专题05万有引力定律（讲）-2017年高考物理二轮复习讲练测（解析版） 15页

专题05万有引力定律 考试大纲 要求 考纲解读 ‎1. 万有引力定律及其应用 Ⅱ ‎1．本章重点考查万有引力定律及其应用、环绕速度．特别是我国近几年航天事业的飞速发展，使万有引力的应用成为近几年高考命题的热点．‎ ‎2．万有引力定律高考选择题每年都出，因本章知识较难与其他章串联，故计算题已被削弱.‎ ‎2. 环绕速度 Ⅱ ‎3. 第二宇宙速度和第三宇宙速度 Ⅰ ‎4.经典时空观和相对论 Ⅰ 纵观近几年高考试题，预测2017年物理高考试题还会 ‎1．一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算 ‎2．分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，几乎年年有题，年年翻新，以近几年中国及世界空间技术和宇宙探索为背景的题目备受青睐，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。‎ 考向01 万有引力定律 天体运动 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 掌握万有引力定律的内容、公式 ‎（2）命题规律 一般以选择题形出现，主要有天体运动中的基本参数求解与比较；双星问题的分析与计算 案例1．（多选）【2016·海南卷】通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量。假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量。这两个物理量可以是： （ ）‎ A．卫星的速度和角速度 B．卫星的质量和轨道半径 C．卫星的质量和角速度 D．卫星的运行周期和轨道半径 ‎【答案】AD ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，知道线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系。‎ 案例2． 【2015·海南·6】若在某行星和地球上相对于各自水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，由此可知，该行星的半径为： （ ）‎ A． B． C．2R D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，即，在竖直方向上做自由落体运动，即，所以，两种情况下，抛出的速度相同，高度相同，所以，根据公式可得，故，解得，故C正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用。‎ 案例3．设地球自转周期为T，质量为M。引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R。同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】假设物体质量为m，物体在南极受到的支持力为N1，则；假设物体在赤道受到的支持力为N2，则；联立可得，故选A。‎ ‎【方法技巧】本题主要是万有引力定律，要考虑地球的自转，即找到在地面上物体所地球自转所需向心力的来源 ‎2．讲基础 ‎（1）开普勒行星运动定律 ‎（2）万有引力定律 ‎①内容：‎ ‎②表达式： ；引力常量G＝6.67×10－11 N•m2/kg2.‎ ‎③适用条件：‎ ‎（3）天体质量和密度的计算 ‎①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R。‎ ‎②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r。‎ ‎（4）双星系统模型的特点：‎ ‎①两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等．‎ ‎②两星之间的万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等；‎ ‎③两星的轨道半径之和等于两星间的距离，即r1＋r2＝L.‎ ‎3．讲典例 案例1．据报道，2016年2月18日嫦娥三号着陆器玉兔号成功自主“醒来”，嫦娥一号卫星系统总指挥兼总设计师叶培建院士介绍说，自2013年12月14日月面软着陆以来，中国嫦娥三号月球探测器创造了全世界在月工作最长记录。假如月球车在月球表面以初速度竖直上抛出一个小球，经时间t后小球回到出发点，已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是： （ ）‎ A、月球表面的重力加速度为 B、月球的质量为 C、探测器在月球表面获得的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动 D、探测器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为 ‎【答案】C ‎【名师点睛】根据竖直上抛求得月球表面的重力加速度，再根据重力与万有引力相等和万有引力提供卫星圆周运动向心力分析求解是关键．‎ ‎【趁热打铁】（多选）如图所示，ABCD为菱形的四个顶点，O为其中心，AC两点各固定有一个质量为M的球体，球心分别与AC两点重合，将一个质量为m的小球从B点由静止释放，只考虑M对m的引力作用，以下说法正确的有： （ ）‎ A．m将在BD之间往复运动 B．从B到O的过程当中，做匀加速运动 C．从B到O的过程当中，左侧的M对m的引力越来越小 D．m在整个运动过程中有三个位置所受合力的功率为零 ‎【答案】AD ‎【解析】设A、C两球间距为2L，AB与AC夹角为，小球沿BD运动，与A、C两球距离相等，万有引力相等。M与m间距，万有引力，A、C两球对m的合力，m在BO之间运动时，M与m间距离减小，万有引力增大，故C错误；万有引力的合力F沿BO方向，角减小，F为变力，m做变加速运动，故B错误；m在BO之间运动时，合力做正功，m加速，B、D关于O点对称，m在OD之间运动时，合力做负功，m减速，运动到D点速度减小到零，此后在合力作用下沿DO 加速运动，在OB间减速运动，运动到B点速度减小到零，然后重复上述运动过程，故A正确；合力功率，m在B、D两点速度为零，则合力功率为零，在O点合力为零，合力功率也为零，故D正确。‎ ‎【名师点睛】解决本题的关键会根据物体的受力分析物体的运动规律，知道加速度的方向与合力的方向相同，当加速度方向与速度方向相同，做加速运动，当加速度方向与速度方向相反，做减速运动．知道在求解功率时，F和v任何一个为零，功率等于零．‎ 案例2． 2015年9月14日，美国的LIGO探测设施接收到一个来自GW150914的引力波信号，此信号是由两个黑洞的合并过程产生的。如果将某个双黑洞系统简化为如图所示的圆周运动模型，两黑洞绕O点做匀速圆周运动。在相互强大的引力作用下，两黑洞间的距离逐渐减小，在此过程中，两黑洞做圆周运动的： （ ）‎ A．周期均逐渐增大 B．线速度均逐渐减小 C．角速度均逐渐增大 D．向心加速度均逐渐减小 ‎【答案】C ‎【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎【趁热打铁】太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0，单天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离（行星仍然近似做匀速圆周运动）．天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星．假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T是（认为未知行星近似做匀速圆周运动）： （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】本题考查了万有引力定律的运用，掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用，知道A、B相距最近时，B对A的影响最大，且每隔t0时间相距最近.‎ ‎4．讲方法 ‎（1）用万有引力定律解决天体问题的基本思路 ‎①基本方法：把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供。‎ ‎②基本公式： （M是中心天体的质量；m是环绕天体的质量；r是环绕天体的轨道半径，也是两天体之间的距离）。‎ ‎（2）估算中心天体的质量和密度的两个思路 ‎①利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.‎ 由于，故天体质量；天体密度 ‎②通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.‎ 由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；天体密度（R为天体半径）‎ ‎（3）双星系统模型的三大规律：‎ ‎①双星系统的周期、角速度相同．‎ ‎②轨道半径之比与质量成反比．‎ ‎③双星系统的周期的平方与双星间距离的三次方之比只与双星的总质量有关，而与双星个体的质量无关．‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】已知某星球的自转周期为T，物体在该星球赤道上随该星球自转的向心加速度为a，该星球赤道上物体的重力加速度为g，要使该星球赤道上的物体“飘”起来，该星球的自转周期要变为 A． B． C． D．‎ ‎【错因】没有掌握物体“飘”起来时的条件。‎ ‎【名师点睛】本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，熟悉向心加速度公式．‎ 考向02 人造卫星 ‎1.讲高考 ‎（1）考纲要求 理解环绕速度的含义并会求解；了解第二和第三宇宙速度．‎ ‎（2）命题规律 分析人造卫星的运行规律，是考试中的热点，一般以选择题的形式出现；从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及科技航天相结合，形成新情景的物理题。‎ 案例1．【2016·天津卷】我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发生“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是： （ ）‎ A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接 B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接 C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接 ‎【答案】C ‎【名师点睛】此题考查了卫星的变轨问题；关键是知道卫星在原轨道上加速时，卫星所受的万有引力不足以提供向心力而做离心运动，卫星将进入较高轨道；同理如果卫星速度减小，卫星将做近心运动而进入较低轨道。‎ 案例2． 【2015·福建·14】如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。则： （ ）‎ ‎ ‎ ‎【答案】 A ‎【解析】由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据，得：，所以，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎【名师点睛】本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力，由此得到线速度与轨道半径的关系 案例3．【2014·天津·3】研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比： （ ）‎ A．距地面的高度变大　　　　　　　　　　B．向心加速度变大 B．线速度变大　　　　　　　　　　　　　D．角速度变大[学-科-网 ‎【答案】A ‎【应试技巧】对单选题，若可以直接确定正确选项时，则无需再对其他选项进行分析，以节省答题时间；‎ ‎2．讲基础 ‎（1）环绕速度 ‎①第一宇宙速度又叫环绕速度：v1=7.9 km/s.‎ ‎②特别提醒：‎ 第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度；第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度。‎ ‎（2）第二宇宙速度和第三宇宙速度 ‎①第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．‎ ‎②第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．‎ ‎3．讲典例 案例1．我国最新研制的“长征六号”运载火箭与2015年9月20日发射，成功将20颗微小人造卫星送入预定轨道，缔造了我国“一箭多星”的发射记录；已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，假设某颗质量为m的卫星运行在轨道半径为地球半径n倍的圆形轨道上，则： （ ）‎ A．该卫星运行时的向心力大小为 B．该卫星运行时的向心加速度大小是地球表面重力加速度大小的1/ n C．该卫星的运行速度大小为 D．该卫星的运行速度大小是第一宇宙速度大小的 ‎【答案】D ‎【解析】在地面，重力等于万有引力，故有：；对卫星，万有引力提供向心力，故有：；其中：r=nR ；联立解得：故A错误；对卫星，万有引力提供向心力，故有：，联立解得： 故B错误；对卫星，万有引力提供向心力，故有：，解得，故C错误；对卫星万有引力提供向心力，故有： ；第一宇宙速度是近地卫星的速度，故有：,联立解得： ,故D正确；故选D.‎ ‎【名师点睛】本题以我国“一箭多星的新纪录”为背景，考查了人造卫星的相关知识，关键是明确卫星的动力学原理，根据牛顿第二定律列式分析，不难．‎ ‎【趁热打铁】‎ 航天飞机在完成对哈勃空间望远镜的维修任务后，在A点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆 轨 道Ⅱ，B为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于航天飞机的运动，下列说法中正确的有： （ ）‎ A. 在轨道Ⅱ上经过A的速度大于经过B 的速度 B. 在轨道Ⅱ上经过A的动能大于在轨道Ⅰ上经过A的动能 C. 在轨道Ⅱ上运动的周期小于在轨道Ⅰ上运动的周期 D. 在轨道Ⅱ上经过A的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A的加速度 ‎【答案】C ‎【名师点睛】解决本题的关键掌握开普勒第三定律，知道卫星变轨的原理，从低轨道到高轨道要加速，反之要减速，并能熟练运用来判断速度的大小。‎ 案例2．如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为，某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为： （ ）‎ A、 B、 C、 D、‎ ‎【答案】C ‎【名师点睛】星A、B绕地球做匀速圆周运动，由开普勒第三定律得出半径与周期的关系，当卫星B转过的角度与卫星A转过的角度之差等于π时，卫星相距最远，注意只有围绕同一个中心天体运动才可以使用开普勒第三定律，难度不大，属于基础题．‎ ‎【趁热打铁】经国际小行星命名委员会命名的“神舟星”和“杨利伟星”的轨道均处在火星和木星轨道之间．已知“神舟星”平均每天绕太阳运行174万公里，“杨利伟星”平均每天绕太阳运行145万公里．假设两行星均绕太阳做匀速圆周运动，则两星相比较： （ ）‎ A．“神舟星”的轨道半径大 B．“神舟星”的公转周期大 C．“神舟星”的加速度大 D．“神舟星”受到的向心力大 ‎【答案】C ‎【解析】从题中可知神舟星的线速度大，根据公式解得，轨道半径越大，线速度越小，所以神舟星的轨道半径小，A错误；根据公式可得，轨道半径越小，公转周期越小，故神舟星”的公转周期较小，B错误；根据公式可得，轨道半径越小，向心加速度越大，故神舟星的加速度大，C正确；根据公式，由于不知道两颗星的质量关系，所以无法判断向心力大小，D错误；‎ ‎【名师点睛】在万有引力这一块，涉及的公式和物理量非常多，掌握公式在做题的时候，首先明确过程中的向心力，然后弄清楚各个物理量表示的含义，最后选择合适的公式分析解题，另外这一块的计算量一是非常大的，所以需要细心计算 ‎4．讲方法 ‎（1）卫星变轨问题的判断：‎ ‎①卫星的速度变大时，做离心运动，重新稳定时，轨道半径变大；要增大卫星的轨道半径，必须加速。‎ ‎②卫星的速度变小时，做近心运动，重新稳定时，轨道半径变小；要减小卫星的轨道半径，必须减速。‎ ‎③圆轨道与椭圆轨道相切时，切点处外面的轨道上的速度大，向心加速度相同。‎ ‎（2）卫星运行参量的比较与运算 ‎1．卫星的动力学规律 ‎①分析与计算思路是将人造天体的运动看做绕中心天体做匀速圆周运动，它受到的万有引力提供向心力，‎ ‎②卫星的各物理量随轨道半径变化的规律：；；；‎ ‎（3）处理卫星问题的特别提醒：‎ ‎①两种周期——自转周期和公转周期的不同 ‎②两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度 ‎③两个半径——天体半径R和卫星轨道半径r的不同 ‎④卫星的a、v、ω、T是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定。‎ ‎⑤卫星的能量与轨道半径的关系：同一颗卫星，轨道半径越大，动能越小，势能越大，机械能越大。‎ ‎5．讲易错 ‎【题目】（多选）假设若干年后，由于地球的变化，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在 A．地球表面的重力加速度变大 B．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大 C．地球同步卫星距离地球表面的高度变大 D．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大 ‎【错因】没能理解地球变化对万有引力的影响，也就不会选择恰当的公式来分析解决问题。‎ ‎【名师点睛】地球表面物体的重力在不考虑地球自转的影响时，就等于地球对物体的万有引力，由此可得，可知不同高度出的g值关系；同步卫星的特点是在赤道所在平面，周期与地球自转周期相同，应用的模型是同步卫星绕地球做匀速圆周运动。‎ ‎ ‎