【物理】2018届一轮复习沪教版宇宙航行万有引力综合问题（一）学案 15页

宇宙航行 万有引力综合问题（一）‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎__________________________________________________________________________________‎ ‎1.理解万有引力定律 三大宇宙速度 卫星问题 。 ‎ ‎2.学会运用万有引力定律结合机械能解决综合问题。 ‎ 万有引力定律 ‎1．万有引力定律的内容和公式 宇宙间的一切物体都是互相吸引的．两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． 公式：F＝G，其中 G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． ‎2．适用条件：公式适用于质点间的相互作用．当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体也可视为质量集中于球心的质点，r是两球心间 的距离． ‎ 应用万有引力定律分析天体的运动 ‎1．基本方法：把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供． G 应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算 ‎2．天体质量M、密度ρ的估算： 测出卫星绕天体做匀速圆周运动的半径R和周期T，由G＝mR得M＝，ρ＝．（R0为天体的半径） 当卫星沿天体表面绕天体运行时，R＝R0，则 ρ＝‎ ‎3．卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系 ‎（1）由G得v＝， 所以R越大，v越小． ‎（2）由G＝mω2R，得ω＝， 所以R越大，ω越小． ‎（3）由G 得T＝‎ 所以R越大，T越大． ‎4．三种宇宙速度 ‎（1）第一宇宙速度（环绕速度）：v1＝‎7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度． ‎（2）第二宇宙速度（脱离速度）：v2＝‎11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：v3＝‎16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度． ‎5．地球同步卫星 所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，和地球自转具有同周期的卫星，T＝24‎ ‎ h．同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×‎104 km处． 类型一：重力跟万有引力的关系 例1.地核的体积约为整个地球体积的16%，地核的质量约为地球质量的34%．经估算，地核的平均密度为_______kg/m2．（结果取两位有效数字，引力常量G＝6.7×10－11 N·m2/kg2、地球半径R＝6.4×‎106m） 解析： 题目中将地核的体积和质量分别与地球的体积和质量联系起来，本身就对解题思路做了明显的提示．即先求地球的密度再求地核的密度．由于是估算，可以利用地球表面的重力加速度与地球质量、半径的关系进而确定地球的密度．设g为地球表面的重力加速度，由mg＝得地球平均密度ρ＝，代入数据G、R数值得： ρ＝ kg/m2＝5.5×‎102 kg/m2 据题设即 又＝0.16得地核平均密度 ρ1＝ kg/m2＝1.2×‎104 kg/m2 类型二:利用万有引力求解天体运动问题 例2.我国在酒泉卫星发射中心成功发射“神舟”号载人试验飞船．飞船绕地球14圈后，地面控制中心发出返回指令，飞船启动制动发动机、调整姿态后，在内蒙古中部地区平安降落．‎ ‎（1）假定飞船沿离地面高度为‎300 km的圆轨道运行，轨道半径为_______；其运行周期为_______min；在该高度处的重力加速度为_______．（已知地球半径为6.4×‎103 km，地球质量为6.0×‎1024 kg，万有引力恒量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2） ‎（2）飞船脱离原来轨道返回大气层的过程中，其重力势能将________，动能将________，机械能将________．（均填“增大”“减小”或“不变”） 解析：（1）试验飞船在离地‎300 km的圆轨道上运动时只受地球引力的作用，该力是飞船的向心力，也可认为是飞船在该处所受的重力．所以飞船的轨道半径为： r＝R地＋h＝6.4×‎103 km＋‎‎300 km ‎＝6.7×‎‎102 km 由于万有引力等于向心力，所以有：‎ G 代入数据得飞船的运行周期T＝90.8 min 飞船在该高度处的重力加速度为： g＝ m/s2≈‎8.9 m/s2 ‎（2）飞船启动制动发动机之后，其运行的轨道半径将逐渐变小．由于其轨道的变化比较慢，所以降落过程中的任一时刻，仍认为飞船满足匀速圆周运动的条件，其线速度v＝∝1/．所以飞船返回大气层的过程中，其重力势能减小，动能将增大．由于克服大气阻力（或制动力）做功，所以它的机械能将减小． 类型三：万有引力定律及其应用；环绕速度 例3.在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的有 A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 解析：本题考点是万有引力定律及其应用。由于v是探测器在星球表面上做匀速圆周运动的速度，万有引力提供所需的向心力： = ,可得v = ,R为星球的半径，M为星球的质量，G为万有引力常量，可知发射速度与探测器的质量无关，选项A错误；探测器在星球表面所受的万有引力 F万 = ‎ ‎，代入地球、火星的质量比和半径比，可知在地球表面的引力更大，选项B正确；探测器可摆脱星球引力束缚脱离该星球的发射速度为v = ，地球和火星的M与R比值不同，所以发射速度不同，选项C错误；由于探测器在脱离星球过程中要克服引力做功，引力势能增大，选项D正确。 ‎ 答案：BD 类型四： 万有引力定律的应用 例4. 宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为 ‎ A.0 B. C. D. ‎ 解析：试题分析：对飞船受力分析知，所受到的万有引力提供匀速圆周运动的向心力，等于飞船所在位置的重力，即，可得飞船的重力加速度为，故选B。‎ 答案：B 基础演练 ‎1.太阳从东边升起，西边落下，是地球上的自然现象，但在某些条件下，在纬度较高地区上空飞行的飞机上，旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现象．这些条件是( )‎ A．时间必须是在清晨，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 B．时间必须是在清晨，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度必须较大 C．时间必须是在傍晚，飞机正在由东向西飞行，飞机的速度必须较大 D．时间必须是在傍晚，飞机正在由西向东飞行，飞机的速度不能太大 答案： C ‎2.在地球（看做质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面的说法中正确的是( )‎ A．它们的质量可能不同 B．它们的速度可能不同 C．它们的向心加速度可能不同 D．它们离地心的距离可能不同 答案： A ‎3.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3．轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图），则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )‎ ‎ A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率 ‎ B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度 ‎ C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度 ‎ D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点的加速度 答案： BD ‎4.地球同步卫星到地心的距离r可由r2＝求出．已知式中a的单位是m，ｂ的单位是s，c的单位是m/s2，则( )‎ ‎ A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度 ‎ B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度 ‎ C．a是赤道周长，b是地球自转周期，c是同步卫星的加速度 ‎ D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度 答案： AD ‎5.把太阳系各行星的运动近似看做匀速圆周运动，则离太阳越远的行星( )‎ ‎ A．周期越小 B．线速度越小 ‎ C．角速度越小 D．加速度越小 答案： BCD ‎6.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球．经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离L．若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为L．已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G．求该星球的质量M． 答案： M＝‎ ‎7.某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力做用，绕地球运转的轨道会慢慢改变．每次测量中卫星的运动可近似看做圆周运动．某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2，r2＜r1，以Er1、Er2表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两个轨道上绕地球运动的周期，则( )‎ ‎ A．Er2＜Er1，T2＜T1 B．Er2＜Er1，T2＞T1 ‎ C．Er2＞Er1，T2＜T1 D．Er2＞Er1，T2＞T1 答案： C ‎8.宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可以采取的措施是( )‎ ‎ A．只能从较低轨道上加速 ‎ B．只能从较高轨道上加速 ‎ C．只能从同空间同一高度轨道上加速 ‎ D．无论在什么轨道上，只要加速都行 答案： A ‎9.科学探测表明，月球上至少存在丰富的氧、硅、铝、铁等资源．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长期的开采后，月球和地球仍可看做均匀球体，月球仍沿开采前的轨道运动，则与开采前相比 ‎ ①地球与月球间的万有引力将变大 ②地球与月球间的万有引力将变小 ‎ ③月球绕地球运动的周期将变大 ④月球绕地球运动的周期将变小 以上判断正确的是( )‎ ‎ A．①③ B．②④‎ ‎ C．①④ D．②③ 答案： B ‎10.一组太空人乘坐太空穿梭机，去修理位于离地球表面6.0×‎105 m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H，机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭助推火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处．如图所示， 设G为引力常量而M为地球质量（已知地球半径为6.4×‎106 m） ‎ （1）在穿梭机内，一质量为‎70 kg的太空人的视重是多少? ‎ （2）计算轨道上的重力加速度及穿梭机在轨道上的速率和周期． ‎ （3）穿梭机须首先进入半径较小的轨道，才有较大的角速度追上望远镜，试判断穿梭机要进入较低轨道时应在原轨道上加速还是减速？说明理由． 答案： （1）0；‎ ‎（2）‎8.2 m/s2；‎7.6 km/s；5.8×103 s；‎ （3） 应减速，使G＞m，从而使穿梭机靠近圆心，半径r减小．‎ 巩固提高 ‎1．可以发射一颗这样的人造地球卫星，使其圆 轨道 ‎ ①与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面同心圆 ‎ ②与地球表面上某一经度线所决定的圆是共面同心圆 ‎ ③与地球表面上的赤道线是共面同心圆，且卫星相对地球表面是静止的 ‎ ④与地球表面上的赤道线是共面同心圆，但卫星相对地球表面是运动的 上述说法正确的是( )‎ ‎ A．①② B．③④‎ ‎ C．②③④ D．②③‎ 答案： B ‎2．下列关于地球同步通信卫星的说法中，正确的是( )‎ ‎ A．为避免通信卫星在轨道上相撞，应使它们运行在不同的轨道上 ‎ B．通信卫星定点在地球上空某处，各个通信卫星的角速度相同，但线速度大小可以不同 ‎ C．不同国家发射通信卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内 ‎ D．通信卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上 答案：D ‎3．如图 所示，在同一轨道平面上，绕地球做圆周运动的卫星A、B和C，某时刻恰好在同一直线上，当卫星B运转一周时，下列说法正确的有( )‎ ‎ A．因为各卫星的角速度ωA＝ωB＝ωC，所以各卫星仍在原位置上 ‎ B．因为各卫星运转周期TA＜TB＜TC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B ‎ C．因为各卫星运转频率fA＞fB＞fC，所以卫星A滞后于卫星B，卫星C超前于卫星B ‎ D．因为各卫星的线速度vA＜vB＜vC，所以卫星A超前于卫星B，卫星C滞后于卫星B 答案： B ‎4．如图所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，下列判断正确的是( )‎ ‎ A． b、c的线速度大小相等，且大于a的线速度 ‎ B．b、c的周期相等，且小于a的周期 ‎ C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度 ‎ D．b所需的向心力最小 答案： D ‎5．下列各组物理数据中，能够估算出月球质量的是 ‎ ①月球绕地球运行的周期及月、地中心间的距离 ‎ ②绕月球表面运行的飞船的周期及月球的半径 ‎ ③绕月球表面运行的飞船的周期及线速度 ‎ ④月球表面的重力加速度 以上结论正确的是( )‎ ‎ A．①② B．③④‎ ‎ C．②③ D．①④ 答案： C ‎6．土星外层上有一个环．为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度v与该层到土星中心的距离R之间的关系来判断：( ) ‎ ①若v∝R，则该层是土星的一部分 ②若v2∝R，则该层是土星的卫星群 ‎ ③若v∝，则该层是土星的一部分 ④若v2∝，则该层是土星的卫星群 以上判断正确的是 ‎ A．①② B．③④‎ ‎ C．②③ D．①④ 答案： D ‎7．人造地球卫星运行时，其轨道半径为月球轨道平均半径的，则此卫星运行的周期大约是( ) ‎ A．1 d～4 d之间 B．4 d～8 d之间 ‎ C．8 d～16 d之间 D．大于16 d 答案： B ‎8．某天体的半径为地球半径的2倍，质量为地球质量的1/8倍，则该天体的第一宇宙速度的大小为______． 答案： ‎1.98 km/s ‎9．我国自行研制发射的“风云一号”“风云二号”气象卫星的飞行轨道是不同的．“风云一号”是极地圆形轨道卫星，其轨道平面与赤道平面垂直，周期为T1＝12 h；“风云二号”是同步轨道卫星，其轨道平面就是赤道平面，周期为T2＝24 h．两颗卫星相比：______离地面较高；______运行速度大．若某天上午8点“风云一号”正好通过赤道附近太平洋上一个小岛的上空，那么“风云一号” 下一次通过该小岛上空将是______．‎ 答案： “风云二号”；“风云一号”；第二天上午8点 ‎10. 如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2, 线速度大小分别为v1 、 v2。则 （ ）‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：A ‎1.关于开普勒行星运动的公式，以下理解正确的是( )‎ ‎ A.k是一个与行星无关的量 ‎ B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R，周期为T，月球绕地球运转轨道的半长轴为R'，期为T'，则 ‎ C.T表示行星运动的自转周期 ‎ D.T表示行星运动的公转周期 答案：AD ‎2.在万有引力定律的公式中，r是 ( ) ‎ ‎ A.对星球之间而言，是指运行轨道的平均半径 ‎ B.对地球表面的物体与地球而言，是指物体距离地面的高度 ‎ C.对两个均匀球而言，是指两个球心间的距离 ‎ D.对人造地球卫星而言，是指卫星到地球表面的高度 答案：AC ‎3.如图所示，两球的半径远小于r，而球质量分布均匀，大小分别为m1、m2，则两球间的万有引力的人小为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 答案：D ‎4.地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器在地球和月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力相等时，这飞行器距地心距离与距月心距离之比为( )‎ ‎ A.1:1 B.3:‎1 ‎ C.6:1 D.9:1‎ 答案：D ‎5.假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么（ ）‎ ‎ A．地球公转周期大于火星的公转周期 ‎ B．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 ‎ C．地球公转的加速度小于火星公转的加速度 ‎ ‎ D．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案：D ‎6.由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式:三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。若A星体质量为‎2m，B、C两星体的质量均为m ‎，三角形边长为a。求：‎ ‎（1）A星体所受合力大小FA；‎ ‎（2）B星体所受合力大小FB；‎ ‎（3）C星体的轨道半径RC；‎ ‎（4）三星体做圆周运动的周期T。‎ 答案：（1） （2） （3） （4）‎ ‎7.地球A和某一行星B的半径之比为R1:R2=1:2，平均密度之比为ρ1:ρ2=4:1若地球表面的重力加速度为‎10m／s2，那么B行星表面的重力加速度是多少?若在地球表面以某一初速度竖直上抛的物体最高可达‎20m，那么在B行星表面以同样的初速度竖直上抛一物体，经多少时间该物体可落回原地?(气体阻力不计) 答案：g2=‎5m／s2，t=8s ‎8.如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球边缘挖去一个半径为R／2的球形空穴后，对位于球和空穴连线上与球心相距为d的质点m的引力多大?‎ 答案：GMm(7d2-8dR+2R2)／8d2(d-R／2)2‎ ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎_________________________________________________________________________________‎ ‎1.假如一个人造卫星在圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍时，仍做圆周运动．则下列各种因果关系中正确的是( )‎ ‎ A.根据，可知卫星的线速度必将增大到原来的2倍 ‎ B.根据，可知卫星所受的向心力将变为原来的1／2‎ ‎ C.根据，可知提供的向心力将减小到原来的1／4‎ ‎ D.根据B和C中给出的公式．可知提供的向心力将减小到原来的 答案：C ‎2. 下列说法正确的是( )‎ ‎ A.行星绕太阳的椭圆轨道可以近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 ‎ B.太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力，所以行星绕太阳转而不是太阳绕行星转 ‎ C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体 ‎ D.行星与卫星之间的引力．地面上的物体所受的重力和太阳对行星的引力，性质相同，规律也相同.‎ 答案：AD ‎3.物体在月球表面上的重力加速度为地球表面上的重力加速度的1／6，说明了( )‎ ‎ A.地球的直径是月球的6倍 ‎ B.地球的质量是月球的6倍 ‎ C.物体在月球表面受的重力是在地球表面受的重力的1／6‎ ‎ D.月球吸引地球的力是地球吸引月球的1／6‎ 答案：C ‎4.火星和地球都可视为球体，火星的质量和地球质量之比，火星半径和地球半径之比，那么火星表面处的重力加速度和地球表面处的重力加速度之比等于( )‎ ‎ A.p／q2 B.pq‎2 ‎ C.p／q D.pq 答案：A ‎5.关于开普勒第三定律 (R为椭圆轨道的半长轴)中的常数k的大小，下列说法中正确的是( )‎ ‎ A.与行星的质量有关 B.与中心天体的质量有关 ‎ C.与恒星及行星的质量有关 D.与中心天体的密度有关 答案：B ‎6.一个物体在地面所受重力为G，近似等于物体所受的万有引力，则以下说法中正确的是(地球半径为R)( )‎ ‎ A.离地面高度R处所受引力为4mg B.离地面高度为R处所受引力为mg ‎ C.离地面高度为2R处所受引力为mg D.离地心R处所受引力为4mg 答案：C ‎7.发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是( )‎ ‎ A.开普勒、卡文迪许 B.牛顿、伽利略 C.牛顿、卡文迪许 D.开普勒、伽利略 答案：C ‎8.如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此，科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动。以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是( )‎ ‎ A． B． C． D．‎ 答案： D ‎9.在星球表面发射探测器，当发射速度为v时，探测器可绕星球表面做匀速圆周运动；当发射速度达到v时，可摆脱星球引力束缚脱离该星球，已知地球、火星两星球的质量比约为10 :1半径比约为2:1，下列说法正确的有( )‎ ‎ A.探测器的质量越大，脱离星球所需的发射速度越大 ‎ B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大 ‎ C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等 ‎ D.探测器脱离星球的过程中势能逐渐变大 答案： BD