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  • 2021-05-26 发布

【物理】2018届二轮复习动量守恒定律典型计算题学案(全国通用)

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动量守恒定律 例题1.如图所示,质量均为m的小车和木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上,质量为‎2m的小孩站在小车上用力向右迅速推出木箱,木箱相对于冰面运动的速度为v,木箱运动到右侧墙壁时与竖直墙壁发生弹性碰撞,反弹后能被小孩接住,求:‎ ‎(1)小孩接住箱子后共同速度的大小;‎ ‎(2)若小孩接住箱子后再次以相对于冰面的速度v将木箱向右推出,木箱仍与竖直墙壁发生弹性碰撞,判断小孩能否再次接住木箱.‎ 解析:(1)取向左为正方向,根据动量守恒定律可得 推出木箱的过程中0=(m+‎2m)v1-mv,‎ 接住木箱的过程中mv+(m+‎2m)v1=(m+m+‎2m)v2.‎ 解得v2=.‎ ‎(2)若小孩第二次将木箱推出,根据动量守恒定律可得 ‎4mv2=3mv3-mv,‎ 则v3=v,‎ 故无法再次接住木箱.‎ 答案:(1) (2)否 例题2.如图所示,光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C,滑块B置于A的左端.三者质量分别为mA=‎2 kg、mB=‎1 kg、mC=‎2 kg,开始时C静止,A、B一起以v0=‎5 m/s的速度匀速向右运动,A与C相碰撞(时间极短)后C向右运动,经过一段时间,A、B再次达到共同速度一起向右运动,且恰好不再与C碰撞.求A与C发生碰撞后瞬间A的速度大小.‎ 解析:因碰撞时间极短,A与C碰撞过程动量守恒,设碰撞后瞬间A的速度大小为vA,C的速度大小为vC,‎ 以向右为正方向,由动量守恒定律得mAv0=mAvA+mCvC,A与B在摩擦力作用下达到共同速度,设共同速度为vAB,‎ 由动量守恒定律得mAvA+mBv0=(mA+mB)vAB,‎ A、B达到共同速度后恰好不再与C碰撞,应满足vAB=vC,联立解得vA=‎2 m/s.‎ 答案:‎2 m/s 例题3.人和冰车的总质量为M,另一木球质量为m,且M∶m=31∶‎ ‎2.人坐在静止于水平冰面的冰车上,以速度v(相对地面)将原来静止的木球沿冰面推向正前方向的固定挡板,不计一切摩擦阻力,设小球与挡板的碰撞是弹性的,人接住球后,再以同样的速度v(相对地面)将球推向挡板.求人推多少次后不能再接到球?‎ 解析:设第1次推球后人的速度为v1,有0=Mv1-mv,‎ 第1次接球后人的速度为v1′,有Mv1+mv=(M+m)v1′;‎ 第2次推球(M+m)v1′=Mv2-mv,‎ 第2次接球Mv2+mv=(M+m)v2′……‎ 第n次推球 ‎(M+m)vn-1′=Mvn-mv,‎ 可得vn=,‎ 当vn≥v时人便接不到球,可得n≥8.25,取n=9.‎ 答案:9次 例题4.如图所示,甲、乙两名宇航员正在离空间站一定距离的地方执行太空维修任务.某时刻甲、乙都以大小为v0=‎2 m/s的速度相向运动,甲、乙和空间站在同一直线上且可当成质点.甲和他的装备总质量为M1=‎90 kg,乙和他的装备总质量为M2=‎135 kg,为了避免直接相撞,乙从自己的装备中取出一质量为m=‎45 kg的物体A推向甲,甲迅速接住A后即不再松开,此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动,且安全“飘”向空间站.(设甲、乙距离空间站足够远,本题中的速度均指相对空间站的速度)‎ ‎(1)乙要以多大的速度v(相对于空间站)将物体A推出?‎ ‎(2)设甲与物体A作用时间为t=0.5 s,求甲与A的相互作用力F的大小.‎ 解析:(1)以甲、乙、A三者组成的系统为研究对象,系统动量守恒,以乙的方向为正方向,‎ 则有:M2v0-M1v0=(M1+M2)v1‎ 以乙和A组成的系统为研究对象,有:‎ M2v0=(M2-m)v1+mv 代入数据联立解得 v1=‎0.4 m/s,v=‎5.2 m/s ‎(2)以甲为研究对象,由动量定理得,‎ Ft=M1v1-(-M1v0)‎ 代入数据解得F=432 N 答案:(1)‎5.2 m/s (2)432 N 例题5.如图甲所示,物块A、B的质量分别是mA=‎4.0 kg和mB=‎3.0 kg.用轻弹簧拴接,放在光滑的水平地面上,物块B右侧与竖直墙相接触,另有一物块C从t=0时以一定速度向右运动,在t=4 s时与物块A相碰,并立即与A粘在一起不再分开,物块C的vt图象如图乙所示,求:‎ ‎(1)物块C的质量mC;‎ ‎(2)从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小.‎ 解析:(1)由图可知,C与A碰前速度为v1=‎9 m/s,碰后速度为v2=‎3 m/s,C与A碰撞过程动量守恒,mCv1=(mA+mC)v2,代入数据解得mC=‎2 kg.‎ ‎(2)12 s时B离开墙壁,此时B速度为零,A、C速度相等时,v3=-v2‎ 从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中,A、C两物体的动量变化为:‎ Δp=(mA+mC)v3-(mA+mC)v2‎ 从物块C与A相碰到B离开墙的运动过程中弹簧对A物体的冲量大小为 I=2(mA+mC)v2,代入数据整理得到I=36 N·s.‎ 答案:(1)‎2 kg (2)36 N·s 例题6. 如图所示,质量为‎0.4 kg的木块以‎2 m/s的速度水平地滑上静止的平板小车,小车的质量为‎1.6 kg,木块与小车之间的动摩擦因数为0.2(g取‎10 m/s2).设小车足够长,求:‎ ‎(1)木块和小车相对静止时小车的速度;‎ ‎(2)从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间;‎ ‎(3)从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离.‎ 解析:(1)以木块和小车为研究对象,由动量守恒定律可得 mv0=(M+m)v 解得:v=v0=‎0.4 m/s.‎ ‎(2)再以木块为研究对象,由动量定理可得 ‎-μmgt=mv-mv0‎ 解得:t==0.8 s.‎ ‎(3)木块做匀减速运动,加速度为 a1==μg=‎2 m/s2‎ 小车做匀加速运动,加速度为 a2===‎0.5 m/s2‎ 在此过程中木块的位移为 x1==‎‎0.96 m 小车的位移为:x2=a2t2=×0.5×‎0.82 m=‎‎0.16 m 由此可知,木块在小车上滑行的距离为:‎ Δx=x1-x2=‎0.8 m.‎ 答案:(1)‎0.4 m/s (2)0.8 s (3)0.8 m

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