【物理】2020届一轮复习第九章微专题7　电磁感应中的电路和图像问题作业（江苏专用） 7页

微专题7　电磁感应中的电路和图像问题 一、单项选择题 ‎1.将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路,并固定在水平面(纸面)内,回路的ab边置于垂直纸面向里的匀强磁场Ⅰ中,回路的圆环区域内有垂直纸面的磁场Ⅱ,以向里为磁场Ⅱ的正方向,其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示;用F表示ab边受到的安培力,以水平向右为F的正方向,能正确反映F随时间t变化的图像是(　　)‎ 答案　B　根据题图乙B-t图像可知,在0~T‎2‎时间内,B-t图线的斜率为负且为定值,根据法拉第电磁感应定律E=nΔBΔtS可知,该段时间时圆环区域内感应电动势和感应电流是恒定的,由楞次定律可知,ab中电流方向为b→a,再由左手定则可判断ab边受到向左的安培力,且0~T‎2‎时间内安培力恒定不变,方向与规定的正方向相反;在T‎2‎~T时间内,B-t图线的斜率为正且为定值,同理可知ab边所受安培力仍恒定不变,方向与规定的正方向相同;综上可知,B项正确。‎ ‎2.如图所示,电阻R=1 Ω、半径r1=0.2 m的单匝圆形导线框P内有一个与P共面的圆形磁场区域Q,P、Q的圆心相同,Q的半径r2=0.1 m;t=0时刻,Q内存在着垂直于圆面向里的磁场,磁感应强度B随时间t变化的关系是B=2-t(T);若规定逆时针方向为电流的正方向,则线框P中感应电流I随时间t变化的关系图像应该是选项图中的(　　)‎ 答案　C　由B=2-t(T)知,ΔBΔt=1 T/s,且磁感应强度减小,由楞次定律得P内电流沿顺时针方向,为负值,故A、D项错误;又由欧姆定律得E=ΔBΔtS=ΔBΔtπr‎2‎‎2‎,I=ER,解得电流大小I=0.01π A,故B项错误,C项正确。‎ ‎3.(2018南京模拟)如图所示,虚线框内存在均匀变化的匀强磁场,三个电阻R1、R2、R3的阻值之比为1∶2∶3,导线的电阻不计。当S1、S2闭合,S3断开时,闭合回路中感应电流为I;当S2、S3闭合,S1断开时,闭合回路中感应电流为5I;当S1、S3闭合,S2断开时,闭合回路中感应电流为(　　)‎ A.0 B.4I C.6I D.7I 答案　D　因为R1∶R2∶R3=1∶2∶3,可以设R1=R,R2=2R,R3=3R;由电路图可知,当S1、S2闭合,S3断开时,电阻R1与R2组成闭合回路,设此时感应电动势是E1,由欧姆定律可得E1=3IR。当S2、S3闭合,S1断开时,电阻R2与R3组成闭合回路,设感应电动势为E2,由欧姆定律可得E2=5I×5R=25IR。当S1、S3闭合,S2断开时,电阻R1与R3组成闭合回路,此时感应电动势E=E1+E2=28IR,则此时的电流I'=E‎4R=‎28IR‎4R=7I,故选项D正确。‎ ‎4.如图所示,一个“∠”形导轨ADC垂直于磁场固定在磁感应强度为B的匀强磁场中,MN是与导轨材料和规格都相同的导体棒。在外力作用下,导体棒以恒定速度v沿导轨向右运动,导体棒与导轨始终接触良好。以导体棒在如图所示位置为计时起点,则下列物理量随时间变化的图像正确的是(图中E为回路中感应电动势;I为流过金属棒的电流;F为作用在金属棒上的安培力;P为感应电流的热功率)(　　)‎ 答案　D　设“∠”形导轨的顶角为θ,电阻率为ρ,感应电动势E=BLv=Bvt tan θ·v=Bv2tan θ·t,E∝t,故A项错误;感应电流I=ER,R=vt+vttanθ+‎vtcosθρS,得I=BvStanθρ‎1+tanθ+‎‎1‎cosθ,式中各量恒定,则感应电流不变,故B项错误;根据F=BIL可知,F=BIvt·tan θ,可见F∝t,图像应是过原点的直线,故C项错误;综上可知,R∝t,I恒定,则功率P=I2R∝t,故D项正确。‎ 二、多项选择题 ‎5.如图甲所示,单匝线圈两端A、B与一理想电压表相连,线圈内有一垂直纸面向里的匀强磁场,线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是(　　)‎ A.0~0.10 s内磁通量的变化量为0.15 Wb B.电压表读数为0.5 V C.电压表“+”接线柱接A端 D.B端比A端的电势高 答案　BC　由题图乙知,0~0.10 s内磁通量的变化量为(0.15-0.10) Wb=0.05 Wb,由题意知,线圈中的磁通量向里增加,根据楞次定律可得感应电流方向为逆时针方向,即电流从A流向B,所以电压表“+”接线柱接A端,A端的电势比B端的高,根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt=‎0.05‎‎0.10‎ V=0.5 V,即电压表读数为0.5 V,故A、D选项错误,B、C选项正确。‎ ‎6.(2018南京模拟)如图所示,光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角,M、P两端接一阻值为R的定值电阻,阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置,其他部分电阻不计,整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直导轨平面向下。t=0时对金属棒施一 平行于导轨的外力F,金属棒由静止开始沿导轨向上做匀加速直线运动。下列关于穿过回路abPM的磁通量变化量ΔΦ、磁通量的瞬时变化率ΔΦΔt、通过金属棒的电荷量q以及a、b两端的电势差U随时间t变化的图像中,正确的是(　　)‎ 答案　BD　设金属棒的加速度为a,运动的位移x=‎1‎‎2‎at2,磁通量变化量ΔΦ=BLx=‎1‎‎2‎BLat2,ΔΦ∝t2,选项A错误;感应电动势E=ΔΦΔt=‎1‎‎2‎BLat,故ΔΦΔt∝t,选项B正确;U=RER+r=RBLa‎2(R+r)‎t,U∝t,选项D正确;电荷量q=ΔΦR,因为ΔΦ∝t2,所以q∝t2,选项C错误。‎ 三、非选择题 ‎7.如图甲所示,在一个正方形金属线圈区域内,存在着磁感应强度B随时间变化的匀强磁场,磁场的方向与线圈平面垂直,金属线圈所围的面积S=200 cm2,匝数n=1 000,线圈电阻r=1.0 Ω,线圈与电阻R构成闭合回路,电阻R=4.0 Ω。匀强磁场的磁感应强度随时间变化的规律如图乙所示,求:‎ ‎(1)在t=2.0 s时刻,通过电阻R的感应电流的大小;‎ ‎(2)在t=5.0 s时刻,电阻R消耗的电功率;‎ ‎(3)0~6.0 s内整个闭合电路中产生的热量。‎ 答案　(1)0.2 A　(2)2.56 W　(3)7.2 J 解析　(1)根据法拉第电磁感应定律,0~4.0 s时间内线圈中磁通量均匀变化,产生恒定的感应电流,t1=2.0 s时的感应电动势为 E1=nΔΦΔt=1 000×‎0.4-0.2‎‎4‎×200×10-4 V=1 V 根据闭合电路欧姆定律,闭合回路中的感应电流为 I1=E‎1‎R+r=‎1‎‎4+1‎ A=0.2 A ‎(2)在4~6 s时间内有 E2=nΔΦΔt=1 000×‎0.4‎‎2‎×200×10-4 V=4 V 则5 s时的电流为I2=E‎2‎R+r=‎4‎‎4+1‎ A=0.8 A 在t=5.0 s时刻,电阻R消耗的电功率为 P=I‎2‎‎2‎R=0.82×4 W=2.56 W ‎(3)根据焦耳定律,0~4.0 s内闭合电路中产生的热量为 Q1=I‎1‎‎2‎(r+R)Δt1=0.22×(1+4)×4 J=0.8 J 在4.0~6.0 s时间内闭合电路中产生的热量为 Q2=I‎2‎‎2‎(r+R)Δt2=0.82×(1+4)×2 J=6.4 J 故0~6.0 s内整个闭合电路中产生的热量为 Q=Q1+Q2=0.8 J+6.4 J=7.2 J。‎ ‎8.(2018南京三模)如图甲所示,固定在水平桌面上的间距为L的光滑平行金属导轨,其右端MN之间接有阻值为R的定值电阻,导轨上存在着以efhg为边界,宽度为d的匀强磁场,磁场磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示,方向竖直向下;一长度为L的金属棒垂直于导轨放置,金属棒的电阻也为R,在t=0时刻从图示位置在恒力作用下由静止开始沿导轨向右运动,t=t0时刻恰好进入磁场,此时磁感应强度为B0,并保持不变;金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中,电阻R上的电流大小不变。导轨电阻不计。求:‎ ‎(1)0~t0时间内流过电阻R的电流I的大小和方向;‎ ‎(2)金属棒穿过磁场的速度及所受恒力的大小;‎ ‎(3)金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中,电阻R上产生的焦耳热Q。‎ 答案　(1)I=B‎0‎Ld‎2Rt‎0‎,方向为由N到M　(2)F=B‎0‎‎2‎L‎2‎d‎2Rt‎0‎　‎ ‎(3)Q=‎B‎0‎‎2‎L‎2‎d‎2‎‎2Rt‎0‎ 解析　(1)0~t0时间内,由E=ΔBΔtS 解得E=‎B‎0‎Ldt‎0‎ 由I=‎E‎2R 解得I=‎B‎0‎Ld‎2Rt‎0‎ 方向为由N到M ‎(2)经分析可知,金属棒穿过磁场的过程中电动势大小与0~t0时间内相同 由E=BLv 解得v=‎dt‎0‎ 金属棒匀速通过磁场F=BIL 代入数据解得F=‎B‎0‎‎2‎L‎2‎d‎2Rt‎0‎ ‎(3)金属棒从图示位置到恰好穿出磁场的运动过程中电流大小不变,为I=‎B‎0‎Ld‎2Rt‎0‎ 金属棒匀速通过磁场的时间为t=dv=t0‎ 所以Q=I2R(t0+t)=‎B‎0‎‎2‎L‎2‎d‎2‎‎2Rt‎0‎ ‎9.(2018江苏六市调研)如图甲所示,水平面上矩形虚线区域内有竖直方向的匀强磁场,磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示(图中B0、t0已知);边长为L、电阻为R的单匝正方形导线框abcd放置在水平面上,一半在磁场区内,由于水平面粗糙,线框始终保持静止。‎ ‎(1)求0~2t0时间内通过线框导线截面的电荷量q;‎ ‎(2)求0~3t0时间内线框产生的焦耳热Q;‎ ‎(3)通过计算,在图丙中作出0~6t0时间内线框受到的摩擦力f随时间t的变化图线(取水平向右为正方向)。‎ 答案　(1)B‎0‎L‎2‎‎2R　(2)‎3‎B‎0‎‎2‎L‎4‎‎8Rt‎0‎　　‎ ‎(3)如图所示 解析　(1)设0~2t0时间内线框产生的电动势为E1,由法拉第电磁感应定律有E1=ΔΦΔt=‎B‎0‎L‎2‎‎4‎t‎0‎ 产生的感应电流为I1=‎E‎1‎R 通过的电荷量为q=I1·(2t0)‎ 联立解得q=‎B‎0‎L‎2‎‎2R ‎(2)设2t0~3t0时间内线框产生的电动势为E2,感应电流为I2,同理有E2=ΔΦΔt‎2‎=‎B‎0‎L‎2‎‎2‎t‎0‎ 产生的感应电流为I2=‎E‎2‎R 产生的焦耳热为Q=I‎1‎‎2‎R(2t0)+I‎2‎‎2‎Rt0‎ 解得Q=‎‎3‎B‎0‎‎2‎L‎4‎‎8Rt‎0‎ ‎(3)0~2t0时间内ab边受到的安培力方向水平向右,其大小F1=BI1L=B‎0‎L‎3‎‎4Rt‎0‎B 受到方向水平向左的摩擦力大小为f1=F1=B‎0‎L‎3‎‎4Rt‎0‎B ‎2t0~3t0时间内ab边受到的安培力方向水平向左,其大小为F2=BI2L=B‎0‎L‎3‎‎2Rt‎0‎B 受到方向水平向右的摩擦力大小为f2=F2=B‎0‎L‎3‎‎2Rt‎0‎B 再由B-t图画出摩擦力f随时间t的变化图线如图所示