专题10+磁场-备战2019高考物理专项攻关高分秘籍 22页

带电粒子在匀强磁场中的运动综合了洛伦兹力、牛顿运动定律、匀速圆周运动、数学知识等，是高考命题的热点和重点，命题时涉及情景比较多，并善于变化情景考查相关知识点。对安培力的考查较多的是与电磁感应结合的题目，难度适中或较大。高考命题仍将带电粒子在匀强磁场中的运动作为重点，可能与电场结合，也可能将对安培力的考查与电磁感应结合。‎ ‎【备考建议】‎ ‎【经典例题】‎ 考点一　磁场的理解及安培定则 ‎【典例1】(2017·全国Ⅲ卷,18)如图,在磁感应强度大小为B0的匀强磁场中,两长直导线P和Q垂直于纸面固定放置,两者之间的距离为l.在两导线中均通有方向垂直于纸面向里的电流I时,纸面内与两导线距离均为l的a点处的磁感应强度为零.如果让P中的电流反向、其他条件不变,则a点处磁感应强度的大小为(　 　)‎ A.0 B.B0‎ C.B0 D.2B0‎ 由几何关系得B合′=B1=B0,所以当P电流反向后在a点的磁感应强度 B===B0,选项C正确.‎ ‎【典例2】(2018·江西上高县模拟)(多选)有两根长直导线a,b互相平行放置,如图所示为垂直于导线的截面图.在图中所示的平面内,O点为两根导线连线的中点,M,N为两根导线附近的两点,它们在两导线连线的中垂线上,且与O点的距离相等.若两导线中通有大小相等、方向相同的恒定电流I,则下列说法中正确的是(　 　)‎ A.M点和N点的磁感应强度大小相等,方向相反 B.导线a,b互相排斥 C.在线段MN上各点的磁感应强度都不可能为零 D.在线段MN上只有一点的磁感应强度为零 考点二　安培力的分析与计算 ‎【典例3】(2017·全国Ⅱ卷,21)(多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示.矩形线圈由一根漆包线绕制而成,漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出,并作为线圈的转轴.将线圈架在两个金属支架之间,线圈平面位于竖直面内,永磁铁置于线圈下方.为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来,该同学应将(　 　)‎ A.左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉 B.左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉 C.左转轴上侧的绝缘漆刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 D.左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉,右转轴下侧的绝缘漆刮掉 ‎【典例4】（2018河北衡水六调）一通电直导线与x轴平行放置，匀强磁场的方向与xOy坐标平面平行，导线受到的安培力为F。若将该导线做成圆环，放置在xOy坐标平面内，如图所示，并保持通电的电流不变，两端点ab连线也与x轴平行，则圆环受到的安培力大小为 ( )‎ A．F B． ‎ C． D．‎ ‎【参考答案】C ‎【命题意图】本题考查安培力及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】根据安培力公式，安培力F与导线长度L成正比；若将该导线做成圆环，由L=×2πR，解得圆环的半径R=，圆环ab两点之间的距离L’=R=。由F/L=F’/L’解得：F’=，选项C正确。‎ 考点三　安培力作用下导体运动趋势的判断 ‎【典例5】一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置,且两个线圈的圆心重合,如图所示.当两线圈中通以图示方向的电流时,从左向右看,线圈L1将(　 　)‎ A.不动 B顺时针转动 C.逆时针转动 D在纸面内平动 ‎【解析法一　(电流元法)把线圈L1沿水平转动轴分成上、下两部分,每一部分又可以看成无数段直线电流元,电流元处在L2产生的磁场中,根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上,由左手定则可得,上半部分电流元所受安培力均指向纸外,下半部分电流元所受安培力均指向纸内,因此从左向右看线圈L1将顺时针转动.‎ 法二　(等效法)把线圈L1等效为小磁针,该小磁针刚好处于环形电流I2的中心,小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向,由安培定则知I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上,而L1等效成小磁针后,转动前,N极指向纸内,因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上,所以从左向右看,线圈L1将顺时针转动.‎ 法三　(结论法)环形电流I1,I2之间不平行,则必有相对转动,直到两环形电流同向平行为止,据此可得,从左向右看,线圈L1将顺时针转动.‎ 考点四　安培力作用下导体的平衡与加速 ‎【典例6】（2016河南八市重点高中联考）如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中叶通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B=kI/r，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为 A．0 B．-g C．-g D．g - ‎ ‎【参考答案】AC ‎【命题意图】本题考查了安培力、牛顿运动定律等知识点。‎ ‎【解题思路】线框上边所在处的磁感应强度大小为B1=k ，由安培定则可判断出磁场方向为垂直纸面向里，所受安培力的大小为F1= B1IL=kI2，由左手定则可判断出安培力方向向上；线框下边所在处的磁感应强度大小为B2=k ，所受安培力的大小为F2= B2IL=kI2，由左手定则可判断出安培力方向向下；若F1= F2+mg，则加速度为零，选项A正确。若F1>(F2+mg)，则加速度方向向上，由F1-(F2+mg)=ma，解得a= -g，选项C正确B错误。若F1<(F2+mg)，则加速度方向向下，由 (F2+mg) -F1=ma，解得a=g- ，选项D错误。‎ ‎【典例7】(2018·江西重点中学协作体第二次联考)(多选)如图所示,在倾角θ=30°的光滑轨道上,质量m=0.1 kg的AB杆放在轨道上,轨道间距l=0.2 m,电流I=0.5 A.当加上垂直于杆AB的某一方向的匀强磁场后,杆AB处于静止状态,则所加磁场的磁感应强度可能为(　 　)‎ A.1 T B.5.5 T ‎ C.4 T D.7.5 T ‎【解析对杆受力分析,由图解法求出杆受的安培力的最小值,根据F=BIL求出B的最小值.金属导轨光滑,所以没有摩擦力,则金属棒只受重力、支持力和安培力,根据平衡条件支持力和安培力的合力应与重力等大反向,根据矢量三角形合成法则作出三种情况的合成图如图.由图可以看出当安培力F与支持力垂直时有最小值Fmin=mgsin θ,即BminIl=mgsin θ,解得Bmin=5 T,选项B,D正确.‎ 考点五 对洛伦兹力的理解 ‎【典例8】(2018·河北衡水检测)(多选)如图所示,匀强磁场的方向竖直向下,磁场中有光滑的水平桌面,在桌面上平放着内壁光滑、底部有带电小球的试管.在水平拉力F的作用下,试管向右匀速运动,带电小球能从试管口处飞出,则(　 　)‎ A.小球带负电 B.小球运动的轨迹是一条抛物线 C.洛伦兹力对小球做正功 D.水平拉力F不断变大 ‎【解析小球能从管口处飞出,说明小球受到指向管口的洛伦兹力,根据左手定则判断,小球带正电,选项A错误;设管子运动速度为v1,小球垂直于管子向右的分运动是匀速直线运动.小球沿管子方向受到洛伦兹力的分力F1=qv1B,q,v1,B均不变,F1不变,则小球沿管子做匀加速直线运动.与平抛运动类似,小球运动的轨迹是一条抛物线,选项B正确;洛伦兹力总是与速度垂直,不做功,选项C错误;设小球沿管子的分速度大小为v2,则小球受到垂直管子向左的洛伦兹力的分力F2=qv2B,v2增大,则F2增大,而拉力F=F2,则F逐渐增大,选项D正确.‎ 考点六 带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎【典例9】[带电粒子在三角形磁场中的运动](2018·辽宁沈阳段考)(多选)如图所示,在等腰三角形abc区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,d是ac上任意一点,e是bc上任意一点.大量相同的带电粒子从a点以相同方向进入磁场,由于速度大小不同,粒子从ac和bc上不同点离开磁场.不计粒子重力,则从c点离开的粒子在三角形abc磁场区域内经过的弧长和运动时间,与从d点和e点离开的粒子相比较(　 　)‎ A.经过的弧长一定大于从d点离开的粒子经过的弧长 B.经过的弧长一定小于从e点离开的粒子经过的弧长 C.运动时间一定大于从d点离开的粒子的运动时间 D.运动时间一定大于从e点离开的粒子的运动时间 ‎【典例10】如图所示,半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面(纸面),磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外.一电荷量为q(q>0)、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域,射入点与ab的距离为 ,已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°,则粒子的速率为(不计重力) (　 　)‎ A. B. C. D. 考点七 带电粒子在匀强磁场中的多解问题 ‎【典例11】(2016·山东淄博模拟)如图所示，正方形abcd区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是cd边的中点。一个带正电的粒子(重力忽略不计)从O点沿纸面以垂直于cd边的速度射入正方形区域内，经过时间t0刚好从c点射出磁场。现设法使该带电粒子从O点沿纸面以与Od成30°的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入正方形内，那么下列说法正确的是 A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场 B．若该带电粒子从ab边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是t0‎ C．若该带电粒子从bc边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 D．若该带电粒子从cd边射出磁场，它在磁场中经历的时间一定是 ‎【参考答案】AD ‎【技巧点拨】解答此题，若对各个选项叙述的情景画出轨迹图，有助于正确判断。‎ ‎【典例12】如图所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF，CD距离均为 ，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子．已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力．‎ ‎(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？‎ ‎(2)求速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围．‎ ‎【参考答案】(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎ (2)当v＝时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，‎ 则由可得. ‎ 要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x ‎，其轨迹如图甲所示，‎ 由几何关系得：‎ R2＝(x－ )2＋(R－ )2，‎ 计算可得x＝L，‎ R2＝(L－R)2＋(d2－ )2，‎ 解得d2＝ ‎ 故速率为v＝的离子在DE边的射出点距离D点的范围为 点睛：粒子圆周运动的半径 ，速率越大半径越大，越容易射出正方形区域，粒子在正方形区域圆周运动的半径若不超过 ，则粒子一定不能射出磁场区域，根据牛顿第二定律求出速率即可。‎ 考点八 带电粒子在有界磁场中运动的临界极值 ‎【典例13】2018·河北衡水模拟)在图(甲)中,加速电场A,B板水平放置,半径R=0.2 m ‎ 的圆形偏转磁场与加速电场的A板相切于N点,有一群比荷为 =5×105 C/kg的带电粒子从电场中的M点处由静止释放,经过电场加速后,从N点垂直于A板进入圆形偏转磁场,加速电场的电压U随时间t的变化如图(乙)所示,每个带电粒子通过加速电场的时间极短,可认为加速电压不变. 时刻进入电场的粒子恰好水平向左离开磁场.(不计粒子的重力)求:‎ ‎(1)粒子的电性;‎ ‎(2)磁感应强度B的大小;‎ ‎(3)何时释放的粒子在磁场中运动的时间最短?最短时间t是多少(π取3)?‎ ‎【解析(1)由题意可知,粒子水平向左离开磁场,则粒子所受洛伦兹力向左,根据左手定则得,粒子带负电.‎ ‎(2)由题图(乙)可知,当时,U=100 V,根据动能定理得Uq=m-0,‎ 粒子做圆周运动洛伦兹力提供向心力,‎ 由牛顿第二定律得qv1B=m 粒子恰好水平向左离开磁场,粒子轨道半径r1=R解得B=0.1 T.‎ ‎【典例14】(2017·湖南衡阳三模)‎ 如图所示,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4两矩形中心点重合,边平行或垂直,矩形A1A2A3A4和B1B2B3B4之间有电场强度大小相等的电场方向都垂直于矩形边向内,矩形B1B2B3B4内有垂直纸面向外的匀强磁场.矩形A1A2A3A4的长与宽都比矩形B1B2B3B4多2d.现在矩形A1A2A3A4边A1A2中点O有质量为m、电荷量为q的一带正电的粒子(不计重力)由静止释放,经过一段时间后,带电粒子又回到了O点.已知电场强度的大小都是E,匀强磁场的磁感应强度为B,带电粒子经过电场和磁场的分界线时,速度都与分界线垂直.求:‎ ‎(1)若带电粒子最快回到O点,那么矩形B1B2B3B4的长和宽是多少?‎ ‎(2)若带电粒子最快回到O点,那么带电粒子最快回到O点所用的时间?‎ ‎(3)若两矩形的长是宽的两倍(也就是|A1A4|=2|A1A2|),则矩形A1A2A3A4的边长|A1A2|是多少?‎ ‎【解析(1)带电粒子最快回到O点的轨迹如图所示,‎ 带电粒子从O点出发进入磁场前运动过程中,由动能定理可得qEd=mv2 ,‎ 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,则qvB=m,解得R= ‎ 那么矩形B1B2B3B4的长宽都是a=b=2R=.‎ ‎(2)带电粒子从O点出发进入磁场前运动过程的运动时间t0== ‎ ‎【走进高考】‎ ‎1.（2016河南八市重点高中联考）如图所示，无限长水平直导线中通有向右的恒定电流I，导线正下方固定一正方形线框。线框中叶通有顺时针方向的恒定电流I，线框边长为L，线框上边与直导线平行，且到直导线的距离也为L，已知在长直导线的磁场中距离长直导线r处的磁感应强度大小为B=kI/r，线框质量为m，则释放线框的一瞬间，线框的加速度可能为 A．0 B．-g C．-g D．g - ‎ ‎2.如图所示，将一个半径为R的导电金属圆环串联接入电路中，电路的电流强度为I，接入点a、b是圆环直径上的两个端点，流过圆弧abc和adc的电流相等．金属圆环处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与圆环所在平面垂直．则金属圆环受到的安培力为（　　）‎ A．0 B．πBIR. C．2πBIR. D．2BIR.‎ ‎3.在绝缘圆柱体上a、b两位置固定有两个金属圆环，当两环通有如图所示电流时，b处金属圆环受到的安培力为F1；若将b处金属圆环移到位置c，则通有电流为I2的金属圆环受到的安培力为F2。今保持b处金属圆环位置不变，在位置c再放置一个同样的金属圆环，并通有与a处金属圆环同向、大小为I2的电流，则在a位置的金属圆环受到的安培力(　　)‎ A.大小为|F1＋F2|，方向向左 B.大小为|F1＋F2|，方向向右 C.大小为|F1－F2|，方向向左 D.大小为|F1－F2|，方向向右 ‎4．(2018·东北三校联考)如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U2‎ 的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离D随着U1和U2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)(　　)‎ A．D随U1变化，D与U2无关 B．D与U1无关，D随U2变化 C．D随U1变化，D随U2变化 D．D与U1无关，D与U2无关 ‎5．（2018广州一模）如图，正方形abcd中△abd区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，△bcd区域内有方向平行bc的匀强电场（图中未画出）。一带电粒子从d点沿da方向射入磁场，随后经过bd的中点e进入电场，接着从b点射出电场。不计粒子的重力。则 A．粒子带负电 B．电场的方向是由b指向c C．粒子在b点和d点的动能相等 D．粒子在磁场、电场中运动的时间之比为p∶2‎ ‎6.(2016·陕西宝鸡一模)如图所示，横截面为正方形abcd的有界匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一束电子以大小不同、方向垂直ad边界的速度飞入该磁场，不计电子重力及相互之间的作用，对于从不同边界射出的电子，下列判断正确的是(　　)‎ A.从ad边射出的电子在磁场中运动的时间都相等 B.从c点离开的电子在磁场中运动时间最长 C.电子在磁场中运动的速度偏转角最大为π D.从bc边射出的电子的速度一定大于从ad边射出的电子的速度 ‎7．（2016济南模拟）质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示。粒子源S发出两种带正电的同位素粒子甲和乙，两种粒子从S出来时速度很小，可忽略不计，粒子经过加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中线框所示)，最终打到照相底片上。测得甲、乙两种粒子打在照相底片上的点到入口的距离之比为5︰4，则它们在磁场中运动的时间之比是 A．5︰4 B．4︰5 ‎ C．25︰16 D．16︰25‎ ‎8（2018成都三模）一种改进后的回旋加速器示意如图，宽度忽略不计的窄缝A、C间的加速电场场强大小恒定，电场被限制在A、C间，与A、C平行的两虚线之间无电场。带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动。对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是 A.加速电场的方向需要做周期性的变化 B.加速后粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 C.带电粒子每运动一周被加速一次 D.带电粒子每运动一周直径的变化量相等，即P1P2等于P2P3‎ ‎9.（2018洛阳一模）如图为一种改进后的回旋加速器示意图，其中盒缝间的加速电场场强大小恒定，且被限制在AC板间，虚线中间不需加电场，如图所示，带电粒子从P0处以速度v0沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，对这种改进后的回旋加速器，下列说法正确的是( 　)‎ A．加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸无关 B．带电粒子每运动一周被加速一次 C．带电粒子每运动一周P1P2等于P2P3‎ D．加速电场方向不需要做周期性的变化 ‎10.(2016吉林长春市二模)如图所示，xOy平面的第Ⅱ象限内有垂直于纸面的匀强磁场（图中未画出），有一质量为m、电荷量为+q的a粒子从x轴上坐标为（-l，0）的A点以速度v0，沿与x轴正向成θ=60°的方向射入第Ⅱ象限，经磁场偏转后，从y轴上的坐标为（0，l）的P点垂直于y轴射入第Ⅰ象限，y轴和垂直于x轴的虚线之间有沿-y轴方向的匀强电场，a粒子将从虚线与x轴交点Q进入第Ⅳ象限，Q点横坐标，虚线右侧有垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小与第Ⅱ象限匀强磁场相同（不计粒子的重力）。求：‎ ‎（1）第Ⅱ象限匀强磁场的方向及磁感应强度的大小B；‎ ‎（2）匀强电场的电场强度的大小E；‎ ‎（3）如在a粒子刚进入第Ⅱ象限的同时，有另一质量为m、电荷量为-q的b粒子，从y轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，a、b粒子将发生迎面正碰，求M点纵坐标yM以及相碰点N的横坐标xN和纵坐标yN。‎ ‎11．（2016郑州二模）如图所示，绝缘平板S放在水平地面上，S与水平面间的动摩擦因数μ＝0．4。两块足够大的平行金属板P、Q通过导体支架连接并固定在S上。在两极板之间有垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B＝1T。P板的中央有一小孔，整个装置的总质量为M＝3．6 kg。给装置施加水平向右的作用力，使其总是以恒定的速度v＝6 m／s向右匀速运动，同时将一质量为m＝0．4 kg的带负电的小球，从离P板高h＝1．25 m处由静止释放，小球恰好能落入孔内。若小球进入小孔后做匀速圆周运动，且恰好不与Q板接触，之后又返回P板（不计空气阻力，不考虑运动产生的磁场，g取10 m／s2，π取3）。求：‎ ‎（1）小球所带电荷量； ‎ ‎（2）小球进入两极板间后，水平向右的作用力F；‎ ‎（3）小球返回打到P板的位置到小孔的距离。‎ ‎1.【参考答案】AC ‎【命题意图】本题考查了安培力、牛顿运动定律等知识点。‎ ‎2.【参考答案】C ‎3.【参考答案】C ‎【名师解析】b处金属圆环受到的安培力F1即为两圆环间相互作用的安培力，由于电流方向相反，安培力为斥力，因此a处金属圆环同时也受到大小为F1、方向向左的安培力；当b处圆环移到位置c时，F2也向左，且F1＞F2；若在c位置再放一个金属圆环，电流大小为I2而方向与I1相同，则c处电流对a处金属圆环的安培力大小为F2，方向向右。所以a处金属圆环受到的安培力大小为|F1－F2|，方向向左，C项正确。‎ ‎4.【参考答案】A ‎5【参考答案】ABD ‎6【参考答案】ACD ‎7【参考答案】C ‎【命题意图】本题考查了质谱仪、洛伦兹力和带电粒子在匀强磁场中的运动、动能定理及其相关的知识点。‎ ‎8【参考答案】C ‎9【参考答案】BD ‎【命题意图】本题考查回旋加速器、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动及其相关的知识点。‎ ‎【知识归纳】一般的回旋加速器，带电粒子运动一周加速两次，加速电场需要做周期性变化，加速粒子的最大速度与D形盒的尺寸有关。‎ ‎10【命题意图】此题以带电粒子在场中运动问题为命题背景，考查洛伦兹力、牛顿运动定律、类平抛运动规律、动能定理及其相关知识，意在考查学生的推理、分析和应用数学处理物理问题的能力 ‎ ‎ ‎(2)粒子在电场中的加速度： （1分）‎ ‎ （1分）‎ ‎ （1分）‎ 解得： （2分）‎ ‎(3)‎ ‎ b粒子与a粒子在电场中运动情况相同，只是向上偏转，两粒子在右侧磁场中迎面相碰，b粒子应在a粒子飞出右侧磁场的位置飞入磁场，a粒子飞出电场速度为v，则：‎ ‎，解得 （1分）‎ 速度v与x轴正方向夹角为，则，，（1分）‎ ‎ 解得 （1分）‎ 设b粒子飞入磁场的纵坐标为y，则 ‎ 所以M点纵坐标yM=y-yP=3l （1分）‎ a粒子在第Ⅱ象限磁场中转过的圆心角为，两粒子在电场中运动时间相同，所以a粒子进入磁场时，b粒子已转过的圆心角为，a、b再各转动时相遇。则相碰点与圆心的连线与x轴正方向所成角为，由分析可知 相碰点N的横坐标 （2分） ‎ 相碰点N的纵坐标 （2分）‎ ‎11【命题意图】本题考查电磁感应、带电小球在复合场中的匀速圆周运动、平衡条件、匀变速直线运动规律及其相关的知识点。‎ ‎【名师解析】（1）设两板P、Q之间的距离为d。由于金属支架运动切割磁感线，使两极板间产生的电势差为 U=Bdv（2分）‎ 电场强度： E=U/d. (1分)‎ 由题意可知，小球进入两极板间后，所受重力与电场力相等 即 qE=mg （1分）‎ 由以上三式可得： q=C。 （1分）‎ ‎（3）小球先做自由落体运动，v02=2gh， （2分）‎ 小球进入磁场后做匀速圆周运动 ：qv0B=m （2分）‎ 由以上两式可得 R=3 m（1分）‎ 小球在磁场中的运动周期：T= （1分）‎ 运动时间：t=T/2。 （1分）‎ 在这段时间内两极板运动的距离 x=vt=10.8 m（1分）‎ 由题意可知，小球返回打到P板的位置到小孔的距离 l=2R+x=16.8 m（1分）‎