高二物理会考复习（二）牛顿运动定律 行星运动 机械能人教版知识精讲 15页

高二物理会考复习（二）牛顿运动定律 行星运动 机械能人教版 ‎【本讲教育信息】‎ 一. 教学内容：‎ 会考复习（二）牛顿运动定律 行星运动 机械能 二. 知识要点：‎ ‎（一）牛顿运动定律：‎ ‎1. 牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。‎ ‎2. 惯性：一切物体都具有保持原来的匀速直线运动状态或静止状态的性质。‎ ‎3. 牛顿第三定律：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上。‎ ‎4. 牛顿第二定律：物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，。‎ ‎（二）万有引力定律 ‎1. 行星运动的三大规律 ‎（1）所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上 ‎（2）对每一个行星而言，太阳行星的连线在相同时间内扫过的面积相等 ‎（3）所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。其表达式为：，其中R是椭圆的轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个与行星无关的常量。‎ ‎2. 万有引力定律：‎ ‎（1）内容：自然界中任何两个物体都是互相吸引的。两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。‎ ‎（2）公式：。其中，称为万有引力恒量。‎ ‎（3）注意：严格来说公式只适用于质点间的相互作用，当两物体的距离远大于物体本身大小时，公式也近似适用，但此时它们间距离r应为两物体质心间距离。‎ ‎3. 引力常量的测定：卡文迪许扭秤实验。‎ ‎4. 物体的重力随离地面高度h的变化情况：物体的重力近似为地球对物体的引力。即近似等于G，可见物体重力随h的增大而减少。‎ ‎5. 重力加速度g随离地面高度h的变化情况：，可见g随h增大而减少。‎ ‎（三）万有引力定律在天文学上的应用 ‎1. 求天体质量M、密度的方法；‎ 通过观测天体卫星运动的周期T、轨道半径r，把卫星的运动看成匀速圆周运动，根据向心力来源于万有引力得：‎ ‎。 ∴ 。‎ 如果知天体的半径R可得天体的体积为。‎ ‎∴ （如果卫星在天体表面运行，，）。‎ ‎2. ‎ 研究天体运动情况的一般方法：把天体运动看成匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：‎ ‎。‎ 根据研究的实际情况选用恰当的公式进行分析，必要时还可用到物体在天体表面时受到的引力等于物体的重力。‎ 即：。‎ ‎3. 海王星及冥王星的发现：（见课本）‎ ‎（四）人造卫星、宇宙速度 ‎1. 第一宇宙速度（环绕速度）：。是地球卫星的最小发射速度。‎ 推导（1）：当卫星在地球附近运行时，，由 得 ‎ 推导（2）：当卫星在地球附近运行时，，。‎ 由得。‎ ‎2. 第二宇宙速度（脱离速度）：，使物体可以挣脱地球吸引力束缚，成为绕太阳运行的人造行星（或飞到其他行星上去）的最小发射速度。‎ ‎3. 第三宇宙速度（逃逸速度）：‎16.7km/s，使物体挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去的最小发射速度。‎ ‎4. 卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关系：‎ ‎（1）由得：即；（r越大v越小）‎ 可见第一宇宙速度也可以说成是卫星环绕地球的最大速度。‎ ‎（2）由得：即；（r越大越小）‎ ‎（3）由得：即。（r越大T越大）‎ ‎5. 地球同步卫星：运转周期与地球自转周期相同（T=24h），所有的地球同步卫星的轨道平面均在赤道平面内，且轨道半径和环绕速度均相同。‎ 推导：由得：。‎ ‎∵ T恒定，∴ r恒定。‎ ‎（五）功 ‎1. 功的概念：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，力就对物体做了功。‎ ‎2. 功的两个不可缺少的因素：力和在力方向发生的位移。‎ ‎3. 功的计算公式：‎ ‎（1）F和s同方向情况：W=Fs 。‎ ‎（2）F和s不同方向的情况：。（为F与s的夹角）‎ ‎4. 功的单位：焦耳（牛·米），符号J（N·m）‎ ‎5. 功的正负判定方法：功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，功的正负既不是描述方向也不是描述大小而有另外意义。‎ ‎（1）当时，，W为正值，力对物体做正功，力对物体的运动起推动作用。‎ ‎（2）当时，，W=0，力对物体不做功，力对物体的运动既不推动也不阻碍。‎ ‎（3）当时，，W为负值，力对物体做负功或者说物体克服力F做功，力对物体的运动起阻碍作用。‎ ‎6. 在曲线运动中，功的正负判定方法：看力F与速度v的夹角。‎ ‎7. 注意：讲“功”，一定要指明是哪个力对那个物体的功，功是标量。‎ ‎8. 恒力做功的求法：中的F是恒力，求恒力所做的功只要找出F、‎ s、即可。‎ ‎9. 合力做功（总功）的求法：一种方法是先求出合力再用求总功，另一种方法是即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。‎ ‎10. 一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向变，但每时每刻与速度反向，此时可化成恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。‎ ‎（六）功率 ‎1. 功率的概念：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。功率是表示做功快慢的物理量，是标量。单位是瓦（W）。‎ ‎2. 功率的计算方法（平均功率和瞬时功率的求法）。‎ 是平均功率，对功率，当v为平均速度时，P为平均功率，当v为瞬时速度时，P为瞬时功率，因此求功率时要分清是求平均功率还是瞬时功率。对于力F与速度v不在同一直线时，不能直接用而应用。‎ ‎3. 机械额定功率概念：机械正常工作时输出的最大功率。‎ ‎4. 机车以恒定功率起动情况：P一定，v变大，F变小，a变小，当a=0时，v 不变，机车匀速运动，这时，而为机车行驶的最大速度。‎ ‎5. 机车以加速度a匀加速起动情况：a一定，F也一定，P随v增大而增大，当P达到后，F、a不能维持，开始减小，但速度还要增大，直到，达最大。‎ ‎（七）动能，动能定理 ‎1. 能的概念：粗浅地说，如果一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量。能量有各种不同的形式。‎ ‎2. 功和能的关系：各种不同形式的能可通过做功来转化，能转化的多少通过功来量度，即功是能转化的量度。‎ 注意：功是过程量，能量是状态量。‎ ‎3. 动能定义：物体由于运动而具有的能叫做动能。‎ ‎4. 动能表达式：。‎ ‎5. 注意：动能是状态量，只与运动物体的质量以及速率有关，而与其运动方向无关，能是标量，只有大小，没有方向，单位是焦耳（J）。‎ ‎6. 动能与动量的联系：∵ 和，∴ ‎ ‎（注意：动量是矢量，两个矢量相同，必须要大小、方向相同）。‎ ‎7. 动能定理的推导：设物体质量为m，初速度为，在与运动方向同向的恒定合外力F作用下，发生一段位移s，速度增加到。‎ 由和联立解得：‎ ‎。‎ ‎8. 动能定理公式：。‎ 注意：W为外力做功的代数和，是物体动能的增量；为正值时，说明物体动能增加，为负值时，说明物体动能减少，涉及质点的位移与速度关系问题时，可优先考虑应用动能定理。‎ ‎9. 应用动能定理进行解题的一般步聚：‎ ‎（1）确定研究对象，明确它的运动过程；‎ ‎（2）分析物体在运动过程中的受力情况，明确各个力是否做功，是正功还是负功；‎ ‎（3）明确起始状态和终了状态的动能（可分段、亦可对整个运动过程）。‎ ‎（4）用列方程求解。‎ ‎（八）重力势能 ‎1. 重力势能的概念：受重力作用的物体具有与它的高度有关的能称为重力势能。‎ ‎2. 重力势能的相对性：重力势能是物体与地球所组成的系统所共有的能量，其数值与参考面的选择有关，式中的h是物体重心到参考面的高度，当物体在参考面之上时，为正值，当物体在参考面之下时，为负值。一般可选地面或某物体系中的最低点为零势能参考点。物体在两位置间的势能差与参考面的选择无关。‎ 注意：势能的正、负可用来表示大小。‎ ‎3. 重力做功与重力势能的关系：重力做正功，重力势能减少；克服重力做功，重力势能增大。‎ ‎4. 重力做功的特点：重力做功与移动路径无关，只跟物体的起点位置和终点位置有关。‎ ‎。物体下降时，。物体上升时；物体高度不变时，。‎ ‎5. 弹性势能的概念：物体由于弹性形变而具有的与它的形变量有关的势能称为弹性势能。‎ ‎（九）机械能守恒定律 ‎1. 机械能E的概念：动能、弹性势能和重力势能统称机械能。即。‎ ‎2. 机械能守恒定律：‎ ‎（1）推导：‎ ‎① 定性推导：物体在只有重力做功的运动过程中，只是动能和重力势能的相互转化，机械能总量保持不变。系统在只有系统内相互作用弹力做功的过程中，只是动能和系统内弹性势能的相互转化，机械能总量保持不变。‎ ‎② 定量推导：（见选修课本）‎ ‎（2）内容：‎ 如果没有摩擦和介质阻力，物体只发生动能和势能的相互转化时，机械能的总量保持不变。或者说在只有重力和系统内弹力做功的情形下，物体的动能和势能发生相互转化，但机械能的总量保持不变。‎ ‎（3）机械能守恒条件：只有重力和系统内相互作用弹力做功。‎ 注意：只有重力和系统内相互作用弹力做功时，只是系统内动能和势能的相互转化，系统机械能守恒。如果其它力做功，则说明系统的机械能和系统外的能有转化，系统机械能不守恒。如果所有力都不做功，系统动能和势能均不发生变化，系统机械能还是守恒的。‎ ‎（4）公式：或。‎ ‎（十）机械能守恒定律的应用 ‎1. 应用机械能守恒定律分析解决实际问题的一般步聚：‎ ‎（1）明确研究对象和它的运动过程；‎ ‎（2）分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清是否只有系统内的重力弹力做功，判定机械能是否守恒；‎ ‎（3）确定物体运动的起始和终了状态，选定零势能参考平面后确定物体在始、末两状态的机械能；‎ ‎（4）根据机械能守恒定律列出方程，统一单位后代入数据解方程。‎ ‎2. 机械能守恒定律的常见两种表达式：‎ ‎（1）（意义：前后状态机械能不变）‎ ‎（2）（意义：势能的减少量等于动能的增加量）‎ ‎3. 系统的机械能守恒时处理方法：‎ ‎（1）（意义：前后状态系统总的机械能守恒）。‎ ‎（2）（系统减小的重力势能等于系统增加的动能）。‎ ‎（3） （A物体减少的机械能等于B物体增加的机械能）。‎ ‎（十一）能量转化和守恒定律 ‎1. 功能关系：功是能转化的量度。‎ ‎2. 能量转化与守恒定律内容：能量既不能凭空产生，也不能凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式或从一个物体转移到另一个物体，在转化和转移的过程中总能量守恒。‎ ‎3. 用功能关系分析一些实际问题。‎ 用功能关系分析物理问题应注意关键是分析清楚系统中有多少种形式的能，发生了哪些转化和转移过程，再利用始末状态总能量守恒关系分析求解。能量守恒表示形式通常可用两种：（1）； （2）‎ ‎【典型例题】‎ ‎[例1] 在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则：（ ）‎ A. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同 B. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同 C. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同 D. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同 分析和解答：正确答案是B。根据恒力做功的公式于、、都相同，故力F做功相同。‎ 求合力功时，先进行受力分析，受力图如图一所示，下面用两种方法求合力做的功。‎ 图一 方法一：由于斜上拉和斜下推物体而造成物体对地面的压力不同，从而使滑动摩擦力的大小不同，因而合力不同，∴ 由知不相同；‎ 方法二：因重力和支持力不做功，只有F和f做功，而F做功相同，但摩擦力做功因f不同而不同，∴ 由知不相同。‎ ‎[例2] 一质量为‎2kg的铅球从离地面‎2m高处自由下落，陷入沙坑中‎2cm深处求沙子对铅球的平均阻力。见图二 图二 分析和解答：小球的运动包括自由落体和陷入沙坑减速运动两个过程，知初末态动能，运动位移，应选用动能定理解决，且处理方法有两种：‎ ‎（1）分段列式：铅球自由下落过程设小球落到沙面时速度为v则：‎ ‎ 。‎ 小球陷入沙坑过程，只受重力和阻力f作用，由动能定理得：‎ ‎ ‎ ‎（2）全程列式：全过程有重力作功，进入沙中又有阻力做功。‎ ‎∴ ‎ 由动能定理得。‎ 故：。‎ ‎[例3] 如图三所示，带有光滑的半径为R的1/4圆弧轨道的滑块静止在光滑的水平面上，此滑块的质量为M，一只质量为m的小球由静止从A点释放，当小球从滑块B水平飞出时，滑块的反冲速度是多大？‎ 图三 分析和解答：此题m运动过程中，其机械能是不守恒的，因为m的重力势能转化为m和M的动能，故应是m和M组成的系统机械能守恒。又因为水平方向系统受合外力为零，故系统水平方向动量守恒。由得：‎ ‎（1）‎ ‎（或由得：）‎ 又由动量守恒得：（2）‎ 由（1）（2）解得：。‎ 由上面例题分析中，可知应用机械能守恒定律解题的关键是：① 由各力做功的情况判定机械能是否守恒；② 区分运动过程的始末状态并找出对应的机械能；③ 当单个物体的机械能不守恒时，可考虑系统的机械能是否守恒。‎ ‎【模拟试题】‎ ‎1. 物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4。在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的实际时间是（ ）‎ A. 1/4小时 B. 1/2小时 C. 2小时 D. 4小时 ‎2. 一单摆在空气中振动，振幅逐渐减小，下列说法正确的是（ ）‎ A. 振动能逐渐转化为其他形式的能 B. 后一时刻的动能一定小于前一时刻的动能 C. 后一时刻的势能一定小于前一时刻的势能 D. 后一时刻的机械能一定小于前一时刻的机械能 ‎3. 静止在水平地面上的物体，在恒力F的作用下发生位移s，在地面光滑和不光滑两种情况中（ ）‎ A. 无摩擦时，力F对物体做的功多 B. 有摩擦时，力F对物体做的功多 C. 无摩擦时，物体获得的动能大 D. 不论有无摩擦物体获得的动能一样大 ‎4. 一质量为m的木块静止在光滑的水平地面上，用大小为F方向与水平成角的恒力作用在该木块上，经过时间t，力F的即时功率为（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5. 一个水平力F作用在物体上，使它在力的方向上移动了一段距离S，力F做的功为，功率为；若减小物体与水平面间的摩擦力，仍用水平力作用于该物体，使它在力的方向上移动同样的距离S，做的功为，功率为，则以下结论正确的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎6. 如图1所示，用同种材料制成一个轨道ABC，AB段为1/4圆弧，半径为R，水平放置的BC段长为R，一小物块质量为m，与轨道间摩擦因数为 ‎，当它从轨道顶点A由静止开始下滑时，恰好运动到C停止，那么物块在AB段克服摩擦力所做的功为（ ）‎ 图1‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图2所示，质量为m的物体以速度v离开高H的桌子，它经A点时，如不计阻力（取地面为零势面），则其具有的机械能是（ ）‎ 图2‎ A. B. C. D. ‎ ‎8. 三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，见图15所示：已知，则三个卫星：（ ）‎ 图3‎ A. 线速度关系： B. 周期关系：‎ C. 向心力大小： D. 半径与周期关系：‎ ‎9. 宇航员在一行星上以速度为竖直上抛一个物体经t 秒钟后落回手中，已知该行星半径为R，要使物体不再落回星球表面，沿星球表面抛出的速度至少应是：（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎10. 同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星（ ）‎ A. 它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值 B. 它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的 C. 它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值 D. 它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的 ‎11. 地球绕太阳公转的周期为T1，轨道半径为R1，月球绕地球公转的周期为T2，轨道半径为R2，则太阳的质量是地球的质量的______倍。‎ ‎12. 已知地球的半径约为，又知月球绕地球的运动可以近似看作匀速圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为_________m。（结果保留一位有效数字）‎ ‎13. 若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出；‎ A. 某行星的质量 B. 太阳的质量 C. 某行星的密度 D. 太阳的密度 ‎14. 如果地球自转速度加快到使赤道上的物体对地面正好没有压力，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，求地球的自转角速度？‎ 试题答案 ‎1. C 2. AD 3. C 4. A 5. A 6. B 7. C 8. ABD ‎9. C 10. D 11. 12. 13. B 14.‎