专题13-2+动量守恒定律及应用（押题专练）-2019年高考物理一轮复习精品资料 16页

‎ 1．如图所示，在光滑水平面上质量分别为mA＝‎2 kg、mB＝‎4 kg，速率分别为vA＝‎5 m/s、vB＝‎2 m/s的A、B两小球沿同一直线相向运动(　　)‎ A．它们碰撞前的总动量是‎18 kg·m/s，方向水平向右 B．它们碰撞后的总动量是‎18 kg·m/s，方向水平向左 C．它们碰撞前的总动量是‎2 kg·m/s，方向水平向右 D．它们碰撞后的总动量是‎2 kg·m/s，方向水平向左 ‎2. 一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离．已知前部分的卫星质量为m1，后部分的箭体质量为m2，分离后箭体以速率v2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v1为(　　)‎ A．v0－v2 B．v0＋v2‎ C．v0－v2 D．v0＋(v0－v2)‎ 解析：选D. 由动量守恒定律得(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2得v1＝v0＋(v0－v2)．‎ ‎3．甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是p1＝‎5 kg·m/s，p2＝‎7 kg·m/s，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为‎10 kg·m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种(　　)‎ A．m1＝m2 B．‎2m1＝m2‎ C．‎4m1＝m2 D．‎6m1＝m2‎ 解析：选C. 甲、乙两球在碰撞过程中动量守恒，所以有：p1＋p2＝p1′＋p2′，即：p1′＝2 kg·m/s.由于在碰撞过程中，不可能有其它形式的能量转化为机械能，只能是系统内物体间机械能相互转化或一部分机械能转化为内能，因此系统的机械能不会增加．所以有＋≥＋，所以有：m1≤m2‎ ‎，因为题目给出物理情景是“甲从后面追上乙”，要符合这一物理情景，就必须有＞，即m1＜m2；同时还要符合碰撞后乙球的速度必须大于或等于甲球的速度这一物理情景，即＜，所以m1＞m2.因此C选项正确．‎ ‎4．(多选) 如图，大小相同的摆球a和b的质量分别为m和‎3m，摆长相同，摆动周期相同，并排悬挂，平衡时两球刚好接触，现将摆球a向左拉开一小角度后释放，若两球的碰撞是弹性的，下列判断正确的是(　　)‎ A．第一次碰撞后的瞬间，两球的速度大小相等 B．第一次碰撞后的瞬间，两球的动量大小相等 C．第一次碰撞后，两球的最大摆角不相同 D．发生第二次碰撞时，两球在各自的平衡位置 ‎5. (多选)在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的(　　)‎ A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为v1、v2、v3，满足(M＋m0)v＝Mv1＋mv2＋m0v3‎ B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为v1和v2，满足Mv＝Mv1＋mv2‎ C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为v1，满足Mv＝(M＋m)v1‎ D．小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足(M＋m0)v＝(M＋m0)v1＋mv2‎ 解析：选BC. 在小车M和木块发生碰撞的瞬间，摆球并没有直接与木块发生力的作用，它与小车一起以共同速度v匀速运动时，摆线沿竖直方向，摆线对球的拉力和球的重力都与速度方向垂直，因而摆球未受到水平力作用，球的速度不变，可以判定A、D项错误；小车和木块碰撞过程，水平方向无外力作用，系统动量守恒，而题目对碰撞后，小车与木块是否分开或连在一起，没有加以说明，所以两种情况都可能发生，即B、C选项正确．‎ ‎6．如图所示，光滑水平面上的木板右端，有一根轻质弹簧沿水平方向与木板相连，木板质量M＝‎3.0 kg，质量m＝‎1.0 kg的铁块以水平速度v0＝‎4.0 m/s，从木板的左端沿板面向右滑行，压缩弹簧后又被弹回，最后恰好停在木板的左端，则在上述过程中弹簧具有的最大弹性势能为(　　)‎ A．4.0 J B．6.0 J C．3.0 J D．20 J ‎7.(多选)光滑水平地面上，A、B两物体质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图2所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩最短时(　　)‎ 图2‎ A．A、B系统总动量仍然为mv B．A的动量变为零 C．B的动量达到最大值 D．A、B的速度相等 答案　AD 解析　系统水平方向动量守恒，A正确；弹簧被压缩到最短时A、B两物体具有相同的速度，D正确，B错误；但此时B的速度并不是最大的，因为弹簧还会弹开，故B物体会进一步加速，A物体会进一步减速，C错误．‎ ‎ 8.如图4所示，A、B两物体质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板小车C上．A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法中不正确的是(　　)‎ 图4‎ A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 答案　A ‎9.(多选)如图6所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑(　　)‎ 图6‎ A．在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功 B．在下滑过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒 C．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动 D．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处 答案　BC 解析　在下滑过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽做功，选项A错误；在下滑过程中，小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，选项B正确；小球被弹簧反弹后，小球和槽在水平方向不受外力作用，故小球和槽都做匀速运动，选项C正确；小球与槽组成的系统动量守恒，球与槽的质量相等，小球沿槽下滑，球与槽分离后，小球与槽的速度大小相等，小球被弹簧反弹后与槽的速度相等，故小球不能滑到槽上，选项D错误．‎ ‎10．如图7所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动．两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ 图7‎ A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ 答案　A ‎11．甲、乙两名滑冰运动员沿同一直线相向运动，速度大小分别为3 m/s和1 m/s，迎面碰撞后(正碰)甲、乙两人反向运动，速度大小均为2 m/s。则甲、乙两人质量之比为(　　)‎ A．2∶3　 　 B．2∶5‎ C．3∶5 D．5∶3‎ 解析：　由动量守恒定律得：‎ m甲×3－m乙×1＝m甲×(－2)＋m乙×2‎ 所以＝，选项C正确。‎ 答案：　C ‎12．如图所示，两辆质量均为M的小车A和B置于光滑的水平面上，有一质量为m的人静止站在A车上，两车静止。若这个人自A车跳到B车上，接着又跳回A车并与A车相对静止。则此时A车和B车的速度之比为(　　)‎ A. B． C. D． 解析：　规定向右为正方向，则由动量守恒定律有：0＝MvB－(M＋m)vA，得＝，故选C。‎ 答案：　C ‎13.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB＝2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则(　　)‎ A．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ B．左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ C．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶5‎ D．右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1∶10‎ 答案：　A ‎14．一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v＝2 m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1。不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是(　　)‎ 解析：　平抛运动时间t＝ ＝1 s，爆炸过程遵守动量守恒定律，设弹丸质量为m，则mv＝mv甲＋mv乙，又v甲＝，v乙＝，t＝1 s，则有x甲＋x乙＝2 m，将各选项中数据代入计算得B正确。‎ 答案：　B ‎15.如图所示，A、B两物体的质量之比mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩的轻质弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则(　　)‎ A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 ‎ D．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B、C组成的系统动量守恒 解析：　如果A、B与平板小车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，A、B分别相对小车向左、向右滑动，它们所受的滑动摩擦力FA向右，FB向左，由于mA∶mB＝3∶2，所以FA∶FB＝3∶2，则A、B组成的系统所受的外力之和不为零，故其动量不守恒，A选项不正确；对A、B、C组成的系统所受外力为竖直方向的重力和支持力，它们的合力为零，故该系统的动量守恒，B、D选项均正确；若A、B所受的滑动摩擦力大小相等，则A、B组成的系统所受的外力之和为零，故其动量守恒，C选项正确。‎ 答案：　BCD ‎16．如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，槽的底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高为h处开始下滑，则(　　)‎ A．在小球从圆弧槽上下滑的运动过程中，小球与槽组成的系统在水平方向上的动量始终守恒 B．在小球从圆弧槽上下滑的运动过程中，小球的机械能守恒 C．在小球压缩弹簧的过程中，小球与弹簧组成的系统的机械能守恒 D．小球离开弹簧后能追上圆弧槽 答案：　AC ‎17．如图所示，质量为m1＝0.2 kg的小物块A，沿水平面与小物块B发生正碰，小物块B的质量为m2＝1 kg。碰撞前，A的速度大小为v0＝3 m/s，B 静止在水平地面上。由于两物块的材料未知，将可能发生不同性质的碰撞，已知A、B与地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，试求碰后B在水平面上滑行的时间。‎ 解析：　假如两物块发生的是完全非弹性碰撞，碰后的共同速度为v1，则由动量守恒定律有 m1v0＝(m1＋m2)v1‎ 可见，碰后B在水平面上滑行的时间t满足 ‎0．25 s≤t≤0.5 s 答案：　0.25 s≤t≤0.5 s ‎18.如图，光滑的水平地面上停着一个木箱和小车，木箱质量为m，小车和人的总质量为M＝4m，人以对地速率v将木箱水平推出，木箱碰墙后等速反弹回来，人接住木箱后再以同样大小的速率v第二次推出木箱，木箱碰墙后又等速反弹回来……多次往复后，人将接不到木箱。求从开始推木箱到接不到木箱的整个过程，人所做的功。‎ 解析：　设人推出木箱n次后，不再接到木箱，每次推出木箱后，小车和人获得的速率依次为v1、v2、v3、…、vn，设水平向右为正方向，由系统动量守恒得 第一次推木箱时：0＝4mv1－mv 第二次推木箱时：4mv1＋mv＝4mv2－mv ‎…‎ 第n次推木箱时：4mvn－1＋mv＝4mvn－mv 联立解得vn＝v 人接不到木箱的条件为vn≥v 解得n≥2.5，取n＝3‎ 即人最多能推3次木箱，最终人的速度大小v3＝v 由机械能守恒定律可得，人在整个过程中做功W＝×4mv＋mv2＝mv2‎ 答案：　mv2‎ ‎19．在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F作用。两个可视为质点的小球如图所示放置，B球静止于区域的右边界，现将A球从区域的左边界由静止释放，A球向右加速运动，在右边界处与B球碰撞(碰撞时间极短)。若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持不变，求：‎ ‎(1)A、B两球的质量之比；‎ ‎(2)碰撞过程中A、B两球组成的系统机械能的损失。‎ 解析：　(1)设A、B两球质量分别为mA、mB，碰撞前A球速度为v0，A、B两球碰撞后瞬间速度大小分 ‎(2)由机械能守恒定律得碰撞过程系统机械能损失 ΔE＝mAv－ 解得：ΔE＝FL 答案：　(1)1∶4　(2)FL ‎20．光滑的水平面和半径相同的两个四分之一的光滑圆形轨道按如图所示方式平滑相连，小球B静止在水平轨道上，小球A从左侧四分之一圆弧最高点由静止释放，进入水平轨道后，与小球B发生弹性碰撞。碰撞后B球经过右侧圆弧C点时对轨道压力恰好为0。不计一切摩擦，且两球均可视为质点。求A、B两球的质量之比。(结果保留两位有效数字)‎ 答案：　0.55‎ ‎21．冰球运动员甲的质量为‎80.0 kg.当他以‎5.0 m/s的速度向前运动时，与另一质量为‎100 kg、速度为‎3.0 m/s的迎面而来的运动员乙相撞．碰后甲恰好静止．假设碰撞时间极短，求：‎ ‎(1)碰后乙的速度的大小；‎ ‎(2)碰撞中总机械能的损失．‎ 解析：(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M，碰前速度大小分别为v和v1，碰后乙的速度大小为v1′，由动量守恒定律得 mv－Mv1＝Mv1′①‎ 代入数据得v1′＝1.0 m/s②‎ ‎(2)设碰撞过程中总机械能的损失为ΔE，有 mv2＋Mv＝Mv1′2＋ΔE③‎ 联立②③式，代入数据得 ΔE＝1 400 J.‎ 答案：(1)1.0 m/s　(2)1 400 J ‎22．如图，质量分别为mA、mB的两个弹性小球A、B静止在地面上方，B球距地面的高度h＝‎0.8 m，A球在B球的正上方．先将B球释放，经过一段时间后再将A球释放．当A球下落 t＝0.3 s时，刚好与B球在地面上方的P点处相碰．碰撞时间极短，碰后瞬间A球的速度恰为零．已知mB＝3mA，重力加速度大小g＝‎10 m/s2，忽略空气阻力及碰撞中的动能损失．求：‎ ‎(1)B球第一次到达地面时的速度；‎ ‎(2)P点距离地面的高度．‎ 解析：(1)设B球第一次到达地面时的速度大小为vB，由运动学公式有 vB＝①‎ 将h＝0.8 m代入上式，得 vB＝‎4 m/s②‎ ‎(2)设两球相碰前、后，A球的速度大小分别为v1和v1′(v1′＝0)，B球的速度分别为v2和v2′.由运动学规 设P点距地面的高度为h′，由运动学规律可得 h′＝⑦‎ 联立②③④⑤⑥⑦式，并代入已知条件可得 h′＝‎0.75 m⑧‎ 答案：(1)4 m/s　(2)0.75 m ‎23．如图所示，固定的圆弧轨道与水平面平滑连接，轨道与水平面均光滑，质量为m的物块B与轻质弹簧拴接静止在水平面上，弹簧右端固定．质量为‎3m的物块A从圆弧轨道上距离水平面高h处由静止释放，与B碰撞后推着B一起运动但与B不粘连．求：‎ ‎(1)弹簧的最大弹性势能；‎ ‎(2)A与B第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．‎ 答案：(1)mgh　(2)h ‎24. 如图所示，质量为M的平板车P高为h，质量为m的小物块Q的大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上，一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q正上方高为R处，另一端系一质量为m的小球(大小不计)．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无机械能损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，已知质量M∶m＝4∶1，重力加速度为g，求：‎ ‎ (1)小物块Q离开平板车时，二者速度各为多大？‎ ‎(2)平板车P的长度为多少？‎ ‎(3)小物块Q落地时与小车的水平距离为多少？‎ 解析：(1)设小球与Q碰前的速度为v0，小球下摆过程机械能守恒：‎ mgR(1－cos 60°)＝mv v0＝ Q落地时二者相距：s＝(v1－v2)t＝.‎ 答案：(1)　　(2)　(3) ‎25．A、B两个物体粘在一起以v0＝‎3 m/s的速度向右运动，物体中间有少量炸药，经过O点时炸药爆炸，假设所有的化学能全部转化为A、B两个物体的动能且两物体仍然在水平面上运动，爆炸后A物体的速度依然向右，大小变为vA＝‎2 m/s，B物体继续向右运动进入半圆轨道且恰好通过最高点D，已知两物体的质量mA＝mB＝‎1 kg，O点到半圆最低点C的距离xOC＝‎0.25 m，水平轨道的动摩擦因数μ＝0.2，半圆轨道光滑无摩擦，求：‎ ‎(1)炸药的化学能E；‎ ‎(2)半圆弧的轨道半径R.‎ 解析：(1)A、B在爆炸前后动量守恒，得2mv0＝mvA＋mvB，解得vB＝4 m/s 根据系统能量守恒有：‎ (‎2m)v＋E＝mv＋mv，解得E＝1 J.‎ ‎(2)由于B物体恰好经过最高点，故有mg＝m 对O到D的过程根据动能定理可得：‎ ‎－μmgxOC－mg·2R＝mv－mv 联立解得R＝0.3 m.‎ 答案：(1)1 J　(2)R＝0.3 m ‎26如图5所示，甲车质量m1＝m，在车上有质量M＝2m的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时m2＝2m的乙车正以速度v0迎面滑来，已知h＝，为了使两车不发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．‎ 图5‎ 答案　v0≤v≤v0‎ 解析　设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v1，由机械能守恒定律有 (m1＋M)v12＝(m1＋M)gh，解得v1＝＝2v0‎ 故v的取值范围为v0≤v≤v0.‎ ‎27．如图8所示，质量为m＝245g的物块(可视为质点)放在质量为M＝0.5kg的木板左端，足够长的木板静止在光滑水平面上，物块与木板间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量为m0＝5g的子弹以速度v0＝300 m/s沿水平方向射入物块并留在其中(时间极短)，g取10 m/s2.子弹射入后，求：‎ 图8‎ ‎(1)子弹进入物块后一起向右滑行的最大速度v1.‎ ‎(2)木板向右滑行的最大速度v2.‎ ‎(3)物块在木板上滑行的时间t.‎ 答案　(1)6m/s　(2)2 m/s　(3)1s ‎ ‎