2020届二轮复习专题三第6讲　电场和磁场的基本性质课件（81张） 81页

第 6 讲 电场和磁场的基本性质 总纲目录 考点一 电场力的性质 考点二 电场能的性质 考点四 磁场对运动电荷的作用 素养提升 解答电场的性质问题时常遇到的几个易错点 考点三 磁场及其对电流的作用 考点一　电场力的性质 1.(2019课标Ⅱ,20,6分)(多选)静电场中,一带电粒子仅在电场力的作用下自 M 点由静止开始运动, N 为粒子运动轨迹上的另外一点,则   (　 AC 　) A.运动过程中,粒子的速度大小可能先增大后减小 B.在 M 、 N 两点间,粒子的轨迹一定与某条电场线重合 C.粒子在 M 点的电势能不低于其在 N 点的电势能 D.粒子在 N 点所受电场力的方向一定与粒子轨迹在该点的切线平行 答案     AC　本题考查带电粒子在电场中运动的问题,体现了能量观念、科 学推理等核心素养。 粒子仅在电场力作用下由静止开始运动,运动过程中,电场力可能先做正功后 做负功,速度可能先增大后减小,A正确;若电场线为曲线,则粒子运动的轨迹 与电场线不重合,B错误;由能量守恒定律知动能与电势能之和恒定,而粒子在 N 点有动能或动能为0,则粒子在 N 点的电势能不可能高于在 M 点的电势能,C 正确;粒子在 N 点所受电场力的方向沿电场线切线方向,与轨迹切线不一定平 行,D错误。 2.(2018课标Ⅰ,16,6分)如图,三个固定的带电小球 a 、 b 和 c ,相互间的距离分别 为 ab =5 cm, bc =3 cm, ca =4 cm。小球 c 所受库仑力的合力的方向平行于 a 、 b 的 连线。设小球 a 、 b 所带电荷量的比值的绝对值为 k ,则   (　 D 　)   A. a 、 b 的电荷同号, k =   　    B. a 、 b 的电荷异号, k =   C. a 、 b 的电荷同号, k =   　    D. a 、 b 的电荷异号, k =   答案     D　本题考查库仑定律及矢量合成。若 a 、 b 的电荷同号,则 c 所受库仑 力的合力指向2或4区域;若 a 、 b 的电荷异号,则 c 所受库仑力的合力指向1或3 区域;故只有 a 、 b 的电荷异号,合力方向才能与 a 、 b 连线平行。设 a 带正电荷, b 、 c 带负电荷, c 受力如图,tan β =tan α =   ,   =tan β ,由库仑定律得   =   ,联 立得 k =   =   。故A、B、C三项均错误,D项正确。 1.解答电场叠加问题的重要方法——对称法 2.由电场中的“点、线、面、迹”判断相关问题的思路 (1)根据电场线或等势面疏密判断电场力(加速度)的大小。 (2)由轨迹向合外力的方向弯曲,确定粒子所受电场力方向。 (3)根据粒子电性判断电场线方向。 (4)根据“沿电场线方向电势降低”判断电势高低。 (5)根据公式 E p = qφ (代入正负号)判断电势能大小。 (6)根据电场力做功与电势能变化的关系判断正、负功。 (7)根据动能定理或能量守恒定律判断动能变化。 考向一　匀强电场中有关电场强度的计算 1.(多选)(2019湖北黄石模拟)空间有一与纸面平行的匀强电场,纸面内 的 A 、 B 、 C 三点位于以 O 点为圆心、半径 R =10 cm的圆周上,并且∠ AOC =90 ° ,∠ BOC =120 ° ,如图所示。现把一个电荷量 q =1 × 10 -5 C的正电荷从 A 移到 B ,电 场力做功-1 × 10 -4 J;从 B 移到 C ,电场力做功3 × 10 -4 J,则该匀强电场的场强方向 和大小是   (　　) A.场强大小为200 V/m B.场强大小为200   V/m C.场强方向垂直 OA 向右 D.场强方向垂直 OC 向下 答案     AC     U AB =   =   V=-10 V, U BC =   =   V=30 V,则 U AC = U AB + U BC =20 V,若设 φ C =0,则 φ A =20 V, φ B =30 V,如图,延长 AO 则与 BC 的连线交于 BC 的三等分点 D 点, D 点的电势应为20 V,则 AD 为电势为20 V的等势面,故场强方 向垂直 OA 向右,大小为 E =   =   V/m=200 V/m,故A、C正确。   考向二　点电荷电场中有关电场强度的计算 2. (2019陕西宝鸡模拟)直角坐标系 xOy 中, M 、 N 两点位于 x 轴上, G 、 H 两点坐 标如图。 M 、 N 两点各固定一负点电荷,一电荷量为 Q 的正点电荷置于 O 点时, G 点处的电场强度恰好为零。静电力常量用 k 表示。若将该正点电荷移到 G 点,则 H 点处场强的大小和方向分别为   (　 B 　) A.   ,沿 y 轴正向　    B.   ,沿 y 轴负向 C.   ,沿 y 轴正向　    D.   ,沿 y 轴负向 答案     B     M 、 N 两点处的负点电荷在 G 点处产生的合场强 E 1 与 O 点处正点电 荷在 G 点处产生的场强等大反向,所以 E 1 =   ,方向沿 y 轴正向,因为 H 与 G 关于 x 轴对称,所以 M 、 N 两点处的负点电荷在 H 点处产生的合场强 E 2 = E 1 =   ,方向 沿 y 轴负方向。当正点电荷放在 G 点时,它在 H 点产生的场强 E 3 =   ,方向沿 y 轴正方向,则 H 点处的场强为 E H =   -   =   ,方向沿 y 轴负方向,B正确。 考向三　非匀强电场中有关电场强度的计算 3.均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的 点电荷电场。如图所示,在   球面 AB 上均匀分布正电荷,总电荷量为 q ,球面半 径为 R ,球心为 O , CD 为   球面 AB 的对称轴,在轴线上有 M 、 N 两点,且 OM = ON = 2 R , A 1 A ∥ B 1 B ∥ CD ,已知球面 A 1 B 1 在 M 点的场强大小为 E ,静电力常量为 k ,则 N 点的场强大小为   (　 C 　)   A.   - E 　    B.   - E 　    C.   - E 　    D.   - E 答案     C　若球完整,则带电荷量 Q =   q ,则球在 M 点产生的电场 E 0 =   =   ,根据电场的叠加原理,除去 A 1 B 1 球面后,球在 M 点产生的电场 E 1 = E 0 - E =   - E ,由对称性可知球壳在 N 点产生的场强大小等于 E 1 ,C正确。 4.(2019河北邯郸模拟)如图所示,均匀带正电圆环带电荷量为 Q ,半径为 R ,圆心 为 O , A 、 B 、 C 为垂直于圆环平面的中心轴上的三个点,且 BC =2 AO =2 OB =2 R , 当在 C 处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况,整个装置位于真空 中), B 点的电场强度恰好为零,则由此可得 A 点的电场强度大小为   (　 B 　)   A.   　    B.   　    C.   　    D.   答案     B　在带电圆环上取一长为Δ l 的微小段,则其所带电荷量为Δ q =   , 此微小段在 B 点产生的电场强度大小为 E 1 = k   。由对称性可知,带电圆 环在 B 处产生的电场强度是水平向右的(垂直分量相抵消),大小为 E B =   · E 1 · cos 45 ° ,联立得 E B =   ,再由对称性知,圆环在 A 点产生的电场强度水平向左, 大小也为   ,又因在 C 处放置一点电荷时, B 点的电场强度恰好为零,故点电 荷在 B 点产生的电场强度水平向左,大小为   ,由点电荷电场强度决定式可 知,点电荷在 A 点产生的电场强度水平向左,大小为   ,由电场强度的矢量 叠加可知, A 点的电场强度大小为   ,B项正确。   考点二　电场能的性质 1.(多选)(2019课标Ⅲ,21,6分)如图,电荷量分别为 q 和- q ( q >0)的点电荷固定在 正方体的两个顶点上, a 、 b 是正方体的另外两个顶点。则   (　 BC 　) A. a 点和 b 点的电势相等 B. a 点和 b 点的电场强度大小相等 C. a 点和 b 点的电场强度方向相同 D.将负电荷从 a 点移到 b 点,电势能增加 答案     BC　本题通过两等量异种点电荷的电场考查了电场力的性质与电场 能的性质,利用点电荷所处的空间位置考查了学生的推理能力,体现了运动与 相互作用观念、能量观念等物理观念的素养要素。 由点电荷产生的电势分布可知 q 在 a 点产生的电势低于在 b 点产生的电势,- q 在 a 点产生的电势也低于在 b 点产生的电势,故 φ a < φ b ,再由 E p = qφ 可知负电荷 在 a 、 b 两点的电势能 E p a > E p b ,故A、D均错误。由点电荷的场强分布可知 q 在 a 点产生的场强与- q 在 b 点产生的场强完全相同, q 在 b 点产生的场强与- q 在 a 点 产生的场强也完全相同,故 a 点与 b 点的总场强也完全相同,B、C均正确。 2.(多选)(2018课标Ⅰ,21,6分)图中虚线 a 、 b 、 c 、 d 、 f 代表匀强电场内间距相 等的一组等势面,已知平面 b 上的电势为2 V。一电子经过 a 时的动能为10 eV, 从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为6 eV。下列说法正确的是   (　 AB 　) A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 f C.该电子经过平面 d 时,其电势能为4 eV D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的2倍 答案     AB　本题考查带电粒子在匀强电场中的运动,能量的转化与守恒等 知识。电子从 a 到 d 的过程中克服电场力做功6 eV,说明电场方向由 a → f ,且 U ad =3 U ab =3 U bc =3 U cd =3 U df =6 V,故 U ab = U bc = U cd = U df =2 V,又因为 φ b =2 V,故 φ a =4 V, φ c = 0 V, φ d =-2 V, φ f =-4 V,可知A项正确。 E k a =10 eV,从 a 到 f 过程中,需克服电场力 做功8 eV, E k a >| W 电 |,因为不知道电子的运动方向,故不能确定电子能否到达平 面 f ,故B项正确。电子经过平面 d 时,其电势能为2 eV,故C项错误。经过平面 b 时的动能为8 eV,经过平面 d 时的动能为4 eV,又知 E k =   mv 2 ,故   =   =   ,D 项错误。 3.(多选)(2018课标Ⅱ,21,6分)如图,同一平面内的 a 、 b 、 c 、 d 四点处于匀强电 场中,电场方向与此平面平行, M 为 a 、 c 连线的中点, N 为 b 、 d 连线的中点。一 电荷量为 q ( q >0)的粒子从 a 点移动到 b 点,其电势能减小 W 1 ;若该粒子从 c 点移 动到 d 点,其电势能减小 W 2 。下列说法正确的是   (　 BD 　) A.此匀强电场的场强方向一定与 a 、 b 两点连线平行 B.若该粒子从 M 点移动到 N 点,则电场力做功一定为   C.若 c 、 d 之间的距离为 L ,则该电场的场强大小一定为   D.若 W 1 = W 2 ,则 a 、 M 两点之间的电势差一定等于 b 、 N 两点之间的电势差 答案     BD　本题考查电场力做功与电势能变化量的关系、匀强电场中 U = Ed 。根据电场力做功与电势能变化量的关系有 W 1 = q ( φ a - φ b )①, W 2 = q ( φ c - φ d )②, W MN = q ( φ M - φ N )③,根据匀强电场中“同一条直线上两点间的电势差与两点间 的距离成正比”的规律可知, U aM = U Mc ,即 φ a - φ M = φ M - φ c ,可得 φ M =   ④,同理可 得 φ N =   ⑤,联立①②③④⑤式可得: W MN =   ,即B项正确。若 W 1 = W 2 , 则 φ a - φ b = φ c - φ d ,结合④⑤两式可推出 φ a - φ M = φ b - φ N ,即D项正确。由题意无法判定 电场强度的方向,故A、C项均错误。   1.电场中电势高低、电势能大小的判断 判断电势 的高低 根据电场线的方向判断 根据 U AB = φ A - φ B 判断 根据电场力做功(或电势能)判断 判断电势 能的大小 根据 E p = qφ 判断 根据电场力做功( W =-Δ E p )判断 2. φ - x 图线的分析方法 (1) φ - x 图线上某点切线的斜率的绝对值等于电场强度的大小,电场强度为零 处, φ - x 图线存在极值,极值点切线的斜率为零。 (2)在 φ - x 图像中可以直接判断各点电势的大小,并可根据电势大小关系确定 电场强度的方向。 3.电容器有关问题的解题思路 (1)判断电容器中某点电势的变化时,一般是通过该点与某一极板的电势差的 变化来判断。 (2)求解平行板电容器动态分析的问题时,难点是判断电容器两板间场强的变 化: ①两板间 U 不变时, E 与 d 成反比; ② Q 不变时, E 与两板正对面积成反比,不随 d 变化。 考向一　等势面特点的应用 1.(多选)(2019辽宁锦州模拟)如图所示,一带电小球固定在光滑水平面上的 O 点,虚线 a 、 b 、 c 、 d 是带电小球激发电场的四条等距离的等势线,一个带电小 滑块从等势线 d 上的1处以水平初速度 v 0 运动,结果形成了实线所示的小滑块 运动轨迹,1、2、3、4、5是等势线与小滑块运动轨迹的一些交点。由此可 以判定   (　　) A.固定小球与小滑块带异种电荷 B.在整个运动过程中小滑块的加速度先减小后增大 C.在整个过程中小滑块的电势能先增大后减小 D.小滑块从位置3到4和从位置4到5的过程中,电场力做功的大小关系是 W 34 > W 45 答案     CD    由题图看出小滑块的轨迹向右弯曲,可知小滑块受到了斥力作 用,则知小球与小滑块电性一定相同,故A项错误;小滑块与小球的距离先减小 后增大,由库仑定律得知,小滑块所受的库仑力先增大后减小,则其加速度先 增大后减小,故B项错误;根据能量守恒定律得知,小滑块运动过程中具有的动 能与电势能之和保持不变,因电场力做功,导致动能先减小后增大,那么电势 能先增大后减小,故C项正确;从位置1到2的电场线越来越密,由 U = Ed 分析4、 5间电势差与3、4间电势差关系是 U 45 < U 34 ,则电场力做功的大小关系是 W 45 < W 34 ,故D项正确。 考向二　电场力做功、电势能、电势高低的判断 2.(多选)(2019河北唐山模拟)如图所示,有四个等量异种电荷,放在正方形的四 个顶点处, a 、 b 、 c 、 d 为正方形四个边的中点, O 为正方形的中心, e 、 f 为正方 形外接圆与 bd 中垂线的两个交点。取无限远处的电势为0, 下列说法中正确的是   (　 BC 　) A. a 、 b 、 c 、 d 电场强度和电势都相同 B. O 点的电场强度和电势均为零 C.将一带正电的试探电荷从 e 点沿直线移动到 f 点过程中电势能不变 D.过 e 点垂直于纸面的直线上,各点的电场强度为零,电势为零 答案     BC　由场强的叠加原理及对称性可知, a 、 b 、 c 、 d 电场强度大小相 同,方向不同,电势都相同,选项A错误;由场强的叠加原理及对称性可知, O 点 的电场强度和电势均为零,选项B正确; e 、 f 两点连线上各点的电势均为零,则 将一带正电的试探电荷从 e 点沿直线移动到 f 点过程中电势能不变,选项C正 确;过 e 点垂直于纸面的直线上,各点的电势为零,电场强度不为零,选项D错 误。 考向三　有关电场的图像问题 3.(多选)(2019吉林模拟)在 x 轴上有两个点电荷 q 1 、 q 2 ,其静电场的电势 φ 在 x 轴 上分布如图所示。下列说法正确的有       (　 AC 　) A. q 1 和 q 2 带有异种电荷 B. x 1 处的电场强度为零 C.负电荷从 x 1 移到 x 2 ,电势能减小 D.负电荷从 x 1 移到 x 2 ,受到的电场力增大 答案     AC     φ - x 图线的切线斜率表示场强,由题图可知从 x 1 到 x 2 过程中,图线 切线斜率变小,到 x 2 处斜率为0,即场强从 x 1 到 x 2 一直减小,且 E 2 =0,电场力 F = Eq , 负电荷从 x 1 移动到 x 2 ,受到的电场力减小,选项B、D错误;沿 x 轴方向电势由负 到正,故 x 轴上的两个电荷 q 1 、 q 2 带有异种电荷,选项A正确;由题图可知 φ x 1 < φ x 2 , 负电荷由低电势到高电势,电场力做正功,电势能减小,选项C正确。 考向四　平行板电容器问题 4.(多选)如图所示,一平行板电容器两极板 A 、 B 水平放置,上极板 A 接地,电容 器通过滑动变阻器 R 和开关S与电动势为 E 的电源相连。现将开关闭合,位于 A 、 B 两板之间的 P 点的带电粒子恰好处于静止状态。则   (　 ABD 　) A. B 板电势为- E B.改变滑动变阻器的滑片位置,带电粒子仍 处于静止状态 C.将 B 板向上移动, P 点电势将不变 D.将 B 板向左平移,带电粒子电势能将不变 答案     ABD     A 、 B 两板间的电势差为 E , φ A - φ B = E , φ A =0,所以 φ B =- E ,故A正确;改 变滑动变阻器的滑片位置,两极板间的电压不变,极板间的电场强度不变,粒 子所受电场力不变,带电粒子仍处于静止状态,故B正确;将 B 板向上移动,极板 间距离减小,极板间场强变大, A 板与 P 点的电势差变大, A 板电势不变, P 点电势 变小,故C错误;将 B 板向左平移,极板间的距离和电压不变,场强不变, P 点电势 不变,带电粒子电势能不变,故D正确。 考点三　磁场及其对电流的作用 1.(多选)(2018课标Ⅱ,20,6分)如图,纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线 L 1 、 L 2 , L 1 中的电流方向向左, L 2 中的电流方向向上; L 1 的正上方有 a 、 b 两点,它们 相对于 L 2 对称。整个系统处于匀强外磁场中,外磁场的磁感应强度大小为 B 0 , 方向垂直于纸面向外。已知 a 、 b 两点的磁感应强度大小分别为   B 0 和   B 0 ,方 向也垂直于纸面向外。则   (　　) A.流经 L 1 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为   B 0 B.流经 L 1 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为   B 0 C.流经 L 2 的电流在 b 点产生的磁感应强度大小为   B 0 D.流经 L 2 的电流在 a 点产生的磁感应强度大小为   B 0 答案     AC　本题考查安培定则、磁场的叠加。由安培定则判定, L 1 中的电流 在 a 、 b 两点产生的磁场方向垂直纸面向里, L 2 中的电流在 a 、 b 两点产生的磁 场方向分别垂直于纸面向里和向外;设 L 1 和 L 2 中的电流在 a 、 b 两点产生的磁 场的磁感应强度大小分别为 B 1 和 B 2 ,由磁感应强度的矢量叠加原理可得, B 0 - B 1 - B 2 =   B 0 , B 0 + B 2 - B 1 =   B 0 ,解得 B 1 =   B 0 , B 2 =   B 0 ,故A、C项正确。 2.(多选)(2017课标Ⅰ,19,6分)如图,三根相互平行的固定长直导线 L 1 、 L 2 和 L 3 两两等距,均通有电流 I , L 1 中电流方向与 L 2 中的相同,与 L 3 中的相反。下列说法正确的是   (　 BC 　) A. L 1 所受磁场作用力的方向与 L 2 、 L 3 所在平面垂直 B. L 3 所受磁场作用力的方向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直 C. L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶   D. L 1 、 L 2 和 L 3 单位长度所受的磁场作用力大小之比为   ∶   ∶1 答案     BC　因三根导线中电流相等、两两等距,则由对称性可知两两之间的 作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥,各导线受力如图所 示,由图中几何关系可知, L 1 所受磁场作用力 F 1 的方 向与 L 2 、 L 3 所在平面平行, L 3 所受磁场作用力 F 3 的方 向与 L 1 、 L 2 所在平面垂直,A错误、B正确。设单位 长度的导线两两之间作用力的大小为 F ,则由几何 关系可得 L 1 、 L 2 单位长度所受的磁场作用力大小 为2 F cos 60 ° = F , L 3 单位长度所受的磁场作用力大小 为2 F cos 30 ° =   F ,故C正确、D错误。 3.(多选)(2017课标Ⅱ,21,6分)某同学自制的简易电动机示意图如图所示。矩 形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间 位置引出,并作为线圈的转轴。将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于 竖直面内,永磁铁置于线圈下方。为了使电池与两金属支架连接后线圈能连 续转动起来,该同学应将   (　 AD 　) A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 答案     AD　本题考查安培力、电路,考查学生的推理能力、实验能力。要 使线圈在磁场中开始转动,则线圈中必有电流通过,电路必须接通,故左右转 轴下侧的绝缘漆都必须刮掉;但如果上侧的绝缘漆也都刮掉,当线圈转过180 ° 时,靠近磁极的导线与开始时靠近磁极的导线中的电流方向相反,受到的安培 力相反,线圈向原来的反方向转动,线圈最终做往返运动,要使线圈连续转动, 当线圈转过180 ° 时,线圈中不能有电流通过,依靠惯性转动到初始位置再接通 电路即可实现连续转动,故左、右转轴的上侧不能都刮掉,故选项A、D正确。 1.磁场性质分析的两点技巧 (1)判断电流磁场要正确应用安培定则,明确大拇指、四指及手掌的放法。 (2)分析磁场对电流的作用要做到“一明、一转、一分析”。即: 2.安培力作用下的平衡与运动问题的求解思路   受力分析平衡:所受各力的合力为 零;运动判断:侧重分析安培力   列方程计算或由受力情况判断运动趋向 考向一　磁场的叠加 1.(多选)三条在同一平面(纸面)内的长直绝缘导线搭成一等边三角形。在导 线中通过的电流均为 I ,电流方向如图所示。 a 、 b 和 c 三点分别位于三角形的3 个顶角的平分线上,且到相应顶点的距离相等。将 a 、 b 和 c 处的磁感应强度 大小分别记为 B 1 、 B 2 和 B 3 。下列说法正确的是   (　 AC 　) A. B 1 = B 2 < B 3 B. B 1 = B 2 = B 3 C. a 和 b 处磁场方向垂直于纸面向外, c 处磁场方向垂直于纸面向里 D. a 处磁场方向垂直于纸面向外, b 和 c 处磁场方向垂直于纸面向里 答案     AC　本题要明确三条导线中的电流在 a 、 b 、 c 三点各自产生的磁场 的分布情况,要充分利用对称性进行矢量合成。对于 a 点,由安培定则可知,两 倾斜导线在此处产生的磁感应强度大小相等、方向相反,水平导线在此处产 生的磁场方向垂直于纸面向外;对于 b 点,斜向右上方的导线与水平导线在此 处产生的磁感应强度大小相等、方向相反,斜向左上方的导线在此处产生的 磁场方向垂直于纸面向外;对于 c 点,水平导线在此处产生的磁场方向垂直于 纸面向里,斜向左上方和斜向右上方的导线在此处产生的磁场方向也垂直于 纸面向里,则 c 处合磁场方向垂直于纸面向里,且有 B 3 > B 1 = B 2 。综上可知选 项A、C正确。 2.(多选)(2019湖南长沙模拟)如图所示,同一平面内有两根平行的无限长直导 线1和2,通有大小相等、方向相反的电流, a 、 b 两点与两导线共面, a 点在两导 线的中间且与两导线的距离均为 r , b 点在导线2右侧,与导线2的距离也为 r 。 现测得 a 点的磁感应强度大小为 B 0 ,已知距一无限长直导线 d 处的磁感应强度 大小 B =   ,其中 k 为常量, I 为无限长直导线的电流大小,下列说法正确的是   (　　)   A. b 点的磁感应强度大小为   B 0 B.若去掉导线2, b 点的磁感应强度大小为   B 0 C.若将导线1中电流大小变为原来的2倍, b 点的磁感应强度大小为0 D.若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍, a 点的磁感应强度大小 仍为 B 0 答案     BD　根据 B =   可知, a 点磁感应强度大小为 B 0 =   +   =   ,则   =   B 0 , 根据右手螺旋定则,此时 b 点磁感应强度大小为 B b =   -   =   =   B 0 ,故选项A 错误;若去掉导线2, b 点的磁感应强度大小为 B b '=   =   B 0 ,故选项B正确;若将导 线1中电流大小变为原来的2倍, b 点的磁感应强度大小为 B b ″=   -   =   =   B 0 ,故选项C错误;若去掉导线2,再将导线1中电流大小变为原来的2倍, a 点的磁 感应强度大小为 B a ″=   = B 0 ,故选项D正确。 考向二　安培力作用下导体的平衡及运动 3.(多选)(2019山东聊城模拟)电磁泵在生产、科技中得到了广泛应用。如图 所示,泵体是一个长方体, ab 边长为 L 1 ,两侧端面是边长为 L 2 的正方形;流经泵 体内的液体密度为 ρ ,在泵头通入导电剂后液体的电导率为 σ (电阻率的倒数), 泵体所在处有方向垂直向外的匀强磁场,磁感应强度大小为 B ,把泵体的上下 两表面接在电压为 U 的电源上(内阻不计),则   (　　) A.泵体上表面应接电源负极 B.通过泵体的电流大小为 I =   C.增大磁感应强度可获得更大的抽液高度 D.增大液体的电导率可获得更大的抽液高度 答案     CD　当泵体上表面接电源的正极时,电流从上向下流过泵体,这时受 到的磁场力水平向左,拉动液体,故A错误;根据电阻定律,泵体内液体的电阻 R = ρ   =   ×   =   ,因此流过泵体的电流 I = UL 1 σ ,故B错误;增大磁感应强度 B , 受到的磁场力变大,因此可获得更大的抽液高度,故C正确;若增大液体的电导 率,可以使电流增大,受到的磁场力变大,因此可获得更大的抽液高度,故D正确。 4.(多选)如图1所示,两根光滑平行导轨水平放置,间距为 L ,其间有竖直向下的 匀强磁场,磁感应强度大小为 B 。垂直于导轨水平放置一根均匀金属棒。从 t =0时刻起,棒上有如图2所示的持续交变电流 I ,周期为 T ,最大值为 I m ,图1中 I 所 示方向为电流正方向。则金属棒   (　　)   图1　　　　　　　　　　　　　图2 A.一直向右移动 B.速度随时间周期性变化 C.受到的安培力随时间周期性变化 D.受到的安培力在一个周期内做正功 答案     ABC　根据题意得出 v - t 图像如图所示,金属棒一直向右运动,A项正确; 速度随时间做周期性变化,B项正确;据 F 安 = BIL 及左手定则可判定, F 安 大小不 变,方向做周期性变化,则C项正确; F 安 在前半周期做正功,后半周期做负功,则 D项错误。   考点四　磁场对运动电荷的作用 1.(2019课标Ⅱ,17,6分)如图,边长为 l 的正方形 abcd 内存在匀强磁场,磁感应强 度大小为 B 、方向垂直于纸面( abcd 所在平面)向外。 ab 边中点有一电子发射 源 O ,可向磁场内沿垂直于 ab 边的方向发射电子。已知电子的比荷为 k 。则从 a 、 d 两点射出的电子的速度大小分别为   (　 B 　) A.   kBl ,   kBl 　    B.   kBl ,   kBl C.   kBl ,   kBl 　    D.   kBl ,   kBl 答案     B　本题考查了电子在磁场中运动的问题,有利于综合分析能力、应 用数学知识处理物理问题能力的培养,突出了核心素养中的模型建构、科学 推理、科学论证要素。 从 a 点射出的电子运动轨迹的半径 R 1 =   ,由 Bqv 1 = m   得 v 1 =   =   kBl ;从 d 点射 出的电子运动轨迹的半径 R 2 满足关系   + l 2 =   ,得 R 2 =   l ,由 Bqv 2 = m   得 v 2 =   =   kBl ,故正确选项为B。 2.(2017课标Ⅱ,18,6分)如图,虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀 强磁场, P 为磁场边界上的一点。大量相同的带电粒子以相同的速率经过 P 点,在纸面内沿不同方向射入磁场。若粒子射入速率为 v 1 ,这些粒子在磁场边 界的出射点分布在六分之一圆周上;若粒子射入速率为 v 2 ,相应的出射点分布 在三分之一圆周上。不计重力及带电粒子之间的相互作用。则 v 2 ∶ v 1 为   (　 C 　)   A.   ∶2　    B.   ∶1 C.   ∶1　    D.3∶   答案     C　设速率为 v 1 的粒子最远出射点为 M ,速率为 v 2 的粒子最远出射点为 N ,如图所示,则由几何知识得 r 1 =   =   , r 2 =   =   R   =   由 qvB = m   得 r =   ,故   =   =   ,选项C正确。 3.(2019北京理综,16,6分)如图所示,正方形区域内存在垂直纸面的匀强磁 场。一带电粒子垂直磁场边界从 a 点射入,从 b 点射出。下列说法正确的是   (　 C 　) A.粒子带正电 B.粒子在 b 点速率大于在 a 点速率 C.若仅减小磁感应强度,则粒子可能从 b 点 右侧射出 D.若仅减小入射速率,则粒子在磁场中运动时间变短 答案     C　本题为带电粒子在匀强磁场中运动的问题,主要考查考生对相关 知识的理解能力和推理能力,是物理学科中运动与相互作用观念、模型建 构、科学推理等核心素养的具体体现。 由运动轨迹和左手定则可判定该粒子带负电,A错误;粒子在磁场中做匀速圆 周运动,故粒子在 b 点速率等于在 a 点速率,B错误;由 qvB = m   得 R =   ,若仅减 小磁感应强度,则 R 增大,如图,粒子将从 b 点右侧射出,故C正确;粒子运动周期 T =   =   ,若仅减小入射速率,则 R 减小, T 不变,粒子运动轨迹所对应的圆心 角 θ 变大,由 t =   T 可知,粒子运动时间将变长,故D错误。     1.作带电粒子运动轨迹时需注意的问题 (1)四个点:分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直 线的交点。 (2)六条线:圆弧两端点对应的轨迹半径,入射速度直线和出射速度直线,入射 点与出射点的连线,圆心与两条速度直线交点的连线。前面四条边构成一个 四边形,后面两条为对角线。 (3)三个角:速度偏转角、圆心角、弦切角,其中偏转角等于圆心角,也等于弦 切角的两倍。 2.带电粒子在常见边界磁场中的运动规律 (1)直线边界 ①对称性:若带电粒子以与边界成 θ 角的速度进入磁场,则一定以与边界成 θ 角 的速度离开磁场。 ②完整性:正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时,两带电粒子轨 迹圆弧对应的圆心角之和等于2π。 (2)圆形边界:沿半径的方向射入的粒子,必沿半径的方向射出。 1.两种不计重力的带电粒子 M 和 N ,以相同的速度经小孔 S 垂直进入匀强磁场, 运行的半圆轨迹如图中虚线所示,下列表述正确的是   (　 C 　) A. M 带正电, N 带负电 B.洛伦兹力对 M 、 N 做正功 C. M 的比荷小于 N 的比荷 D. M 的运行时间小于 N 的运行时间 答案     C　由左手定则判断出 N 带正电, M 带负电,故A错误;洛伦兹力始终与 运动的方向垂直,所以洛伦兹力不做功,故B错误;粒子在磁场中运动,洛伦兹 力提供向心力,有 qvB =   ,比荷为   =   ,在速率相同的情况下,半径大说明比 荷小,故C正确;粒子在磁场中运动半周,即时间为周期的一半,而周期 T =   , 所以 M 的运行时间大于 N 的运行时间,故D错误。 2.(多选)(2019贵州贵阳模拟)如图所示,一轨道由两等长的光滑斜面 AB 和 BC 组成,两斜面在 B 处用一光滑小圆弧相连接, P 点是 BC 的中点,竖直线 BD 右侧存 在垂直纸面向里的匀强磁场, B 处可认为处在磁场中,一带电小球从 A 点由静 止释放后能沿轨道来回运动, C 点为小球在 BD 右侧运动的最高点,则下列说法 正确的是   (　 AD 　) A. C 点与 A 点在同一水平线上 B.小球向右或向左滑过 B 点时,对轨道压力相等 C.小球向上或向下滑过 P 点时,其所受洛伦兹力相同 D.小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 时间的   倍 答案     AD　小球在磁场运动过程中受重力、洛伦兹力和轨道支持力作用, 因洛伦兹力永不做功,支持力始终与小球运动方向垂直,也不做功,即只有重 力做功,满足机械能守恒,因此 C 点与 A 点等高,在同一水平线上,选项A正确;小 球向右或向左滑过 B 点时速度等大反向,即洛伦兹力等大反向,所以小球向右 或向左滑过 B 点时,其对轨道的压力不相等,选项B错误;同理小球向上或向下 滑过 P 点时,洛伦兹力也等大反向,选项C错误;因洛伦兹力始终垂直 BC ,小球在 AB 段和 BC 段(设斜面倾角均为 θ )的加速度均由重力沿斜面的分力产生,大小 为 a = g sin θ ,由 x =   at 2 得小球从 A 到 B 的时间是从 C 到 P 的时间的   倍,选项D正 确。 3.(多选)(2019广东广州模拟)如图, MN 、 PQ 是圆 O 的两条相互垂直的直径,圆 内有垂直纸面向里的匀强磁场,荷质比相等的正、负离子分别从 M 、 N 以相 等速率射向 O 。若正离子从 P 出射,则   (　 BC 　) A.负离子会从 Q 出射 B.负离子也从 P 出射 C.两离子在磁场中运动时间相等 D.两离子在磁场中运动路程不相等 答案     BC　根据左手定则判断知,负离子进入磁场后所受的洛伦兹力方向向 上,会顺时针做圆周运动。由半径公式 r =   知,正负离子的比荷   相等,速率 v 相等,则轨迹半径相等,所以负离子也从 P 出射,故A错误,B正确;由 T =   知,比 荷相等,则它们的周期相等,两个离子运动轨迹对应的圆心角都是90 ° ,在磁场 中运动时间都是   ,故C正确;两个离子在磁场中运动轨迹的长度都是   ,则 它们运动的路程相等,故D错误。 4.如图所示,正六边形 abcdef 区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场。一带正 电的粒子从 f 点沿 fd 方向射入磁场区域,当速度大小为 v b 时,从 b 点离开磁场,在 磁场中运动的时间为 t b ,当速度大小为 v c 时,从 c 点离开磁场,在磁场中运动的时 间为 t c ,不计粒子重力。则   (　 A 　) A. v b ∶ v c =1∶2, t b ∶ t c =2∶1 B. v b ∶ v c =2∶1, t b ∶ t c =1∶2 C. v b ∶ v c =2∶1, t b ∶ t c =2∶1 D. v b ∶ v c =1∶2, t b ∶ t c =1∶2 答案     A　如图所示,设正六边形的边长为 l ,当带电粒子的速度大小为 v b 时,其 圆心在 a 点,轨迹半径 r 1 = l ,转过的圆心角 θ 1 =   π,当带电粒子的速度大小为 v c 时, 其圆心在 O 点(即 fa 、 cb 延长线的交点),故轨迹半径 r 2 =2 l ,转过的圆心角 θ 2 =   , 根据 qvB = m   ,得 v =   ,故   =   =   。由于 T =   ,所以两粒子在磁场中做圆 周运动的周期相等,又 t =   T ,所以   =   =   ,故A正确,B、C、D错误。   素养提升　解答电场的性质问题时常遇到的几个易错点 　　描述电场的物理量较多,概念比较抽象,而且常与力学知识相结合,因此 相关试题综合性、概括性、灵活性强,容易出错。下面通过实例分析几个易 错点。 易错点一　分析静电场的电场线时因思维定式而致错 典例1     (多选)如图所示为不等量的异种点电荷电场线的分布情况,两点电荷 的电荷量相差越大,电荷附近电场线的疏密差别也越大,图中的虚线是两点电 荷连线的中垂线, a 、 b 是中垂线上的两点,根据电场线分布图判断,下列说法 正确的是   (　　) A.同一电子在 a 、 b 两点所受的库仑力的大小关系为 F a > F b B. a 、 b 两点的电场强度方向均平行于点电荷连线向左 C. a 、 b 两点的电势相等 D.正试探电荷在 a 点的电势能大于其在 b 点的电势能 答案     AD　从题图中可以看出, a 点电场线比 b 点电场线密,因此 a 点的电场强 度比 b 点的电场强度大,根据 F = Eq 可知,同一电子在 a 点所受的库仑力较大,选 项A正确;在不等量异种电荷形成的电场中, a 、 b 两点的电场强度方向均斜向 左上方,与点电荷连线不平行,选项B错误;将正试探电荷由 a 点移到 b 点过程 中,电场力对正试探电荷做正功,其电势能减小,可知 a 点电势高于 b 点电势,选 项C错误,D正确。 易错点二　不会分析和电场有关的图像问题而致错 典例2     (多选)两个点电荷 Q 1 、 Q 2 固定于 x 轴上,其中 Q 2 位于坐标原点 O 。将一 带正电的试探电荷从足够远处沿 x 轴正方向移近 Q 2 ,在移动过程中,试探电荷 的电势能随位置的变化关系如图所示 , 曲线与 x 轴的交点为 M , 曲线的最低点 为 N , 则下列判断正确的是   ( 　 BC 　 ) A. M 点电场强度为零 , N 点电势最低 B. M 点电势为零 , N 点电场强度为零 C. Q 1 带负电 , Q 2 带正电 , 且 Q 2 所带电荷量较小 D. Q 1 带正电, Q 2 带负电,且 Q 2 所带电荷量较大 答案     BC     E p - x 图线的斜率表示电场力,进而可推出电场强度的大小,因为 E p - x 图线上 M 点的斜率不为零,故试探电荷在 M 点所受电场力不为零, M 点电场 强度不为零,同理可得 N 点电场强度为零;根据 E p = φq 可知 M 点电势为零, N 点电 势最低,A错误,B正确。 N 点电场强度为零,在 N 点右侧电场力方向向左,电场 强度方向向左,在 N 点左侧电场力方向向右,电场强度方向向右,即 N 点的电场 力为零,由公式 F = k   ,可知 Q 2 所带电荷量较小, Q 1 带负电, Q 2 带正电,C正确,D 错误。 易错点三　不会分析平行板电容器动态变化时电势以及电势能的变化情况 而致错 典例3 　如图所示,一个平行板电容器与一个直流电源和二极管组成闭合电 路,并将电容器的 B 极板接地,在 B 极板上方附近的 P 点有一个点电荷处于静止 状态。用 E 表示两极板间的电场强度, Q 表示极板所带的电荷量, U 表示两极板 间的电压。现保持 B 极板位置不变,仅将 A 极板向上移动一小段距离,则下列 说法正确的是   (　　) A. E 不变, Q 增大 B. Q 不变, U 增大 C. P 点的点电荷向上运动 D. P 点的点电荷向下运动 答案     B　保持 B 极板位置不变,仅将 A 极板向上移动一小段距离,根据 C =   ,可知增大两极板的距离 d ,电容 C 减小,若极板上电压 U 不变,因 Q = CU ,则 极板上电荷量 Q 减小,而 A 极板所带电荷量要减少,但因二极管具有单向导电 性,因此极板上所带电荷量不会发生变化(常见错误为没有考虑二极管的作 用,分析得出极板上的电荷量减少)。根据 E =   =   =   ,可知电容器两极 板间电场强度 E 不变,因 U = Ed ,则两极板间的电压 U 增大,A错误,B正确; P 点的 电场强度不变,点电荷所受的电场力不变,故点电荷静止不动,C、D错误。 易错点四　不清楚电场中运动轨迹与电场线、等势面的关系而致错 典例4 　一个电子只在电场力作用下从 a 点运动到 b 点的轨迹如图中虚线所示,图中平行实线可能是电场线也可能是等势线, 则以下说法正确的是   (     D 　) A.无论图中的实线是电场线还是等势线, a 点的电场强度都比 b 点的电场强度小 B. 无论图中的实线是电场线还是等势线 , a 点的电势都比 b 点的电势高 C. 无论图中的实线是电场线还是等势线 , 电子在 a 点的电势能都比在 b 点的电 势能小 D. 如果图中的实线是等势线 , 电子在 a 点的速率一定大于在 b 点的速率 答案     D　根据电场线和等势线的特点及两者的关系可知,无论题图中的实 线是电场线还是等势线, a 、 b 两点的电场强度都相等;若题图中实线是电场 线,则根据做曲线运动的物体一定受到指向轨迹凹侧的合外力,可知电子受到 的电场力方向水平向右,电场线方向水平向左, a 点的电势比 b 点的电势低,电 子从 a 点运动到 b 点的过程中,电子在 a 点的速率一定小于在 b 点的速率;若题图 中实线是等势线,则根据电场线和等势线垂直的关系和物体做曲线运动的条 件,可知电子受到的电场力方向竖直向下,电场线方向竖直向上,电子从 a 点运 动到 b 点,动能减小,电子在 a 点的电势能比在 b 点的电势能小,电子在 a 点的速 率一定大于在 b 点的速率。综上所述,选项D正确。