2019届二轮复习第1讲　力与物体的平衡课件（68张）（全国通用） 68页

第 1 讲　力与物体的平衡 网络构建 1 . 平衡中的 “ 三看 ” 与 “ 三想 ” ( 1) 看到 “ 缓慢 ” ， 想到 “ 物体处于动态平衡状态。 ” ( 2) 看到 “ 轻绳、轻环 ” ， 想到 “ 绳、环的质量可忽略不计 ” 。 ( 3) 看到 “ 光滑 ” ， 想到 “ 摩擦力为零 ” 。 2. “ 三点 ” 注意 ( 1) 杆的弹力方向不一定沿杆。 ( 2) 摩擦力的方向总与物体的相对运动方向或相对运动趋势方向相反，但与物体的运动方向无必然的联系。 ( 3) 安培力 F 的方向既与磁感应强度的方向垂直，又与电流方向垂直，即 F 跟 B 、 I 所在的平面垂直，但 B 与 I 的方向不一定垂直 。 备考策略 【典例 1 】 (2017· 全国卷 Ⅱ ， 16) 如图 1 所示，一物块在水平拉力 F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持 F 的大小不变，而方向与水平面成 60° 角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为 ( 　　 ) 力学中的平衡问题 运动物体的平衡问题 图 1 答案　 C 【典例 2 】 (2016· 全国卷 Ⅱ ， 14) 质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉动绳的中点 O ，如图 2 所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中 ( 　　 ) A. F 逐渐变大， T 逐渐变大 B. F 逐渐变大， T 逐渐变小 C. F 逐渐变小， T 逐渐变大 D. F 逐渐变小， T 逐渐变 小 物体的动态平衡问题 图 2 解析　 对 O 点受力分析如图所示， F 与 T 的变化情况如图，由图可知在 O 点向左移动的过程中， F 逐渐变大， T 逐渐变大，故选项 A 正确 。 答案　 A 【典例 3 】 如图 3 所示， A 、 B 、 C 三个完全相同的下水道水泥管道静止叠放在水平地面上，假设每个管道的质量为 m ，重力加速度为 g ，下列说法正确的是 ( 　　 ) 整体法、隔离法在平衡中的应用 图 3 答案　 AD 1 . 处理平衡问题的基本思路 2. 在三个力作用下物体的平衡问题中，常用合成法分析；在多个力作用下物体的平衡问题中，常用正交分解法分析。 3. 解决动态平衡问题的一般思路：把 “ 动 ” 化为 “ 静 ” ， “ 静 ” 中求 “ 动 ” 。动态平衡问题的常用方法： ( 1) 图解法　 (2) 解析法　 (3) 相似三角形 法 ( 4) 正弦定理法等 1. 如图 4 所示，竖直平面内的光滑半圆环固定在水平面上，重力为 G 的小球套在环上，轻弹簧上端 P 与小球相连，下端 Q 固定在水平面上。若小球在图示位置静止时弹簧恰好竖直，半径 OP 与水平面夹角为 θ 。弹簧的劲度系数为 k ，弹簧处于弹性限度内，则此时 ( 　　 ) 图 4 答案　 D 图 5 答案　 C 图 6 A. 斜面体 A 与球 B 之间的弹力逐渐减小 B. 阻挡墙 PQ 与球 B 之间的弹力逐渐减小 C. 水平推力 F 逐渐增大 D. 水平地面对斜面体 A 的弹力逐渐减小 解析　 对球 B 受力分析，如图甲所示 。 当球 B 上升时，用图解法分析 B 球所受各力的变化，其中角 θ 增大， F AB 和 F OB 均减小，则选项 A 、 B 正确；对斜面体进行受力分析，如图乙所示，因为 F AB 减小，由牛顿第三定律可知 F AB ＝ F BA ，故 F BA 也减小，则推力 F 减小，水平地面对斜面体的弹力 F N 也减小，则选项 C 错误， D 正确。 答案　 ABD 【典例 1 】 ( 多选 ) 如图 7 所示，倾角为 θ 的斜面体 c 置于水平地面上，小物块 b 置于斜面上，通过绝缘细绳跨过光滑的定滑轮与带正电小球 M 连接，定滑轮左侧连接物块 b 的一段细绳与斜面平行，带负电的小球 N 用绝缘细线悬挂于 P 点。设两带电小球在缓慢漏电的过程中，两球心始终处于同一水平面上，并且 b 、 c 都处于静止状态，下列说法中正确的是 ( 　　 ) 电学中的平衡问题 电场力作用下的物体平衡问题 图 7 A. b 对 c 的摩擦力一定减小 B. 地面对 c 的支持力一定变大 C. 地面对 c 的摩擦力方向一定向左 D. 地面对 c 的摩擦力一定变大 答案　 BC 【典例 2 】 (2017· 全国卷 Ⅰ ， 16) 如图 8 ，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 ( 与纸面平行 ) ，磁场方向垂直于纸面向里，三个带正电的微粒 a 、 b 、 c 电荷量相等，质量分别为 m a 、 m b 、 m c ，已知在该区域内， a 在纸面内做匀速圆周运动， b 在纸面内向右做匀速直线运动， c 在纸面内向左做匀速直线运动。下列选项正确的是 ( 　　 ) A. m a ＞ m b ＞ m c B. m b ＞ m a ＞ m c C. m c ＞ m a ＞ m b D. m c ＞ m b ＞ m a 复合场中的物体平衡问题 图 8 解析　 由题意知，三个带电微粒受力情况： m a g ＝ qE ， m b g ＝ qE ＋ q v B ， m c g ＋ q v B ＝ qE ，所以 m b > m a > m c ，故选项 B 正确， A 、 C 、 D 错误。 答案　 B 【典例 3 】 (2016· 全国卷 Ⅰ ， 24) 如图 9 ，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ ，上沿相连。两细金属棒 ab ( 仅标出 a 端 ) 和 cd ( 仅标出 c 端 ) 长度均为 L ，质量分别为 2 m 和 m ；用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca ，并通过固定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水平。右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B ，方向垂直于斜面向上，已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R ，两金属棒与斜面间的动摩擦因数均为 μ ，重力加速度大小为 g ，已知金属棒 ab 匀速下滑。 求 电磁感应中的导体棒平衡问题 图 9 (1) 作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2) 金属棒运动速度的大小。 解析　 (1) 由 ab 、 cd 棒被平行于斜面的导线相连，故 ab 、 cd 速度总是大小相等， cd 也做匀速直线运动。设两导线上拉力的大小为 F T ，右斜面对 ab 棒的支持力的大小为 F N1 ，作用在 ab 棒上的安培力的大小为 F ，左斜面对 cd 棒的支持力大小为 F N2 。对于 ab 棒，受力分析如图甲所示，由物体的平衡条件 得 甲　　　　　　　 乙 2 mg sin θ ＝ μF N1 ＋ F T ＋ F ① F N1 ＝ 2 mg cos θ ② 对于 cd 棒，受力分析如图乙所示，由物体的平衡条件得 mg sin θ ＋ μF N2 ＝ F T ③ F N2 ＝ mg cos θ ④ 联立 ①②③④ 式得： F ＝ mg (sin θ － 3 μ cos θ ) ⑤ (2) 设金属棒运动速度大小为 v ， ab 棒上的感应电动势为 E ＝ BL v ⑥ 安培力 F ＝ BIL ⑧ 电学中的平衡问题是指在电场力、安培力、洛伦兹力参与下的平衡问题。处理方法与纯力学问题的分析方法一样，把方法和规律进行迁移应用即可。 1. 兴趣课堂上，某同学将完全相同的甲、乙两个条形磁铁水平放在粗糙的水平木板上 (N 极正对 ) ，如图 10 所示，缓慢抬高木板的右端至倾角为 θ ，在这一过程中两磁铁均保持静止状态。请对该同学提出的说法进行分析，其中正确的是 ( 　　 ) 图 10 A. 甲受到的摩擦力的方向 ( 相对木板 ) 可能发生变化 B. 乙受到的摩擦力的方向 ( 相对木板 ) 可能发生变化 C. 继续增大倾角，甲、乙将会同时发生滑动 D. 若减小甲、乙间距，重复上述过程，增大倾角时乙会先发生向上滑动 解析　 因两条形磁铁的 N 极正对，相互排斥，在 θ 较小时，乙有沿木板向上运动的趋势，且随着 θ 的增大，乙所受的摩擦力大小沿木板向下逐渐减小，可能出现反向增大的情况；对甲而言，随着 θ 的增大，甲所受摩擦力大小增大，且不可能出现摩擦力方向 ( 相对木板 ) 变化的情况，故选项 A 错误， B 正确；增大倾角 θ 或减小甲、乙间距时，最易发生相对滑动的为甲，故选项 C 、 D 均错误。 答案　 B 2. (2018· 大连模拟 ) 如图 11 所示，上下不等宽的平行导轨， EF 和 GH 部分导轨间的距离为 L ， PQ 和 MN 部分的导轨间距为 3 L ，导轨平面与水平面的夹角为 30° ，整个装置处在垂直于导轨平面的匀强磁场中。金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆 ab 施加一个沿导轨平面向上的作用力 F ，使其沿斜面匀速向上运动，同时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为 ( 　　 ) 图 11 答案　 A 3. 如图 12 所示，三根长度均为 0.3 m 的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的 P 、 Q 点，另一端分别拴有质量均为 0.12 kg 的带电小球 A 和 B ，其中 A 球带正电，电荷量 q ＝ 3 × 10 － 6 C ， B 球带负电，与 A 球带电荷量相同。 A 、 B 之间用第三根绝缘细线连接起来。在水平向左的匀强电场作用下， A 、 B 保持静止，悬线仍处于竖直方向，且 A 、 B 间细线恰好伸直。静电力常量 k ＝ 9 × 10 9 N·m 2 /C 2 。 图 12 (1) 求此匀强电场的电场强度 E 的大小； (2) 现将 P 、 A 之间的线烧断，由于有空气阻力， A 、 B 球最终会达到新的平衡位置。求此时细线 QB 所受的拉力 T 的大小，并求出 A 、 B 间细线与竖直方向的夹角 θ 。 代入数据解得： E ＝ 3 × 10 5 N/C (2) P 、 A 之间的线烧断后， A 、 B 球的平衡状态如图所示，细绳 QB 一定竖直，所以对 A 、 B 整体可得： T ＝ 2 mg ＝ 2.4 N 由几何关系可知 ： 所以 θ ＝ 37 ° 答案　 (1)3 × 10 5 N/C 　 (2)2.4 N 　 37 ° 【典例 1 】 (2013· 新课标全国卷， 15) 如图 13 ，在固定斜面上的一物块受到一外力 F 的作用， F 平行于斜面向上。若要物块在斜面上保持静止， F 的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为 F 1 和 F 2 ( F 2 ＞ 0) 。由此可求出 ( 　　 ) 平衡中的临界与极值问题 摩擦力作用下的临界问题 图 13 A. 物块的质量 B. 斜面的倾角 C. 物块与斜面间的最大静摩擦力 D. 物块对斜面的正压力 解题关键　 ① F 平行于斜面，对物块施于斜面的压力没有影响。 ② 物块保持静止，但是运动趋势有两种可能，分别是沿斜面向上和向下。 解析　 物块对斜面的正压力 F N ＝ mg cos θ ，当物块所受外力 F 为最大值 F 1 时，具有向上的运动趋势 由平衡条件可得： F 1 ＝ mg sin θ ＋ f m ； 同理，当物块所受外力 F 为最小值 F 2 时，具有向下的运动趋势，则 F 2 ＋ f m ＝ mg sin θ 。 答案　 C 【典例 2 】 如图 14 所示，汽车通过钢绳拉动物体。假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为 m ，物体与水平地面间的动摩擦因数为 μ ，汽车的质量为 m 0 ，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为 k ，且 k ＞ μ 。要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角 α 应为 ( 　　 ) A.0° B.30° C.45 ° D.60° 连接体平衡中的极值问题 图 14 解析　 隔离汽车，由平衡条件得水平方向有 F ＝ k ( m 0 g ＋ F 1 sin α ) ＋ F 1 cos α 隔离物体，由平衡条件得水平方向有 F 1 cos α ＝ μ ( mg － F 1 sin α ) 解两式得 F ＝ km 0 g ＋ μmg ＋ F 1 ( k － μ )sin α ，式中 F 1 ( k － μ ) ＞ 0 ，则 sin α ＝ 0 ，即 α ＝ 0 ° 时，牵引力 F 最小 ( 临界点 ) 。故选项 A 正确。 答案　 A 解决临界极值问题的三种方法 (1) 解析法：根据物体的平衡条件列出平衡方程，在解方程时采用数学方法求极值。 (2) 图解法：此种方法通常适用于物体只在三个力作用下的平衡问题。 (3) 极限法：极限法是一种处理极值问题的有效方法，它是指通过恰当选取某个变化的物理量将问题推向极端 ( 如 “ 极大 ”“ 极小 ” 等 ) ，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来，快速求解。 1. 如图 15 所示， A 、 B 两球用轻杆相连，用两根细线将其悬挂在水平天花板上的 O 点。现用外力 F 作用于小球 B 上 ( 图上 F 未标出 ) ，使系统保持静止状态，细线 OA 保持竖直，且 A 、 B 两球在同一水平线上。已知两球的重力均为 G ，轻杆和细线 OB 的夹角为 45° ，则外力 F 的最小值为 ( 　　 ) 图 15 答案　 D 2. (2018· 池州二模 ) 如图 16 所示，在倾角为 θ ＝ 37° 的斜面上，固定一平行金属导轨，现在导轨上垂直导轨放置一质量 m ＝ 0.4 kg 的金属棒 ab ，它与导轨间的动摩擦因数为 μ ＝ 0.5 。整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，导轨接电源 E ，若最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s 2 ， sin 37° ＝ 0.6 ， cos 37° ＝ 0.8 ，滑动变阻器的阻值符合要求，现闭合开并 S ，要保持金属棒 ab 在导轨上静止不动，则 ( 　　 ) 图 16 解析　 由左手定则可以判断金属棒所受安培力的方向水平向右，故选项 A 错误；当金属棒刚好不向上运动时，金属棒受到的摩擦力为最大静摩擦力，方向平行斜面向下，设金属棒受到的安培力大小为 F 1 ，其受力分析如图甲所示，则由平衡条件得 F N ＝ F 1 sin θ ＋ mg cos θ ， F 1 cos θ ＝ mg sin θ ＋ f max ， f max ＝ μF N ， 联立以上三式并代入数据解得 F 1 ＝ 8 N ；当金属棒刚好不向下运动时 ， 答案　 C 高考物理考试大纲中明确要求考生要具备应用数学方法处理物理问题的能力，即 “ 能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论；能运用几何图形、函数图象进行表达、分析 ” 。 考法 1 　三角形相似知识的应用 在共点力平衡问题、运动的合成和分解、电磁场的合成和分解以及几何光学等物理情境中，常会出现力三角形、速度三角形、位移三角形等矢量三角形和结构 ( 长度 ) 三角形相似的情况，准确作图、仔细观察、灵活选用相似三角形的边角关系是解题的关键 。 数学方法在物理解题中的应用 【例 1 】 如图 17 所示的起重装置， A 为固定轴， AB 为轻杆， B 端系两根轻绳，一根在下面拴一重物，另一根绕过无摩擦定滑轮，在绳端施加拉力，使杆从位置 Ⅰ 缓缓移到位置 Ⅱ 的过程中，绕过定滑轮的那根绳的张力 F 以及轻杆在 B 端受到的作用力 F N 的变化情况是 ( 　　 ) A. F 减小， F N 大小不变，方向由沿杆向外变为沿杆向里 B. F 减小， F N 大小不变，方向始终沿杆向里 C. F 不变， F N 先变小后变大，方向沿杆向里 D. F 不变， F N 变小，方向沿杆向 里 图 17 答案　 B 图 18 电子进入偏转区做类平抛运动，轨迹如图所 示 沿初速度方向， 有 d ＝ v 0 t 考法 2 　正 ( 余 ) 弦定理及其应用 三角函数、正 ( 余 ) 弦定理反映了三角形边与角之间的定量关系。物理量在合成或分解时会构成矢量三角形，若为直角三角形，可直接用三角函数或勾股定理分析计算，若为斜三角形，则通常要用到正 ( 余 ) 弦定理分析求解 。 A. MN 上的张力逐渐增大 B. MN 上的张力先增大后减小 C. OM 上的张力逐渐增大 D. OM 上的张力先增大后减小 图 19 答案　 AD 【例 4 】 (2018· 武汉二月调考 ) 如图 20 所示， “ ⊗ ” 表示电流方向垂直纸面向里， “⊙” 表示电流方向垂直纸面向外。两根通电长直导线 a 、 b 平行且水平放置， a 、 b 中的电流强度分别为 I 和 2 I ，此时 a 受到的磁场力大小为 F 。当在 a 、 b 的上方再放置一根与 a 、 b 平行的通电长直导线 c 后， a 受到的磁场力大小仍为 F ，图中 abc 正好构成一个等边三角形，此时 b 受到的磁场力大小为 ( 　　 ) 图 20 解析　 先分析导线 a 的受力，题设 a 、 b 平行，电流分别为 I 和 2 I ，此时 a 受到的磁场力大小为 F 。再在 a 、 b 的上方放置一根与 a 、 b 平行的通电长直导线 c ， a 、 b 、 c 正好构成一个等边三角形， a 受到的磁场力大小仍为 F ，根据平行四边形定则，可知 c 对 a 的磁场力 F ca 方向由 a 指向 c ，大小等于 F ，如图所示。 答案　 D 考法 3 　利用数学方法求极值 分析求解物理量在某物理过程中的极大值或极小值是很常见的物理问题，这类问题的数学解法有很多，主要有：三角函数极值法、二次函数极值法、不等式极值法、图象法等。 解析　 如图所示，木块受重力 G 、地面的支持力 F N 、摩擦力 F f 和施加的外力 F 四个力作用。设力 F 与 x 轴夹角为 θ ，由共点力平衡条件 得 F cos θ ＝ F f F sin θ ＋ F N ＝ G 且有 F f ＝ μF N 当 sin( θ ＋ φ ) ＝ 1 时， F 具有极小值 所以 φ ＝ 60° 则 F 与 x 轴夹角 θ ＝ 90° － 60° ＝ 30° ，故选项 C 正确。 答案　 C 【例 6 】 ( 多选 ) 如图 22 所示， A 、 B 两物体相距 s ，物体 A 以 v A ＝ 6 m/s 的速度向右匀速运动。而物体 B 此时的速度 v B ＝ 2 m/s ，向右做匀加速运动，加速度 a ＝ 2 m/s 2 。欲让两物体相遇两次，则 s 可能的值为 ( 　　 ) 图 22 A.1 m B.2 m C.4 m D.6 m 答案　 AB