2020-2021年高三物理单元同步提升训练：动量与动量守恒 14页

2020-2021 年高三物理单元同步提升训练：动量与动量守恒 一、单选题（每题 3 分，共计 24 分） 1．（2020 年全国 I 卷）行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体。若碰 撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是（ ） A. 增加了司机单位面积的受力大小 B. 减少了碰撞前后司机动量的变化量 C. 将司机的动能全部转换成汽车的动能 D. 延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积 【答案】D 【解析】 【详解】A．因安全气囊充气后，受力面积增大，故减小了司机单位面积的受力大小，故 A 错误； B．有无安全气囊司机初动量和末动量均相同，所以动量的改变量也相同，故 B 错误； C．因有安全气囊的存在，司机和安全气囊接触后会有一部分动能转化为气体的内能，不能全部转化成汽车 的动能，故 C 错误； D．因为安全气囊充气后面积增大，司机的受力面积也增大，在司机挤压气囊作用过程中由于气囊的缓冲故 增加了作用时间，故 D 正确。 故选 D。 2．（2019·新课标全国Ⅰ卷）最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着 我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为 3 km/s，产生 的推力约为 4.8×106 N，则它在 1 s 时间内喷射的气体质量约为 A．1.6×102 kg B．1.6×103 kg C．1.6×105 kg D．1.6×106 kg 【答案】B 【解析】设该发动机在t s 时间内，喷射出的气体质量为 m ，根据动量定理， Ftmv ，可知，在 1s 内喷射出的气体质量 ，故本题选 B。 3.一质量为 m1 的物体以 v0 的初速度与另一质量为 m2 的静止物体发生碰撞，其中 m2=km1，k<1。碰撞可分为 完全弹性碰撞、完全非弹性碰撞以及非弹性碰撞。碰撞后两物体速度分别为 v1 和 v2。假设碰撞在一维上进 行，且一个物体不可能穿过另一个物体。物体 1 撞后与碰撞前速度之比 1 0 vr v 的取值范围是 A． 1 11 k rk   B． C． D． 【答案】B 【解析】若发生弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2；由能量关系： ，解 得 ，则 0 1 1 1 v k vk   ；若发生完全非弹性碰撞，则由动量守恒：m1v0=（m1+m2）v，解得 ，则。 0 1 1 1 v vk  。故 1 1 k k   ≤r≤ 1 1 k ，B 正确。 4..如图，两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块 A 的质量为 m，速度为 2v0，方向向右， 滑块 B 的质量为 2m，速度大小为 v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是。 A．A 和 B 都向左运动 B．A 和 B 都向右运动 C．A 静止，B 向右运动 D．A 向左运动，B 向右运动 【答案】D 【解析】取向右为正方向，根据动量守恒： BA mvmvmvvm 222 00  ，知系统总动量为零，所以碰后总 动量也为零，即 A、B 的运动方向一定相反，所以 D 正确；A、B、C 错误。 5.（2019·江苏卷）质量为M的小孩站在质量为m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间 的摩擦．小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v，此时滑板的速度大小为（ ）。 A． m vM B． M vm C． m vmM D． M vmM 【答案】B 【解析】设滑板的速度为 u ，小孩和滑板动量守恒得： ，解得： Muvm ，故 B 正确。 6 一弹丸在飞行到距离地面 5 m 高时仅有水平速度 v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质 量比为 3∶1，不计质量损失，重力加速度 g 取 10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是 A B C D 【答案】B 【解析】 弹丸在爆炸过程中，水平方向的动量守恒，有 m 弹丸 v0＝3 4mv 甲＋1 4mv 乙，解得 4v0＝3v 甲＋v 乙，爆 炸后两块弹片均做平抛运动，竖直方向有 h＝1 2gt2，水平方向对甲、乙两弹片分别有 x 甲＝v 甲 t，x 乙＝v 乙 t， 代入各图中数据，可知 B 正确． 7.（2020 年北京卷）在同一竖直平面内，3 个完全相同的小钢球（1 号、2 号、3 号）悬挂于同一高度；静 止时小球恰能接触且悬线平行，如图所示。在下列实验中，悬线始终保持绷紧状态，碰撞均为对心正碰。 以下分析正确的是（ ） A. 将 1 号移至高度 h 释放，碰撞后，观察到 2 号静止、3 号摆至高度 。若 2 号换成质量不同的小钢球，重 复上述实验，3 号仍能摆至高度 B. 将 1、2 号一起移至高度 释放，碰撞后，观察到 1 号静止，2、3 号一起摆至高度 ，释放后整个过程 机械能和动量都守恒 C. 将右侧涂胶的 1 号移至高度 h 释放，1、2 号碰撞后粘在一起，根据机械能守恒，3 号仍能摆至高度 D. 将 1 号和右侧涂胶的 2 号一起移至高度 释放，碰撞后，2、3 号粘在一起向右运动，未能摆至高度 ， 释放后整个过程机械能和动量都不守恒 【答案】D 【解析】 【详解】A．1 号球与质量不同的 2 号球相碰撞后，1 号球速度不为零，则 2 号球获得的动能小于 1 号球撞 2 号球前瞬间的动能，所以 2 号球与 3 号球相碰撞后，3 号球获得的动能也小于 1 号球撞 2 号球前瞬间的动能， 则 3 号不可能摆至高度 ，故 A 错误； B．1、2 号球释放后，三小球之间的碰撞为弹性碰撞，且三小球组成的系统只有重力做功，所以系统的机械 能守恒，但整个过程中，系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒，故 B 错误； C．1、2 号碰撞后粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，所以 1、2 号球再与 3 号球相碰 后，3 号球获得的动能不足以使其摆至高度 ，故 C 错误； D．碰撞后，2、3 号粘在一起，为完全非弹性碰撞，碰撞过程有机械能损失，且整个过程中，系统所受合外 力不为零，所以系统的机械能和动量都不守恒，故 D 正确。 故选 D。 8.（2020 年全国 III 卷）甲、乙两个物块在光滑水平桌面上沿同一直线运动，甲追上乙，并与乙发生碰撞， 碰撞前后甲、乙的速度随时间的变化如图中实线所示。已知甲的质量为 1kg，则碰撞过程两物块损失的机械 能为（ ） A. 3 J B. 4 J C. 5 J D. 6 J 【答案】A 【解析】 【详解】由 v-t 图可知，碰前甲、乙的速度分别为 5m / sv 甲 ， =1m / sv乙 ；碰后甲、乙的速度分别为 1 m / sv 甲 ， = 2 m / sv乙 ，甲、乙两物块碰撞过程中，由动量守恒得 +=+mvmvmvmv 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙 解得 6kgm 乙 则损失的机械能为 2 2 2 21 1 1 1+ - -2 2 2 2E m v m v m v m v 甲 甲 乙 乙 甲 甲 乙 乙 解得 3JE 故选 A。 二、多选题（每题 5 分，共计 20 分） 9．一质量为 2 kg 的物块在合外力 F 的作用下从静止开始沿直线运动．F 随时间 t 变化的图线如图所示，则 ( ) A．t＝1 s 时物块的速率为 1 m/s B．t＝2 s 时物块的动量大小为 4 kg·m/s C．t＝3 s 时物块的动量大小为 5 kg·m/s D．t＝4 s 时物块的速度为零 【答案】AB 【解析】 由题目可知 F＝2 N，F′＝－1 N，由动量定理 Ft＝mv1－mv0，可知 t＝1 s 时，Ft1＝mv1，代入数据 可得 v1＝Ft1 m ＝2×1 2 m/s＝1 m/s，故 A 正确；t＝2 s 时，p＝Ft2，代入数据可得 p＝4 kg·m/s，故 B 正确；t＝3 s 时，p＝Ft2＋F′(t3－t2)，代入数据可得 p＝3 kg·m/s，故 C 错误；t＝4 s 时，由 Ft2＋F′(t4－t2)＝mv4，代入数 据可得 v4＝Ft2＋F′（t4－t2） m ＝2×2－1×（4－2） 2 m/s＝1 m/s，故 D 错误． 10.如图甲所示，物块 A、B 间拴接一个压缩后被锁定的轻弹簧，整个系统静止放在光滑水平地面上，其中 A 物块最初与左侧固定的挡板相接触，B 物块质量为 4 kg。现解除对弹簧的锁定，在 A 离开挡板后，B 物块的 v–t 图如图乙所示，则可知 A．物块 A 的质量为 4 kg B．运动过程中物块 A 的最大速度为 vm=4 m/s C．在物块 A 离开挡板前，系统动量守恒、机械能守恒 D．在物块 A 离开挡板后弹簧的最大弹性势能为 6 J 【答案】BD 【解析】A、弹簧伸长最长时弹力最大，B 的加速度最大，此时 A 和 B 共速，由图知，AB 共同速度为：v 共 =2 m/s，A 刚离开墙时 B 的速度为：v0=3 m/s。在 A 离开挡板后，取向右为正方向，由动量守恒定律，有： ，解得 mA=2 kg；故 A 错误。B、当弹簧第一次恢复原长时 A 的速度最大，由 ， ，解得 A 的最大速度 vA=4 m/s，故 B 正确。C、在 A 离开 挡板前，由于挡板对 A 有作用力，A、B 系统所受合外力不为零，所以系统动量不守恒；故 C 错误。D、分 析 A 离开挡板后 A、B 的运动过程，并结合图象数据可知，弹簧伸长到最长时 A、B 的共同速度为 v 共=2m/s， 根据机械能守恒定律和动量守恒定律，有： ， ；联立 解得弹簧的最大弹性势能 Ep=6J，故 D 正确。故选 BD。 11.竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为 m 的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为 m 的物块从钢板正上方 h 处的 P 点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动 x0 后到达最低点 Q。下列说 法正确的是 A．物块与钢板碰后的速度为 2 gh B．物块与钢板碰后的速度为 2 2 gh C．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 D．从 P 到 Q 的过程中，弹性势能的增加量为 mg（2x0+h） 【答案】BC 【解析】物体下落 h，由机械能守恒：mgh= 1 2 mv12；物体与钢板碰撞，则动量守恒： 122mvmv ，解得 ，选项 A 错误，B 正确；从碰撞到 Q 点，由能量关系可知： ，则 弹性势能的增加量为 ，选项 C 正确，D 错误。 12.（2020 年全国 II 卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，他把一 质量为 4.0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速度；物 块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为 5.0 m/s 的 速度与挡板弹性碰撞。总共经过 8 次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的物块不能 再追上运动员。不计冰面的摩擦力，该运动员的质量可能为 A. 48 kg B. 53 kg C. 58 kg D. 63 kg 【答案】BC 【解析】 【详解】设运动员和物块的质量分别为 m 、 0m 规定运动员运动的方向为正方向，运动员开始时静止，第一 次将物块推出后，运动员和物块的速度大小分别为 1v 、 0v ，则根据动量守恒定律 1 0 00 mv m v 解得 0 10 mvvm 物块与弹性挡板撞击后，运动方向与运动员同向，当运动员再次推出物块 100200mvmvmvmv 解得 0 20 3mvvm 第 3 次推出后 200300mvmvmvmv 解得 0 30 5 mvvm 依次类推，第 8 次推出后，运动员的速度 0 80 15mvvm 根据题意可知 0 80 15 m/smvvm  解得 60kgm  第 7 次运动员的速度一定小于 5m / s ，则 0 70 13 m/smvvm  解得 52kgm  综上所述，运动员的质量满足 kg 60kgm   AD 错误，BC 正确。 故选 BC。 三、实验题（每题 10 分，共 20 分） 13.某同学在做“验证动量守恒定律”的实验中,实验室具备的实验器材有:斜槽轨道,两个大小相等、质量 不同的小钢球 A、B,刻度尺,白纸,圆规,重垂线一条。实验装置及实验中小球运动轨迹及落点平均位置如图 甲所示。 (1)对于实验中注意事项、测量器材和需测量的物理量,下列说法中正确的是 。 A.实验前轨道的调节应注意使槽的末端的切线水平 B.实验中要保证每次 A 球从同一高处由静止释放 C.实验中还缺少的测量器材有复写纸和秒表 D.实验中需测量的物理量只有线段 OP、OM 和 ON 的长度 (2)实验中若小球 A 的质量为 m1,小球 B 的质量为 m2,当 m1>m2 时,实验中记下了 O、M、P、N 四个位置,若满足 (用 m1、m2、OM、OP、ON 表示),则说明碰撞中动量守恒;若还满足 (只能用 OM、OP、ON 表示), 则说明碰撞前后动能也相等。 (3)此实验中若 mA= mB,小球落地点的平均位置距 O 点的距离如图乙所示,则实验中碰撞结束时刻两球动量大 小之比 pA∶pB= 。 【解析】(1)因为初速度沿水平方向,所以必须保证槽的末端的切线是水平的,A 项正确。因为实验要重 复进行多次以确定同一个弹性碰撞后两小球的落点的确切位置,所以每次碰撞前入射球 A 的速度必须相同,B 项正确。要测量 A 球的质量 mA 和 B 球的质量 mB,故需要天平;让入射球落地后在地板上合适的位置铺上白纸 并在相应的位置铺上复写纸,用重垂线把斜槽末端即被碰小球的重心投影到白纸上 O 点,故需要复写纸,不需 要秒表,C 项错误。由 mAOP=mAOM+mBON 可知实验中需测量的物理量是 A 球的质量 mA 和 B 球的质量 mB,线段 OP、 OM 和 ON 的长度,所以 D 项错误。 (2)从图中可以看出,碰前的总动量为 m1·OP,碰后的总动量为 m1·OM+m2·ON,若碰前的总动量与碰后的 总动量近似相等,就可以验证碰撞中的动量守恒,即需满足 m1·OP=m1·OM+m2·ON。 若碰撞前后动能相等,则有 m1·(OP)2= m1·(OM)2+ m2·(ON)2,联立解得 OP=ON-OM。 (3)实验中碰撞结束时刻的动量之比 = = × ≈ 。 【答案】(1)AB (2)m1·OP=m1·OM+m2·ON OP=ON-OM (3) 14.（2020 年全国 I 卷）某同学用如图所示的实验装置验证动量定理，所用器材包括：气垫导轨、滑块（上 方安装有宽度为 d 的遮光片）、两个与计算机相连接的光电门、砝码盘和砝码等。 实验步骤如下： （1）开动气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的遮光片经过两个光电门的遮光时间________时，可 认为气垫导轨水平； （2）用天平测砝码与砝码盘的总质量 m1、滑块（含遮光片）的质量 m2； （3）用细线跨过轻质定滑轮将滑块与砝码盘连接，并让细线水平拉动滑块； （4）令滑块在砝码和砝码盘的拉动下从左边开始运动，和计算机连接的光电门能测量出遮光片经过 A、B 两处的光电门的遮光时间 Δt1、Δt2 及遮光片从 A 运动到 B 所用的时间 t12； （5）在遮光片随滑块从 A 运动到 B 的过程中，如果将砝码和砝码盘所受重力视为滑块所受拉力，拉力冲量 的大小 I=________，滑块动量改变量的大小 Δp=________；（用题中给出的物理量及重力加速度 g 表示） （6）某次测量得到的一组数据为：d=1.000 cm，m1=1.50  10-2 kg，m2=0.400 kg，△t1=3.900 10-2 s， Δt2=1.270 10-2 s，t12=1.50 s，取 g=9.80 m/s2。计算可得 I=________N·s，Δp=____ kg·m·s-1；（结果均保留 3 位有效数字） （7）定义 Δ= 100%Ip I   ，本次实验 δ=________%（保留 1 位有效数字）。 【答案】 (1). 大约相等 (2). m1gt12 (3). 2 21 ()ddm tt (4). 0.221 (5). 0.212 (6). 4 【解析】 【详解】（1）[1]当经过 A,B 两个光电门时间相等时，速度相等，此时由于阻力很小，可以认为导轨是水平 的。 （5）[2]由 I=Ft，知 1 1 2I m g t [3] 由 21p m v m v   知 222 2121 ()ddddpmmm tttt  (6)[4]代入数值知，冲量 2 112 =1.5109.81.5Ns0.221NsIm gt  [5]动量改变量 1 2 21 ()0.212kg m sddpm tt   （7）[6] ||0.2250.212100%100%4%0.225 Ip I   四、计算题（15 题 10 分，16 题 12 分，17 题 14 分，共计 36 分） 15.有人对鞭炮中炸药爆炸的威力产生了浓厚的兴趣,他设计如下实验,在一光滑水平面上放置两个可视为质 点的紧挨着的 A、B 两个物体,它们的质量分别为 m1=1 kg、m2=3 kg,在它们之间放少量炸药,水平面左方有一 弹性挡板,水平面右方接一光滑的 竖直圆轨道。开始时 A、B 两物体静止,点燃炸药让其爆炸,物体 A 向左运 动与挡板碰后原速率返回,在水平面上追上物体 B 并与其碰撞后粘在一起,最后恰能到达圆弧最高点,已知圆 弧的半径 R=0.2 m,g=10 m/s2。求炸药爆炸时对 A、B 两物体所做的总功。 【解析】取向右为正方向,炸药爆炸后,设 A 的速度为 v1,B 的速度为 v2,由动量守恒定律得 m2v2-m1v1=0 物体 A 与挡板碰后再与 B 物体碰撞,设碰后共同速度为 v3,由动量守恒定律得 m2v2+m1v1=(m1+m2)v3 A、B 上升到最高点过程中,由机械能守恒定律得 (m1+m2) =(m1+m2)gR 炸药对 A、B 两物体做的功 W= m1 + m2 解得 W≈10.7 J。 【答案】10.7 J 16. （2020 年天津卷）长为 l 的轻绳上端固定，下端系着质量为 1m 的小球 A，处于静止状态。A 受到一个 水平瞬时冲量后在竖直平面内做圆周运动，恰好能通过圆周轨迹的最高点。当 A 回到最低点时，质量为 2m 的小球 B 与之迎面正碰，碰后 A、B 粘在一起，仍做圆周运动，并能通过圆周轨迹的最高点。不计空气阻力， 重力加速度为 g，求 （1）A 受到的水平瞬时冲量 I 的大小； （2）碰撞前瞬间 B 的动能 kE 至少多大？ 【答案】（1） 1 5I m gl ；（ 2）  2 12 k 2 52 2 glmmE m  【解析】 【详解】（1）A 恰好能通过圆周轨迹的最高点，此时轻绳的拉力刚好为零，设 A 在最高点时的速度大小为 v， 由牛顿第二定律，有 2 11 vmgm l ① A 从最低点到最高点的过程中机械能守恒，取轨迹最低点处重力势能为零，设 A 在最低点的速度大小为 Av ， 有 22 1 1 1 11222Am v m v m gl② 由动量定理，有 1 AI m v ③ 联立①②③式，得 ④ （2）设两球粘在一起时速度大小为v ，A、B 粘在一起后恰能通过圆周轨迹的最高点，需满足 Avv  ⑤ 要达到上述条件，碰后两球速度方向必须与碰前 B 的速度方向相同，以此方向为正方向，设 B 碰前瞬间的 速度大小为 Bv ，由动量守恒定律，有  2112BAmvmvmmv  ⑥ 又 2 k2 1 2 BE m v ⑦ 联立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬间 B 的动能 kE 至少为  2 12 k 2 52 2 gl m mE m  ⑧ 17.如图所示,光滑水平直轨道上有三个质量均为 m 的物块 A、B、C。B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡 板质量不计)。若 A 以速度 v0 朝 B 运动,压缩弹簧;当 A、 B 速度相等时,B 与 C 恰好相碰并粘接在一起,然后 继续运动。假设 B 和 C 碰撞过程时间极短,从 A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中,求: (1)整个系统损失的机械能。 (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能。 【解析】(1)从 A 压缩弹簧到 A 与 B 具有相同速度 v1 时,对 A、B 与弹簧组成的系统,由动量守恒定律得 mv0=2mv1 此时 B 与 C 发生完全非弹性碰撞,设碰撞后的瞬时速度为 v2,损失的机械能为 ΔE。对 B、C 组成的系统,由动 量守恒定律和能量守恒定律得 mv1=2mv2 m =ΔE+ ×(2m) 联立解得 ΔE= m 。 (2)由 mv0=2mv1 可知 v2