2019届二轮复习力与曲线运动课件（共53张）（全国通用） 53页

第 3 讲　力与曲线运动 专题一　力与运动 ① 不共线　不共线　 ③ 匀变速曲线运动　分解　 v 0 　 v 0 t 　 gt 答案 回忆知识 构建体系 研究高考真题 突破高频考点 栏目索引 研究高考真题 1.(2018· 全国卷 Ⅲ ·17) 在一斜面顶端，将甲、乙两个小球分别以 v 和 的 速度沿同一方向水平抛出，两球都落在该斜面上 . 甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率 的 A.2 倍 B.4 倍 C.6 倍 D.8 倍 【考点定位】 平抛运动斜面模型 【点评】 本题考查平抛运动与斜面结合的模型，利用该模型结论易 得出 “ 落在斜面上时的速度相互平行且大小与初速度成正比 ”. 【难度】 中等 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 解析 　 如图所示，可知 ： x ＝ v 0 t ， v y ＝ gt ＝ 2tan θ · v 0 1 2 3 4 5 2.(2017· 全国卷 Ⅰ ·15) 发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球 ( 忽略空气的影响 ). 速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网 . 其原因 是 A. 速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B. 速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C. 速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D. 速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 【考点定位】 平抛运动 【点评】 本题考查分析平抛运动的基本方法：分解 . 【难度】 较易 √ 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 　 由题意知，两个乒乓球均做平抛运动， 乒乓球的运动时间、下降的高度及竖直方向速度的大小均与水平速度大小无关，故选项 A 、 B 、 D 错误 ； 由 发出点到球网的水平位移相同时，速度较大的球运动时间短，在竖直方向下落的距离较小，可以越过球网，故选项 C 正确 . 1 2 3 4 5 3.(2017· 全国卷 Ⅱ ·17) 如图 1 所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直，一小物块以速度 v 从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时，对应的轨道半径为 ( 重力加速度大小为 g ) 【考点定位】 平抛运动、机械能守恒、极值问题 【点评】 本题情景是普通的利用机械能守恒解决圆周运动与平抛运动 结 合的 问题，奇在求极值 . 【难度】 中等 解析 答案 图 1 √ 1 2 3 4 5 解析 　小物块由最低点到最高点的过程， 小物块做平抛运动时，落地点到轨道下端的距离 x ＝ v 1 t ， 1 2 3 4 5 【考点定位】 曲线运动条件 【点评】 重点考查对曲线运动中力与运动基本关系的理解 . 【难度】 较易 解析 答案 4.( 多选 )(2016· 全国卷 Ⅰ ·18) 一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变， 则 A. 质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B. 质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C. 质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D. 质点单位时间内速率的变化量总是不变 √ √ 1 2 3 4 5 解析 　 质点开始做匀速直线运动，处于平衡状态，施加恒力后，该质点所受的合外力等于该恒力，若该恒力方向与质点原运动方向不共线，则质点做曲线运动，质点速度方向与恒力方向不同，故 A 错误 ； 若 恒力的方向某一时刻与质点运动方向垂直，之后质点做曲线运动，力与速度方向不再垂直，例如平抛运动，故 B 正确 ； 由 牛顿第二定律可知，质点加速度方向总是与其所受合外力方向相同，故 C 正确 ； 根据 加速度的定义，相等时间内速度变化量相同，而速率变化量不一定相同，故 D 错误 . 1 2 3 4 5 5.(2018· 全国卷 Ⅲ ·25) 如图 2 ，在竖直平面内，一半径为 R 的光滑圆弧轨道 ABC 和水平轨道 PA 在 A 点相切， BC 为圆弧轨道的直径， O 为圆心， OA 和 OB 之间的夹角为 α ， sin α ＝ . 一质量为 m 的小球沿水平轨道向右运动，经 A 点沿圆弧轨道通过 C 点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用 . 已知小球在 C 点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零 . 重力加速度大小为 g . 求： 图 2 1 2 3 4 5 (1) 水平恒力的大小和小球到达 C 点时速度的大小； 解析 答案 【考点定位】 圆周运动、抛体运动、动能定理、动量 【点评】 本题一个重点在分析小球在 C 点的受力情况及速度，考查了 圆 周运动 的动力学分析能力，另一个重点在分析小球从 C 点落至水平面 的 运动，考查 运动的分解的基本方法 . 要警惕这种苗头，毕竟斜下抛、 竖直 面内圆周运动 的非特殊点的受力情况 是不在 考纲内的 . 【难度】 较难 1 2 3 4 5 解析 　 设水平恒力的大小为 F 0 ，小球到达 C 点时所受合力的大小为 F . 设小球到达 C 点时的速度大小为 v ，由牛顿第二定律 得 1 2 3 4 5 (2) 小球到达 A 点时动量的大小； 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 　 设小球到达 A 点的速度大小为 v 1 ，作 CD ⊥ PA ，交 PA 于 D 点，如图所示 ， 由 ④⑤⑥⑦⑧ 式和题给数据得，小球在 A 点的动量大小为 由 几何关系 得 DA ＝ R sin α ⑥ CD ＝ R (1 ＋ cos α ) ⑦ 小球由 A 点运动到 C 点，由动能定理 有 1 2 3 4 5 (3) 小球从 C 点落至水平轨道所用的时间 . 解析 答案 1 2 3 4 5 解析 　 小球 离开 C 点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为 g . 设小球在竖直方向的初速度为 v ⊥ ，从 C 点落至水平轨道上所用时间为 t . v ⊥ ＝ v sin α ⑪ 1 2 3 4 5 平抛运动的规律及分析方法、圆周运动的受力特点 ( 特别是竖直面内的圆周运动的受力特点 ) 及能量变化，是考查重点，多在选择题中出现 . 平抛运动与竖直面内圆周运动相结合，再结合能量守恒，近年在计算题中出现，需要重视 . 绳、杆关联物体的速度，曲线运动条件的考查近年来也出现过，值得注意 . 考情分析 突破高频考点 1. 物体做曲线运动的条件及特点 (1) 条件： F 合 与 v 的方向不在同一直线上，或加速度方向与速度方向不共线 . (2) 特点： ① F 合 恒定：做匀变速曲线运动 . ② F 合 不恒定：做非匀变速曲线运动 . ③ 做曲线运动的物体受的合力总是指向曲线的凹侧 . 考点 1 　曲线运动的理解与应用 2. 绳 ( 杆 ) 关联物体的速度 (1) 若由绳 ( 杆 ) 连接的两运动物体的运动方向沿绳 ( 杆 ) 方向，则两物体速度大小相等 . (2) 若物体运动方向不沿绳 ( 杆 ) 方向，将其速度分解到沿绳 ( 杆 ) 方向和垂直绳 ( 杆 ) 方向，再参考上一条 . 　　　 ( 多选 )(2018· 湖南省株洲市上学期质检一 ) 光滑水平面上以速度 v 0 匀速滑动的物块，某时刻受到一水平恒力 F 的作用，经一段时间后物块从 A 点运动到 B 点，速度大小仍为 v 0 ，方向改变了 90° ，如图 3 所示，则在此过程 中 A. 物块的动能一定始终不变　 B. 水平恒力 F 方向一定与 AB 连线垂直 C. 物块的速度一定先增大后减小 D. 物块的加速度 不变 例 1 图 3 √ 答案 √ 　　　 ( 多选 ) 一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边 100 m 远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度 v x 图象和流水的速度 v y 图象如图 4 甲、乙所示，运动中船头指向保持不变，则下列说法正确的 是 A. 快艇的运动轨迹为直线 B. 快艇的运动轨迹为曲线 C. 能找到某一位置使 快艇最快 到达 浮 标 处的时间为 20 s D. 快艇最快到达浮标处经过的位移 为 100 m 例 2 图 4 √ 答案 √ 解析 解析 　 两分运动一个做匀加速直线运动，一个做匀速直线运动，知合加速度的方向与合速度的方向不在同一条直线上，合运动为曲线运动，故 A 错误， B 正确 ； 1.(2018· 山西省孝义市质量检测三 ) 一个质量为 2 kg 的物体，在三个共点力作用下处于平衡状态 . 现同时撤去大小分别为 6 N 和 10 N 的两个力，另一个力保持不变，此后该 物体 A. 可能做匀变速直线运动，加速度大小可能等于 1.5 m/s 2 B. 可能做类平抛运动，加速度大小可能等于 12 m/s 2 C. 可能做匀速圆周运动，向心加速度大小可能等于 3 m/s 2 D. 一定做匀变速运动，加速度大小可能等于 6 m/s 2 √ 答案 拓展练 2.( 多选 ) 如图 5 所示，一段绳子跨过距地面高度为 H 的两个定滑轮，一端连接小车 P ，另一端连接物块 Q ，小车最初在左边滑轮的下方 A 点，以速度 v 从 A 点匀速向左运动，运动了距离 H 到达 B 点 ( 绳子足够长 ) ，下列说法正确的 有 A. 物块匀加速上升 B. 物块在上升过程中处于超重 状态 解析 答案 图 5 √ √ 解析 　 将小车的运动分解为沿绳子方向的运动以及垂直绳子方向的运动，如图 ： 由三角函数可解得：当小车运动到绳与水平方向夹角为 α 时物块的速度为 v ″ ，则 v ″ ＝ v cos α ，随 α 的减小， v ″ 增大，所以物块 Q 向上做加速运动，但不是匀加速运动，加速度的方向向上，所以物块处于超重状态，故 A 错误， B 正确 . 1. 求解平抛运动的基本思路和方法 —— 运动的分解 将平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动 —— “ 化曲为直 ” ，是处理平抛运动的基本思路和方法 . 2. 两个基本 关系 考点 2 　平抛运动的规律与应用 分析题目条件是位移 ( 方向 ) 关系，还是速度 ( 方向 ) 关系，选择合适的关系式解题 . 命题热点 1 　基本规律的应用 　　　 ( 2018· 湖南省三湘名校第三次大联考 ) 某人先后将两只飞镖 A 、 B 沿同一方向水平射出，飞镖插到竖直墙壁上的位置如图 6 所示 . 不计空气阻力，下列说法正确的 是 A. 若两飞镖是以相同的速度射出的，则 A 的射出点较高 B. 若两飞镖是以相同的速度射出的，则 B 的射出点较高 C. 若两飞镖是在同一位置射出的，则 A 的初速度较小 D. 若两飞镖是在同一位置射出的，则 B 的初速度 较小 图 6 解析 答案 例 3 √ 解析 　 设飞镖飞行的水平距离为 s ，飞镖的初速度为 v 0 ，竖直分速度为 v y ，速度与竖直方向的夹角为 θ ， 若两飞镖是以相同的速度射出的，由于 A 飞镖速度与竖直方向的夹角比 B 飞镖速度与竖直方向的夹角大，所以 A 飞镖下落的高度比 B 飞镖下落的高度小，所以 A 、 B 飞镖的射出点位置无法比较，故 A 、 B 错误； 若两飞镖是在同一位置射出的，由于 A 飞镖速度与竖直方向的夹角比 B 飞镖速度与竖直方向的夹角大，所以 A 飞镖初速度比 B 飞镖初速度大，故 C 错误， D 正确 . 3. 如图 7 所示，斜面上有 a 、 b 、 c 、 d 四个点， ab ＝ bc ＝ cd . 从 a 点正上方的 O 点以速度 v 水平抛出一个小球，它落在斜面上 b 点 . 若小球从 O 点以速度 2 v 水平抛出，不计空气阻力，则它落在斜面上 的 A. b 与 c 之间某一点 B. c 点 C. c 与 d 之间某一点 D. d 点 √ 解析 答案 图 7 拓展练 解析 　 过 b 作一条与水平面平行的直线，若没有斜面，当小球从 O 点以速度 2 v 水平抛出时，小球将落在我们所画水平线上 c 点的正下方，但是现在有斜面的限制，小球将落在斜面上的 b 、 c 之间，故 A 正确， B 、 C 、 D 错误 . 命题热点 2 　平抛运动与斜面结合问题 　　　 ( 多选 )(2018· 河南省鹤壁市调研 ) 如图 8 所示，水平面上有一倾角为 θ 的斜面，斜面足够长，一可看成质点的小盆 A 静止在斜面上，某一时刻在外力作用下从斜面的顶端以一定的加速度滑下，同时另一小球 B ( 图中未画出 ) 从斜面顶端以某一初速度水平向右抛出 . 要使小球能落入盆中，下列说法中正确的是 ( 不计空气阻力 ) A. 只要盆运动的加速度满足一定的 条件 , 球 一定能落入盆中 B. 只要球抛出的初速度满足一定的 条件 , 球 一定能落入盆中 C. 球落入盆用的时间与球的初速度成正比 D. 球落入盆时，盆的速度与球的初速度 成正比 解析 答案 例 4 √ 图 8 √ √ 解析 　 球落入盆中时，盆的位移就是球运动的合位移，作出合位移与分位移的平行四边形， 4.( 多选 )(2018· 安徽省江淮十校第三次联考 ) 如图 9 所示， A 、 B 、 C 是水平面上同一直线上的三点，其中 AB ＝ BC ，在 A 点正上方的 O 点以初速度 v 0 水平抛出一小球，刚好落在 B 点，小球运动的轨迹与 OC 的连线交于 D 点，不计空气阻力，重力加速度为 g ，则下列说法正确的 是 图 9 变式练 多题归一 C. 小球经过 D 点与落在 B 点时重力做功之比为 1 ∶ 4 D. 小球经过 D 点与落在 B 点时重力做功之比为 1 ∶ 3 √ √ 解析 答案 解析 　 从 O 到 B 过程，根据平抛运动的分运动公式， 在 D 点，速度偏转角正切值等于位移偏转角正切值的 2 倍， 因 v Dy ＝ gt D ； x D ＝ v 0 t D ， 根据 W ＝ mgh 可知小球经过 D 点与落在 B 点时重力做功之比是 1 ∶ 4 ，选项 C 正确， D 错误 . 1. 解决圆周运动动力学问题的关键 (1) 圆周运动动力学问题的实质是牛顿第二定律的应用，且已知合外力方向 ( 匀速圆周运动合外力方向指向圆心 ) ，要做好受力分析，由牛顿第二定律列方程求合外力 . (2) 做匀速圆周运动的物体，所受合外力提供向心力 . (3) 做非匀速圆周运动的物体，所受合外力沿半径方向的分力提供向心力，沿切线方向的分力改变速度的大小 . 考点 3 　圆周运动问题 2. 竖直平面内圆周运动的两种临界问题 (1) 绳球模型：小球能通过最高点的条件是 v ≥ . 其实圆周轨道上比圆心高的点都有自己的临界速度，小球的速度小于临界速度时就会以斜上抛的方式脱离圆周轨道；在比圆心低的点，小球的速度可以减小到 0 而不脱离轨道，如果轨道光滑的话会沿圆周轨道滑下去 . (2) 杆球模型：小球能到达最高点的条件是 v ≥ 0. 　　　 ( 多选 )(2018· 湖北省黄冈市期末调研 ) 如图 10 所示，置于竖直面内的光滑金属圆环半径为 r ，质量为 m 的带孔小球穿于环上，同时有一长为 r 的细绳一端系于圆环最高点，另一端系在小球上，当圆环以角速度 ω ( ω ≠ 0) 绕竖直直径转动 时 A. 细绳对小球的拉力可能为零 B. 细绳和金属圆环对小球的作用力大小可能相等 C. 细绳对小球拉力与小球的重力大小不可能 相等 图 1 0 命题热点 1 　水平面内的 圆周运动 例 5 √ 解析 答案 √ 解析 　因为圆环光滑，故小球可能受三个力的作用，分别是重力、环对球的弹力、细绳的拉力，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为 60° ，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，则有 F T cos 60° ＋ F N cos 60° ＝ mg ， F T sin 60° － F N sin 60° ＝ mω 2 r sin 60° ， 5.(2018· 广东省佛山市质检一 ) 如图 11 所示为公路自行车赛中运动员在水平路面上急转弯的情景，运动员在通过弯道时如果控制不当会发生侧滑而摔离正常比赛路线，将运动员与自行车看成一个整体，下列论述正确的 是 图 11 拓展练 A . 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的支持力与重力的合力提供 B. 运动员转弯所需向心力由地面对车轮的摩擦力提供 C. 发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 D. 发生侧滑是因为运动员受到的合外力大于所需的 向心力 解析 答案 √ 解析 　 向心力为沿半径方向上的合力，运动员转弯时，受力分析如图所示， 可知地面对车轮的摩擦力提供所需的向心力，故 A 错误， B 正确； 　　　 ( 多选 )(2018· 安徽省宿州市一质检 ) 如图 12 所示，在竖直平面内固定一内壁光滑、半径为 R 的圆形轨道 . 质量分别为 m 、 2 m 的 A 、 B 两小球 ( 可视为质点 ) 以等大的速率 v 0 同时从 a 点分别向上、向下滑入圆形轨道 ( ab 为过圆心 O 的水平直径 ) ，两球在第一次相遇前的运动过程中均未脱离轨道 . 已知当地的重力加速度为 g . 则 A. 第一次相遇时两球的速率相等 C. 第一次相遇点可能在 b 点 命题热点 2 　竖直面内的圆周运动 例 6 图 12 解析 答案 √ √ √ 解析 　 两个小球在光滑的圆轨道内运动，只有重力做功，机械能均守恒，开始出发时机械能相等，则再次相遇时机械能也相等，速率必定相等，故 A 正确 . A 向上先做减速运动，越过最高点后再做加速运动， B 向下先做加速运动，越过最低点后再做减速运动，到达 b 点时，两者速率相等，则从 a 运动到 b 点的过程中 A 球的平均速率小于 B 球的平均速率，所以两球第一次相遇时应在 b 点的上方，故 C 错误； 6.(2018· 福建省龙岩市上学期期末 ) 如图 13 所示，在竖直平面内固定有两 个很靠近的同心圆轨道，外轨内表面光滑，内轨外表面粗糙 . 一质量为 m 的小球从轨道的最低点以初速度 v 0 向右运动，球的直径略小于两轨间距，球运动的轨道半径为 R ，不计空气阻力，重力加速度为 g . 下列说法正确的 是 拓展练 解析 答案 图 13 √