【物理】2018届二轮复习安培力学案（全国通用） 12页

安培力 一、磁场、磁感应强度 ‎1．磁场 ‎(1)基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁力的作用．‎ ‎(2)方向：小磁针的N极所受磁场力的方向．‎ ‎2．磁感应强度 ‎(1)物理意义：描述磁场强弱和方向．‎ ‎(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)．‎ ‎(3)方向：小磁针静止时N极的指向．‎ ‎(4)单位：特斯拉，符号T.‎ 二、磁感线及几种常见的磁场分布 ‎1．磁感线 在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致．‎ ‎2．几种常见的磁场 ‎(1) 条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)‎ ‎(2)几种电流周围的磁场分布 直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场 特点 无磁极、非匀强且距导线越远处磁场越弱 与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场 环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远，磁场越弱 安培定则 立体图 横截面图 纵截面图 ‎(3)磁感线的特点 ‎①磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向．‎ ‎②磁感线的疏密程度表示磁场强弱．‎ ‎③磁感线是闭合曲线，没有起点和终点．在磁体外部，从N极指向S极，在磁体内部，从S极指向N极．‎ ‎④磁感线是假想的曲线，不相交、不中断、不相切．‎ 三、安培力的大小和方向 ‎1．大小 ‎(1)F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)‎ ‎(2)磁场和电流垂直时F＝BIL.‎ ‎(3)磁场和电流平行时F＝0.‎ ‎2．方向 ‎(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．‎ ‎(2)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．(注意：B和I可以有任意夹角)‎ ‎[自我诊断]‎ ‎1．判断正误 ‎(1)小磁针N极受磁场力的方向就是该处磁感应强度的方向．(√)‎ ‎(2)磁场中的一小段通电导体在该处受力为零，此处B一定为零．(×)‎ ‎(3)由定义式B＝可知，电流强度I越大，导线L越长，某点的磁感应强度就越小．(×)‎ ‎(4)磁感线是真实存在的．(×)‎ ‎(5)通电线圈可等效成条形磁铁，它周围的磁感线起始于线圈一端，终止于线圈的另一端．(×)‎ ‎(6)安培力的方向既跟磁感应强度方向垂直，又跟电流方向垂直．(√)‎ ‎2．(多选)指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是(　　)‎ A．指南针可以仅具有一个磁极 B．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场 C．指南针的指向会受到附近铁块的干扰 D．在指南针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 解析：选BC.指南针有N、S两个磁极，受到地磁场的作用静止时S极指向南方，A错误，B正确．指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，C正确．由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，D错误．‎ ‎3．磁场中某区域的磁感线如图所示，则(　　)‎ A．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＞Bb B．a、b两处的磁感应强度的大小不等，Ba＜Bb C．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力大 D．同一通电导线放在a处受力一定比放在b处受力小 解析：选B.在磁场中，磁感线的疏密表示磁场的强弱，故Ba＜Bb，A错误，B正确．同一通电导线如果都垂直放入磁场中，则在a处受力一定比b处受力小，但如果导线与磁场平行放置，受力均为0，故C、D均错误．‎ ‎4．关于通电直导线在匀强磁场中所受的安培力，下列说法正确的是(　　)‎ A．安培力的方向可以不垂直于直导线 B．安培力的方向总是垂直于磁场的方向 C．安培力的大小与通电直导线和磁场方向的夹角无关 D．将直导线从中点折成直角，安培力的大小一定变为原来的一半 解析：选B.根据左手定则，安培力垂直于电流和磁感应强度所组成的平面，A错误，B正确．由安培力公式F＝BILsin θ(θ为B与I的夹角)可知，C错误．若在垂直于磁感应强度的平面内将直导线折成直角，其有效长度变为原来的，安培力大小也变为原来的，D 错误．‎ 考点一　磁场的理解及安培定则 ‎1．磁感应强度的三点理解 ‎(1)磁感应强度由磁场本身决定，因此不能根据定义式B＝认为B与F成正比，与IL成反比．‎ ‎(2)测量磁感应强度时小段通电导线必须垂直磁场放入，如果平行磁场放入，则所受安培力为零，但不能说该点的磁感应强度为零．‎ ‎(3)磁感应强度是矢量，其方向为放入其中的小磁针N极的受力方向，也是小磁针静止时N极的指向．‎ ‎2．安培定则的应用 在运用安培定则判定直线电流和环形电流的磁场时应分清“因”和“果”.‎ 原因(电流方向)‎ 结果(磁场绕向)‎ 直线电流的磁场 大拇指 四指 环形电流的磁场 四指 大拇指 ‎3．磁场的叠加 磁感应强度是矢量，计算时与力的计算方法相同，利用平行四边形定则或正交分解法进行合成与分解．‎ ‎◆特别提醒：两个电流附近的磁场的磁感应强度是由两个电流分别独立存在时产生的磁场在该处的磁感应强度叠加而成的．‎ 对点自测 ‎1．指南针是我国古代四大发明之一．当指南针上方有一条水平放置的通电导线时，其N极指向变为如图实线小磁针所示．则对该导线电流的以下判断正确的是(　　)‎ A．可能东西放置，通有由东向西的电流 B．可能东西放置，通有由西向东的电流 C．可能南北放置，通有由北向南的电流 D．可能南北放置，通有由南向北的电流 解析：选C.若导线东西放置，通有由东向西的电流，根据安培定则可知，小磁针所在处合磁场方向将在南北方向上，其不会出现题图所示情况，故选项A错误．若导线东西放置，通有由西向东的电流，根据安培定则可知，小磁针N极不偏转，故选项B错误．若导线南北放置，通有由北向南的电流时，根据安培定则可知，小磁针N极将顺时针偏转，可转向图中实线所示位置，故选项C正确．若导线南北放置，通有由南向北的电流，根据安培定则可知，小磁针N极将逆时针偏转，指向西北方，故选项D错误．‎ ‎2． (多选)无限长通电直导线在周围某一点产生的磁场的磁感应强度B的大小与电流大小成正比，与导线到这一点的距离成反比，即B＝(式中k为常数)．如图所示，两根相距L的无限长直导线分别通有电流I和3I.在两根导线的连线上有a、b两点，a点为两根直导线连线的中点，b点距电流为I的导线的距离为L.下列说法正确的是(　　)‎ A．a点和b点的磁感应强度方向相同 B．a点和b点的磁感应强度方向相反 C．a点和b点的磁感应强度大小比为8∶1‎ D．a点和b点的磁感应强度大小比为16∶1‎ 解析：选AD.根据右手螺旋定则，导线周围的磁场的磁感线，是围绕导线形成的同心圆，两导线在a处的磁感应强度方向都向下，则合磁感应强度方向向下；根据B＝，电流为3I导线在b处的磁感应强度方向向下，而电流为I导线在b处的磁感应强度方向向上，因电流为3I导线在b处产生的磁场较大，则合磁感应强度方向向下，因此a点和b点的磁感应强度方向相同，故A正确，B错误．‎ 两导线在a处的磁感应强度大小B1＝＋＝k；两导线在b处的磁感应强度大小B2＝－＝，则a点和b点的磁感应强度大小之比为16∶1，故C错误，D正确．‎ ‎3．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°，在M、N处各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，这时O点的磁感应强度大小为B1.若将M处长直导线移至P处，则O点的磁感应强度大小为B2，那么B2与B1之比为(　　)‎ A.∶1 B．∶2‎ C．1∶1 D．1∶2‎ 解析：选B.如图所示，当通有电流的长直导线在M、N两处时，根据安培定则，可知：二者在圆心O处产生的磁感应强度都为B1/2；当将M处长直导线移到P处时，两直导线在圆心O处产生的磁感应强度也为B1/2，做平行四边形，由图中的几何关系，可得＝＝cos 30°＝，故选项B正确．‎ ‎4．如图甲所示，无限长导线均通以恒定电流I.直线部分和坐标轴接近重合，弯曲部分是以坐标原点O为圆心的相同半径的一段圆弧，已知直线部分在原点O处不形成磁场，则图乙中O处磁感应强度和图甲中O处磁感应强度相同的是(　　)‎ 解析：选A.由题意可知，图甲中O处磁感应强度的大小是其中一段在O点产生的磁感应强度大小的2倍，方向垂直纸面向里；图A中，根据安培定则可知，左上段与右下段的通电导线产生的磁场叠加为零，则剩余的两段通电导线产生的磁感应强度大小是其中一段在O点的磁感应强度的2倍，且方向垂直纸面向里，故A正确；同理，图B中，四段通电导线在O点产生的磁感应强度是其中一段在O点产生的磁感应强度的4倍，方向垂直纸面向里，故B错误；图C 中，右上段与左下段产生磁场叠加为零，则剩余两段产生磁感应强度大小是其中一段在O点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故C错误；图D中，四段在O点产生的磁感应强度是其中一段在O点产生磁感应强度的2倍，方向垂直纸面向外，故D错误．‎ 磁感应强度叠加三步骤 空间中的磁场通常会是多个磁场的叠加，磁感应强度是矢量，可以通过平行四边形定则进行计算或判断．其步骤如下：‎ ‎(1)确定场源，如通电导线．‎ ‎(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向．如图中M、N在c点产生的磁场．‎ ‎(3)应用平行四边形定则进行合成，如图中的合磁场B.‎ 考点二　安培力作用下的平衡与加速问题 ‎1．分析导体在磁场中平衡和加速问题的思路 ‎(1)确定要研究的导体．‎ ‎(2)按照已知力→重力→安培力→弹力→摩擦力的顺序，对导体受力分析．‎ ‎(3)分析导体的运动情况．‎ ‎(4)根据平衡条件或牛顿第二定律列式求解．‎ ‎2．受力分析的注意事项 ‎(1)安培力的方向特点：F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面．‎ ‎(2)安培力的大小：应用公式F＝BILsin θ计算弯曲导线在匀强磁场中所受安培力的大小时，有效长度L等于曲线两端点的直线长度．‎ ‎(3)视图转换：对于安培力作用下的力学问题，导体棒的受力往往分布在三维空间的不同方向上，这时应利用俯视图、剖面图或侧视图等，变立体图为二维平面图．‎ 考向1：安培力作用下静态平衡问题 通电导体在磁场中受安培力和其它力作用而处于静止状态，可根据磁场方向、电流方向结合左手定则判断安培力方向．‎ ‎[典例1]　 (多选)如图所示，质量为m、长度为L的直导线用两绝缘细线悬挂于O、O′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x正方向的电流I，且导线保持静止时悬线与竖直方向夹角为θ.磁感应强度方向和大小可能为(　　)‎ A．z正向，tan θ ‎ B．y正向， C．z负向，tan θ ‎ D．沿悬线向上，sin θ 解析　本题要注意在受力分析时把立体图变成侧视平面图，然后通过平衡状态的受力分析来确定B的方向和大小．若B沿z正向，则从O向O′看，导线受到的安培力F＝ILB，方向水平向左，如图甲所示，导线无法平衡，A错误．‎ 若B沿y正向，导线受到的安培力竖直向上，如图乙所示．当FT＝0，且满足ILB＝mg，即B＝时，导线可以平衡，B正确．‎ 若B沿z负向，导线受到的安培力水平向右，如图丙所示．若满足FTsin θ＝ILB，FTcos θ＝mg，即B＝，导线可以平衡，C正确．若B沿悬线向上，导线受到的安培力左斜下方向，如图丁所示，导线无法平衡，D错误．‎ 答案　BC 考向2：安培力作用下动态平衡问题 此类题目是平衡问题，只是由于磁场大小或方向、电流大小或方向的变化造成安培力变化，与力学中某个力的变化类似的情景．‎ ‎[典例2]　如图所示，长为L的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在棒的中点，且与棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x时，棒处于静止状态．则(　　)‎ A．导体棒中的电流方向从b流向a B．导体棒中的电流大小为 C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大 D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大 解析　由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧伸长为x，根据胡克定律有kx＝BIL，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误．‎ 答案　B 考向3：安培力作用下加速问题 此类题目是导体棒在安培力和其它力作用下合力不再为零，而使导体棒产生加速度，根据受力特点结合牛顿第二定律解题是常用方法．‎ ‎[典例3]　 如图所示，PQ和MN为水平平行放置的金属导轨，相距‎1 m，导体棒ab跨放在导轨上，棒的质量为m＝‎0.2 kg，棒的中点用细绳经滑轮与物体相连，物体的质量M＝‎0.3 kg，棒与导轨的动摩擦因数为μ＝0.5，匀强磁场的磁感应强度B＝2 T，方向竖直向下，为了使物体以加速度a＝‎3 m/s2加速上升，应在棒中通入多大的电流？方向如何？(g＝‎10 m/s2)‎ 解析　导体棒所受的最大静摩擦力大小为 fm＝0.5mg＝1 N M的重力为G＝Mg＝3 N 要使物体加速上升，则安培力方向必须水平向左，则根据左手定则判断得知棒中电流的方向为由a到b.‎ 根据受力分析，由牛顿第二定律有 F安－G－fm＝(m＋M)a F安＝BIL 联立得I＝‎‎2.75 A 答案　‎2.75 A　方向由a→b 安培力作用下导体的分析技巧 ‎(1)安培力作用下导体的平衡问题与力学中的平衡问题分析方法相同，只不过多了安培力，解题的关键是画出受力分析示意图．‎ ‎(2)安培力作用下导体的加速问题与动力学问题分析方法相同，关键是做好受力分析，然后根据牛顿第二定律求出加速度．‎ 考点三　磁场中导体运动方向的判断 ‎1．判定通电导体运动或运动趋势的思路 ‎2．几种判定方法 电流元法 分割为电流元安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向 特殊位置法 在特殊位置―→安培力方向―→运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 对点自测 ‎1. 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示．当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将(　　)‎ A．不动 B．顺时针转动 C．逆时针转动 D．在纸面内平动 解析：选B.方法一(电流元法)　把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动．‎ 方法二(等效法)　把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动．‎ 方法三(结论法)　环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止．据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动．‎ ‎2．如图所示，蹄形磁铁用柔软的细绳悬吊在天花板上，在磁铁两极的正下方固定着一根水平直导线，当直导线中通以向右的电流时(　　)‎ A．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小 B．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力减小 C．磁铁的N极向纸外、S极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大 D．磁铁的S极向纸外、N极向纸内转动，绳子对磁铁的拉力增大 解析：选C.假设磁铁不动，导线运动，根据安培定则可知，通电导线左边的磁场斜向下，而右边的磁场斜向上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受安培力的方向垂直纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直纸面向外，从上往下看，导线顺时针转动．如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则知磁铁逆时针转动(从上向下看)，即N极向纸外转动，S极向纸内转动．当转动90°时，导线所受的安培力方向竖直向上，根据牛顿第三定律可得磁铁受到导线向下的作用力，故绳子对磁铁的拉力增大，C正确．‎ 判断磁场中导体运动趋势的两点注意 ‎(1)‎ 应用左手定则判定安培力方向时，磁感线穿入手心，大拇指一定要与磁感线方向垂直，四指与电流方向一致但不一定与磁感线方向垂直，这是因为：F一定与B垂直，I不一定与B垂直．‎ ‎ (2)导体与导体之间、磁体与磁体之间、磁体与导体之间的作用力和其他作用力一样具有相互性，满足牛顿第三定律．‎