专题17+实验：测定电源的电动势和内阻（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 13页

一．实验目的 ‎1、掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法；‎ ‎2、掌握用图象处理实验数据的方法。‎ 二．实验原理 ‎1．实验依据：闭合电路欧姆定律。‎ ‎2．实验方法：‎ ‎（1）用电压表、电流表、可变电阻（如滑动变阻器）测量。测出两组U、I值，就能算出电动势和内阻。‎ 原理公式：E＝U＋Ir。图甲适合测量内阻较小的电池；图乙适合测量内阻较大的电池（如水果电池）。‎ 由U＝E－Ir得，解得E=、r=。‎ ‎（2）用电流表、电阻箱测量。如图甲，测出两组I、R值，就能算出电动势和内阻。‎ 原理公式：E＝I（R＋r）。‎ ‎（3）用电压表、电阻箱测量。如图乙，测出两组U、R值，就能算出电动势和内阻。‎ 原理公式：E＝U＋r。‎ ‎3．用作图法处理数据，以路端电压U为纵轴，以干路电流I为横轴，作U-I图线，如图。‎ ‎（1）图线与纵轴交点（在纵轴上的截距）代表电源电动势E；‎ ‎（2）图线与横轴交点（纵轴起点为零时）为I短＝；‎ ‎（3）图线的斜率绝对值代表电源的内阻r，即r＝||。‎ 三．实验器材 电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺。‎ 四．基本操作 ‎1．电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按实验原理图连接好电路。‎ ‎2．把滑动变阻器的滑片移到使阻值最大的一端。‎ ‎3．闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据（I1，U1）。用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中。‎ ‎4．断开开关，拆除电路，整理好器材。‎ 五．数据处理 ‎（1）公式法：原则上，利用两组U、I数据，根据公式E＝U＋Ir，便可得到E、r，但这样误差较大，为减小误差，可测多次求平均值。‎ ‎（2）图象法：将多组U、I数据描在坐标纸上，利用图线求解电动势和内阻。‎ ‎①图线的纵坐标是路端电压，横坐标是干路电流，根据U＝E－Ir，图线是向下倾斜的直线。‎ ‎②电阻的伏安特性曲线中，U与I成正比，前提是R保持不变，而这里的U－I图线中，E、r不变，外电阻R改变，正是R的变化，才有I和U的变化。‎ ‎③实验中至少得到5组以上实验数据，画在坐标纸上拟合出一条直线。要使多数点落在直线上，且分布在直线两侧的点个数大致相等。‎ ‎④将图线延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就等于电动势。横轴截距点（路端电压U＝0）意味着短路情况，它的数值就等于短路电流。‎ ‎【特别提醒】（1）两个截距点均是无法用实验实际测到的，是利用得到的图线向两侧合理外推得到的。‎ ‎（2）由于r一般很小，得到的图线斜率的绝对值就较小。为了使测量结果准确，可以将纵轴的坐标不从零开始，计算r时选取直线上相距较远的两点求得。‎ 六．注意事项 ‎1．可选用旧电池：由于电池内阻一般较小，为了使电路的路端电压变化明显，电池的内阻宜大些，可选用已使用过一段时间的1号干电池。或给电池串联一个定值电阻R0，测出等效内阻后再减掉R0即可。‎ ‎2．电流不要过大，读数要快：干电池在大电流放电时，电动势E会明显下降，内阻r会明显增大，故长时间放电不宜超过0.3 A，短时间放电不宜超过0.5 A。因此，实验中不要将I调得过大，读电表要快，每次读完立即断电。电流表一般选0～0.6 A挡，电压表一般选0～3 V挡。‎ ‎3．计算法求E、r：要测出不少于6组I、U数据，且变化范围要大些，用方程组求解时，要将测出的I、U数据中，第1和第4为一组、第2和第5为一组、第3和第6为一组，分别解出E、r值再求平均值。‎ ‎4．合理选择标度：为使图线分布空间大，如图，纵坐标可以不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，电源的内阻不能用r＝确定，应根据r＝确定。‎ ‎5、电流表要内接（因为r很小）。‎ 七．误差分析 ‎1、偶然误差：用图象法求E和r时作图不准确。‎ ‎（1）由于读数不准和电表线性不良引起误差。‎ ‎（2）用图象法求E和r时，由于作图不准确造成误差。‎ ‎（3）测量过程中通电时间过长或电流过大，都会引起E、r变化。‎ ‎2、系统误差 ‎（1）如图甲所示，在理论上E＝U＋（IV＋IA）r，其中电压表示数U是准确的电源两端电压。而实验中忽略了通过电压表的电流IV而形成误差，而且电压表示数越大，IV越大。‎ 结论：①当电压表示数为零时，IV＝0，IA＝I短，短路电流测量值＝真实值；‎ ‎②E测r真，r测为r真和RA的串联值，由于通常情况下电池的内阻较小，所以这时r测的测量误差非常大。　　　　　　　　‎ 突破点一、实验原理与操作 ‎【题1】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差。‎ ‎（1）应该选择的实验电路是图中的________（选填“甲”或“乙”）。‎ ‎（2）现有电流表（0～0.6 A）、开关和导线若干，以及以下器材：‎ A．电压表（0～15 V）‎ B．电压表（0～3 V）‎ C．滑动变阻器（0～50 Ω）‎ D．滑动变阻器（0～500 Ω）‎ 实验中电压表应选用________；滑动变阻器应选用________。（选填相应器材前的字母）‎ ‎（3）某位同学记录的6组数据如下表所示，其中5组数据的对应点已经标在图的坐标纸上，请标出余下一组数据的对应点，并画出U－I图线。‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 电压U（V）‎ ‎1.45‎ ‎1.40‎ ‎1.30‎ ‎1.25‎ ‎1.20‎ ‎1.10‎ 电流I（A）‎ ‎0.060‎ ‎0.120‎ ‎0.240‎ ‎0.260‎ ‎0.360‎ ‎0.480‎ ‎（4）根据（3）中所画图线可得出干电池的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω。‎ ‎（5）实验中，随着滑动变阻器滑片的移动，电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化．下图的各示意图中正确反映P－U关系的是________。‎ ‎【答案】1）甲（2）B　C（3）如图所示（4）1.50（1.49～1.51）　0.83（0.81～0.85）　（5）C ‎（3）根据实验数据作图如图；‎ ‎（4）在电源的U－I图像中，若两坐标轴均从零开始的，则图线与U轴的截距为电源电动势，图线与I轴的截距为电源的短路电流；若U轴不以零开始，则U轴截距仍为电动势，I轴不再是短路电流，则r=。因此，根据图线算出的电源电动势个内阻分别为1.50V和0.83Ω。‎ ‎（5）根据电源最大输出功率的条件，当外电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大.此时电压表示数等于电源电动势的一半，选项C正确。 ‎ 突破点二、数据处理与误差分析　　　　　　　　　　‎ ‎【题3】现要测量某电源的电动势和内阻。可利用的器材有：电流表，内阻为1.00 Ω；电压表；阻值未知的定值电阻R1、R2、R3、R4、R5；开关S；一端连有鳄鱼夹P的导线1，其他导线若干。某同学设计的测量电路如图所示。‎ ‎（1）按上图在下图中画出连线，并标出导线1和其P端。‎ ‎（2）测量时，改变鳄鱼夹P所夹的位置，使R1、R2、R3、R4、R5依次串入电路，记录对应的电压表的示数U和电流表的示数I。数据如下表所示。根据表中数据，在下图中的坐标纸上将所缺数据点补充完整，并画出U－I图线。‎ I（mA）‎ ‎193‎ ‎153‎ ‎111‎ ‎69‎ ‎30‎ U（V）‎ ‎2.51‎ ‎2.59‎ ‎2.68‎ ‎2.76‎ ‎2.84‎ ‎（3）根据U－I图线求出电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。（保留2位小数）‎ ‎【答案】（1）见解析　（2）见解析　（3）2.90　1.03‎ ‎（3）在U－I图象中，图线与纵轴的交点坐标等于电源的电动势，即E＝2.90 V；图线的斜率大小等于电源的内阻和电流表内阻之和，则r＝1.03 Ω。 ‎ ‎ 【题4】根据闭合电路欧姆定律，用图1所示电路可以测定电池的电动势和内电阻。图中R0是定值电阻，通过改变R的阻值，测出R0两端的对应电压U12，对所得的实验数据进行处理，就可以实现测量目的。根据实验数据在－R坐标系中描出坐标点，如图所示。已知R0＝150 Ω，请完成以下数据分析和处理。‎ ‎（1）图中电阻为________Ω的数据点应剔除；‎ ‎（2）在坐标纸上画出－R关系图线；‎ ‎ （3）图线的斜率是________（V－1·Ω－1），由此可得电池电动势Ex＝________V。‎ ‎【答案】（1）80.0　（2）见解析（3）4.44×10－3　1.50‎ ‎ （3）根据闭合电路欧姆定律：Ex＝U12＋（R＋rx），所以＝＋＋，由图可知斜率＝4.44×10－3 V－1·Ω－1，即Ex＝1.50 V。‎ 突破点三、实验的改进与创新 ‎1．考查知识点的创新 如借助测定电池组的电动势和内阻实验，可以考查电流表的改装，电流表改装的原理为并联一只小电阻起分流作用。‎ ‎2．数据处理的创新 在这个实验中处理数据时，可借助通过纸带求解加速度的方法——“逐差法”来计算电池组的内阻。‎ ‎【题5】为了测定电源电动势E、内电阻r的大小并同时描绘出小灯泡的伏安特性曲线，某同学设计了如图甲所示的电路。闭合开关，调节电阻箱的阻值，同时记录电阻箱的阻值R，电压表V1的示数U1，电压表V2的示数U2。根据记录数据计算出流过电阻箱的电流I，分别描绘了a、b两条U－I图线，如图乙所示。请回答下列问题：‎ ‎（1）写出流过电阻箱的电流I的表达式：________；‎ ‎（2）小灯泡两端电压随电流变化的图象是________（选填“a”或“b”）；‎ ‎（3）根据图乙可以求得电源的电动势E＝________V，内电阻r＝________Ω，该电路中小灯泡消耗的最大功率为________W。‎ ‎【答案】（1）I＝　（2）b　（3）3.0　2.0　1.0‎ ‎（2）小灯泡两端电压随电流的增大而增大，所以选图线b；图线a为电源路端电压随电路中电流变化的关系图线；‎ ‎（3）图线a与纵轴的交点为电源的电动势3.0 V，图线a的斜率为电源的内阻r＝2.0 Ω，图线a、b的交点表示U1＝U2，即电阻箱的阻值为0，此时小灯泡消耗的功率最大，P＝UI＝1.0 W。‎ ‎【题6】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图所示的实物电路。‎ ‎（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到________。（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）‎ ‎（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10 Ω的定值电阻两端的电压U。下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是________。（选填“1”或“2”）‎ 方案编号 电阻箱的阻值R/Ω ‎1‎ ‎400.0‎ ‎350.0‎ ‎300.0‎ ‎250.0‎ ‎200.0‎ ‎2‎ ‎80.0‎ ‎70.0‎ ‎60.0‎ ‎50.0‎ ‎40.0‎ ‎（3）根据实验数据描点，绘出的－R图象是一条直线。若直线的斜率为k，在坐标轴上的截距为b，则该电源的电动势E＝________，内阻r＝________。（用k、b和R0表示）‎ ‎【答案】（1）最大值　（2）2　（3）　－R0‎ （2） 由于定值电阻R0＝10 Ω，若选用方案1，则电压表的示数较小，示数变化范围也很小，所以选用方案2‎ ‎。‎ （2） ‎（3）由题意可得E＝（R0＋R＋r），变形为＝R＋，由题意得斜率k＝，截距b＝，解得E＝，r＝－R0。‎ 突破点四、测定电源电动势和内阻的其他方法 探究高考命题视角，以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点。‎ 视角1　实验方法、方案的选择 根据题目所给仪器―→确定实验方案（伏安法、安阻法、伏阻法等）。‎ 安阻法 伏阻法 ＝R＋ ＝·＋ 纵轴截距为，斜率为 纵轴截距为，斜率为 视角2　实验器材的灵活选用 如：①定值电阻可以作为保护电阻；‎ ‎②定值电阻可以当电压表使用；‎ ‎③定值电阻可以当电流表使用；‎ ‎④电压表可以当小量程的电流表使用。‎ ‎【题7】在“测定某电源的电动势和内阻”实验中，实验电路如图甲所示，R为电阻箱，阻值范围0～9 999Ω，R0是保护电阻，V为理想电压表。该同学连接好电路后，闭合电键S，改变电阻箱的电阻值，读取电压表的示数。根据读取的多组数据，他画出了图丙所示的图象。‎ ‎（1）请在图乙中选择合适的器材根据电路图甲画线连接实物图。‎ ‎（2）在图丙所示图象中，当＝0.10 V－1，外电路处于________状态（选填“通路”“断路”或“短路”）。‎ ‎（3）根据该图象可求得该电池的电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。‎ ‎【答案】（1）见解析（2）断路（3）10 V 0.5Ω ‎（2）在题图丙所示图象中，当＝0.10 V－1时，外电阻的倒数为零，则外电阻趋向于无穷大，外电路处于断路状态。‎ ‎（3）因为E＝U＋r，解得＝＋·，可知图线的纵轴截距等于＝0.1 V－1，则E＝10 V，图线的斜率k＝＝＝0.5，r＝5 Ω。‎ ‎【题8】小华在测量干电池的电动势和内阻实验中，利用了如下实验器材：一只满偏电流为100 μA的表头，一只开关，两只电阻箱（0～999.9 Ω）和导线若干。‎ ‎（1）小华先将表头与图中电阻箱1进行连接，将电阻箱调节至图所示阻值时，就可把表头改装成量程为50 mA的电流表，电阻箱接入电路的阻值为________Ω；‎ ‎（2）用笔画线代替导线，请将图所示实验电路连接图补充完整；‎ 实验次数 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ R（Ω）‎ ‎95.0‎ ‎75.0‎ ‎55.0‎ ‎45.0‎ ‎35.0‎ ‎25.0‎ I（mA）‎ ‎15.0‎ ‎18.7‎ ‎24.8‎ ‎29.5‎ ‎36.0‎ ‎48.0‎ IR（V）‎ ‎1.43‎ ‎1.40‎ ‎1.36‎ ‎1.33‎ ‎1.26‎ ‎1.20‎ ‎（3）通过改变电阻箱2接入电路的阻值R，测得相应的电流I，并且作相关计算后一并记录在下表中。‎ ‎①请在图中描绘出（IR）－I图线；‎ ‎②根据图线可求得电池的电动势E＝______V，内阻是______Ω。（计算结果均保留三位有效数字）‎ ‎【答案】（1）5 Ω（2）见解析（3）①见解析②1.54 V（1.53～1.56均可），2.10 Ω（1.80～2.30均可）‎ ‎（3）①根据描点法可得出对应的图象如图所示；‎ ‎ ‎