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- 2021-05-26 发布
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河南省开封市 2021 届新高考物理模拟试题( 2)
一、单项选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的
1.一物块在固定的粗糙斜面底端以初速度 0v 沿斜面向上运动, 又返回底端。 能够描述物块速度 v 随时间 t
变化关系的图像是( )
A. B.
C. D.
【答案】 C
【解析】
【详解】
根据牛顿第二定律:上滑过程: mgsinθ+μmgcosθ=ma1,下滑过程: mgsin θ-μ mgcosθ =ma2,比较可知:
a1>a2,
则物块上滑过程 v-t 图象的斜率比下滑过程的大。由速度 -时间公式得:上滑过程有 v0=a1t 0,下滑过程有
v0=a2t 1,可得 :
t 1> t0,
故 C 正确, ABD 错误。
故选 C。
2.质点在 Ox 轴运动, 0t 时刻起,其位移随时间变化的图像如图所示,其中图线 0~1s内为直线, 1~5s
内为正弦曲线,二者相切于 P 点,则( )
A. 0~3s 内,质点的路程为 2m B.0~3s 内,质点先做减速运动后做加速运动
C. 1~5s 内,质点的平均速度大小为 1.27m/s D .3s 末,质点的速度大小为 2m/s
【答案】 D
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据纵坐标的变化量表示位移, 可知, 0 ~ 2s内,质点通过的位移大小为 3.27m ,路程为 3.27m 。2 ~ 3s
内,质点通过的位移大小为 1.27m ,路程为 1.27m ,故 0 ~ 3s内,质点的路程为
3.27m 1.27m=4.54m
A 错误;
B.根据图像的斜率表示速度,知 0 ~ 3s内,质点先做匀速运动,再做减速运动后做加速运动, B 错误;
C. 1~ 5s内,质点的位移大小 0,平均速度大小为 0,C 错误;
D. 3s 末质点的速度大小等于 1s 末质点的速度大小,为
2m/sxv
t
D 正确。
故选 D。
3.北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。为了兼顾高纬度地区的定位和导航需要,该
系统已布置了 10 余颗倾斜地球同步轨道卫星( IGSO ),其轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形,圆心为
地心,运行周期与地球自转周期相同。关于倾斜地球同步轨道卫星,下列说法正确的是( )
A.该卫星不可能经过北京上空
B.该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相同
C.与赤道平面夹角为 30o 的倾斜地球同步轨道只有唯一一条
D.该卫星运行的速度大于第一宇宙速度
【答案】 B
【解析】
【详解】
A.根据题目描述,倾斜地球同步轨道卫星的轨道是与赤道平面呈一定夹角的圆形,圆心为地心,所以有
可能在运动过程中经过北京上空,所以 A 错误;
B.由题意可知,倾斜地球同步轨道卫星的周期与地球同步卫星的周期相同,根据
2 34πrT
GM
可知, 该卫星的轨道半径与地球同步卫星的轨道半径相同, 即该卫星距地面的高度与同步轨道静止卫星相
同,所以 B 正确;
C.由题意可知,圆心在地心,与赤道平面成 30o的圆形轨道有无数个,所以 C 错误;
D.根据公式
GMv
r
可知,卫星轨道半径越大,运行速度越小,而第一宇宙速度是最大的环绕速度,所以该卫星的运行速度比
第一宇宙速度小, D 错误。
故选 B。
4.2020 年 3 月 15 日中国散列中子源利( CSNS)利用中子成像技术帮助中国科技大学进行了考古方面的
研究。散射中子源是研究中子特性、探测物质微观结构和运动的科研装置。 CNSN 是我国重点建设的大科
学装置,将成为发展中国家拥有的第一台散裂中子源。下列关于中子研究的说法正确的是( )
A. α粒子轰击
14
7 N ,生成 17
8 O ,并产生了中子
B. 238
92U 经过 4 次 α衰变, 2 次 β衰变,新核与原来的原子核相比,中子数少了 6 个
C.放射性 β射线其实质是高速中子流,可用于医学的放射治疗
D.核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度
【答案】 D
【解析】
【分析】
【详解】
A. α粒子轰击
14
7 N ,生成 17
8 O ,并产生了质子,选项 A 错误;
B. 238
92U 经过 4 次 α衰变, 2 次 β衰变,新核质量数为 222,电荷数为 86,中子数为 136,原来的原子核
中子数为 238-92=146,则与原来的原子核相比,中子数少了 10 个,选项 B 错误;
C.放射性 β射线其实质是高速电子流,选项 C 错误;
D.核电站可通过控制中子数目来控制核反应剧烈程度,选项 D 正确。
故选 D。
5.如图所示, 虚线表示某孤立点电荷 Q 激发的电场中三个等间距的等势面, 一带电粒子 (可看成点电荷)
仅在电场力作用下的运动轨迹如图中实线所示, a、 b、c、d 为轨迹与等势面的交点。下列说法正确的是
( )
A.粒子在 a 点的电势能一定小于在 d 点的电势能
B.电势的高低一定是 a b c 。
C.粒子运动过程中经过 c 点时的加速度一定最大
D.粒子在 a、b 间的动能改变量一定等于在 b、c 间的动能改变量
【答案】 A
【解析】
【分析】
【详解】
A.由图可知,轨迹向下弯曲,带电粒子所受的电场力方向向下,则带电粒子受到了排斥力作用;从 a 到
d 过程中,电场力做负功,可知电势能增大,故 A 正确;
B.由于不知道粒子带正电还是带负电,因此无法确定电场的方向,无法判断电势的高低,故 B 错误;
C.根据点电荷的电场特点可知,在轨迹上,距离点电荷最近的地方的电场强度最大,所以粒子运动过程
中经过距离点电荷最近处的加速度一定最大,但 c 处不是距点电荷最近点的,故其加速度不是最大,故 C
错误;
D. ab 之间任意一点的电场强度均小于 bc 之间任意一点的场强,带电粒子在 ab 之间电场力做功小于 bc
之间电场力做的功,粒子在 a、b 间的动能改变量小于在 b、c 间的动能改变量,故 D 错误。
故选 A。
6.如图所示,电荷量相等的两个电荷 Q1 和 Q2,两者连线及中垂线上分别有 A 点和 B 点,则下列说法正
确的是()
A.若两者是同种电荷,则 A 点的电势一定高于 B 点的电势
B.若两者是同种电荷,则 A 点的场强一定大于 B 点的场强
C.若两者是异种电荷,则 A 点的电势一定高于 B 点的电势
D.若两者是异种电荷,则 A 点的场强一定大于 B 点的场强
【答案】 D
【解析】
设两个点电荷 1Q 和 2Q 连线的中点为 O.若两电荷是同种电荷,且都是正电荷,则 A 点的电势高于 O 点
电势, O 点电势高于 B 点电势,则 A 点的电势高于 B 点的电势.若两个点电荷都带负电,则 A 点的电势
低于 B 点的电势, A 错误.若两者是同种电荷, B 点处电场线分布情况不能确定,所以不能确定两点场强
的大小, B 错误.若两者是异种电荷,且 1Q 为正电荷,则 A 点的电势高于 B 点的电势.若 1Q 为负电荷,
则 A 点的电势低于 B 点的电势, C 错误.若两者是异种电荷, A 处电场线比 B 处电场线密,则 A 点的场
强一定大于 B 点的场强, D 正确.选 D.
【点睛】若两电荷是同种电荷,根据电场的对称性分析电场强度的关系,电场线越密,场强越大.若两电
荷是异种电荷,根据顺着电场线方向降低,分析电势的高低;在两电荷的连线上, O 点场强最小,在连线
的中垂线上 O 点的场强最大.
二、多项选择题:本题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目
要求.全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错的得 0 分
7.如图所示,等腰直角三角形金属框 abc 右侧有一有界匀强磁场,磁场方向垂直纸面向外, ab 边与磁场
两边界平行,磁场宽度大于 bc 边的长度。现使框架沿 bc 边方向匀速穿过磁场区域, t=0 时, c 点恰好达
到磁场左边界。线框中产生的感应电动势大小为 E,感应电流为 I (逆时针方向为电流正方向) ,bc 两点
间的电势差为 U bc,金属框的电功率为 P。图中上述各量随时间变化的图像可能正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】 BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据导体棒切割磁场产生的动生电动势为 E Blv 可知,第一阶段匀速进磁场的有效长度均匀增大,
产生均匀增大的电动势,因磁场宽度大于 bc 边的长度,则第二阶段线框全部在磁场中双边切割,磁通量
不变, 线框的总电动势为零, 第三阶段匀速出磁场, 有效长度均匀增大, 产生均匀增大的电动势, 故 E t
图像的第三阶段画错,故 A 错误;
B.根据闭合电路的欧姆定律
Ei
R ,可知第一阶段感应电流均匀增大,方向由楞次定律可得为顺时针 (负
值 ),第二阶段电流为零,第三阶段感应电流均匀增大,方向逆时针 (正值 ),故 i t 图像正确,故 B 正确;
C.由部分电路的欧姆定律 bc bcU iR ,可知 bcU t 图像和 i t 图像的形状完全相同,故 C 正确;
D.金属框的电功率为 2P i R ,则电流均匀变化,得到的电功率为二次函数关系应该画出开口向上的抛
物线,则 P t 图像错误,故 D 错误。
故选 BC 。
8.甲、乙两车在同一平直公路上运动,两车的速度 v 随时间 t 的变化图象如图所示。下列说法正确的是
A. t1 时刻两车一定相遇
B.在 t2 时刻两车的动能一定相等
C.在 t1? t2 时间内,乙车的平均速度小于甲车的平均速度
D.若两车的额定功率相同,行驶过程中受到的阻力也相同,则两车的最大速度一定相同
【答案】 CD
【解析】
【分析】
由题中 “两车的速度 v 随时间 t 的变化图象如图所示 ”可知,本题考查由 v-t 图像判断物体运动,根据 v-t
图像规律可分析本题。
【详解】
A. t1 时刻辆车运动速度大小相等,但是辆车位移不同,不能相遇,故 A 错误;
B.由于不知道辆车质量,故无法判断动能情况,故 B 错误;
C.在 t1? t2 时间内,甲车的位移大于乙车,时间相同,根据公式
xv
t
可知,乙车的平均速度小于甲车的平均速度,故 C 正确;
D.根据公式
P Fv
可知,当到达最大速度时,动力与阻力为平衡力,大小相等,所以两车的额定功率相同,行驶过程中受到
的阻力也相同时,则两车的最大速度一定相同,故 D 正确。
9.如图甲所示,理想变压器原副线圈的匝数比为 4∶1,b 是原线圈的中心抽头,电压表和电流表均为理
想电表,除 R 以外其余电阻不计。从某时刻开始单刀双掷开关掷向 a,在原线圈两端加上如图乙所示交变
电压,则下列说法中正确的是( )
A.当开关与 a 连接时,电压表的示数为 55V
B.当开关与 a 连接时,滑动变阻器触片向下移,电压表示数不变,电流表的示数变大
C.开关由 a 扳到 b 时,副线圈电流表示数变为原来的 2 倍
D.当单刀双掷开关由 a 拨向 b 时,副线圈输出电压的频率变为原来 2 倍
【答案】 ABC
【解析】
【分析】
【详解】
A.根据输入电压的图像可读出变压器原线圈两端的电压有效值为
1m
1 220V
2
UU
而变压器两端的电压比等于匝数比,有
2
2 1
1
1 220V=55V
4a
nU U
n
电压表测量的是副线圈输出电压的有效值为 55V ,故 A 正确;
B.当开关与 a 连接时,滑动变阻器触片向下移,因 1 220VU 不变,则 2=55VU 不变,即电压表的示数
不变,负载电阻变小,则副线圈的电流变大,即电流表的示数变大,故 B 正确;
C.开关由 a 扳到 b 时,副线圈的电压变为
2
2 1
1
1 220V=110V
2b
nU U
n
电压变为原来的 2 倍,负载电阻不变,则电流表的示数变为原来的 2 倍,故 C 正确;
D.变压器能改变电压和电流,但不改变交流电的频率,则当单刀双掷开关由 a 拨向 b 时,副线圈输出电
压的频率不变,故 D 错误。
故选 ABC 。
10.如图所示,甲图为沿 x 轴传播的一列简谐横波在 t=0 时刻的波动图象,乙图为参与波动质点 P 的振动
图象,则下列判断正确的是 __________
A.该波的传播速率为 4m/s
B.该波的传播方向沿 x 轴正方向
C.经过 0.5s,质点 P 沿波的传播方向向前传播 2m
D.该波在传播过程中若遇到 4m 的障碍物,能发生明显衍射现象
E.经过 0.5s 时间,质点 P 的位移为零,路程为 0.4m
【答案】 ADE
【解析】
【详解】
A.由甲读出该波的波长为 λ =4m,由乙图读出周期为 T=1s,则波速为
4m / sv
T
故 A 正确;
B.在乙图上读出 t=0 时刻 P 质点的振动方向沿 y 轴负方向,在甲图上判断出该波的传播方向沿 x 轴负方
向。故 B 错误;
C.质点 P 只在自己的平衡位置附近上下振动,并不波的传播方向向前传播。故 C 错误。
D.由于该波的波长为 4m,与障碍物尺寸相差不多,能发生明显的衍射现象,故 D 正确;
E.经过 0.5
2
Tt s ,质点 P 又回到平衡位置,位移为零,路程为 S=2A=2×0.2m=0.4m 。故 E 正确。
故选 ADE.
11.如图, 空间存在方向竖直向上、 场强大小为 E 的匀强电场; 倾角为 30 的光滑绝缘斜面固定在地面上,
绝缘轻弹簧的下端连接斜面底端的挡板,上端连接一带电量为 +q 的小球,小球静止时位于 M 点,弹簧长
度恰好为原长。 某时刻将电场反向并保持电场强度大小不变, 之后弹簧最大压缩量为 L ,重力加速度为 g。
从电场反向到弹簧压缩至最短的过程中,小球( )
A.机械能一直减少
B.电势能减少了
1
2
EqL
C.最大加速度为 g
D.最大速度为 gL
【答案】 BC
【解析】
【分析】
【详解】
B.电势能的减小量等于电场力做的功,即为
1sin 30
2FW qEL qEL
故 B 正确;
C.小球在 M 点时有
mg qE
从电场反向到弹簧压缩至最短的过程中, 小球先做加速度减小的加速运动, 再做加速度反向增大的减速运
动,由弹簧振子对称性可知,小球在 M 点开始运动时的加速度最大即为
max sin 30qE mga g
m
故 C 正确;
D.小球速度最大时合力为 0,由平衡可得
=( + )sin30F mg qE mg弹
由对称性可知,速度最大时,小球运动的距离为
2
Lx
由动能定理有
2
max
1( ) sin 30
2 2 2 2
L mg Lmg qE mv
得
max
7
2
v gL
故 D 错误;
A.小球速度最大时合力为 0,由平衡可得
=( + )sin30F mg qE mg弹
此过程小球克服弹力做功为
2 2 4
mg L mgLW弹
电场力做功为
' sin30
2 4F
L mgLW mg
小球克服弹力做功与电场力做功相等,说明小球机械能不是一直减小,故 A 错误。
故选 BC 。
12.固定的半圆形玻璃砖的横截面如图。 O 点为圆心, OO 为直径 MN 的垂线。足够大的光屏 PQ 紧靠
玻璃砖右侧且垂直于 MN 。由 A 、 B 两种单色光组成的一束光沿半径方向射向 O 点,入射光线与 OO 夹
角 较小时, 光屏出现三个光斑。 逐渐增大 角,当 时, 光屏 NQ 区域 A光的光斑消失, 继续增大
角,当 = 时,光屏 NQ 区域 B 光的光斑消失,则 ________。
A.玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的小
B. A 光在玻璃砖中的传播速度比 B 光速小
C.光屏上出现三个光斑时, NQ 区域 A 光的光斑离 N 点更近
D. 时,光屏上只有 1 个光斑
E.
2 时,光屏上只有 1 个光斑
【答案】 BCE
【解析】
【详解】
A.根据题干描述 “当 θ =α时,光屏 NQ 区域 A 光的光斑消失,继续增大 θ角,当 θ =β时,光屏 NQ 区域
B 光的光斑消失 ”,说明 A 光先发生了全反射, A 光的临界角小于 B 光的临界角,而发生全反射的临界角
C 满足:
1sinC
n ,可知玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的大,故 A 错误;
B.玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的大, 由
cn
v
知, A 光在玻璃砖中传播速度比 B 光的小。 故 B 正确;
C.由玻璃砖对 A 光的折射率比对 B 光的大,即 A 光偏折大,所以 NQ 区域 A 光的光斑离 N 点更近,故
C 正确;
D.当 α<θ< β 时, B 光尚未发生全反射现象,故光屏上应该看到 2 个亮斑,其中包含 NP 侧的反射光斑
(A 、B 重合)以及 NQ 一侧的 B 光的折射光线形成的光斑。故 D 错误;
E.当
2 时, A、B 两光均发生了全反射,故仅能看到 NP 侧的反射光斑( A、B 重合)。故 E 正
确。
故选 BCE 。
三、实验题 :共 2 小题,每题 8 分,共 16 分
13.合金材料的电阻率都比较大,某同学按如下步骤测量一合金丝的电阻率。实验操作如下:
(1)用螺旋测微器在金属丝上三个不同位置测量金属丝的直径,结果都如图甲所示,则该金属丝的直径为
________mm 。
(2)按图乙连接测量电路, 将滑动变阻器置于最大值, 闭合开关, 移动滑动变阻器, 发现电压表读数有读数,
而电流表读数总为零,已知电流表、电压表以及待测金属丝都是完好的,则电路故障为导线 _________断
路(用图中导线编号表示) 。
(3)排除电路故障后,改变滑动头在金属丝上的位置,测出金属丝长度 l 和接入电路的电阻 Rx 如下表
请根据表中的数据,在图丙方格纸上作出 R x–l 图像 _______。
(4)根据图像及金属丝的直径,计算该合金丝电阻率 ρ = __________ Ω·m(保留二位有效数字) 。
(5)采用上述测量电路和数据处理方法, 电表内阻对合金丝电阻率测量的影响为 _____(填“使结果偏大 ”、“使
结果偏小 ”、“对结果无影响 ”)。
【答案】 0.379、0.380 或者 0.381 a 或 c
68.5 10 ~ 69.9 10 对结果无影响
【解析】
【分析】
【详解】
( 1) [1] 金属丝的直径为
0mm 38 0.01mm 0.380mm
( 2) [2] 只有 a 或 c 发生断路时,电压表相当于测电源电压,此时才会电压表读数有读数,而电流表读数
总为零。
( 3) [3] 在图丙方格纸上作出 Rx–l 图像如下
( 4) [4] 根据公式 lR
S
得
613
2
1=9.66 10 =
0.38 0
.
.001 π2
8 5 10l
RS
( 5)[5] 因为多次测量金属丝长度 l 和接入电路的电阻, 通过画图求斜率求出 xR
l
的大小, 所以电表内阻对
合金丝电阻率测量结果无影响。
14.某同学要精确测量某一金属丝的电阻率。
( 1)先用多用电表 ×1 挡粗测其电阻,指针偏转如图甲所示,读数为 ________Ω ,然后用螺旋测微器测其
直径如图乙所示,读数为 ________mm ,最后用米尺测其长度如图丙所示,其读数 ________cm 。
( 2)采用伏安法进一步测定这段金属丝的电阻。有以下器材可供选择: (要求测量结果尽量准确)
A.电池组( 3V ,内阻约 1Ω)
B.电流表( 0~3A ,内阻约 0.025 Ω)
C.电流表( 0~0.6A ,内阻约 0.125 Ω)
D.电压表( 0~3V ,内阻约 3kΩ)
E 电压表( 0~15V,内阻约 15k Ω)
F 滑动变阻器( 0 ~ 20 Ω,额定电流 1A )
G 滑动变阻器( 0 ~1000 Ω,额定电流 0.1A )
H .开关,导线
实验时应选用的器材是 ________(选填器材前字母代号) 。请在下面的虚线框中补全实验电路图 ______。
用该方法测金属丝电阻,测量结果会比真实值偏 ________(选填 “大 ”或 “小”)。在某次测量时电表示数如
图丁所示,则电流表示数为 ________,电压表的示数为 ________。
( 3)为了减小系统误差, 有人设计了如图戊所示的实验方案。 其中 xR 是待测电阻, R 是电阻箱, 1R 、 2R
是已知阻值的定值电阻。闭合开关 S,灵敏电流计的指针偏转。将 R 调至阻值为 0R 时,灵敏电流计的示
数为零。由此可计算出待测电阻 xR ________。(用 1R 、 2R 、 0R 表示)
【答案】 11 0.600 60.10 ACDFH 小 0.14
2.40
2
0
1
R R
R
【解析】
【分析】
【详解】
( 1) [1] 欧姆表的读数为表盘示数与倍率的乘积,所以圆形柱体的电阻大致为
R=11× 1Ω =11Ω
[2] 螺旋测微器的读数为固定刻度的毫米数与可动刻度的 n×0.01mm 的和, 由图示螺旋测微器可知, 其直径
为
0.5mm+10.0 ×0.01mm=0.600mm
[3] 根据米尺读数原理,可知米尺的读数为 60.10cm;
( 2) [4] 金属丝电阻约为 11 ,电池组电动势为 3V,回路中最大电流约 3 A
11
,故电流表选 C,电压表选
D。
[5] 伏安法测电阻,滑动变阻器采用限流接法,选用阻值变化范围较小的 F 即可。由于
V
A
RR
R R
,所以选
用电流表外接法,电路图如图所示
[6] 利用此方法测得的电流偏大,根据
UR
I
可得金属丝电阻值的测量值比真实值偏小。
[7][8] 电流表选用小量程 0.6A,分度值为 0.02A ,电流为 0.14A ;电压表选用小量程 3V ,分度值为 0.01V ,
电压为 2.40V ;
( 3) [9] 灵敏电流计示数为零,说明其两端电势相等,可得
0 1
2x
R R
R R
解得
0 2
1
x
R RR
R
四、解答题:本题共 3 题,每题 8 分,共 24 分
15. “∟”形轻杆两边互相垂直、长度均为 l,可绕过 O 点的水平轴在竖直平面内自由转动,两端各固定
一个金属小球 A 、B,其中 A 球质量为 m,带负电,电量为 q, B 球的质量为 2
3
m,B 球开始不带电,整
个装置处于竖直向下的匀强电场中,电场强度。现将 “∟”形杆从 OB 位于水平位置由静止释放:
(1)当 “∟”形杆转动的角速度达到最大时, OB 杆转过的角度为多少?
(2)若使小球 B 也带上负电,仍将 “∟”形杆从 OB 位于水平位置由静止释放, OB 杆顺时针转过的最大角度
为 90°,则小球 B 带的电量为多少?转动过程系统电势能的最大增加值为多少?
【答案】 (1)53 °;(2) 1
3
q ,
1
2
mgl 。
【解析】
【详解】
(1)转速最大时,系统力矩平衡:
A Bsin sin cosm gl Eql m gl
解得:
4tan
3
53o
(2)设 B 带的电量为 q',转过最大角度时,动能为零,由动能定理得:
B A ' 0Eql m gl m gl Eq l
解得:
1
3
q q
当转角为 α时电,势能的增加值等于两球克服电场力的功:
sin 1 cos( )W Eq l Eql
整理得:
1
2
W mgl
式中当: m
1
2
W mgl ,电势能的最大增加值为
1
2
mgl 。
16.如图所示,在直角坐标 xOy 平面内,第一、二象限有平行 y 轴的匀强电场,第三、四象限有垂直坐
标平面的匀强电磁场。一质量为 m、电荷量为 q 的正电粒子,从坐标原点 O 以大小为 v0,方向与 x 轴正
方向成 37 的速度沿坐标平面射入第一象限,粒子第一次回到 x 轴时,经过 x 轴上的 P 点(图中未标出) ,
已知电场强度大小为 E,粒子重力不计, sin 37 =0.6,cos37 =0.8
(1)求 p 点的坐标;
(2)若粒子经磁场偏转后,第二次回到 x 轴的位置与坐标原点 O 的距离为 OP 的一半,求磁场的磁感应强
度大小和方向。
【答案】 (1)(
2
024
25
mv
Eq
,0);(2)
0
5
2
EB
v ,方向垂直坐标平面向外;
0
5
6
EB
v ,方向垂直坐标平面向外
【解析】
【详解】
(1)由运动的独立性可知, 粒子运动可以看成沿 y 轴向上先做匀减速后做匀加速直线运动和 x 轴匀速直线运
动合成的。设回到 x 轴过程所需要的时间为 t,y 轴:
0si 37nyv v
加速度
a= Eq
m
时间
t=2 yv
a
x 轴:
0co 37sxv v ,x=v xt
联立上式,可解得
2
024
25
mvx
Eq
即 p 点的坐标为(
2
024
25
mv
Eq
,0)
(2)第二次回到 x 轴的位置与坐标原点 O 的距离为 OP 的一半,满足题意得有两种情况。
①回到 x 轴时在 O 点右侧。如图所示,由几何关系,可知轨迹半径
2
0
1
1
254
sin37 12 5
x mvR x
qE
由
2
0
0
1
mvqv B
R
解得:
0
5
2
EB
v
方向垂直坐标平面向外;
②回到 x 轴时在 O 点左侧,如图所示,由几何关系,可知轨迹半径
2
0
2
652
2sin37 4 5
xx mvR x
qE
( )
由
2
0
0
2
mvqv B
R
解得:
0
5
6
EB
v
方向垂直坐标平面向外
17.如图所示,水平轨道 AB 和 CD 分别与水平传送带左侧和右侧理想连接,竖直光滑圆形轨道与 CD 相
切于点 E,一轻质弹簧原长 0 3ml ,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为 1kgm 的小物块
P 由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为 1.2ml 。现将该弹簧水平放置,一端固定在 A 点,
另一端与小物块 P 接触但不连接。弹簧原长小于光滑轨道 AB 的长度,轨道靠近 B 处放置一质量为
2kgM 的小物块 Q。传送带长 25mL ,沿顺时针方向以速率 6m/ sv 匀速转动,轨道 CE 长为
4mx 。物块与传送及轨道 CE 之间的动摩擦因数均为 0.2。现用小物块 P 将弹簧压缩至长度为
1.2ml ,然后释放, P 与 Q 弹性碰撞后立即拿走物块 P,Q 恰好可以到达与光滑圆形轨道圆心等高的 F
点,取 210 m/ sg 。
( 1)求 P 与 Q 碰撞后 Q 的速度;
( 2)求光滑圆形轨道的半径 R。
【答案】 (1) 4m/s(2)1m
【解析】
【详解】
( 1)将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为 1kgm 的小物块 P 由静止释放,当弹簧被压缩到
最短时,弹簧长度为 1.2ml ,则此时弹簧具有的弹性势能为
10 (3 1.2)J=18JpE mg l
弹簧水平放置时,小物块 P 将弹簧压缩至长度为 1.2ml ,然后释放,可知此时弹簧具有的弹性势能仍
为 E P=18J ,则物体 P 脱离弹簧后的速度满足
2
0
1
2 pmv E
解得
v0=6m/s
物块 P 与 Q 碰撞满足动量守恒的能量守恒,则:
'
0 1mv mv Mv
2 '2 2
0 1
1 1 1
2 2 2
mv mv Mv
解得
v1=4m/s
( 2)物块滑上传送带上时的加速度
22m/sa g
加速到共速时的距离为
2 2 2 2
1 6 4 5m<25m
2 2 2
v vs
a
可知物块 Q 将以 6m/s 的速度滑离传送带,即到达 C 点的速度
vC =6m/s
则由 C 点到 F 点由动能定理:
21- 0
2 CMgx MgR Mv
解得
R=1m