2020版高考物理一轮复习+实验17探究碰撞中的不变量夯基提能作业本 8页

实验17　探究碰撞中的不变量 ‎1.(2018浙江11月选考,21,4分)小明做“探究碰撞中的不变量”实验的装置如图1所示,悬挂在O点的单摆由长为l的细线和直径为d的小球A组成,小球A与放置在光滑支撑杆上的直径相同的小球B发生对心碰撞,碰后小球A继续摆动,小球B做平抛运动。‎ 图1‎ ‎(1)小明用游标卡尺测小球A直径如图2所示,则d=　　　　mm。又测得了小球A质量m1,细线长度l,碰撞前小球A拉起的角度α和碰撞后小球B做平抛运动的水平位移x、竖直下落高度h。为完成实验,还需要测量的物理量有:　　　　。 ‎ 图2‎ ‎(2)若A、B两球碰后粘在一起形成新单摆,其周期　　　(选填“小于”、“等于”或“大于”)粘合前单摆的周期(摆角小于5°)。 ‎ 答案　(1)14.40　小球B的质量m2,A球碰撞后摆角的大小 ‎(2)大于 解析　(1)根据游标卡尺的读数方法可知,d=14 mm+8×0.05 mm=14.40 mm。‎ 碰撞过程中动量守恒,m1v1=m1v1'+m2v2',a球碰前的速度可以由mgl(1-cos α)=‎1‎‎2‎m1v‎1‎‎2‎得出,故还需要测小球B的质量m2,以及碰后A球的摆角从而来测定碰后的a球的速度。(2)若碰后粘在一起形成新单摆,其摆长会变大,根据单摆周期公式T=2πlg,单摆的周期会变大。‎ ‎2.某实验小组在“探究碰撞中的不变量”实验中,采用如图所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来进行探究。图中PQ是斜槽,QR为水平槽。实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下,落到位于水平地面的记录纸上,留下痕迹。重复上述操作10次,得到10个落点痕迹。再把B球放在水平槽上靠近末端的地方,让A球仍从位置G自静止开始滚下,和B球碰撞后,A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹。重复这种操作10次。图中的O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点。B球落点痕迹如图所示,其中米尺水平放置,且平行于G、R、O所在平面,刻度尺的零刻度线与O点对齐。‎ ‎(1)碰撞后B球的水平射程应取为　　　cm。 ‎ ‎(2)(多选)在以下选项中,哪些是本次实验必须进行的测量　　　(填选项号)。 ‎ A.水平槽上未放B球时,测量A球落点位置到O点的距离;‎ B.A球与B球碰撞后,测量A球落点位置到O点的距离;‎ C.测量A球或B球的直径;‎ D.测量A球或B球的质量;‎ E.测量G点相对水平槽面的高度。‎ 答案　(1)64.0(63.8~64.2)　(2)ABD 解析　(1)应取将所有点包含在内的最小圆的圆心为落地点。‎ ‎(2)根据动量守恒定律,实验需要满足公式mAv0=mAv1+mBv2。因为碰撞后做平抛运动,下落的高度相同,所以下落时间相同,故mA·OB=mA·OA+mB·OC,即测量mA、mB、OB、OA、OC,所以需要测量A球和B球的质量以及A球两次落地时的水平距离和B球落地时的水平距离。‎ ‎3.某学习兴趣小组的同学为了验证动量守恒定律,分别用如下图的三种实验装置进行实验探究,图中斜槽末端均水平。‎ ‎(1)用图甲和图乙所示装置进行实验时,若入射小球质量为m1,半径为r1;被碰小球质量为m2,半径为r2,则　　　　。 ‎ A.m1>m2,r1>r2 B.m1>m2,r1m2,r1=r2 D.m10,即m1-m2>0,m1>m2;为了使两球发生正碰,两小球的半径相同,有r1=r2。故选C。‎ ‎(2)P为碰前入射小球落点的平均位置,M为碰后入射小球的位置,N为碰后被碰小球的位置,碰撞前入射小球的速度为v0=OPt,碰撞后入射小球的速度为v1=OMt,碰撞后被碰小球的速度为:v2=O'Nt,其中t为小球做平抛运动的时间,由动量守恒有m1v0=m1v1+m2v2,可得m1·OP=m1·OM+m2·O'N。‎ ‎(3)为了验证两球碰撞过程动量守恒,需要测量两小球的质量,小球1质量m1,小球2质量m2,小球1碰撞前后的速度可以根据机械能守恒定律测出,所以还需要测量OC与OB夹角β,需要通过平抛运动测量出小球2碰后的速度,需要测量桌面的高度h。‎ ‎4.某同学利用如图甲所示的装置测量轻质弹簧的弹性势能,将轻质弹簧放置在光滑水平桌面上,左端固定,右端与一个小球接触但不拴接,调整左端位置并固定,使弹簧处于原长时,小球恰好位于桌子边缘O点向左推小球至C点后由静止释放,小球离开桌面后落到水平地面的P点。‎ ‎(1)现测得桌面边缘O点至P点的竖直高度为h,水平距离为x,小球A的质量为m1,重力加速度的大小为g,则:‎ ‎①小球离开桌面时的速度大小v0=　　　　。 ‎ ‎②小球A在C点时弹簧的弹性势能Ep=　　　　(填空均用已知物理量或测得物理量的符号表示)。 ‎ ‎(2)该同学用这套实验装置继续验证碰撞时动量是否守恒,如图乙所示,他在桌子边缘放置另一半径相等、质量为m2(m2m2;‎ ‎②按图所示,安装好实验装置。将斜槽AB固定在桌边,使槽的末端点的切线水平,将一斜面BC连接在斜槽末端;‎ ‎③先不放小球2,让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,记下小球在斜面上的落点位置。‎ ‎④将小球2放在斜槽末端处,让小球1仍从斜槽顶端A处由静止开始滚下,使它们发生碰撞,记下小球1和小球2在斜面上的落点位置;‎ ‎⑤用毫米刻度尺量出各个落点位置到斜槽末端点B的距离。图中D、E、F点是该同学记下的小球在斜面上的几个落点位置,到B点的距离分别为LD、LE、LF。‎ 根据该同学的实验,回答下列问题:‎ ‎(1)在没有放小球2时,让小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,小球1的落点是图中的　　　　点; ‎ ‎(2)用测得的物理量来表示,只要满足关系式　　　　　　　　,则说明碰撞中动量是守恒的; ‎ ‎(3)用测得的物理量来表示,只要再满足关系式　　　　　　　　,则说明两小球的碰撞是弹性碰撞。 ‎ 答案　(1)E　(2)m1LE=m1LD+m2‎LF ‎(3)m1LE=m1LD+m2LF 解析　(1)小球1从斜槽顶端A处由静止开始滚下,落点在题图中的E点。‎ (2) 碰撞前,小球1落在题图中的E点,设其水平初速度为v1。小球1和2发生碰撞后,小球1的落点在题图中的D点,设其水平初速度为v1',小球2的落点是题图中的F点,设其水平初速度为v2。设斜面BC与水平面的倾角为α,由平抛运动规律得LD sin α=‎1‎‎2‎gt2,‎ LD cos α=v1't,解得:v1'=gLDcosα‎2‎‎2sinα,同理可解得v1=gLEcosα‎2‎‎2sinα,v2=gLFcosα‎2‎‎2sinα,所以只要满足m1v1=m1v1'+m2v2即m1LE=m1LD+m2LF,则说明两球碰撞过程中动量守恒。‎ ‎(3)若两小球的碰撞是弹性碰撞,则碰撞前、后机械能没有损失,需要满足关系式‎1‎‎2‎m1v‎1‎‎2‎=‎1‎‎2‎m1v1'2+‎1‎‎2‎m2v‎2‎‎2‎,即m1LE=m1LD+m2LF。‎ ‎6.某小组用如图所示的装置验证动量守恒定律。装置固定在水平面上,圆弧形轨道下端切线水平。两球半径相同,两球与水平面的动摩擦因数相同。实验时,先测出A、B两球的质量mA、mB,让球A多次从圆弧形轨道上某一位置由静止释放,记下其在水平面上滑行距离的平均值x0,然后把球B静置于轨道下端水平部分,并将A从轨道上同一位置由静止释放,并与B相碰,重复多次。‎ ‎(1)为确保实验中球A不反向运动,则mA、mB应满足的关系是　　　　　; ‎ ‎(2)写出实验中还需要测量的物理量及符号:　　　　; ‎ ‎(3)若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的表达式:　　　　; ‎ ‎(4)取mA=2mB,x0=1 m,且A、B间为完全弹性碰撞,则B球滑行的距离为　　　　。 ‎ 答案　(1)mA>mB　(2)需要测量碰撞后球A、B在水平面滑行的距离xA、xB　(3)mAx‎0‎=mAxA+mBxB　(4)‎16‎‎9‎ m 解析　(1)为防止两球碰撞后入射球反弹,入射球的质量应大于被碰球的质量,即mA>mB;‎ ‎(2)碰撞后两球做减速运动,设碰撞后的速度为vA、vB 由动能定理得 ‎-μmAgx0=0-‎1‎‎2‎mAv‎0‎‎2‎ ‎-μmAgxA=0-‎1‎‎2‎mAvA‎2‎ ‎-μmBgxB=0-‎1‎‎2‎mBvB‎2‎ 如果碰撞过程动量守恒,则mAv0=mAvA+mBvB 解得mAx‎0‎=mAxA+mBxB,‎ 实验需要测量碰撞后球A、B在水平面滑行的距离xA、xB。‎ ‎(3)由(2)可知,若碰撞前后动量守恒,写出动量守恒的表达式为mAx‎0‎=mAxA+mBxB。‎ ‎(4)如果碰撞过程是完全弹性碰撞,碰撞过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得mAx‎0‎=mAxA+mBxB,‎ 由机械能守恒定律得‎1‎‎2‎mAv‎0‎‎2‎=‎1‎‎2‎mAvA‎2‎+‎1‎‎2‎mBvB‎2‎ 已知:mA=2mB,x0=1 m 解得xB=‎16‎‎9‎ m。‎ ‎7.在学习了“探究碰撞中的不变量”的实验后,得出了动量守恒定律,反过来我们可以利用该实验中的有关方案来验证动量守恒定律。下面是某实验小组选用水平气垫导轨、光电门的测量装置来研究两个滑块碰撞过程中系统动量的变化情况。实验仪器如图甲所示。‎ 实验过程:‎ ‎(1)调节气垫导轨水平,并使光电计时器系统正常工作。‎ ‎(2)在滑块1上装上挡光片,用游标卡尺测得其挡光宽度L如图乙所示,则L=　　　　 mm。 ‎ ‎(3)在滑块2的碰撞端面粘上橡皮泥(或双面胶纸)。‎ ‎(4)用天平测出滑块1和滑块2的质量m1=0.4 kg、m2=0.2 kg。‎ ‎(5)把滑块1和滑块2放在气垫导轨上,让滑块2处于静止状态(v2=0),用滑块1以初速度v1与之碰撞(这时光电计时器系统自动计算时间),撞后两者粘在一起,分别记下滑块1的挡光片碰前通过光电门1的挡光时间t1和碰后通过光电门2的挡光时间t2。‎ ‎(6)先根据v=Lt计算滑块1碰撞前的速度v1及碰后两者的共同速度v;再计算两滑块碰撞前后的动量,并比较两滑块碰撞前后的动量的矢量和。‎ 实验数据:(请在表格的空白处填上相应文字或数据)‎ 次 数 滑块1‎ 滑块2‎ 碰前系统动量 ‎(kg·m·s-1)‎ 碰后系统动量 ‎(kg·m·s-1)‎ v1/(m·‎ s-1)‎ v/(m·‎ s-1)‎ v2/(m·‎ s-1)‎ v/(m·‎ s-1)‎ m1v1‎ m2v2‎ ‎(m1+m2)v ‎1‎ ‎0.290‎ ‎0.192‎ ‎0‎ ‎0.192‎ ‎①‎ ‎0‎ ‎0.115‎ ‎2‎ ‎0.453‎ ‎0.296‎ ‎0‎ ‎0.296‎ ‎②‎ ‎0‎ ‎③‎ 结论:④‎ ‎①　　　　;②　　　　;③　　　　;④　　　　。 ‎ 答案　(2)1.0　(6)①0.116　②0.181　③0.178　④在误差允许的范围内,碰撞前系统动量矢量和等于碰后系统动量矢量和 解析　(2)由题图乙所示游标卡尺可知,其精度为0.1 mm,示数为1 mm+0×0.1 mm=1.0 mm;‎ (6) 由表中实验数据可知,动量:①m1v1=0.4×0.290 kg· m/s=0.116 kg· m/s,②m1v1=‎ ‎0.4×0.453 kg· m/s=0.181 kg· m/s,③(m1+m2)v=(0.4+0.2)×0.296 kg· m/s=‎ ‎0.178 kg· m/s;④由表中实验数据可知,在误差允许范围内,碰撞过程系统动量守恒。‎ ‎8.利用气垫导轨和光电门进行“探究碰撞中的不变量”这一实验,气垫导轨的左侧与一倾斜轨道平滑连接,滑块在水平气垫导轨上运动时可忽略阻力。让滑块A在左侧倾斜轨道的P点由静止释放,然后与静止在光电门C和光电门D之间的滑块B发生碰撞,如图所示。‎ ‎(1)实验中滑块B备有甲、乙两种,甲种滑块左端装有弹性圈,乙种滑块左端装有橡皮泥,与滑块A碰撞后会粘在一起。若要求碰撞时动能损失最大,则应选用　　　　种滑块(填“甲”或“乙”),若要求碰撞时动能损失最小,则应选用　　　种滑块(填“甲”或“乙”); ‎ ‎(2)某同学选取左端装有橡皮泥的滑块B进行实验,两滑块的质量分别为mA和mB,滑块A从P点释放后,通过光电门C的时间为t1,与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2,则在误差允许的范围内,只需验证等式　　　　　　　　成立即说明碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒; ‎ ‎(3)在(2)的某次实验中,滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05 s和t2=0.15 s,那么滑块A和滑块B的质量之比为mA∶mB=　　　　。 ‎ 答案　(1)乙　甲　(2)mAt2=(mA+mB)t1(或mA/t1=(mA+mB)/t2)　(3)1∶2‎ 解析　(1)若要求碰撞时动能损失最大,则应选用左端装有橡皮泥的乙种滑块。若要求碰撞时动能损失最小,则应选用左端装有弹性圈的甲种滑块。‎ ‎(2)设遮光条宽度为d,滑块A从P点释放后,通过光电门C的时间为t1,则滑块A通过光电门C的速度v1=dt‎1‎;与滑块B粘在一起后通过光电门D的时间为t2,则滑块A与滑块B粘在一起后通过光电门D的速度v2=dt‎2‎;若碰撞过程中两滑块组成的系统动量守恒,则mAv1=(mA+mB)v2,即mAdt‎1‎=(mA+mB)dt‎2‎,整理得mAt‎1‎=mA‎+‎mBt‎2‎或mAt2=(mA+mB)t1。‎ ‎(3)某次实验中,滑块通过光电门C和光电门D的时间分别为t1=0.05 s和t2=0.15 s,则mA‎0.05s=mA‎+‎mB‎0.15s,解得mA∶mB=1∶2。‎