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- 2021-05-26 发布
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2020 届一轮复习人教版 电容器与电容 带电粒子在电场中的
运动 课时作业
一、选择题(本题共 10 小题，每小题 7 分，共 70 分。其中 1～7 为单
选，8～10 为多选)
1. [2017·重庆模拟]如图所示，空间有两个等量的正点电荷，a、b 两
点在其连线的中垂线上，则下列说法一定正确的是( )
A．电场强度 Ea>Eb B．电场强度 Eaφb D．电势 φa<φb
答案 C
解析 两个等量同种点电荷连线中点 O 的电场强度为零，无穷远处
电场强度也为零，故从中点 O 沿着中垂线向上到无穷远处电场强度
先增大后减小；由于两点电荷间距离以及 a、b 两点到 O 点的距离未
知，所以 a、b 两点的电场强度大小不能确定，A、B 错误；根据电场
强度的叠加原理可知，Oab 直线上电场强度方向向上，沿着电场线方
向电势逐渐降低，所以 a 点电势一定高于 b 点电势，C 正确，D 错误。
2. [2017·重庆模拟]一个正七边形七个顶点上各固定一个电荷量为 q
的点电荷，各电荷的电性如图所示，O 点是正七边形的几何中心。若
空间中有一点 M，且 MO 垂直于正七边形所在平面，则下列说法正
确的是( )
A．M 点的电场强度方向是沿着 OM 连线，由 O 点指向 M 点
B．M 点的电场强度方向是沿着 OM 连线，由 M 点指向 O 点
C．将一个负检验电荷从 M 点移动到无穷远处，电场力做正功
D．将一个正检验电荷从 M 点移动到无穷远处，电场力做正功
答案 D
解析 由于系统电荷分布不具有关于 OM 的对称性，所以 M 点电场
强度不会沿 OM 连线，A、B 错误；只考虑七个电荷在 OM 方向的电
场强度分量，可知电场强度方向从 O 指向 M 点，所以 M 点电势高于
无穷远处电势，故将一个负检验电荷从 M 点移动到无穷远处，电场
力做负功；将一个正检验电荷从 M 点移动到无穷远处，电场力做正
功，C 错误，D 正确。
3. [2017·山东烟台一模]直线 mn 是某电场中的一条电场线，方向如图
所示。一带正电的粒子只在电场力的作用下由 a 点运动到 b 点，轨迹
为一抛物线，φa、φb 分别为 a、b 两点的电势。下列说法中正确的是
( )
A．可能有 φa<φb
B．该电场可能为点电荷产生的电场
C．带电粒子在 b 点的动能一定大于在 a 点的动能
D．带电粒子由 a 运动到 b 的过程中电势能一定一直减小
答案 C
解析 因为轨迹是抛物线，所以粒子受力恒定，所处电场是一个匀强
电场，故不可能是点电荷形成的电场，B 错误；根据粒子在做曲线运
动过程中，受到的合力总指向轨迹内侧，并且粒子带正电，受到的电
场力方向和电场强度方向相同，可知粒子的运动轨迹有如图所示的 1、
2 两种情况，由图线 2 可知电场力一直做正功，电势能一直减小，动
能增大，电势减小，由图线 1 可知电场力先做负功，后做正功，总功
为正功，电势能先增大后减小，总体减小，故一定有 φa>φb，带电粒
子在 b 点的动能一定大于在 a 点的动能，A、D 错误，C 正确。
4. [2017·广西柳州模拟]如图所示，分别在 M、N 两点固定放置两个
点电荷＋Q 和－q(Q>q)，以 MN 连线的中点 O 为圆心的圆周上有 A、
B、C、D 四点。下列说法正确的是( )
A．A 点和 B 点电场强度相同
B．C 点和 D 点电场强度相同
C．将某正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，电势能先增大再减小
D．将某正电荷从 C 点沿直线移到 D 点，电势能先减小再增大
答案 C
解析 由于 Q>q，分析可得 A 点处电场线比 B 点处电场线密，故 A
点电场强度大于 B 点电场强度，A 错误；电场关于 MN 对称，由于
Q>q，则 C 点电场强度大小等于 D 点电场强度大小，但两点电场强
度方向与两个点电荷的连线不平行，两点电场强度的方向不同，故两
点电场强度不相同，B 错误；由于 Q>q，故将某正电荷从 C 点移到 O
点，电场力做负功，电势能增大，从 O 点移到 D 点，电场力做正功，
电势能减小，C 正确，D 错误。
5．[2017·福建龙岩市质检]以无穷远处的电势为零，在电荷量为 q 的
点电荷周围某点的电势可用 φ＝kq
r
计算，式中 r 为该点到点电荷的距
离，k 为静电力常量。两电荷量大小均为 Q 的异种点电荷固定在相距
为 L 的两点，如图所示。现将一质子(电荷量为 e)从两点电荷连线上
的 A 点沿以电荷＋Q 为圆心、半径为 R 的半圆形轨迹 ABC 移到 C 点，
质子从 A 移到 C 的过程中电势能的变化情况为( )
A．增加 2kQe
L2－R2 B．增加2kQeR
L2－R2
C．减少2kQeR
L2＋R2 D．减少 2kQe
L2＋R2
答案 B
解析 A 点的电势为：φA＝k －Q
L－R
＋kQ
R
，C 点的电势为：φC＝k －Q
L＋R
＋
kQ
R
，则 A、C 间的电势差为：UAC＝φA－φC＝－ 2kQR
L2－R2
。质子从 A 移
到 C，电场力做功为 WAC＝eUAC＝－2kQeR
L2－R2<0，所以质子的电势能增
加2kQeR
L2－R2
，B 正确。
6. [2017·四川成都一诊]如图所示，竖直固定的光滑绝缘细杆上 O 点
套有一个电荷量为－q(q>0)的小环，在杆的左侧固定一个电荷量为
Q(Q>0)的点电荷，杆上 a、b 两点与 Q 正好构成等边三角形，c 是 ab
的中点。使小环从 O 点无初速释放，通过 a 点的速率为 v。若已知 ab
＝Oa＝l，静电力常量为 k，重力加速度为 g。则( )
A．在 a 点，小环所受弹力大小为kQq
l2
B．在 c 点，小环的动能最大
C．在 c 点，小环的电势能最大
D．在 b 点，小环的速率为 v2＋2gl
答案 D
解析 在 a 点，小环所受的库仑力沿 aQ 方向，大小为 kQq
l2
，水平方
向小环受力平衡，所以小环受到向右的弹力大小等于库仑力沿水平方
向的分力 kQq
l2 sin60°＝ 3kQq
2l2
，A 错误；在 c 点时，小环水平方向受
到电场力和杆的弹力作用，竖直方向受到重力作用，合力竖直向下，
小环有竖直向下的加速度，所以在 c 点时小环的动能不是最大，B 错
误；c 点距离点电荷 Q 最近，电势最高，带负电荷的小环在 c 点的电
势能最小，C 错误；因为 a、b 两点到 Q 的距离相等，所以 a、b 两
点电势相等，小环从 a 点到 b 点，电场力做功为 0，应用动能定理得
mgl＝1
2
mv2b－1
2
mv2，vb＝ v2＋2gl，D 正确。
7．如图所示，若在这个示波管的荧光屏上出现了一个亮斑 P，那么
示波管中的( )
A．极板 X 应带正电
B．极板 X′应带正电
C．极板 Y 应带正电
D．极板 Y′应带正电
答案 AC
解析 由电子枪发射出的电子带负电，所以 P 点的亮斑是由于极板
X 和 Y 带正电所形成的，故 A、C 正确。
8．[2016·山东日照质检]如图所示，无限大均匀带正电薄板竖直放置，
其周围空间的电场可认为是匀强电场。光滑绝缘细管垂直于板穿过中
间小孔，一个视为质点的带负电小球在细管内运动(细管绝缘且光滑)。
以小孔为原点建立 x 轴，规定 x 轴正方向为加速度 a、速度 v 的正方
向，下图分别表示 x 轴上各点的电势 φ，小球的加速度 a、速度 v 和
动能 Ek 随 x 的变化图象，其中正确的是( )
答案 AB
解析 在匀强电场中，沿电场线方向，电势均匀降低，A 正确；带负
电小球受电场力与场强方向相反，在匀强电场中受电场力不变，故加
速度不变，所以在 x<0 区域内加速度方向为正方向，在 x>0 区域内为
负方向，B 正确；小球在原点的初速度为 v0，经过任意一段位移 x 后
的速度为 v，由匀变速直线运动规律可知，v2－v20＝2ax，所以 vx
图象不是直线，C 错误；由动能定理有：Eqx＝Ek－1
2
mv20，故 Ekx
图象应为一次函数图象，D 错误。
9. 三个电子从同一地点同时沿同一方向垂直进入偏转电场，出现如
图所示的轨迹，则可以判断( )
A．它们在电场中运动时间相同
B．A、B 在电场中运动时间相同，C 先飞离电场
C．C 进入电场时的速度最大，A 最小
D．电场力对 C 做功最小
答案 BCD
解析 三电子在电场中运动的加速度 a 相同，在垂直于极板方向，yA
＝yB>yC，由 y＝1
2
at2 知在电场中运动的时间 tA＝tB>tC，A 错误，B 正
确；B、C 水平位移相同，tB>tC，故 vC>vB，而 A、B 运动时间相同，
但 xAvA，故 C 进入电场的速度最大，A 最小，C 正确；
电场力做功 W＝Eqy，而 yA＝yB>yC，故电场力对 C 做功最小，D 正
确。
10．如图甲所示，平行金属板中央有一个静止的电子(不计重力)，两
板间距离足够大。当两板间加上如图乙所示的交变电压后，在下图中，
反映电子速度 v、位移 x 和加速度 a 三个物理量随时间 t 的变化规律
可能正确的是( )
答案 AD
解析 在平行金属板之间加上如题图乙所示的交变电压时，电子在平
行金属板间所受的电场力大小不变，F＝U0e
d
，由牛顿第二定律 F＝ma
可知，电子的加速度大小不变，电子在第一个T
4
内向 B 板做匀加速直
线运动，在第二个T
4
内向 B 板做匀减速直线运动，在第三个T
4
内反向
做匀加速直线运动，在第四个T
4
内向 A 板做匀减速直线运动，所以 at
图象应如图 D 所示，vt 图象应如图 A 所示，A、D 正确，C 错误；
又因匀变速直线运动位移 x＝v0t＋1
2
at2，所以 xt 图象应是曲线，B 错
误。
二、非选择题(本题共 2 小题，共 30 分)
11．[2017·衡水二模](15 分)如图甲所示，两块水平平行放置的导电板，
板距为 d，大量电子(质量为 m，电荷量为 e)连续不断地从中点 O 沿
与极板平行的 OO′方向射入两板之间，当两板不带电时，这些电子
通过两板之间的时间为 3t0，当在两板间加如图乙所示的周期为 2t0、
幅值恒为 U0 的周期性电压时，所有的电子均能从两板间通过(不计重
力)。
求这些电子穿过平行板时距 OO′的最大距离和最小距离。
答案 3U0et20
md
3U0et20
2md
解析 以电场力的方向为正方向，画出电子在 t＝0、t＝t0 时刻进入电
场后，沿电场力方向的速度 vy 随时间变化的 vyt 图象如图丙和丁所
示
电场强度 E＝U0
d
电子的加速度 a＝Ee
m
＝U0e
dm
由图丙中 vy1＝at0＝U0et0
dm
vy2＝a×2t0＝2U0et0
dm
由图丙可得电子的最大侧移，即穿过平行板时距 OO′的最大距离
ymax＝vy1
2
t0＋vy1t0＋vy1＋vy2
2
t0＝3U0et20
md
由图丁可得电子的最小侧移，即穿过平行板时距 OO′的最小距离
ymin＝vy1
2
t0＋vy1t0＝3U0et20
2md
。
12．[2016·北京高考](15 分)如图所示，电子由静止开始经加速电场加
速后，沿平行于板面的方向射入偏转电场，并从另一侧射出。已知电
子质量为 m，电荷量为 e，加速电场电压为 U0。偏转电场可看作匀强
电场，极板间电压为 U，极板长度为 L，板间距为 d。
(1)忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时的初速度 v0 和从电场
射出时沿垂直板面方向的偏转距离 Δy；
(2)分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用方法。在解决(1)问
时忽略了电子所受重力，请利用下列数据分析说明其原因。已知 U＝
2.0×102 V，d＝4.0×10－2 m，m＝9.1×10－31 kg，e＝1.6×10－19 C，g
＝10 m/s2；
(3)极板间既有静电场也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性
质，请写出电势 φ 的定义式。类比电势的定义方法，在重力场中建
立“重力势”φG 的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特点。
答案 (1) 2eU0
m
UL2
4U0d
(2)见解析
(3)φ＝Ep
q
电势 φ 和重力势 φG 都是反映场的能的性质的物理量，仅
由场自身的因素决定。
解析 (1)根据动能定理可得：eU0＝1
2
mv20
所以电子射入偏转电场时的初速度 v0＝ 2eU0
m
在偏转电场中，电子的运动时间
Δt＝L
v0
＝L m
2eU0
在偏转电场中，电子的加速度 a＝eU
dm
。
偏转距离 Δy＝1
2
a(Δt)2＝ UL2
4U0d
。
(2)考虑电子所受重力和电场力的数量级，有
重力 G＝mg＝9.1×10－30 N
电场力 F＝eU
d
＝8×10－16 N
由于 F≫G，因此不需要考虑电子所受的重力。
(3)电场中某点电势 φ 定义为电荷在该点的电势能 Ep 与电荷量 q 的
比值，即 φ＝Ep
q
，由于重力做功与路径无关，可以类比静电场电势的
定义，将重力场中物体在某点的重力势能 EG 与其质量 m 的比值叫做
“重力势”，即 φG＝EG
m
。
电势 φ 和“重力势”φG 都是反映场的能的性质的物理量，仅由场自
身的因素决定。
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