专题06+机械能守恒定律+功能关系（仿真押题）-2017年高考物理命题猜想与仿真押题 15页

www.ks5u.com ‎ 1．(多选)如图所示，长为L的粗糙长木板水平放置，在木板的A端放置一个质量为m的小物块．现缓慢地抬高A端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v，重力加速度为g.下列判断正确的是(　　)‎ A．整个过程物块所受的支持力垂直于木板，所以不做功 B．物块所受支持力做功为mgLsin α C．发生滑动前静摩擦力逐渐增大 D．整个过程木板对物块做的功等于物块机械能的增量 ‎2.如图1，不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一个小球a和b.a球质量为m，静置于水平地面；b球质量为3m，用手托住，高度为h，此时轻绳刚好拉紧.现将b球释放，则b球着地瞬间a球的速度大小为(　　)‎ 图1‎ A.B.C.D.2 答案　A 解析　在b球落地前，a、b球组成的系统机械能守恒，且a、b两球速度大小相等，设为v，根据机械能守恒定律有：3mgh＝mgh＋(3m＋m)v2，解得：v＝.‎ ‎3.如图2所示，A、B、C三个一样的滑块从粗糙斜面上的同一高度同时开始运动.A由静止释放；B的初速度方向沿斜面向下，大小为v0；C的初速度方向沿水平方向，大小为v0.斜面足够大，A、B、C运动过程中不会相碰，下列说法正确的是(　　)‎ 图2‎ A.A和C将同时滑到斜面底端 B.滑到斜面底端时，B的动能最大 C.滑到斜面底端时，C的重力势能减少最多 D.滑到斜面底端时，B的机械能减少最多 答案　B ‎4.(多选)如图3所示，小物块以初速度v0从O点沿斜向上运动，同时从O点斜向上抛出一个速度大小也为v0的小球，物块和小球在斜面上的P点相遇.已知物块和小球质量相等，空气阻力忽略不计，则(　　)‎ 图3‎ A.斜面只能是粗糙的 B.小球运动到最高点时离斜面最远 C.在P点时，小球的动能大于物块的动能 D.小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等 答案　ACD 解析　把小球的速度分解到沿斜面方向和垂直斜面方向，则沿斜面方向的速度小于物块的速度，若斜面光滑，则小球和物块沿斜面方向的加速度相同，则不可能在P 点相遇，所以斜面不可能是光滑的，故A正确；当小球的速度方向与斜面平行时，离斜面最远，此时竖直方向速度不为零，不是运动到最高点，故B错误；物块在斜面上还受摩擦力做功，物块的机械能减小，所以在P点时，小球的动能应该大于物块的动能，故C正确；小球和物块初末位置相同，则高度差相等，而重力相等，则重力做功相等，时间又相同，所以小球和物块到达P点过程中克服重力做功的平均功率相等，故D正确.‎ ‎5.荡秋千是一种常见的休闲娱乐活动，也是我国民族运动会上的一个比赛项目.若秋千绳的长度约为2m，荡到最高点时，秋千绳与竖直方向成60°角，如图4所示.人在从最高点到最低点的运动过程中，以下说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A.最低点的速度大约为5m/s B.在最低点时的加速度为零 C.合外力做的功等于增加的动能 D.重力做功的功率逐渐增加 答案　C ‎6.(多选)如图7所示，竖直光滑杆固定不动，套在杆上的弹簧下端固定，将套在杆上的滑块向下压缩弹簧至离地高度h＝0.1m处，滑块与弹簧不拴接.现由静止释放滑块，通过传感器测量到滑块的速度和离地高度h并作出滑块的Ek－h图象，其中高度从0.2m上升到0.35m范围内图象为直线，其余部分为曲线，以地面为零势能面，取g＝10m/s2，由图象可知(　　)‎ 图7‎ A.小滑块的质量为0.2kg B.弹簧最大弹性势能为0.32J C.轻弹簧原长为0.2m D.小滑块的重力势能与弹簧的弹性势能总和最小为0.18J 答案　AC ‎7．质量为m的带电小球，在充满匀强电场的空间中水平抛出，小球运动时的加速度方向竖直向下，大小为.当小球下降高度为h时，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球的动能减少了 B．小球的动能增加了 C．小球的电势能减少了 D．小球的电势能增加了mgh 解析：选B.小球受的合力F＝mg，据动能定理，合力做功等于动能的增加，故ΔEk＝Fh＝mgh，选项A错、B对．由题意可知，电场力F电＝mg，电场力做负功，电势能增加，ΔEp＝F电·h ‎＝mgh，选项C、D均错．‎ ‎8．(多选)如图所示，竖直平面内有一个半径为R的半圆形轨道OQP，其中Q是半圆形轨道的中点，半圆形轨道与水平轨道OE在O点相切，质量为m的小球沿水平轨道运动，通过O点进入半圆形轨道，恰好能够通过最高点P，然后落到水平轨道上，不计一切摩擦阻力，下列说法正确的是(　　)‎ A．小球落地时的动能为2.5mgR B．小球落地点离O点的距离为2R C．小球运动到半圆形轨道最高点P时，向心力恰好为零 D．小球到达Q点的速度大小为 ‎9．(多选)一物体静止在水平地面上，在竖直向上的拉力F的作用下开始向上运动，如图甲所示．在物体运动过程中，空气阻力不计，其机械能E与位移x的关系图象如图乙所示，其中曲线上点A处的切线的斜率最大．则(　　)‎ A．在x1处物体所受拉力最大 B．在x2处物体的速度最大 C．在x1～x3过程中，物体的动能先增大后减小 D．在0～x2过程中，物体的加速度先增大后减小 解析：选AC.除重力以外的力做的功量度了机械能的变化，故E－x图象的斜率表示物体所受拉力的大小，在x1处图象的斜率最大，故物体所受拉力最大，A正确；在x2处图象的斜率为零，故物体所受拉力为零，因此在x2‎ 处之前的某一位置拉力就已经等于重力，速度达到最大，B错误；在x1～x3的过程中，拉力先大于重力后小于重力最后为零，因此物体先加速再减速，物体的动能先增大后减小，C正确；0～x2的过程中拉力先大于重力，并且先增大后减小，最后减小到0，根据牛顿第二定律得物体的加速度先增大后减小再反向增大，D错误．‎ ‎10．(多选)甲、乙两运动物体在t1、t2、t3时刻的速度矢量分别为v1、v2、v3和v1′、v2′、v3′.下列说法中正确的是(　　)‎ A．甲做的可能是直线运动，乙做的可能是圆周运动 B．甲和乙可能都做圆周运动 C．甲和乙受到的合力都可能是恒力 D．甲受到的合力可能是恒力，乙受到的合力不可能是恒力 解析：选BD.甲、乙两物体速度的方向在改变，不可能做直线运动，则A错；从速度变化量的方向看，甲的方向一定，乙方向发生了变化，甲的合力可能是恒力，也可能是变力，而乙的合力不可能是恒力，则C错误，B、D正确．‎ ‎11．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距x＝6 m，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v－t图象如图所示．则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是(　　)‎ A．t＝4 s时两车相遇 B．t＝4 s时两车间的距离最大 C．0～12 s内两车有两次相遇 D．0～12 s内两车有三次相遇 ‎12．在离地相同高度处，质量分别为m1和m2‎ 的球1与球2同时由静止开始下落，由于空气阻力的作用，两球在抵达地面前均已达到匀速运动状态．已知空气阻力与球的下落速度v成正比，即f＝－kv(k＞0)，且两球的比例常数k完全相同，两球下落的v－t关系如图所示，则下列叙述正确的是(　　)‎ A．m1＝m2，两球同时抵达地面 B．m2＞m1，球2先抵达地面 C．m2＜m1，球2先抵达地面 D．m2＞m1，球1先抵达地面 解析：选B.由题图中匀速运动阶段看出v2＞v1；由kv＝mg得出m2＞m1；由v－t图象面积表示位移，在位移相同时，t2＜t1.故B项正确．‎ ‎13．如图所示，B点位于斜面底端M点的正上方，并与斜面顶端A点等高且高度为h，在A、B两点分别以速度va和vb沿水平方向抛出两个小球a、b(可视为质点)．若a球落到M点的同时，b球恰好落到斜面的中点N，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)‎ A．va＝vb B．va＝vb C．a、b两球同时抛出 D．a球比b球提前抛出的时间为(－1) ‎14．已知月球绕地球做圆周运动的半径为r1、周期为T1； “嫦娥三号”探月卫星绕月球做圆周运动的半径为r2、周期为T2、引力常量为G，不计周围其他天体的影响，下列说法正确的是(　　)‎ A．根据题目条件能求出“嫦娥三号”探月卫星的质量 B．根据题目条件能求出地球的密度 C．根据题目条件能求出地球与月球之间的引力 D．根据题目条件可得出＝ ‎15．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三个星体的质量均为M，并设两种系统的运动周期相同，则(　　)‎ A．直线三星系统运动的线速度大小v＝ B．两三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小v＝ 解析：选BC.在直线三星系统中以右侧星体为研究对象，由牛顿第二定律和万有引力定律得G＋G＝，解得v＝，A错误；周期T＝＝4πR，B正确；三角形三星系统做圆周运动的半径为R′＝＝，两星体对第三个星体的引力为2cos 30°＝M2R′，代入后解得L＝R，C正确，2cos 30°＝，解得v＝＝，D错．‎ ‎16．(多选)半径为R的四分之一竖直圆弧轨道，与粗糙的水平面相连，如图所示，有一个质量为m的均匀细直杆搭放在圆弧两端，若释放细杆，它将由静止开始下滑，并且最后停在水平面上．在上述过程中，有关杆的下列说法正确的是(　　)‎ A．机械能不守恒 B．机械能减少了mgR C．重力势能减少了mgR D．动能增加了mgR ‎17．(多选)如图所示，汽车通过轻质光滑的定滑轮，将一个质量为m的物体从井中拉出，绳与汽车连接点A距滑轮顶点高为h，开始时物体静止，滑轮两侧的绳都竖直绷紧，汽车以速度v向右匀速运动，运动到跟汽车连接的细绳与水平夹角为30°，则(　　)‎ A．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh B．从开始到绳与水平夹角为30°时，拉力做功mgh＋mv2‎ C．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率为mgv D．在绳与水平夹角为30°时，拉力做功的功率大于mgv 解析：选BD.将汽车的速度分别沿绳方向和垂直于绳方向进行分解如图所示，汽车沿绳方向的速度等于物体上升的速度，即物体的速度v物＝v2＝vcos θ ‎.拉力做的功全部转化为物体的动能和重力势能，当θ＝30°，物体上升的高度为h，物体的速度为v，拉力做的功为mgh＋mv2，由于汽车匀速向右运动，所以v不变，θ变小，v物增大，物体向上加速运动，处于超重状态，拉力大于重力，拉力做功的功率大于mgv.‎ ‎18．固定在竖直平面内的半圆形轨道与竖直轨道平滑连接，竖直轨道的上端有一个大小可忽略的小定滑轮，半圆形轨道的半径为R，C为轨道的最低点，竖直轨道高也为R，两个质量分别为2m和m的小球A和B用轻质细线连在一起，所有接触面均光滑，如图所示．开始时用手固定B、使A紧靠近滑轮，突然撤去手后，A由静止开始下滑，求A经过C点时的速度．‎ 答案： ‎19．如图所示为放置在竖直平面内游戏滑轨的模拟装置，滑轨由四部分粗细均匀的金属杆组成，其中倾斜直轨AB与水平直轨CD长均为L＝3 m，圆弧形轨道APD和BQC均光滑，AB、CD与两圆弧形轨道相切，BQC的半径为r＝1 m，APD的半径为R＝2 m，O2A、O1B与竖直方向的夹角均为θ＝37°.现有一质量为m＝1 kg的小球穿在滑轨上，以Ek0的初动能从B点开始沿BA向上运动，小球与两段直轨道间的动摩擦因数均为μ＝，设小球经过轨道连接处均无能量损失．(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：‎ ‎(1)要使小球能够通过弧形轨道APD的最高点，初动能Ek0至少多大？‎ ‎(2)求小球第二次到达D点时的动能；‎ ‎(3)小球在CD段上运动的总路程．‎ 解析：(1)设小球恰好过弧形轨道的最高点 由动能定理得：‎ ‎－mg－μmgLcos θ＝0－Ek0‎ 解得：Ek0＝30 J.‎ ‎ (3)小球第二次到D点时的动能为12.6 J，沿DP弧上升后再返回DC段，到C点时的动能为2.6 J．小球无法继续上升到B点，滑到BQC某处后开始下滑，之后受到摩擦力作用，小球最终停在CD上的某点，由动能定理得，EkD＝μmgs1，解得：s1＝3.78 m.‎ 小球在CD段上运动的总路程为s＝2L＋s1＝9.78 m.‎ 答案：(1)30 J　(2)12.6 J　(3)9.78 m ‎20．如图所示，水平地面和半径R＝0.5 m的半圆轨道面PTQ均光滑，质量M＝1 kg、长L＝4 m的小车放在地面上，右端点与墙壁的距离为s＝3 m，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m＝2 kg的滑块(可视为质点)以v0＝6 m/s的水平初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞时即被粘在墙壁上．已知滑块与小车上表面的动摩擦因数μ＝0.2，取g＝10 m/s2.‎ ‎(1)求小车与墙壁碰撞时滑块的速率；‎ ‎(2)求滑块到达P点时对轨道的压力；‎ ‎(3)若半圆轨道的半径可变但最低点P不变，为使滑块在半圆轨道内滑动的过程中不脱离轨道，求半圆轨道半径的取值范围．‎ ‎ (2)设滑块到达P点时的速度为vP ‎－μmg(L－Δs)＝mv－mv FN－mg＝ 解得FN＝68 N 根据牛顿第三定律有滑块到达P点时对轨道的压力FN′＝FN＝68 N，方向竖直向下．‎ ‎(3)若滑块恰能滑过半圆的最高点，设滑至最高点的速率为vQ，临界条件为：‎ mg＝m ‎－mg·2Rmax＝mv－mv 代入数据得Rmax＝0.24 m 若滑块恰好滑至1/4圆弧到达T点时速度为零，则滑块也能沿半圆轨道运动而不脱离半圆轨道，此时有：‎ ‎－mgRmin＝0－mv Rmin＝0.60 m 所以，若滑块在半圆轨道运动过程中不脱离半圆轨道，则半圆轨道的半径必须满足R≤0.24 m或R≥0.60 m.‎ 答案：(1)4 m/s　(2)68 N　竖直向下 ‎(3)R≤0.24 m或R≥0.60 m ‎21.如图8所示，长为L的轻杆一端连着质量为m的小球，另一端用活动铰链固接于水平地面上的O点，初始时小球静止于地面上，边长为L、质量为M的正方体左侧静止于O点处.现在杆中点处施加一大小始终为(g为重力加速度)、方向始终垂直杆的拉力，经过一段时间后撤去F，小球恰好能到达最高点，忽略一切摩擦，试求：‎ 图8‎ ‎(1)拉力所做的功；‎ ‎(2)拉力撤去时小球的速度大小；‎ ‎(3)若小球运动到最高点后由静止开始向右倾斜，求杆与水平面夹角为θ时(正方体和小球还未脱落)，正方体的速度大小.‎ 答案(1)mgL　(2) ‎(3) 得撤去F时小球的速度为：v＝ ‎(3)设杆与水平面夹角为θ时，杆的速度为v1，正方体的速度为v2，v2＝v1sinθ 系统机械能守恒有：mg(L－Lsinθ)＝mv＋Mv 解得：v2＝.‎ ‎22.如图9所示，虚线圆的半径为R，AC为光滑竖直杆，AB与BC构成直角的L形轨道，小球与AB、BC轨道间的动摩擦因数均为μ，A、B、C三点正好是圆上三点，而AC正好为该圆的直径，AB与AC的夹角为α.如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，忽略小球滑过B处时的能量损耗.求：‎ 图9‎ ‎(1)小球在AB轨道上运动的加速度；‎ ‎(2)小球沿ABC轨道运动到达C点时的速率；‎ ‎(3)若AB、BC、AC轨道均光滑，如果沿ABC轨道运动到达C点的时间与沿AC直轨道运动到达C点的时间之比为5∶3，求α的正切值.‎ 答案　(1)gcosα－μgsinα　(2)2　(3)2.4‎ 解析　(1)从A到B，由牛顿第二定律得：‎ mgcosα－μmgsinα＝ma 解得：a＝gcosα－μgsinα 且依等时圆，tAB＝t，则B到C的时间为：‎ tBC＝t－t＝t＝ 以后沿BC直导轨运动的加速度为：‎ a′＝gsinα，且BC＝2Rsinα 故2Rsinα＝vBtBC＋a′t 代入数据得：tanα＝2.4.‎ ‎ ‎