【物理】2018届二轮复习卫星的变轨问题学案（全国通用） 7页

‎3.　卫星的变轨问题 一、基础知识回顾 ‎1．当v增大时，所需向心力m增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，克服引力做功，重力势能增加．但卫星一旦进入新的轨道运行，由v＝知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加．‎ ‎2．当卫星的速度突然减小时，向心力减小，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，引力做正功，重力势能减少，进入新轨道运行时由v＝知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少．(卫星的发射和回收就是利用了这一原理)‎ ‎3．卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用F＝＝ma比较得出．‎ 二、思想方法 ‎(1)物理思想：估算的思想、物理模型的思想．‎ ‎(2)物理方法：放大法、假设法、近似法.‎ ‎[例1]　(多选)目前人类正在积极探索载人飞船登陆火星的计划，假设一艘飞船绕火星运动时，经历了由轨道Ⅲ变到轨迹Ⅱ再变到轨道Ⅰ的过程，如图所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同 B．飞船沿不同轨道经过P点时的速度均相同 C．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于在轨道Ⅱ上运动时的机械能 D．飞船在轨道Ⅱ上由Q点向P点运动时，速度逐渐增大，机械能也增大 解析　根据万有引力定律可知，飞船沿不同轨道经过P点时所受火星的万有引力相同，由牛顿第二定律可知飞船沿不同轨道经过P点时的加速度均相同，故选项A正确；飞船从外层轨道进入内层轨道时需要减速，所以飞船沿不同轨道经过P点时的速度满足vⅢ＞vⅡ＞vⅠ，且飞船在轨道Ⅰ上运行时的机械能小于在轨道Ⅱ上运行时的机械能，故选项B错误，选项C正确；飞船在同一轨道上运行时，只有万有引力做功，其机械能守恒，故选项D错误．‎ 答案　AC ‎[例2]　‎ 2016年10月17日7时30分神舟十一号飞船发射升空．成功入轨后，经过5次远距离导引控制之后，飞船到达天宫二号后下方52公里左右的位置(如图所示)，两个航天器建立空空通信，转入到自主控制段.‎10月19日凌晨，神舟十一号飞船与天宫二号自动交会对接成功，开始在太空中的连体飞行．与前几次交会对接任务不同，此次交会对接轨道和返回轨道高度比之前增加了50公里，距地面高度为393公里．下列说法正确的是(　　)‎ A．神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，须向后喷气 B．在图示状态时，天宫二号的向心加速度大于神舟十一号的向心加速度 C．在图示状态时，天宫二号做匀速圆周运动的周期小于神舟十一号的周期 D．天宫二号和神舟十一号组合体绕地球做匀速圆周运动的速度大于‎7.9 km/s 解析　根据天宫二号和神舟十一号绕地球做圆周运动所需要的向心力是由地球对它们的万有引力提供的，则有G＝m2r＝m＝ma，即v＝，T＝，a＝G，由此可知：r越大，v越小，T越大，a越小，故B、C、D错误；神舟十一号飞船从图示状态下要与天宫二号对接，需加速做离心运动进入高轨道，才能实现对接，A正确；故选A.‎ 答案　A ‎1．卫星变轨的两种常见情况 ‎2．航天器变轨问题的三点注意事项 ‎(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝判断．‎ ‎(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大．‎ ‎(3)航天器经过不同轨道相切的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度．‎ 针对训练 ‎1．我国的“神舟十一号”载人航天飞船于‎2016年10月17日发射升空，入轨两天后，与“天宫二号”进行对接，假定对接前，“天宫二号”在图所示的轨道3上绕地球做匀速圆周运动，而“神舟十一号”在图中轨道1上的P点瞬间改变其速度大小，使其运行的轨道变为椭圆轨道2，并在椭圆轨道2与轨道3的切点与“天宫二号”进行对接，图中P、Q、K三点位于同一直线上，则(　　)‎ A．“神舟十一号”在P点轨道1的加速度大于轨道2的加速度 B．如果“天宫二号”位于K点时“神舟十一号”在P点处变速，则两者第一次到达Q点即可对接 C．“神舟十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中机械能不断增大 D．为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q点时应稍微加速 解析：选D.根据a＝可知，“神舟十一号”在P点轨道1的加速度等于轨道2的加速度，选项A错误；由图示可知，在轨道3上运行时的周期大于在轨道2上运行时的周期，如果“天宫二号”位于K点时“神州十一号”在P点处变速，“神舟十一号”要比“天宫二号”早到的Q点，则两者第一次到达Q点时不能对接，故B错误；“神州十一号”沿椭圆轨道2从P点飞向Q点过程中只有万有引力做功，其机械能守恒，故C错误；为了使对接时两者的速度相同，“神舟十一号”到达Q点时应稍微加速，使两者速度相等，然后实现对接，故D正确；故选D.‎ ‎2．卫星发射进入预定轨道往往需要进行多次轨道调整．如图所示，某次发射任务中先将卫星送至近地轨道，然后再控制卫星进入椭圆轨道．图中O点为地心，A点是近地轨道和椭圆轨道的交点，远地点B离地面高度为6R(R为地球半径)．设卫星在近地轨道运动的周期为T，下列对卫星在椭圆轨道上运动的分析，其中正确的是(　　)‎ A．控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星减速 B．卫星通过A点时的速度是通过B点时速度的6倍 C．卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的6倍 D．卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点 解析：选D.控制卫星从图中低轨道进入椭圆轨道需要使卫星加速，选项A错误；根据开普勒行星运动第二定律可得：vA·R＝vB·(6R＋R)，则卫星通过A点时的速度是通过B 点时速度的7倍，选项B错误；根据a＝，则＝＝49，则卫星通过A点时的加速度是通过B点时加速度的49倍，选项C错误；根据开普勒第三定律，＝，解得T′＝8T，则卫星从A点经4T的时间刚好能到达B点，选项D正确；故选D.‎ ‎3．已知，某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方．假设某时刻，该卫星如图所示，在A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2.设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0，不计空气阻力．则(　　)‎ A．T＝T0‎ B．t＝ C．卫星在图中椭圆轨道由A到B时，机械能增大 D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道过程中，机械能不变 解析：选A.赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T0＝8T，解得T＝T0，故A正确；根据开普勒第三定律知，＝，解得t＝ ，故B错误；卫星在图中椭圆轨道由A到B 时，只有万有引力做功，机械能守恒，故C错误；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误．‎