题型1-4 追赶相遇-备战2019年高考物理题型集结号 9页

‎【题型概览】 ‎ 在追赶相遇中主要处理两物体能否追及的判定、距离极值的计算等问题.从时间和空间的角度来讲，追及相遇是指同一时刻两物体到达同一位置,包括两物体的运动轨迹在同一直线及不在同一直线上的情况。‎ ‎【题型通解】‎ ‎1.同一直线上的追及问题 ‎（1）空间条件：‎ ①若同地出发，追及时位移相等。‎ ②若不是同地出发，通常需画出两物体运动过程示意图寻找位移联系。‎ ‎（2）时间关系：‎ ①同时出发且相遇时两物体还处于运动之中，则运动时间相等；‎ ②不是同时出发时或相遇时两物体之一已停止运动，则运动时间一般不相等，需分析两物体的运动时间关系，如甲比乙早出发△t，相遇时甲乙都处于运动状态，则运动时间关系为。‎ ‎（3）处理方法：‎ ①数学方法 设两物体同方向运动且开始相距一定距离x0，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为v1、v2,运动时间t时两物体间的距离为。‎ 首先根据两物体的运动性质得到两物体间距离随时间变化的表达式，通常是一个二次函数：‎ ‎。‎ 然后由配方法可解决求解两物体间距离的极值、距离出现极值时刻、以及判定两物体能不能相遇、相遇的次数等问题：‎ 由知当时；当 时。‎ 若时不能相遇；若时可相遇两次；当时恰好相遇。‎ 当求解两物体能否相遇及相遇几次时，也可令然后由二次方程的判别式判定：‎ 当时且t的两解都大于0时可相遇两次；当时且t只有一解大于0或当时恰好相遇；不能相遇距离此时出现极值。‎ ‎②物理方法一_____临界值法 两物体能否相遇、能相遇几次、运动中的距离极值问题都可临界状态下两物体的位移关系来确定，设两物体同方向运动且开始相距一定距离x0，前后物体的加速度大小分别为、，初速度分别为v1、v2,两物体达到相等速度v时经历时间为t，此时两物体间的距离为。‎ 首先由可确定v与t.‎ 其次可由、、中之一计算两物体的位移，进而得到两物体此时的距离。‎ 然后由作出判定：若时不能相遇，为两物体运动中距离的极值；若时可相遇两次；当时恰好相遇。‎ ‎③物理方法二_____相对运动法 以其中一个物体为参考系，则由物体的相对速度为零时物体通过的相对位移与两物体初始相距的距离关系可判定两物体是否相遇、相遇的次数、距离的极值等。‎ ‎④运动图象法 作出两物体的速度图象，则两物体的图线与时间轴所围面积是物体的对地位移，两图之间的面积是两物体的相对位移（即一物体比另一物体多通过的位移），两图线的交点是两物体间距离出现极值的时刻。‎ ‎（4）注意“刹车陷阱”‎ 对于汽车刹车、物块在粗糙面上减速运动等一类问题中，一要注意物体实际运动的时间，二要注意当物体运动方向反向时加速度的大小可能发生的变化。‎ 另外需注意有些题目中对物体加速时运动速度的的限制。‎ 例1.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2‎ 的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边赶过汽车。试求：‎ ‎(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？‎ ‎(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？‎ ‎【答案】（1）2s 6m（2）4s 12m/s ‎【解析】解法一：用数学求极值方法来求解 ‎（2）汽车追上自行车时，二车位移相等，则 ‎ , ‎ ‎ ‎ 解法二：由临界速度求解 汽车开动后速度由零逐渐增大，而自行车的速度是定值。当汽车的速度还小于自行车速度时，两者的距离将越来越大，而一旦汽车速度增加到超过自行车速度时，两车距离就将缩小。因此两者速度相等时两车相距最大，有，所以， ‎ 解法三：用相对运动求解更简捷 选匀速运动的自行车为参考系，则从运动开始到相距最远这段时间内，汽车相对此参考系的各个物理量为： ‎ ‎2.不在同一直线上的追及问题 ‎（1）从空间的角度来讲，两物体经过一段时间在同一时刻到达同一位置。‎ ‎（2）空间关系：不在一条直线的相遇问题要做好几何图形，利用三角形知识解题。这是解决该类问题的切入点。‎ 例3.飞机以恒定的速度沿水平方向飞行，距地面的高度为H=500m，在飞行过程中释放一个炸弹，炸弹着地即刻爆炸，爆炸声向各个方向传播的速度都是，炸弹受到的空气阻力忽略不计。已知从释放炸弹到飞行员听到爆炸声经过的时间t=13s。求：‎ ‎（1）炸弹的飞行时间（2）飞机的飞行速度v (取g=10m/s2)‎ ‎【答案】（1）10s（2）‎ 例3图 ‎【解析】（1）设炸弹平抛运动时间为，炸弹平抛、飞机水平运动以及声音传播过程如图。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）由图示可知：‎ 整理得飞机速度 ‎ ‎【题型对练】‎ ‎1.在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶。当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则 ‎ A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 ‎ B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若，则两车一定不会相撞 D．若，则两车一定不会相撞 ‎【答案】D ‎2题图 ‎2.如图所示，A、B两物体相距S=7m，物体A以=4m/s的速度向右匀速运动，而物体B此时的速度B=l0m/s，只在摩擦力作用下向右做匀减速运动，加速度=－2m／s2．那么物体A追上物体B所用的时间为 ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设经时间t物体A追上物体B，两物体的位移关系为，即 解之有t=7s。而物体在摩擦力作用下减速运动的时间最多为，可知B物体在A物体追上之前早已停止运动，故应有，可得t=8s，选项B正确。‎ ‎3.在平直的飞机跑道上进行了一次特殊的比赛，飞机与摩托车同时从同一起跑线出发，做初速度为零的匀加速直线运动。已知飞机的加速度为a1、最大速度为v1，摩托赛车的加速度为a2、最大速度为v2，且a1s1）初始时，甲车在乙车前方s0处。‎ ‎ A．若s0=s1+s2，两车不会相遇 ‎ B．若s0 v2 ，不符合题设 ‎ 故野兔应先加速后以v2匀速，设加速时间为t0，则有s1=t0+v2（t－t0） ‎ t0==s =2 s ‎ a== m/s2 =4 m/s2 ‎ ‎8.潜艇部队经常开展鱼雷攻击敌方舰艇演练。某次演习的简化 模型为:敌舰沿直线MN匀速航行，潜艇隐蔽在Q点不动，Q到 的距离面=2000 m。当敌舰到达距离O点800 m的A点时，潜艇 沿QO方向发射一枚鱼雷，正好在O点击中敌舰。敌舰因受鱼雷攻击，速度突然减为原来的，且立刻沿原运动方向做匀加速运动逃逸。100 s后潜艇沿QB方向发射第二枚鱼雷，鱼雷在B点再次击中敌舰。测得=1500 m，不考虑海水速度的影 响，潜艇和敌舰可视为质点，鱼雷的速度大小恒为25 m/s0求：‎ ‎(1) 敌舰第一次被击中前的速度。‎ ‎(2) 鱼雷由Q至B经历的时间。‎ ‎(3) 敌舰逃逸时的加速度大小(可用分式表示结果）。‎ ‎【答案】（1）10m/s（2）100s（3）0.025m/s ‎【解析】（1）鱼雷从Q到O经历的时间 敌舰被击中前的速度 ‎（2）设第二枚鱼雷经过时间t2击中敌舰，则 得a=0.025m/s2‎