【物理】2020届二轮复习 专题一 第1讲 力与物体的平衡 学案 25页

第1讲　力与物体的平衡 三年考情分析 高考命题规律 三年考题 考查内容 核心素养 高考对本章知识单独考查一节知识点的试题非常少，大多数情况都是同时涉及几个知识点，例如2019年1卷15题，19题，Ⅱ卷16题．Ⅲ卷16题等，考查时注重对物理思维与物理能力的考核，预计2020年高考会以生活、科技、体育为背景考查静力学的平衡问题.‎ ‎2019‎ Ⅰ卷15T 静电场中平衡问题 科学思维 Ⅰ卷19T 力的动态分析 科学思维 Ⅱ卷16T 平衡中的临界极值问题 科学思维 Ⅲ卷16T 共点力平衡的求解 物理观念 ‎2018‎ Ⅰ卷15T 胡克定律的理解及应用 科学思维 ‎2017‎ Ⅰ卷21T 力的动态平衡问题 科学思维 Ⅱ卷16T 受力分析，共点力平衡 物理观念 Ⅲ卷17T 胡克定律、动态平衡 科学思维 考向一　受力分析、共点力作用下的静态平衡 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1．受力分析的一般步骤 ‎2．整体思维法和隔离思维法对比 整体 思维法 原则 只涉及系统外力，不涉及系统内部物体之间的相互作用 条件 系统内的物体具有相同的运动状态 优、缺点 利用此法解题一般比较简单，但不能求内力 隔离 思维法 原则 分析系统内某个物体的受力情况 优点 系统内物体受到的内力、外力均能求 ‎3.掌握求解共点力平衡问题的常用方法 常用方法包括力的合成法、分解法及正交分解法，应用实例如下：‎ ‎[跟进题组]——练考题　提能力 ‎1．(2019·课标Ⅲ，16)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑斜面之间，如图所示．两斜面Ⅰ、Ⅱ固定在车上，倾角分别为30°和60°.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面Ⅰ、Ⅱ压力的大小分别为F1、F2，则(　　)‎ A．F1＝mg，F2＝mg B．F1＝mg，F2＝mg C．F1＝mg，F2＝mg D．F1＝mg，F2＝mg 解析：D　[本题考查物体的受力分析和共点力平衡条件，以及学生应用几何知识处理物理问题的能力，体现了运动与相互作用观念．以工件为研究对象，受力分析如图所示，重力与F1、F2的合力等大反向，根据共点力平衡条件得＝cos 30°，＝cos 60°，则F1＝mg，F2＝mg，故只有D选项正确．]‎ ‎2．(多选)如图所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根轻质细线跨在碗口上，‎ 伸直细线的两端分别系有小球和小滑块．当它们静止时，小球与O点的连线与水平线的夹角为α＝90°，小滑块位于粗糙水平地面上，则(　　)‎ A．小球可能受三个力作用 B．小球一定受两个力作用 C．小滑块受水平向右的静摩擦力 D．小滑块不受摩擦力作用 解析：BD　[小球受竖直向下的重力和竖直向上的碗的支持力而平衡，细线对小球无拉力作用，故A错误，B正确；由于细线无拉力作用，小滑块相对地面没有运动趋势，故小滑块只受重力和地面的支持力，无摩擦力作用，故C错误，D正确．]‎ ‎3．(2020·云南模拟)如图所示，四分之一光滑圆弧面AB与倾角为60°的光滑斜面AC顶部相接，A处有一光滑的定滑轮，跨过定滑轮用轻质细绳连接质量分别为m1、m2的两小球，系统静止时连接的绳子与水平方向的夹角为60°.两小球及滑轮大小可忽略，则两小球质量的比值m1：m2为(　　)‎ A．1∶2　　　　　　　 B．3∶2‎ C．2∶3 D.∶2‎ 解析：B　[对m1、m2受力分析如图所示，对m1有：m‎1g＝2FTcos 30°＝FT，解得FT＝m‎1g，对m2有：FT＝m2gsin 60°＝m‎2g，解得m1：m2＝3∶2.]‎ ‎[规律方法]——知规律　握方法 静态平衡问题的解题“四步骤”‎ 考向二　共点力作用下的动态平衡问题 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎[典题例析]——析典题　学通法 ‎[例1]　(2019·课标Ⅰ，19)(多选)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮．一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态．现用水平向左的拉力缓慢拉动N，直至悬挂N的细绳与竖直方向成45°.已知M始终保持静止，则在此过程中(　　)‎ A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 ‎[解题关键]　①系统处于静止状态，水平向左缓慢拉动N，M处于平衡状态，则N处于动态平衡状态．②因为物块M和物块N的质量关系未知，故存在多种可能，其中临界条件为mMgsin θ＝mNg.‎ ‎[解析]　BD　[本题考查了受力分析、共点力平衡中的动态平衡内容、理解能力和推理能力的应用，体现了核心素养中科学推理、科学论证要素．用水平拉力向左缓慢拉动N，如图所示，水平拉力F逐渐增大，细绳的拉力T逐渐增大，则细绳对M 的拉力逐渐增大，故A错误，B正确．当物块M的质量满足mMgsin θ＞mNg时，初始时M受到的摩擦力方向沿斜面向上，这时随着对物块N的缓慢拉动，细绳的拉力T逐渐增大，物块M所受的摩擦力先向上逐渐减小，然后可能再向下逐渐增大，故C错误，D正确．]‎ ‎[迁移题组]——多角度　提能力 ‎♦[迁移1]　解析法求解动态平衡问题 ‎1．(2019·江西省新余市上学期期末)如图所示，铁板AB与水平地面之间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方，在缓慢抬起铁板的B端时θ角增大(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对于铁板静止，下列说法正确的是(　　)‎ A．铁板对磁铁的弹力逐渐增大 B．磁铁所受合外力逐渐减小 C．磁铁始终受到三个力的作用 D．磁铁受到的摩擦力逐渐减小 解析：A　[对磁铁受力分析，受重力mg、吸引力F、支持力FN和摩擦力Ff，如图所示：‎ 故磁铁受到4个力的作用；由于磁铁始终平衡，故合力为零，故B、C错误；根据平衡条件，有：mgsin θ－Ff＝0，F－mgcos θ－FN＝0，解得：Ff＝mgsin θ，FN＝F－mgcos θ，由于θ不断变大，故Ff不断变大，FN不断变大，故D错误，A正确．]‎ ‎♦[迁移2]　图解法求解动态平衡问题 ‎2．(多选)如图所示，用OA、OB两根轻绳将花盆悬于两竖直墙之间，开始时OB绳水平．现保持O点位置不变，改变OB绳长使绳右端由B点缓慢上移至B′点，此时OB′与OA之间的夹角θ＜90°.设此过程OA、OB绳的拉力分别为FOA、FOB，则下列说法正确的是(　　)‎ A．FOA一直减小 B．FOA先减小后增大 C．FOB一直增大 D．FOB先减小后增大 解析：AD　[以结点O为研究对象，分析受力：花盆拉力G、绳OA的拉力FOA和绳OB的拉力FOB，如图所示，根据平衡条件知，两根绳子的拉力的合力与重力大小相等、方向相反，作出轻绳OB在B点上移过程中的两个位置时力的合成图如图，由图看出，FOA逐渐减小，FOB先减小后增大，当θ＝90°时，FOB最小．]‎ ‎♦[迁移3]　相似三角形法求解动态平衡问题 ‎3.(2019·辽宁省大连市第二次模拟)如图所示，质量分布均匀的细棒中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2，由水平外力F牵引，用FN表示铰链对细棒的作用，现在外力F作用下，细棒从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是(　　)‎ A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大 C．F先变小后变大，FN逐渐变小 D．F先变小后变大，FN逐渐变大 解析：A　[画出细棒的受力图如图；根据三角形定则及相似三角形可知：＝＝ ‎，因OO1和O1O2不变，则FN不变；随OO2的减小，F减小，故选A.]‎ ‎[规律方法]——知规律　握方法 共点力作用下动态平衡问题的求解方法 求解方法 适用情况 解决办法 解析法 物体所受力中，有一个力大小、方向都变，有一力大小变(或大小、方向都变)，在变化过程中，且有两个力的方向始终保持垂直，其中一个力的大小、方向均不变 通过平衡态关系式找出所求力的函数关系式，由角度变化推导出力的变化情况 图解法 物体所受的三个力中，有一个力的大小、方向均不变，另一个力的大小变化，第三个力则大小、方向均发生变化 把三力集中在一个三角形中，以不变的力的始端为出发点，向方向不变的力的作用线画线找变化关系 相似三角形法 物体所受的三个力中，一个力大小、方向均确定，另外两个力大小、方向均不确定，但是三个力均与一个几何三角形的三边平行 把力的三角形和边的三角形画出来，利用相似三角形对应边比例相等求解 考向三　平衡中的临界、极值问题 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1．问题特点 临界问题 当某物理量变化时，会引起其他物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态能够“恰好出现”或“恰好不出现”．在问题描述中常用“刚好”“刚能”“恰好”等语言叙述 极值问题 一般是指在力的变化过程中出现最大值和最小值问题 ‎2.突破临界问题的三种方法 解析法 根据平衡条件列方程，用二次函数、讨论分析、三角函数以及几何法等求极值 图解法 若只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析 极限法 选取某个变化的物理量将问题推向极端(“极大”“极小”等)，从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来 ‎3.解题思路 解决共点力平衡中的临界、极值问题“四字诀”‎ ‎[典题例析]——析典题　学通法 ‎[例2]　(2019·课标Ⅱ，16)物块在轻绳的拉动下沿倾角为30°的固定斜面向上匀速运动，轻绳与斜面平行．已知物块与斜面之间的动摩擦因数为，重力加速度取‎10 m/s2.若轻绳能承受的最大张力为1 500 N，则物块的质量最大为(　　)‎ A．‎150 kg　　　　　 B．‎100 kg C．‎200 kg D．‎200 kg ‎[解题关键]　①物块沿斜面向上匀速运动，说明摩擦力为滑动摩擦力，f＝μmgcos θ.②轻绳承受最大张力时对应物块的质量最大．‎ ‎[解析]　A　[本题考查了对平衡条件的理解与应用，检验了理解能力、推理能力，体现了模型建构、科学推理等核心素养．物块沿斜面向上匀速运动，则物块受力平衡，满足关系F－mgsin 30°－μmgcos 30°＝0，其中μ＝，g＝‎10 m/s2，当F＝1 500 N时，物块的质量最大，为m＝＝‎150 kg，故A正确．]‎ ‎[迁移题组]——多角度　提能力 ‎♦[迁移1]　解析法求临界、极值问题 ‎1.如图所示，竖直面光滑的墙角有一个质量为m、半径为r的半球体A.现在A上放一密度和半径与A相同的球体B，调整A的位置使得A、B保持静止状态，已知A与地面间的动摩擦因数为0.5.则A球球心距墙角的最远距离是(　　)‎ A．2r　　　B.r　　　C.r　　　D.r 解析：C　[由题可知B球质量为‎2m，当A球球心距墙角最远时，A受地面水平向右的摩擦力f＝μ·3mg，此时以B球为研究对象，对其受力分析，如图所示，有F2＝，以A和B整体为研究对象，在水平方向有μ·3mg＝F2，则tan θ＝＝，代入数据得θ＝53°.由几何关系可知，A球球心到墙角的最远距离l＝r＋2rcos θ＝r，选项C正确．]‎ ‎♦[迁移2]　图解法求临界、极值问题 ‎2.重力都为G的两个小球A和B用三段轻绳如图连接后悬挂在O点上，O、B间的绳子长度是A、B间的绳子长度的2倍，将一个拉力F作用到小球B上，使三段轻绳都伸直且O、A间和A、B间的两段绳子分别处于竖直和水平方向上，则拉力F的最小值为(　　)‎ A.G B.G C．G D.G 解析：A　[对A球受力分析可知，因O、A间绳竖直，则A、B间绳上的拉力为0，对B球受力分析，如图所示．则可知当F与OB间绳垂直时，F最小，大小为Gsin θ，其中sin θ＝＝，则F的最小值为G，故A项正确．]‎ ‎♦[迁移3]　极限法求临界、极值问题 ‎3．如图所示，汽车通过钢绳拉动物体．假设钢绳的质量可忽略不计，物体的质量为m，物体与水平地面间的动摩擦因数为μ，汽车的质量为m0，汽车运动中受到的阻力跟它对地面的压力成正比，比例系数为k，且k＞μ.要使汽车匀速运动时的牵引力最小，角α应为(　　)‎ A．0° B．30° C．45° D．60°‎ 解析：A　[隔离汽车，由平衡条件得水平方向有 F＝k(m‎0g＋F1sin α)＋F1cos α 隔离物体，由平衡条件得水平方向有 F1cos α＝μ(mg－F1sin α)‎ 解两式得F＝km‎0g＋μmg＋F1(k－μ)sin α，式中F1(k－μ)＞0，则sin α＝0，即α＝0°时，牵引力F最小(临界点)．故选项A正确．]‎ 考向四　电磁场中的平衡问题 ‎[知识必备]——提核心　通技法 ‎1．电学中的常见力 ‎2．处理电学中平衡问题的方法 与纯力学问题的分析方法大致相同，具体如下：‎ ‎[典题例析]——析典题　学通法 ‎[例3]　(2019·课标Ⅰ，15)如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P和Q用相同的绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则(　　)‎ A．P和Q都带正电荷 B．P和Q都带负电荷 C．P带正电荷，Q带负电荷 D．P带负电荷，Q带正电荷 ‎[解题关键]　假设P带正电，分析P与Q能否同时达到平衡状态；再假设P带负电，分析P与Q能否同时达到平衡状态．‎ ‎[解析]　D　[本题考查库仑力的性质以及学生对基本知识的理解能力，体现了运动与相互作用观念核心素养．两细绳都恰好与天花板垂直说明两小球水平方向都处于平衡状态．设匀强电场场强为E，P所带电荷量大小为q，Q所带电荷量大小为q′.若P带负电，对P分析如图甲所示，此时Q应带正电，对Q分析如图乙所示，两细绳可与天花板垂直，符合题意；同理分析若P带正电，不符合题意．故选D.]‎ ‎[跟进题组]——练考题　提能力 ‎1．(2020·德州模拟)(多选)如图所示，一根通电的导体棒放在倾斜的粗糙斜面上，置于图示方向的匀强磁场中，处于静止状态．现增大电流，导体棒仍静止，则在增大电流过程中，导体棒受到的摩擦力的大小变化情况可能是(　　)‎ A．一直增大 B．先减小后增大 C．先增大后减小 D．始终为零 解析：AB　[若F安＜mgsin α，因安培力方向向上，则摩擦力方向向上，当F安增大时，F摩减小到零，再向下增大，B项对，C、D项错；若F安＞mgsin α，摩擦力方向向下，随F安增大而一直增大，A项对．]‎ ‎2.(2019·河南洛阳市第二次统考)如图所示，两个带电小球A、B分别处于光滑绝缘的竖直墙面和斜面上，且在同一竖直平面内，用水平向左的推力F作用于B球，两球在图示位置静止，现将B球沿斜面向上移动一小段距离，发现A球随之向上缓慢移动少许，两球在虚线位置重新平衡，重新平衡后与移动前相比，下列说法错误的是(　　)‎ A．推力F变大 B．斜面对B的弹力不变 C．斜面对A的弹力变小 D．两球之间的距离变大 解析：A　[先对小球A受力分析，受重力、弹力、库仑力，如图所示，‎ 根据共点力平衡条件，有：‎ F库＝①‎ FN＝mgtan α②‎ 由于α减小，根据①式，库仑力减小，故两球间距增加，故D正确；‎ 由于α减小，根据②式，墙面对A的弹力变小，故C正确；‎ 再对A、B整体受力分析，受重力、斜面支持力FN′、墙壁弹力FN和推力F，如图所示，根据共点力平衡条件，有：‎ FN′sin β＋FN＝F FN′cos β＝(m＋M)g 解得：F＝(m＋M)gtan β＋mgtan α③‎ FN′＝④‎ 由于α减小，β不变，根据③式，推力F减小，故A错误；‎ 由于α减小，β不变，根据④式，斜面对B的弹力不变，故B正确．本题选错误的，故选A.]‎ 轻绳(轻弹簧)中有无结点弹力的分析 典例 如图所示，在竖直平面内，固定有半圆弧轨道，其两端点M、N连线水平．将一轻质小环套在轨道上，一细线穿过轻环A，一端系在M点，另一端系一质量为m的小球，小球恰好静止在图示位置．不计所有摩擦，重力加速度大小为g.下列说法正确的是(　　)‎ A.轨道对轻环的支持力大小为mg B.细线对M点的拉力大小为mg C.细线对轻环的作用力大小为mg D.N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°‎ 核心考点 ‎1.力的分解．‎ ‎2.轻绳中张力的计算．‎ ‎3.共点力平衡．‎ 命题技巧 ‎1.轻绳通过轻环连接，属于无结点情况．‎ ‎2.细线对轻环的作用力应为两段绳中张力之和．‎ 核心素养 ‎1.物理观念：相互作用观念．‎ ‎2.科学思维：轻绳模型．‎ ‎3.科学探究：同一根绳中受力问题．‎ 审题关键解 ‎(1)明确轻绳中受力的大小．　(2)轻环在处于平衡状态时可知绳中受力的大小．　(3)以A 点为研究对像，明确细线对轻环的作用力为两段绳中的合力．‎ 解析D　[轻环两边绳子的拉力大小相等，均为T＝mg，轻环两侧绳子的拉力与轻环对圆弧轨道的压力的夹角相等，设为θ，由＝知∠OMA＝∠MAO＝θ，则3θ＝90°，θ＝30°，轻环受力平衡，则轨道对轻环的支持力大小FN＝2mgcos 30°＝mg，选项A错误；细线对M点的拉力大小为mg，选项B错误；细线对轻环的作用力大小为F′N＝FN＝mg，选项C错误；由几何关系可知，N点和轻环的连线与竖直方向的夹角为30°，选项D正确．]‎ 易错展示 ‎(1)细线穿过轻环说明为一根绳，即绳中拉力相等．‎ ‎(2)细线对轻环的作用为2个拉力的合力.‎ ‎[对点演练]——练类题　提素养 ‎1.(2020·宿州一模)(“死结”问题)如图所示，两根轻弹簧a、b的上端固定在竖直墙壁上，下端连接在小球上．当小球静止时，弹簧a、b与竖直方向的夹角分别为53°和37°.已知a、b的劲度系数分别为k1、k2.sin 53°＝0.8，则a、b两弹簧的伸长量之比为(　　 )‎ A.　　　B.　　　C.　　　D. 解析：B　[对小球受力分析，受到重力和两个弹簧的弹力，如图根据平衡条件，有：＝＝ 而Fa＝k1x1，Fb＝k2x2，‎ 解得：＝，故B正确，A、C、D错误．]‎ ‎2.(2019·秦都区校级四模)(“活结”问题)如图所示，物块甲、乙经轻质细绳通过光滑滑轮连接，系统处于静止状态时，物块甲两边细绳间的夹角为2θ ‎.滑轮质量以及摩擦力均不计．物块甲、乙的质量之比(　　 )‎ A．cos θ B．1‎ C．2sin θ D．2cos θ 解析：D　[绳的张力大小等于乙的重力，即 T＝m乙g.‎ 以动滑轮为研究对象，由平衡条件得 2Tcos θ＝m甲g 可得＝2cos θ，故A、B、C错误，D正确．]‎ ‎[A级－对点练]‎ ‎[题组一]　物体的静态平衡 ‎1．(2019·江苏单科，2)如图所示，一只气球在风中处于静止状态，风对气球的作用力水平向右．细绳与竖直方向的夹角为α，绳的拉力为T，则风对气球作用力的大小为(　　)‎ A.　　　B.　　　C．Tsin α　　　D．Tcos α 解析：C　[本题考查力的分解内容，有利于培养应用数学知识处理物理问题的能力，体现了核心素养中的模型建构要素．如图所示，气球处于平衡状态，在水平方向上风力与拉力T的水平分力平衡，F风＝Tsin α，故选项C正确．]‎ ‎2．(2018·天津理综，7)(多选)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可．一游僧见之曰：无烦也，我能正之．”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身．假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)‎ A．若F一定，θ大时FN大 B．若F一定，θ小时FN大 C．若θ一定，F大时FN大 D．若θ一定，F小时FN大 解析：BC　[本题考查力的分解．如图所示，把力F分解在垂直于木楔两侧的方向上，根据力的作用效果可知，F1＝F2＝FN＝，由此式可见，B、C项正确，A、D项错．]‎ ‎3．用图示简易装置可以测定水平风速，在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的空心塑料球用细线悬于杆顶端O.当风沿水平方向吹来时，球在风力的作用下飘了起来．已知风力大小与“风速”和“球正对风的截面积”均成正比，当风速v0＝‎3 m/s时，测得球平衡时细线与竖直方向的夹角θ＝30°，则(　　)‎ A．风速v＝‎4.5 m/s时，细线与竖直方向的夹角θ＝45°‎ B．若风速增大到某一值时，细线与竖直方向的夹角θ可能等于90°‎ C．若风速不变，换用半径更大、质量不变的球，则夹角θ增大 D．若风速不变，换用半径相等、质量更大的球，则夹角θ增大 解析：C　[对小球受力分析，如图，由平衡条件可得风力大小F＝mgtan θ，而由题意知F∝Sv，又S＝πR2，则F＝kπR2v(k为常数)，则有mgtan θ＝kπR2v，由此可知，当风速由‎3 m/s增大到‎4.5 m/s时，＝，可得tan θ＝，A错误．因小球所受重力方向竖直向下，而风力方向水平向右，则知细线与竖直方向的夹角θ不可能等于90°，B错误．由mgtan θ＝kπR2v可知，当v、m不变，R增大时，θ角增大；当v、R不变，而m增大时，θ角减小．C正确，D错误．]‎ ‎4．如图所示，在竖直平面内固定一圆心为O、半径为R的光滑圆环，原长为R的轻弹簧上端固定在圆环的最高点A，下端系有一个套在环上且重力为G的小球P(可视为质点)．若小球静止时，O、P两点的连线恰好水平，且弹簧的形变未超出其弹性限度，则弹簧的劲度系数为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：C　[对小球受力分析，如图所示，由几何知识可知θ＝45°，则F＝G，弹簧的伸长量Δx＝(－1)R，则k＝＝，C项正确．]‎ ‎[题组二]　物体的动态平衡 ‎5．一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定于竖直杆AO上，B端挂一重物，并系一细绳，细绳跨过杆顶A处光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示．现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角θ逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是(　　)‎ A．FN先减小，后增大 B．FN始终不变 C．F先减小，后增大 D．F始终不变 解析：B　[取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力F1(大小等于F)、BO杆的支持力F′N和悬挂重物的绳子的拉力F2(大小等于G)的作用，将F′N与F2合成，其合力与F1等值反向，如图所示，得到一个力三角形与几何三角形OBA相似．设AO长为H，BO长为 L，AB段绳长为l，则由对应边成比例可得＝＝，又F2＝G，F1＝F，则有＝＝，式中G、H、L均不变，l逐渐变小，所以可知F′N不变，F逐渐变小．由牛顿第三定律知杆BO所受压力FN不变．]‎ ‎6.(2019·江西红色七校二模，19)(多选)一光滑的轻滑轮用细绳OA悬挂于O点，站在地面上的人用轻绳跨过滑轮拉住沙漏斗，在沙子缓慢漏出的过程中，人握住轻绳保持不动，则在这一过程中(　　)‎ A．细绳OA的张力保持不变 B．细绳OA的张力逐渐增大 C．人对地面的压力逐渐增大 D．人对地面的摩擦力逐渐减小 解析：CD　[轻滑轮的重力不计，受三个拉力而平衡，三个拉力的方向均不变，故细绳OA与竖直方向夹角不变，随着沙子缓慢漏出，拴沙漏斗的绳子的拉力F不断减小，所以OA绳的张力不断减小，故A、B错误；对人受力分析，如图所示，根据平衡条件有f＝Fsin θ，N＝mg－Fcos θ，由于F减小，故支持力增加，摩擦力减小，根据牛顿第三定律，人对地面的压力增加、摩擦力减小，故C、D正确．]‎ ‎7．(2019·安徽A10联盟联考，20)(多选)如图，倾角为30°的斜面体放置于粗糙水平面上，物块A通过跨过光滑定滑轮的柔软轻绳与小球B连接，O点为轻绳与定滑轮的接触点．初始时，小球B在水平向右的拉力F作用下使轻绳OB段与水平拉力F的夹角θ＝120°，整个系统处于静止状态．现将小球向右上方缓慢拉起，并保持夹角θ不变．从初始到轻绳OB段水平的过程中，斜面体与物块A均保持静止不动，则在此过程中(　　)‎ A．拉力F逐渐增大 B．轻绳上的张力先增大后减小 C．地面对斜面体的支持力逐渐增大 D．地面对斜面体的摩擦力先增大后减小 解析：AD　[小球B受重力G、轻绳OB的拉力FT和拉力F，由题意可知，三个力的合力始终为零，力的矢量三角形如图所示，在FT转至水平的过程中，轻绳OB的拉力FT逐渐减小，拉力F逐渐增大，故选项A正确，选项B错误；整体(含斜面体、物块A和小球B)受到向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力和拉力四个力的作用，根据小球的受力分析可知，拉力F的竖直分力逐渐增大，水平分力先增大后减小，所以支持力逐渐减小，摩擦力先增大后减小，故选项C错误，选项D正确．]‎ ‎[题组三]　平衡中的极值问题 ‎8.如图所示，两个小球a、b质量均为m，用细线相连并悬挂于O点，现用一轻质弹簧给小球a施加一个拉力F，使整个装置处于静止状态，且Oa与竖直方向夹角为θ＝45°，已知弹簧的劲度系数为k，则弹簧形变量不可能是(　　)‎ A. B. C. D. 解析：B　[对a球进行受力分析，利用图解法可判断：当弹簧上的拉力F与细线上的拉力垂直时，拉力F最小，为2mgsin θ＝mg.再根据胡克定律得最小形变量Δx＝，则形变量小于是不可能的，由图可知在条件允许的情况下，拉力可以一直增大．则可知B项不可能．]‎ ‎[题组四]　电磁场中的平衡问题 ‎9．(多选)A、C是两个带电小球，质量分别是mA、mC，电荷量大小分别是QA、QC，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时细线对两球的拉力分别为FTA、FTC，两球连线AC与O所在竖直线的交点为B，且AB＜BC，下列说法正确的是(　　)‎ A．QA＞QC B．mA∶mC＝FTA∶FTC C．FTA＝FTC D．mA∶mC＝BC∶AB 解析：BD　[设两个小球之间的库仑力为F，利用相似三角形知识可得，A球所受三个力F、FTA、mAg构成的三角形与三角形OBA相似，＝＝；C球所受三个力F、FTC、mCg构成的三角形与三角形OBC相似，＝＝；因OA＝OC，所以mA∶mC＝FTA∶FTC；mA∶mC＝BC∶AB，则选项B、D正确，C错误；因两球之间的作用力是相互作用力，则无法判断两球带电荷量的多少，选项A错误．]‎ ‎10．如图所示，A、B、C三根平行通电直导线质量均为m，通入的电流大小相等，其中C中的电流方向与A、B中的电流方向相反，A、B放置在粗糙的水平面上，C静止在空中，三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，且三根导线均保持静止，重力加速度为g，则A导线受到B导线的作用力大小和方向为(　　)‎ A.mg，方向由A指向B B.mg，方向由B指向A C.mg，方向由A指向B D.mg，方向由B指向A 解析：A　[三根导线的截面处于一个等边三角形的三个顶点，通入的电流大小相等，则FBC＝FAC＝FAB，又反向电流相互排斥，对电流C受力分析如图：‎ 由平衡条件可得：2FACcos 30°＝mg，解得：FAC＝mg，则FAB＝mg 同向电流相互吸引，A导线受到B导线的作用力方向由A指向B.]‎ ‎[B级－综合练]‎ ‎11.(多选)如图所示，倾角为θ的斜面体C置于水平地面上，小物体B置于斜面体C上，通过细绳跨过光滑的轻质定滑轮与物体A相连接，连接物体B的一段细绳与斜面平行，已知A、B、C均处于静止状态，定滑轮通过细杆固定在天花板上，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．物体B可能不受静摩擦力作用 B．斜面体C与地面之间可能不存在静摩擦力作用 C．细杆对定滑轮的作用力沿杆竖直向上 D．将细绳剪断，若物体B仍静止在斜面体C上，则此时斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用 解析：AD　[对物体B进行受力分析，由共点力的平衡条件可得，如果mAg＝mBgsin θ，则物体B一定不受静摩擦力作用，反之，则一定会受到斜面体C对其作用的静摩擦力，选项A正确；将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受到一个大小为mAg、方向沿斜面向上的细绳的拉力，该拉力在水平向左方向上的分量为mAgcos θ，故地面一定会给斜面体一个方向水平向右、大小为mAgcos θ的静摩擦力，选项B错误；由于连接物体A和物体B的细绳对定滑轮的合力方向不是竖直向下，故细杆对定滑轮的作用力方向不是竖直向上，选项C错误；若将细绳剪断，将物体B和斜面体C看成一个整体，则该整体受竖直向下的重力和地面对其竖直向上的支持力，故斜面体C与地面之间一定不存在静摩擦力作用，选项D正确．]‎ ‎12．(多选)如图所示，在竖直平面内，一轻质绝缘弹簧上端固定在P点，下端与带电小圆环连接，带电小圆环套在半径为R的光滑绝缘大圆环上，大圆环的圆心O点固定一个带电小球，带电小圆环与带电小球均可看做点电荷，它们的电性相同且电荷量大小均为q，P 点在O点的正上方，当把带电小圆环放在大圆环A、B位置时，带电小圆环均能保持平衡，且B点与O点在同一水平线上，带电小圆环在B位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间刚好无相互作用力，已知∠APO＝∠AOP＝30°，静电力常量为k，则下列说法正确的是(　　)‎ A．带电小圆环在A位置时弹簧一定处于压缩状态 B．带电小圆环在A位置平衡时，大圆环与带电小圆环之间无弹力 C．带电小圆环的重力为k D．弹簧的劲度系数为k 解析：BD　[在B位置，对带电小圆环受力分析可知：G＝k×tan 60°＝k，选项C错误；小圆环在A位置时，若弹簧给带电小圆环斜向下的弹力，不论有没有大圆环的弹力，带电小圆环都不可能平衡，故弹簧一定处于拉伸状态，选项A错误；带电小圆环在A位置平衡时，对带电小圆环受力分析，假设两圆环之间的相互作用力为F，由平衡知识：FAPsin 30°＝sin 30°，FAPcos 30°＋cos 30°＝G，解得F＝0，即两圆环之间无弹力，选项B正确；由平衡条件可知，A、B两位置的弹簧弹力分别为：FA＝k，FB＝＝，弹簧形变量为Δx＝R，由胡克定律得弹簧的劲度系数为k′＝＝＝，选项D正确．]‎ ‎13.(2019·山西省长治、运城、大同、朔州、阳泉五地市联考)如图所示，光滑的圆环固定在竖直平面内，圆心为O，三个完全相同的小圆环a、b、c穿在大环上，小环c上穿过一根轻质细绳，绳子的两端分别固定着小环a、b，通过不断调整三个小环的位置，最终三个小环恰好处于平衡位置，平衡时a、b的距离等于绳子长度的一半．已知小环的质量为m，重力加速度为g，轻绳与c的摩擦不计．则(　　)‎ A．a与大环间的弹力大小为mg B．绳子的拉力大小为mg C．c受到绳子的拉力大小为3mg D．c与大环间的弹力大小为3mg 解析：C　[三个小圆环能静止在光滑的圆环上，由几何知识知：a、b、c恰好能组成一个等边三角形，对a受力分析如图所示：‎ 在水平方向上：FTsin 30°＝FNsin 60°‎ 在竖直方向上：FTcos 30°＝mg＋FNcos 60°‎ 解得：FN＝mg；FT＝mg，故A、B错误；‎ c受到绳子拉力的大小为：2FTcos 30°＝3mg，故C正确；以c为研究对象，受力分析得：‎ 在竖直方向上：FN1＝mg＋‎2FT′cos 30°‎ 又FT′＝FT 解得：FN1＝mg＋2mg×＝4mg，故D错误．]‎ ‎14．(多选)两轻杆通过铰链相连构成一个三角形框架，AB、BC、CA三边长度分别为‎30 cm、‎20 cm和‎40 cm，在A点用一细线悬挂质量为m＝‎1 kg的物块，系统处于静止状态，取重力加速度g＝‎10 m/s2，则(　　)‎ A．AB杆对A点有沿杆从B点指向A点的弹力 B．CA杆作用于A点的弹力不一定沿CA杆方向 C．CA杆产生的弹力大小为20 N D．若改为悬挂质量为‎0.5 kg的物块，则AB杆上的弹力也会变为原来的一半 解析：CD　[由于AB、CA是轻杆，且通过铰链连接，分析受力情况可知，AB杆对A点有沿杆从A点指向B点的拉力，CA杆作用于A点的弹力一定沿CA杆方向，选项A、B错误；分析A点的受力情况，由相似三角形关系可知，＝，解得CA杆产生的弹力大小为FCA＝2mg＝20 N，选项C正确；同理可知＝，若改为悬挂质量为‎0.5 kg的物块，则由计算可知AB杆上弹力也会变为原来的一半，选项D正确．]‎