高考物理二轮复习专题02力与物体的平衡讲含解析1 24页

专题 02 力与物体的平衡（讲） 考试大纲 要求 考纲解读 1. 滑动摩擦、静摩 擦、滑动摩擦因数 Ⅰ 高考着重考查的知识点有：力的合成与分 解、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形 式．对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试 热点问题．此外，基础概念与实际联系也是当前高 考命题的一个趋势． 考试命题特点：这部分知识单独考查一个知识 点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及到几个 知识点，而且都是牛顿运动定律、功和能、电磁学 的内容结合起来考查，考查时注重物理思维与物理 能力的考核. 2. 形变、弹性、胡克 定律 Ⅰ 3. 矢量和标量 Ⅰ 4.力的合成和分解 Ⅱ 5.共点力的平衡 Ⅱ 纵观近几年高考试题，预测 2017 年物理高考试题还会 1、高考对本章内容着重考查的知识点有弹力和摩擦力的概念及其在各种状态下的表现形式、力的合成 与分解等，对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有热点问题。题型通常为选择题，分值一般为 6 分。 2、以生活中的实际问题为背景考查静力学的知识将会加强，在 2017 届高考复习中应特别关注建立物 理模型能力的培养。 考向 01 三种常见力：重力、弹力和摩擦力 1.讲高考 （1）考纲要求 高考着重考查的知识点有：重力、弹力、摩擦力概念及其在各种形态下的表现形式；弹力、摩擦力的产生 条件、方向判断及大小计算。 （2）命题规律 这部分知识单独考查一知识点的试题很少，大多数情况都是同时涉及几个知识点，而且都是与牛顿运动定 律、功和能、电磁学的内容结合起来考查，此外，基础概念与实际联系与是当前高考命题的一个趋势。 特别注重物理思维与物理能力的考核 案例 1．【2016·江苏卷】一轻质弹簧原长为 8 cm，在 4 N 的拉力作用下伸长了 2 cm，弹簧未超出弹性限 度，则该弹簧的劲度系数为： （ ） A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 【答案】D 【解析】由题意知，弹簧的弹力为 4N 时，弹簧伸长 2cm，根据胡克定律 F=kx，代入数据可得弹簧的劲度系 数 k=200 N/m，所以 A、B、C 错误，D 正确。 【方法技巧】本题主要是掌握胡克定律的公式 F=kx，并注意各物理量的单位。 案例 2． 【2015·山东·16】如图，滑块 A 置于水平地面上，滑块 B 在一水平力作用下紧靠滑块 A(A、B 接 触面竖直)，此时 A 恰好不滑动，B 刚好不下滑。已知 A 与 B 间的动摩擦因数为 1 ，A 与地面间的动摩擦因 数为 2 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A 与 B 的质量之比为： （ ） B A A． 1 2 1   B． 1 2 1 2 1      C． 1 2 1 2 1      D． 1 2 1 2 2      【答案】B 【名师点睛】解题的关键是正确选择研究对象；并对研究对象列得平衡方程. 案例 3． 【2015·上海·14】如图，一质量为 m 的正方体物块置于风洞内的水平面上，其一面与风速垂直， 当风速为 0v 时刚好能推动该物块。已知风对物块的推力 F 正比于 2Sv ，其中 v 为风速、S 为物块迎风面积。 当风速变为 02v 时，刚好能推动用同一材料做成的另一正方体物块，则该物块的质量为： （ ） A．4m B．8m C．32m D．64m 【答案】D 【解析】 一质量为 m 的正方体的边长为 a，刚好被推动，在水平方向上受到风力和最大静摩擦力，最大静 摩擦力与正压力成正比的，设比例系数为μ，且二力大小相等， 2 0kSvmg  ， 得： 2 0 23 vkaga  同理另 一块质量为 m′正方形的边长为 b，刚好被推动时，有 2 0 23 vkbgb  ，解得 b=4a，所以质量为 m′正方形 的体积是质量为 m 正方形体积的 64 倍，所以 m′=64m，故 D 正确，A、B、C 错误。 【名师点睛】 本题考查最大静摩擦力，意在考查考生的分析推理能力。本题要特别注意：物块的体积变了， 质量也就变了，最大静摩擦力也变了。要抓住不变量“密度”，做这个题目就容易了。 2．讲基础 （1）重力：涉及到重力问题时，最容易出错的是，把重力忘掉了。 （2）弹力 ①产生条件：直接接触；弹性形变 ②大小：弹簧弹力 F=kx，其它的弹力利用牛顿定律和平衡条件求解。 ③方向：压力和支持力的方向垂直于接触面指向被压或被支持的物体，若接触面是球面，则弹力的作用线 一定过球心，绳的作用力一定沿绳，杆的作用力不一定沿杆。 特别提醒：绳只能产生拉力，杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，在分析竖直平面内的圆周运动时应 该注意两者的区别。 3.摩擦力 ①产生条件：①接触且挤压②接触面粗糙③有相对运动或者相对运动趋势 ②大小：滑动摩擦力大小 Nf FF  ,与接触面的面积和物体运动速度无关；静摩擦力大小根据牛顿运动定 律或平衡条件求解。 ③方向：沿接触面的切线方向，并且与相对运动或相对运动趋势方向相反 3．讲典例 案例 1．（多选）如图所示，倾角为的斜面体 c 置于水平地面上，小盒 b 置于斜面上，通过细绳跨过光滑的 定滑轮与物体 a 连接，连接 b 的一段细绳与斜面平行，连接 a 的一段细绳竖直，a 连接在竖直固定在地面的 弹簧上，现在 b 盒内缓慢加入适量砂粒，a、b、c 始终位置保持不变，下列说法中正确的是： （ ） A、b 对 c 的摩擦力可能先减小后增大 B、地面对 c 的支持力可能不变 C、c 对地面的摩擦力方向始终向左 D、弹簧的弹力始终不变 【答案】AD 【解析】由于不知道 b 的重力沿着斜面方向的分力与细线拉力的大小关系，故不能确定静摩擦力的方向， 故随着沙子质量的增加，静摩擦力可能增加、可能减小，有可能先减小后增大，故 A 正确；以 b 与 c 组成 的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向左上方的拉力、地面的摩擦力，在 b 盒内缓慢加入 适量砂粒后，竖直向下的重力增大，而其他的力不变，所以整体受到的支持力一定增大，故 B 错误；以 b 与 c 组成的整体为研究对象，整体受到重力、支持力以及绳子向左上方的拉力、地面的摩擦力，水平方向 除摩擦力外，只有绳子的拉力有一个向右的分力，所以可知摩擦力的方向一定向右，故 C 错误； a、b、c 始终处于静止状态，则弹簧的长度不变，由胡克定律可知弹簧的弹力大小不变，故 D 正确。 【名师点睛】本题关键通过分析物体的受力情况，确定摩擦力的大小和方向；注意静摩擦力可能沿着斜面 向下，也可能沿着斜面向上． 【趁热打铁】如图所示，一木块在垂直于倾斜天花板平面方向的推力 F 作用下处于静止状态，则下列判断 正确的是： （ ） A．天花板与木块间的弹力可能为零 B．天花板对木块的摩擦力可能为零 C．推力 F 逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力增大 D．推力 F 逐渐增大的过程中，木块受天花板的摩擦力不变 【答案】D 【名师点睛】木块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到静摩擦力，则天花板对木块一定有弹 力，加重力、推力 F，木块共受到四个力．在逐渐增大 F 的过程，木块受到的静摩擦力不变，木块将始终保 持静止。 案例 2．（多选）如图所示，质量均为 m 的 a、b 两物体，放在两固定的水平挡板之间，物体间用一竖直放 置的轻弹簧连接，在 b 物体上施加水平拉力 F 后，两物体始终保持静止状态，已知重力加速度为 g，则下列 说法正确的是： （ ） A、a 物体对水平挡板的压力大小不可能为 2mg B、a 物体所受摩擦力的大小为 F C、b 物体所受摩擦力的大小为 F D、弹簧对 b 物体的弹力大小一定大于 mg 【答案】CD 【名师点睛】根据物体 b 受水平拉力 F 力后仍处于静止，则可知，必定受到静摩擦力，从而可确定弹簧的 弹力与物体 b 的重力关系，再由摩擦力产生的条件，即可求解． 【趁热打铁】如图，A、B 两球（可视为质点）质量均为 m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于 O 点， 其中球 A 处在光滑竖直墙面和光滑水平地面的交界处。已知两球均处于静止状态，OA 沿竖直方向，OAB 恰 好构成一个正三角形，重力加速度为 g，则下列说法正确的是： （ ） A．球 A 对竖直墙壁的压力大小为 1 2 mg B．弹簧对球 A 的弹力大于对球 B 的弹力 C．绳 OB 的拉力大小等于 mg D．球 A 对地面的压力不可能为零 【答案】C 【解析】对 B 球受力分析，受重力、支持力和拉力，如图； 【名师点睛】该题考查共点力作用下物体的平衡，解答本题关键是先后对两个小球受力分析，然后根据平 衡条件列式分析求解。 4．讲方法 弹力和摩擦力有无的判断方法：①条件法；②假设法；③状态法（用共点力平衡或牛顿运动定律）； 5．讲易错 【题目】如图所示，物块 A 放在直角三角形斜面体 B 上面，B 放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时 A、 B 静止，现用力 F 沿斜面向上推 A，但 A、B 仍未动．则施力 F 后，下列说法正确的是( ) A．A、B 之间的摩擦力一定变大 B．B 与墙面间的弹力可能不变 C．B 与墙之间可能没有摩擦力 D．弹簧弹力一定不变 【错因】弹力产生的条件理解易出错。 【正解】对 A，开始受重力、B 对 A 的支持力和静摩擦力平衡，当施加 F 后，仍然处于静止，开始 A 所受的 静摩擦力大小为 mAgsinθ，若 F=2mAgsinθ，则 A、B 之间的摩擦力大小可能不变．故 A 错误．以整体为研 究对象，开始时 B 与墙面的弹力为零，后来加 F 后，弹力为 Fcosa，B 错误；对整体分析，由于 AB 不动， 弹簧的形变量不变，则弹簧的弹力不变，开始弹簧的弹力等于 A、B 的总重力，施加 F 后，弹簧的弹力不变， 总重力不变，根据平衡知，则 B 与墙之间一定有摩擦力．故 C 错误，D 正确．故选 D。 【名师点睛】解决本题的关键能够正确地进行受力分析，运用共点力平衡进行求解，以及掌握整体法和隔 离法的运用。 考向 02 力的合成与分解 1.讲高考 （1）考纲要求 会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解；会用正交分解法进行力的合成与分解 （2）命题规律 这部分内容独立命题考试一般以选择题为主，在高考中独立命题的可能性不大，一般与牛顿运动定律、共 点力平衡、功与能以及电磁学内容结合起来考查 案例 1．【2016·全国新课标Ⅲ卷】如图，两个轻环 a 和 b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿 过两轻环，其两端各系一质量为 m 的小球。在 a 和 b 之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b 间的距离 恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为： （ ） A． 2 m B． 3 2 m C．m D．2m 【答案】C 【方法技巧】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解 成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力 移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解。 2．讲基础 （1）运算法则：①平行四边形定则；②三角形定则 （2）常用方法：①作图法；②合成法；③分解法；④正交分解法；⑤等效替代法 3．讲典例 案例 1．（多选）如图所示，斜面体置于粗糙水平面上，斜面光滑。小球被轻质细线系住放在斜面上，细线 另一端跨过定滑轮，用力拉细线使小球沿斜面缓慢向上移动一小段距离，斜面体始终静止。移动过程中： （ ） A．细线对小球的拉力变大 B．斜面对小球的支持力变小 C．斜面对地面的压力变大 D．地面对斜面的摩擦力变小 【答案】ABD 【解析】设物体和斜面的质量分别为 m 和 M，绳子与斜面的夹角为θ． 【名师点睛】本题采用隔离法研究两个物体的动态平衡问题，分析受力情况是基础，用正交分解法列出两 个不同方向的方程即可讨论解答. 【趁热打铁】某同学做引体向上，开始两手紧握单杠，双臂竖直，身体悬垂；接着用力向上拉使下颌超过 单杠（身体无摆动）；然后使身体下降，最终悬垂在单杠上．下列说法正确的是： （ ） A．在上升过程中单杠对人的作用力始终大于人的重力 B．在下降过程中单杠对人的作用力始终小于人的重力 C．若增加两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力变大 D．若增加两手间的距离，最终悬垂时单臂的拉力不变 【答案】C 【名师点睛】考查由运动情况来判定受力情况的方法，掌握力的合成法则，理解不论两拉力的夹角如何， 两拉力的合力大小总不变，是解题的关键。 案例 2．两物体 M、m 用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB 与水平面的夹角分别为 30°、60°， M、m 均处于静止状态，则： （ ） A．绳 OA 对 M 的拉力大小大于绳 OB 对 M 的拉力 B．绳 OA 对 M 的拉力大小等于绳 OB 对 M 的拉力 C．m 受到水平面的静摩擦力大小为零 D．m 受到水平面的静摩擦力的方向水平向左 【答案】D 【解析】设绳 OA 对 M 的拉力和绳 OB 对 M 的拉力分别为 F1 和 F2．对结点 O 受力分析如下图： 把 F1 和 F2 分别分解到水平方向和竖直方向． 沿水平方向列方程：F1cos30°=F2cos60°…① 沿竖直方向列方程：F1sin30°+F2sin60°=Mg…② 由①②联立得：OA 绳的拉力 1 1  2F Mg ．OB 绳的拉力 2 3 2F Mg ，所以 F1＜F2，绳 OA 对 M 的拉力大小小 于绳 OB 对 M 的拉力，故 AB 错误．对 m 受力分析如下图：由于 F1＜F2，m 有向右运动的趋势，所以桌面对 m 有水平向左的静摩擦力．选项 D 正确，C 错误；故选 D. 【名师点睛】本题解答时，要注意研究对象选取，采用隔离法研究比较简便．要分别分析受力情况，运用 平衡条件研究。 【趁热打铁】（多选）如图所示，一辆运送沙子的自卸卡车，装满沙子。沙粒之间的动摩擦因数为μ1，沙 子与车厢底部材料的动摩擦因数为μ2，车厢的倾角用θ表示（已知μ2>μ1），下列说法正确的是： （ ） A．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 tanθ>μ2 B．要顺利地卸干净全部沙子，应满足 sinθ>μ2 C．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>tanθ>μ1 D．只卸去部分沙子，车上还留有一部分沙子，应满足μ2>μ1>tanθ 【答案】AC 【解析】 故选 AC． 【名师点睛】本题主要考查了牛顿第二定律、力的合成与分解的运用、整体法与隔离法。解决本题的关键 是选择好研究对象，正确地进行受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，要顺利地卸干净全部沙子，对全 部沙子整体分析，只卸去部分沙子，车上还留有一部分，只要对部分沙子分析。 4．讲方法 利用平行四边形(三角形)定则分析物体的受力情况在各类教辅中较常见．掌握好这种方法的关键在于深刻 地理解好“在力的图示中，有向线段替代了力的矢量”；平行四边形法有时还可巧妙用于定性分析物体受 力的变化或确定相关几个力之比 正交分解法是分析平衡状态物体受力时最常用、最主要的方法。 几种特殊情况下的力的合成问题 ①两个分力 F1、F2 互相垂直时，合力 2 2 2 1 FFF 合 ，方向与 F1 的夹角的正切 1 2tan F F 。 ②两分力大小相等时，即 F1= F2= F，合力 2cos2 FF 合 ，方向在这两个力的夹角平分线上。 ③两分力大小相等，夹角为 120°时，可得 F 合=F 5．讲易错 【题目】如图所示，倾角为 θ=30°的光滑斜面上固定有竖直光滑 档板 P，横截面为直角三角形的物块 A 放在斜面与 P 之间．则物块 A 对竖直挡板 P 的压力与物块 A 对斜面的压力大小之比为（ ） A．2：1 B．1：2 C． 3 ：1 D． 3 ：4 【错因】不理解力的作用效果。 【名师点睛】关键是明确力的实际作用效果，分解的步骤： ①分析力的作用效果 ②据力的作用效果定分力的方向；（画两个分力的方向） ③用平行四边形定则定分力的大小； ④据数学知识求分力的大小和方向． 考向 03 受力分析 1.讲高考 （1）考纲要求 学会进行受力分析的一般问题与方法 （2）命题规律 对受力分析的考查涵盖了高中物理的所有考试的热点和难点问题 案例 1．【2016·海南卷】如图，在水平桌面上放置一斜面体 P，两长方体物块 a 和 b 叠放在 P 的斜面上， 整个系统处于静止状态。若将 a 和 b、b 与 P、P 与桌面之间摩擦力的大小分别用 f1、f2 和 f3 表示。则： （ ） A．f1=0，f2≠0，f3≠0 B．f1≠0，f2=0，f3=0 C．f1≠0，f2≠0，f3=0 D．f1≠0，f2≠0，f3≠0 【答案】C 【名师点睛】“整体隔离法”是力学中的重要方法，一定要熟练掌握，注意对于由多个物体组成的系统， 不涉及内力时优先考虑以整体为研究对象。 案例 2． （多选）【2015·浙江·20】如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为 0.1kg 的小球 A 悬挂到水平板的 MN 两点，A 上带有 63.0 10 CQ   的正电荷。两线夹角为 120°，两线上的拉力大小分别 为 1F 和 2F 。A 的正下方 0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球 B，B 与绝缘支架的总质量为 0.2kg（重力加 速度取 210m/sg  ；静电力常量 9 2 29.0 10 N×m /Ck   ，AB 球可视为点电荷）则： （ ） A．支架对地面的压力大小为 2.0N B．两线上的拉力大小 1 2 1.9NF F  C．将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为 1 21.225N, 1.0NF F  D．将 B 移到无穷远处，两线上的拉力大小 1 2 0.866NF F  【答案】BC 【解析】对 B 和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和 A 对 B 竖直向上的库仑力，故对地面的压力为 2 2 0.9 1.1NA B N B q qF G k N Nr     支 ，A 错误；对 A 分析，A 受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑 力，两线上的拉力，三力的夹角正好是 120°，处于平衡状态，所以 1 2 2 1.9NA B A q qF F G k r     ，B 正 确；将 B 水平右移，使 M、A、B 在同一直线上，则两小球的距离变为 0 0.3' m 0.6msin30r   ，故有 1 22' A B A q qF k F Gr    ，解得 1 21.225N, 1.0NF F  ，C 正确；将 B 移到无穷远处，两小球之间的库仑力 为零，则两线上的拉力大小 1 2 1NAF F G   ，D 错误； 【名师点睛】做此类问题受力分析是关键，特别本题的第二问，求解两小球之间的距离是关键 2．讲基础 受力分析的一般顺序：先分析场力（重力、电场力、磁场力），再分析接触力（弹力、摩擦力），最后分 析其它力 受力分析应该知道的三个技巧： ①建立受力分析思维模板，也就是养成按一定顺序进行受力分析的习惯，这样可有效的防止“丢力”； ②善于变换研究对象，如果不能直接判断某物体是否对研究对象有力的作用，这时可以先分析这个物体的 受力情况，再分析研究对象的受力情况； ③结合运动状态及时修正，由于弹力和摩擦力是被动力，它们的大小和方向与物体的运动状态有密切的联 系，所以分析物体的受力情况时，除了根据力产生的条件判断外，还必须根据物体的运动状态，给合牛顿 运动定律和平衡条件及时修正。 受力分析还就注意以下几个问题： ①注意要找到施力物体 ②注意区分性质力和效果力 ③合力和分力不能重复考虑 ④注意内力和外力 ⑤可把所有力的作用点（箭尾）都画在物体的重心处，在保证科学性的前提画力的示意图 3．讲典例 案例 1．在恒力 F 作用下，a、b 两物体一起沿粗糙竖直墙面匀速向上运动，则关于它们受力情况的说法正 确的是： （ ） A．a 一定受到 4 个力 B．b 可能受到 4 个力 C．a 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．a 与 b 之间不一定有摩擦力 【答案】A 【解析】 对物体 b 受力分析，受重力、支持力和摩擦力，处于三力平衡状态，故 B 错误，D 错误；对物体 a、b 整体 受力分析，受重力、支持力，若墙壁对整体有支持力，水平方向不能平衡，故墙壁对整体没有支持力，故 也没有摩擦力；最后对物体 a 受力分析，受推力、重力、物体 b 对其的压力和静摩擦力，即物体 a 共受 4 个力；故 A 正确，C 错误；故选 A. 【名师点睛】本题关键是灵活地选择研究对象进行受力分析，然后结合平衡条件和各种力产生的条件分析 判断，不难。 【趁热打铁】如图所示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于 O 点。现用水平力 F 缓慢推动斜面体，小球 在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜 面对小球的支持力 FN 以及绳对小球的拉力 FT 的变化情况是： （ ） A. FN 保持不变，FT 不断增大 B. FN 不断增大，FT 不断减小 C. FN 保持不变，FT 先增大后减小 D. FN 不断增大，FT 先减小后增大 【答案】D 【名师点睛】本题考查物体的受力分析、共点力的动态平衡问题． 物体在三个共点力作用下达到平衡状态， 其中一个力的大小和方向均不发生变化时：一个力的方向不变，另一个力方向改变，利用力的三角形法则； 另外两个力中，另外两个力方向均改变，利用力的三角形与几何三角形相似． 案例 2．如图所示，倾角为=30°的斜面体放在水平地面上，一个重为 G 的球在水平力 F 的作用下，静止与 光滑斜面上，此时水平力的大小为 F；若将力 F 从水平方向逆时针转过来某一角度 后，仍保持 F 的大小不 变，且小球和斜面体依然保持静止，此时水平地面对斜面体的摩擦力为 fF ，那么 F 和 fF 的大小分别为： （ ） A． 3 3,6 3fF G F G  B． 3 3,2 4fF G F G  C． 3 3,4 2fF G F G  D． 3 3,3 6fF G F G  【答案】D 根据几何知识可得 F 转过的角度是 2 ．对整体受力分析并正交分解如图： 水平方向： 3 3cos2 cos603 6fF F G G    ，D 正确； 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解 成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力 移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解， 【趁热打铁】如图所示，物体 AB 用细绳与弹簧连接后跨过滑轮，A 静止在倾角为 450 的粗糙斜面上，B 悬挂 着；已知质量 mA=3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由 45°减小到 30°，那么下列说法中正确的是： （ ） A．弹簧的弹力减小 B．物体 A 对斜面的压力减少 C．物体 A 受到的静摩擦力减小 D．弹簧的弹力及 A 受到的静摩擦力都不变 【答案】C 故选 C． 【名师点睛】本题考查了物体的平衡问题；关键是先对物体 B 受力分析，再对物体 A 受力分析，然后根据 共点力平衡条件列式求解。 4．讲方法 整体法与隔离法的灵活应用，一般先选取整体分析运动状态，再选取隔离体分析相互作用的内力，对于复 杂的问题整体法和隔离法要灵活交叉使用。 假设法：在未知某力是否存在量，可先对其作出存在或不存在的假设，然后再就该力存在与否对物体的运 动状态产生影响来判断该力是否存在。 5．讲易错 【题目】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为 M、倾角为的光滑斜面体，它的斜面上有一质量为 m 的物 块沿斜面下滑。关于物块下滑过程中对斜面压力大小的解答，有如下四个表达式。要判断这四个表达式是 否合理，你可以不必进行复杂的计算，而根据所学的物理知识和物理方法进行分析，从而判断解的合理性 或正确性，根据你的判断，下述表达式中可能正确的是 A． 2 sin sin Mmg M m   B． 2 sin sin Mmg M m   C． 2 cos sin Mmg M m   D． 2 cos sin Mmg M m   【错因】没有理解斜面放在光滑水平面上，可能会运动。 【名师点睛】由于斜面是在光滑的水平面上，并没有固定，物体与斜面相互作用会使斜面后退，由于斜面 后退，物体沿着斜面下滑路线与地面夹角＞θ，与物体沿着固定斜面下滑截然不同． 考向 04 共点力的平衡 1.讲高考 （1）考纲要求 掌握共点力作用下的平衡条件及推论 学会用图解法分析动态平衡问题和极值问题 （2）命题规律 共点力平衡问题是高考中出现的频率很高，单独命题一般是选择题，但计算题也会涉及到，主要结合牛顿 运动定律、功能关系和电磁学相关知识一起来考查 案例 1．【2016·全国新课标Ⅱ卷】质量为 m 的物体用轻绳 AB 悬挂于天花板上。用水平向左的力 F 缓慢拉 动绳的中点 O，如图所示。用 T 表示绳 OA 段拉力的大小，在 O 点向左移动的过程中： （ ） A．F 逐渐变大，T 逐渐变大 B．F 逐渐变大，T 逐渐变小 C．F 逐渐变小，T 逐渐变大 D．F 逐渐变小，T 逐渐变小 【答案】A 【解析】对结点 O 受力分析，重力的大小和方向均不变，水平拉力 F 的方向不变，绳拉力在转动，满足三 力平衡的动态平衡，如图所示： O mg F T 可得，水平拉力 F 逐渐增大，绳的拉力逐渐增大，故选 A。 【名师点睛】此题是物体的平衡问题，考查平行四边形定则的应用；图解法是最简单快捷的方法，注意搞 清各个力的大小及方向变化的特点，变换平行四边形即可。此题还可以列方程讨论。 案例 2． （多选）【2015·广东·19】如图 7 所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在 水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有： （ ） A．三条绳中的张力都相等 B．杆对地面的压力大于自身重力 C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力. 【答案】BC 【名师点睛】处于平衡状态的物体所受合外力为 0，即在任意方向上合力必为 0。 案例 3．【2014·海南卷】如图，一不可伸长的光滑轻绳，其左端固定于 O 点，右端跨过位于 O'点的固定 光滑轴悬挂一质量为 M 的物体；OO'段水平，长度为 L；绳上套一可沿绳滑动的轻环。现在轻环上悬挂一钩 码，平衡后，物体上升 L。则钩码的质量为： （ ） A． M2 2 B． M2 3 C． M2 D． M3 【答案】D 【方法技巧】解决共点力平衡的相关问题时，对正确的研究对象（如系统、单个物体、结点等）做出受力 分析往往是解决问题的关键，还要注意几何关系的应用。 2.讲基础 两类典型的平衡问题：①静态平衡；②动态平衡 共点力平衡条件：      0 00 合 合 合 x x F FF 二力平衡 三力平平衡 动态平衡：在动态平衡问题中，一定要先抓住不变的力（大小和方向），然后找出部分不变的力（大小或 方向），最后分析其它力的变化；在共点力动态平衡问题中，一般不必进行定量计算，首先考虑用图解法。 3．讲典例 案例 1．如图所示，一根不可伸长的轻绳两端连接两轻环 A、B，两环分别套在相互垂直的水平杆和竖直杆 上，轻绳绕过光滑的轻小滑轮，重物悬挂于滑轮下，始终处于静止状态，下列说法正确的是： （ ） A．只将环 A 向下移动少许，绳上拉力变大，环 B 所受摩擦力变小 B．只将环 A 向下移动少许，绳上拉力不变，环 B 所受摩擦力不变 C．只将环 B 向右移动少许，绳上拉力变大，环 A 所受杆的弹力不变 C．只将环 B 向右移动少许，绳上拉力不变，环 A 所受杆的弹力变小 【答案】B 【解析】设滑轮两侧绳子与竖直方向的夹角为 ，绳子的长度为 L，B 点到墙壁的距离为 S，根据几何知识 和对称性，得：sin S L   …①，以滑轮为研究对象，设绳子拉力大小为 F，根据平衡条件得： 2 cosF mg  ， 得 2cos mgF  …② 当只将绳的左端移向 A 点，S 和 L 均不变，则由②式得知，F 不变．故 A 错误 B 正确；当只将绳的右端移向 B点，S 增加，而 L 不变，则由①式得知， 增大， cos 减小，则由②式得知，F 增大，故 CD 错误． 【名师点睛】在解析力的动态平衡问题时，一般有两种方法，一种是根据受力分析，列出力和角度三角函 数的关系式，根据角度变化进行分析解题，一种是几何三角形相似法，这种方法一般解决几个力都在变化 的情况，列出力与三角形对应边的等式关系，进行解题分析 【趁热打铁】（多选）如图所示，木板 P 下端通过光滑铰链固定于水平地面上的 O 点，物体 A、B 叠放在木 板上且处于静止状态，此时物体 B 的上表面水平。现使木板 P 绕 O 点缓慢旋转到虚线所示位置，物体 A、B 仍保持静止，与原位置的情况相比： （ ） A.A 对 B 的作用力减小 B.B 对 A 的支持力减小 C.木板对 B 的支持力增大 D.木板对 B 的摩擦力增大 【答案】BC 开始时物体 A 不受 B 对 A 的摩擦力，B 对 A 的支持力大小与重力相等；后来时设 B 的上表面与水平方向之间 的夹角是  ，受到的 B 对 A 的支持力、摩擦力的和仍然与 A 的重力大小相等，方向相反，则 A 受到 B 对 A 的作用力保持不变，由于支持力与摩擦力相互垂直， 1 cosAN G  ，所以 A 受到的支持力一定减小了，故 B 正确；以 AB 整体为研究对象，分析受力情况如图 2：总重力 ABG 、板的支持力 2N 和摩擦力 2f ，板对 B 的作用力是支持力 2N 和摩擦力 2f 的合力．由平衡条件分析可知，板对 P 的作用力大小与总重力大小相等， 保持不变． 2 ABN G cos ， 2 ABf G sin ， 减小， 2N 增大， 2f 减小．故 C 正确 D 错误． 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解 成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力 移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解， 案例 2．如图所示，在两块相同的竖直木板之间，有质量均为 m 的 4 块相同的砖，用两个大小均为 F 的水平 力压木板，使砖块静止不动，则第 2 块砖对第 3 块砖的摩擦力大小是： （ ） A．0 B．mg C． 2 1 mg D．2mg 【答案】A 【名师点睛】本题是多个物体平衡问题，关键是选择研究对象，往往先整体，后隔离，两个方法结合处理。 【趁热打铁】（多选）如图所示，竖直平面内有一光滑直杆 AB，杆与水平方向的夹角为θ（0°≤θ≤90°）， 一质量为 m 的小圆环套在直杆上，给小圆环施加一与该竖直平面平行的恒力 F，并从 A 端由静止释放，改变 直杆和水平方向的夹角θ，当直杆与水平方向的夹角为 30°时，小圆环在直杆上运动的时间最短，重力加 速度为 g，则] ： （ ） A．恒力 F 可能沿与水平方向夹 30°斜向右下的方向 B．当小圆环在直杆上运动的时间最短时，小圆环与直杆间必无挤压 C．若恒力 F 的方向水平向右，则恒力 F 的大小为 3mg D．恒力 F 的最小值为 3 2 mg 【答案】BCD 【名师点睛】在处理共点力平衡问题时，关键是对物体进行受力分析，然后根据正交分解法将各个力分解 成两个方向上的力，然后列式求解，如果物体受到三力处于平衡状态，则可根据矢量三角形法，将三个力 移动到一个三角形中，然后根据角度列式求解， 4.讲方法 正交分解法：多用于三个或三个以上共点力作用下的平衡，要注意的是：对坐标轴的选择，尽可能使落在 x、 y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解求知力和待求力。 矢量三角形法：物体受三个力作用下平衡时，则这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形，反 之也成立。利用矢量三角形，可能根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解。 图解法进行动态平衡分析：图解法分析物体动态平衡问题时，一般物体只受三个力作用，且其中一个大小 和方向均不变（已知恒力），另一个力的方向不变，第三个力的大小、方向均发生变化。一般做法是：对 研究对象进行受力分析，画出受力示意图，再依据某一力的变化，在同一图中作出物体若干状态下的平衡 受力图（力的平行四边形或三角形），从而确定力的大小及方向的变化情况。 5．讲易错 【题目】下表面粗糙，其余面均光滑的斜面置于粗糙水平地面上，倾角与斜面相等的物体 A 放在斜面上， 方形小物体 B 放在 A 上，在水平向左大小为 F 的恒力作用下，A、B 及斜面均处于静止状态，如图所示。现 将小物体 B 从 A 上表面上取走，则： （ ） A．斜面一定静止 B．斜面一定向左运动 C．斜面可能向左运动 D．A 仍保持静止 【答案】A 【错因】（1）没有考虑清楚静摩擦力；（2）对物体的平衡条件的理解出山错。 【正解】整体分析之，水平方向的推力 F 与地面与斜面间的摩擦力平衡；当撤掉 B 后，水平推理不变，故 斜面一定静止，A 对、BC 错；令 A、B 的质量分别为 M 和 m，以 AB 为研究对象受力分析有： 根据平衡条件有：  sin)(cos gmMF  ；当撤掉 m 后，有  sincos MgF  ，故 A 向上做加速运动， D 错。 【名师点睛】处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等， 方向相反 分解法 物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他 两个力满足平衡条件 正交分 解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组， 每组力都满足平衡条件 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的 矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力