【物理】2018届二轮复习平抛运动中的临界问题学案（全国通用） 5页

‎　平抛运动中的临界问题 平抛运动中的临界问题：‎ ‎(1)在体育运动中，像乒乓球、排球、网球等都有中间网及边界问题，要求球既能过网，又不出边界，某物理量(尤其是球速)往往要有一定的范围限制，在这类问题中，确定临界状态，画好临界轨迹，是解决问题的关键点．‎ ‎(2)分析平抛运动中的临界问题时一般运用极限分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找到产生临界的条件．‎ 例题 1．(多选)如图所示，一高度为h的光滑水平面与一倾角为θ的斜面连接，一小球以速度v从平面的右端P点向右水平抛出，则小球在空中运动的时间t(　　)‎ A．一定与v的大小有关 B．一定与v的大小无关 C．当v大于 cot θ时，t与v无关 D．当v小于 cot θ时，t与v有关 解析：选CD.球有可能落在斜面上，也有可能落在水平面上，可用临界法求解，如果小球恰好落在斜面与水平面的交点处，则满足hcot θ＝vt，h＝gt2，联立可得v＝ cot θ.故当v大于 cot θ时，小球落在水平面上，t＝，与v无关；当v小于 cot θ时，小球落在斜面上，x＝vt，y＝gt2，＝tan θ，联立可得t＝，即与v有关，故选项C、D正确．‎ ‎ 例题2．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示．水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h.不计空气的作用，重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是(　　)‎ A.＜v＜L1 B.＜v＜ C.＜v＜ D.＜v＜ 解析：选D.设以速率v1发射乒乓球，经过时间t1刚好落到球网正中间．‎ 则竖直方向上有3h－h＝gt，①‎ 水平方向上有＝v1t1.②‎ 由①②两式可得v1＝.‎ 设以速率v2发射乒乓球，经过时间t2刚好落到球网右侧台面的两角处，‎ 在竖直方向有3h＝gt，③‎ 在水平方向有 ＝v2t2.④‎ 由③④两式可得v2＝ .‎ 则v的最大取值范围为v1＜v＜v2，故选项D正确．‎ 例题3．(多选)如图所示，相同的乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网，不计乒乓球的旋转和空气阻力，乒乓球自最高点到落台的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．过网时球1的速度小于球2的速度 B．球1的飞行时间大于球2的飞行时间 C．球1的速度变化率等于球2的速度变化率 D．落台时，球1的重力功率等于球2的重力功率 解析：选CD.由h＝gt2知两球运动时间相等，B错误；由于球1水平位移大，故水平速度大，A错误；两球都做平抛运动，故加速度等大，即速度变化率相等，C正确；由v＝2gh可知落台时两球竖直速度等大，又因为重力等大，故落台瞬时功率等大，D正确．‎ 例题4.　如图所示，水平屋顶高H＝‎5 m，墙高h＝‎3.2 m，墙到房子的距离L＝‎3 m，墙外马路宽x＝‎10 m，小球从房顶水平飞出，落在墙外的马路上，g＝‎10 m/s2.求：‎ ‎(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；‎ ‎(2)小球落在马路上的最小速度．‎ 解析　(1)设小球恰好落到马路的右侧边缘时，水平初速度为v01，则 L＋x＝v01t1‎ 竖直位移H＝gt 联立解得v01＝(L＋x) ＝13 m/s 设小球恰好越过围墙的边缘时，水平初速度为v02，则 水平位移L＝v02t2‎ 竖直位移H－h＝gt 联立解得v02＝5 m/s 所以小球抛出时的速度大小范围为5 m/s≤v0≤13 m/s.‎ ‎(2)小球落在马路上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在马路上时，落地速度最小．‎ 竖直方向v＝2gH 又有vmin＝　‎ 解得vmin＝5 m/s 例题5. 如图所示，一名跳台滑雪运动员经过一段时间的加速滑行后从O点水平飞出，经过3 s落到斜坡上的A点．已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ＝37°，运动员的质量m＝‎50 kg.不计空气阻力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8；g取‎10 m/s2)．求：‎ ‎(1)A点与O点的距离L；‎ ‎(2)运动员离开O点时的速度大小；‎ ‎(3)运动员从O点飞出开始到离斜坡距离最远所用的时间．‎ 解析：(1)运动员在竖直方向做自由落体运动，‎ 有Lsin 37°＝gt2，‎ L＝＝‎75 m.‎ ‎(2)设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向的分运动为匀速直线运动，有Lcos 37°＝v0t，‎ 即v0＝＝20 m/s.‎ ‎(3)运动员的平抛运动可分解为沿斜面方向的匀加速运动(初速度为 v0cos 37°、加速度为gsin 37°)和垂直斜面方向的类竖直上抛运动(初速度为v0sin 37°、加速度为gcos 37°)．‎ 当垂直斜面方向的速度减为零时，运动员离斜坡最远，‎ 有v0sin 37°＝gcos 37°·t，解得t＝1.5 s 例题6．(多选)‎ ‎ 如图所示，在网球的网前截击练习中，若练习者在球网正上方距地面H处，将球以速度v沿垂直球网的方向击出，球刚好落在底线上，已知底线到网的距离为L，重力加速度取g，将球的运动视作平抛运动，下列表述正确的是(　　)‎ A．球的速度v等于L B．球从击出至落地所用时间为 C．球从击球点至落地点的位移等于L D．球从击球点至落地点的位移与球的质量有关 解析：选AB.由平抛运动规律知，在水平方向上有L＝vt，在竖直方向上有H＝gt2，联立解得t＝ ，v＝＝L ，A、B正确；球从击球点至落地点的位移为x＝，与球的质量无关，C、D错误．‎