界线的C点进入区域II，在其中运动一段时间后，从D点第二次经过分界线，再运动一段时间后，从H点第三次经过分界线，图1中除A点外，其余各点均未画出，g＝10 m/s2，求：‎ 图1‎ ‎(1)小球到达C点时的速度v；‎ ‎(2)小球在区域II中运动的时间t2；‎ 图2‎ ‎(3)C、H之间的距离d.‎ 解：(1)小球处于静止状态时，受力分析如图2所示：‎ 由图可知小球带正电，设电场与重力的合力为F，则有F＝＝mg，‎ 剪断细线后，小球所受电场力与重力不变，小球将做初速度为零的匀加速直线运动，‎ 由牛顿第二定律得：F＝ma，‎ 解得：a＝10 m/s2.‎ 则小球达到C点的速度为v＝at1＝10 m/s.‎ ‎(2)由(1)可知，tan45°＝，则有F电＝qE＝mg，‎ 即＝，‎ 故小球在区域Ⅱ中做匀速圆周运动 则有qvB＝m，解得r＝，‎ 则周期T＝＝＝＝0.8π.‎ 则小球从C到D的时间为t2＝T＝0.6π.‎ ‎(3)小球从D点再次进入区域Ⅰ时，速度大小为v，方向与重力和电场力的合力垂直，故小球做类平抛运动，设从D到H所用的时间为t3，其运动轨迹如图3所示：‎ 图3‎ 则沿DP方向做匀速运动，则有DP＝vt3，‎ PH方向做初速度为零的匀加速运动，则有 PH＝at32，‎ 由几何关系知：DP＝PH，‎ 联立解得t3＝＝2 s，DP＝PH＝20 m.‎ 故DH＝40 m.‎ 而DC＝r，又由(2)知r＝＝＝4 m，‎ 所以d＝CH＝DH－DC＝32 m.‎ ‎2．(2019年湖北部分重点中学高三联考)质谱仪是一种测量带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图4，离子源A产生电荷量相同而质量不同的离子束(初速度可视为零)，从狭缝S1进入电场，经电压为U的加速电场加速后，再通过狭缝S2从小孔E点垂直MN射入半径为R的圆形匀强磁场．该匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，磁场边界与直线MN相切于E 点．离子离开磁场最终到达感光底片MN上，设离子电荷量为q，到达感光底片上的点与E点的距离为x＝R，不计重力，求：‎ 图4‎ ‎(1)带电离子的电性；‎ ‎(2)离子的比荷.‎ 解析：(1)依题意，结合左手定则知，进入磁场离子受洛伦兹力水平向右，则带电粒子的电性为正电．‎ 图5‎ ‎(2)在加速电场中加速后，离子进入磁场时速度为v0‎ qU＝mv02，v0＝①‎ 由圆形磁场粒子运动规律知，离子沿径向方向离开磁场，设离子做圆周运动的轨道半径为r，Bqv0＝②‎ 而由几何关系知：tanθ＝＝ 所以θ＝30°.‎ 而x＝r＋，解得r＝R，③‎ 结合①②③＝.‎ 答案：(1)正电　(2) ‎3．(2019年甘肃省兰州市第一中学高三模拟)如图6所示，MN为绝缘板，CD为板上两个小孔，AO为CD的中垂线，在MN的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)以某一速度从A点平行于MN的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O点)，已知图中虚线圆弧的半径为R，其所在处场强大小为E，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C垂直于MN进入下方磁场．试求：‎ 图6‎ ‎(1)粒子运动的速度大小；‎ ‎(2)粒子在磁场中运动，与MN板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A点射出磁场，则三角形磁场区域的最小面积为多少？MN上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？‎ ‎(3)粒子从A点出发后，第一次回到A点所经过的总时间为多少？‎ 解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动，‎ 根据牛顿第二定律得：‎ Eq＝，v＝ 图7‎ ‎(2)粒子从D到A匀速圆周运动，故由图示三角形区域面积最小值为S＝ 在磁场中洛伦兹力提供向心力Bqv＝，R＝，‎ 设MN下方的磁感应强度为B1，上方的磁感应强度为B2，‎ 若只碰撞一次，则R1＝＝，R2＝R＝，‎ ＝，‎ 若碰撞n次，R1＝＝，R2＝R＝，故＝ ‎(3)粒子在电场中运动时间t1＝＝，‎ 在下方的磁场中运动时间t2＝×2πR1×＝π，‎ 在上方的磁场中运动时间t3＝＝，‎ 总时间t＝t1＋t2＋t3＝2π.‎ 答案：(1)　(2)S＝　若只碰撞一次，＝　若碰撞n次，＝　(3)2π ‎4．(2019年江西省重点中学高三联考)如图8所示，在真空室内的P点，能沿平行纸面向各个方向不断发射电荷量为＋q、质量为m的粒子(不计重力)，粒子的速率都相同．ab为P点附近的一条水平直线，P到直线ab的距离PC＝L，Q为直线ab上一点，它与P点相距PQ＝L.当直线ab以上区域只存在垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场时，水平向左射出的粒子恰到达Q点；当ab以上区域只存在平行该平面的匀强电场时，所有粒子都能到达ab直线，且它们到达ab直线时动能都相等，其中水平向左射出的粒子也恰好到达Q点．已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：‎ 图8‎ ‎(1)粒子的发射速率；‎ ‎(2)PQ两点间的电势差；‎ ‎(3)仅有磁场时，能到达直线ab的粒子所用最长时间和最短时间．‎ 解析：(1)设粒子做匀速圆周运动的半径为R，过O作PQ的垂线交PQ于A点，如图9所示：‎ 图9‎ 由几何知识可得＝ 代入数据可得粒子轨迹半径R＝QO＝ 洛伦兹力提供向心力Bqv＝m 解得粒子发射速度为v＝ ‎(2)真空室只加匀强电场时，由粒子到达ab直线的动能相等，可知ab为等势面，电场方向垂直ab向下．‎ 水平向左射出的粒子经时间t到达Q点，在这段时间内 CQ＝＝vt，PC＝L＝at2，‎ 式中a＝，U＝Ed，‎ 解得电场强度的大小为U＝.‎ ‎(3)只有磁场时，粒子以O1为圆心沿圆弧PD运动，当圆弧和直线ab相切于D点时，粒子速度的偏转角最大，对应的运动时间最长，如图10所示．据图有 图10‎ sinα＝＝解得α＝37°‎ 故最大偏转角γmax＝233°‎ 粒子在磁场中运动最长时间t1＝T＝ 粒子以O2为圆心沿圆弧PC运动的速度偏转角最小，对应的运动时间最短．据上图有sinβ＝＝，解得β＝53°‎ 速度偏转角最小为γmin＝106°‎ 故最短时间t2＝T＝ 答案：(1)　(2)　‎ ‎(3)最长时间t1＝　最短时间t2＝ ‎5．(2019年抚顺市高考模拟)如图11所示，竖直光滑绝缘轨道CDMN，其中CD和MN部分都是半径为R的半圆轨道，DM是水平部分，CD部分刚好处于场强为E竖直向下的匀强电场中．带正电小球A电荷量为q，质量为m；小球B不带电，A、B间有绝缘轻弹簧处于压缩状态(A、B与弹簧不拴接)，被绝缘细线固定处于静止状态．已知qE＝mg，烧断细线后，小球A、B离开弹簧并都能恰好通过轨道最高点C、N.求：‎ 图11‎ ‎(1)小球B的质量；‎ ‎(2)弹簧的最大弹性势能．‎ 解析：(1)小球A在最高点C点时，由牛顿第二定律得：‎ qE＋mg＝，解得：vC＝ 从D点到C点过程，由动能定理得：‎ ‎－2qER－2mgR＝mvC2－mvD2‎ 解得：vD＝ 设小球B质量为mB，在最高点N点时，由牛顿第二定律得：‎ mBg＝ 从M点到N点过程，由动能定理得：‎ ‎－2mBgR＝ mBvN2－mBvM2‎ 解得：vM＝ 弹簧弹出小球过程中，系统动量守恒，则：‎ ‎0＝mvD－mBvM 解得：mB＝m ‎(2)设弹簧的最大弹性势能为Epm，弹簧弹出小球过程中，系统机械能守恒，则：‎ Epm＝mBvM2＋mvD2‎ 解得：Epm＝(1＋)5mgR 答案：(1)m　(2)(1＋)5mgR ‎6．(2019年湖南师大附中高三月考)如图12所示，在平面直角坐标系第Ⅲ象限内充满＋y方向的匀强电场，在第Ⅰ象限的某个圆形区域内有垂直于纸面的匀强磁场(电场、磁场均未画出)；一个比荷为＝k的带电粒子以大小为v0的初速度自点P(－2d，－d)沿＋x方向运动，恰经原点O进入第Ⅰ象限，粒子穿过匀强磁场后，最终从x轴上的点Q(9d，0)沿－y方向进入第Ⅳ象限；已知该匀强磁场的磁感应强度为B＝‎ eq f(v0,kd)，不计粒子重力．‎ 图12‎ ‎(1)求第Ⅲ象限内匀强电场的场强E的大小．‎ ‎(2)求粒子在匀强磁场中运动的半径R及时间tB.‎ ‎(3)求圆形磁场区的最小半径rmin.‎ 解析：(1)粒子在第Ⅲ象限做类平抛运动，则有 水平方向：2d＝v0t，竖直方向：d＝at2，‎ 又a＝，解得电场强度E＝.‎ 图13‎ ‎(2)设粒子到达O点瞬间，速度大小为v，与x轴夹角为α，则vy＝‎ at，联立解得vy＝ 则v＝＝v0，tanα＝，α＝.‎ 粒子在磁场中qvB＝ 解得粒子运动R＝ 在磁场中运动的轨迹如图13甲所示：‎ 由几何关系知，对应的圆心角θ＝＋α＝π 在磁场中运动的时间tB＝·＝ ‎(3)如图13乙所示：若粒子进入磁场和离开磁场的位置恰位于磁场区的某条直径两端，即为磁场区的最小半径rmin.‎ 由几何关系得：2Rsin＝2rmin.‎ 解得：rmin＝Rsin＝d 答案：(1)　(2)R＝　t＝　(3)rmin＝d