2021高考物理（选择性考试）人教版一轮规范演练：15 曲线运动　运动的合成与分解 10页

www.ks5u.com 规范演练15　曲线运动　运动的合成与分解 ‎[抓基础]‎ ‎1．一质点做曲线运动，速率逐渐减小．关于它在运动过程中P点的速度v和加速度a的方向，下列描述准确的图是(　　)‎ A　　　B　　　　C　　　D 解析：题图A中，加速度方向与速度方向夹角小于90°，质点做加速运动，故A错误；题图B中，加速度的方向不能沿曲线的切线方向，应与力同向指向曲线内侧，故B错误；题图C中，加速度方向与速度方向夹角大于90°，质点做减速运动，故C正确；题图D中，速度方向应该沿曲线的切线方向，故D错误．‎ 答案：C ‎2．小船过河时，船头偏向上游与河岸成α角，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是(　　)‎ A．减小α角，增大船速v B．增大α角，增大船速v C．减小α角，保持船速v不变 D．增大α角，保持船速v不变 解析：由题意可知，船相对静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸，当水流速度稍有增大，如图所示，为保持航线不变，且准时到达对岸，则减小α角，增大船速v，可知，A正确，B、C、D均错误．‎ 答案：A ‎3.如图所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为v.若在蜡块从A点开始匀速上升的同时，玻璃管从AB位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的(　　)‎ A．直线P　　　　　　 B．曲线Q C．曲线R D．无法确定 解析：当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向．蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故B正确，A、C、D错误．‎ 答案：B ‎4．(2019·荆州模拟)帆船船头指向正东以速度v(静水中速度)航行，海面正刮着南风，风速为v，以海岸为参考系，不计阻力．关于帆船的实际航行方向和速度大小，下列说法中正确的是(　　)‎ A．帆船沿北偏东30°方向航行，速度大小为2v B．帆船沿东偏北60°方向航行，速度大小为v C．帆船沿东偏北30°方向航行，速度大小为2v D．帆船沿东偏南60°方向航行，速度大小为v 解析：由于帆船的船头指向正东，并以相对静水中的速度v 航行，南风以v的风速向北吹来，当以海岸为参考系时，实际速度v实＝＝2v，设帆船实际航行方向与正北方向夹角为α，则sin α＝＝，α＝30°，即帆船沿北偏东30°方向航行，选项A正确．‎ 答案：A ‎5．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为(　　)‎ A．西偏北方向，1.9×103 m/s B．东偏南方向，1.9×103 m/s ‎ C．西偏北方向，2.7×103 m/s D．东偏南方向，2.7×103 m/s 解析：设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v＝v＋v2－2v1vcos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确．‎ 答案：B ‎6．(2019·德州测试)民族运动会上有一骑射项目，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标．假设运动员骑马奔驰的速度为v1，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为d，要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则(　　)‎ A．运动员放箭处离目标的距离为 B．运动员放箭处离目标的距离为 C．箭射到固定目标的最短时间为 D．箭射到固定目标的最短时间为 解析：当放出的箭垂直于马运动方向发射时，箭在空中飞行时间最短，所以最短时间，故C正确，D错误；箭在沿马运动方向上的位移为x＝v1t＝d，所以放箭处离目标的距离为 ＝，故A、B错误．‎ 答案：C ‎7.(2019·南京模拟)在光滑水平面上运动的物体，受到水平恒力F作用后，沿曲线MN运动，速度方向改变了90°，如图所示．则此过程中，物体受到的恒力可能是(　　)‎ A．F1 B．F2‎ C．F3 D．F4‎ 解析：合外力的方向指向轨迹曲线的内侧，A项错误；若恒力为F2，把速度沿平行于F2和垂直于F2方向分解，垂直于F2方向的分速度不可能为零，B项错误；若恒力为F4，力与速度的方向相反，物体应做匀减速直线运动，D项错误；只有F3可能是物体受到的恒力，C项正确．‎ 答案：C ‎8．(2019·河北保定一中检测)一物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点处开始运动，其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变化的图象如图所示，则对该物体运动过程的描述正确的是(　　)‎ ‎　　　 图甲　　　　　图乙 A．物体在0～3 s内做直线运动 B．物体在3～4 s内做直线运动 C．物体在3～4 s内做曲线运动 D．物体在0～3 s内做变加速运动 解析：物体在0～3 s，x方向做匀速直线运动，y方向做初速度为0的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动的曲线运动，且加速度恒定，则选项A、D错误；物体在3～4 s内两个方向的分运动都是匀减速运动，在3 s末的合速度与合加速度方向相反，则做匀减速直线运动，故选项B正确，C错误．‎ 答案：B ‎[提素养]‎ ‎9.(多选)(2019·江苏淮安、宿迁测试)‎ 小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头始终垂直指向河的对岸，水流速度方向保持与河岸平行，若小船的运动轨迹如图所示，则(　　)‎ A．越接近河岸水流速度越大 B．越接近河岸水流速度越小 C．小船渡河的时间会受水流速度变化的影响 D．小船渡河的时间不会受水流速度变化的影响 解析：从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有向下游的加速度，小船后具有向上游的加速度，故加速度是变化的，由于水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A错误，B正确；由于船身方向垂直于河岸，无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最短，即船渡河的时间不会受水流速度变化的影响，选项C错误，D正确．‎ 答案：BD ‎10．(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则(　　)‎ A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同 B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直 C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同 D．质点单位时间内速率的变化量总是不变 解析：‎ 由题意知此恒力即为质点所受合外力，若原速度与该恒力在一条直线上，则质点做匀变速直线运动，质点单位时间内速率的变化量总是不变的；原速度与该恒力不在一条直线上，则质点做匀变速曲线运动，速度与恒力间夹角逐渐减小，质点单位时间内速度的变化量是不变的，但速率的变化量是变化的，A、D项错误，B项正确；由牛顿第二定律知，质点加速度的方向总与该恒力方向相同，C项正确．‎ 答案：BC ‎11．(2019·山东潍坊联考)河水由西向东流，河宽为800 m，河中各点的水流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船划水速度大小恒为v船＝4 m/s，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．小船渡河的轨迹为直线 B．小船在河水中的最大速度是5 m/s C．小船在距离南岸200 m处的速度小于距北岸200 m处的速度 D．小船渡河的时间是160 s 解析：水流的速度与其到较近河岸的距离有关，而做变速运动，小船垂直河岸的速度恒定，小船的合运动为曲线运动，选项A错误；根据v水＝x(m/s)，小船在河中央时水流速度最大，即为v水＝3 m/s，故小船的最大速度vmax＝＝5 m/s，选项B正确；无论小船在距南岸200 m处还是在距北岸200 m处，水速均为v水＝1.5 m/s，其小船的合速度大小相等，选项C错误；小船渡河的时间t＝＝200 s，选项D错误．‎ 答案：B ‎12.(2019·石家庄质检)一轻杆两端分别固定质量为mA和mB 的两个小球A和B(可视为质点)．将其放在一个光滑球形容器中从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，B球的速度大小为v2，则(　　)‎ A．v2＝v1 B．v2＝2v1‎ C．v2＝v1 D．v2＝v1‎ 解析：球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图所示，有v11＝v1sin 30°＝v1，球B此时速度方向与杆成α＝60°角，因此v21＝v2cos 60°＝v2，沿杆方向两球速度相等，即v21＝v11，解得v2＝v1，C项正确．‎ 答案：C ‎13．一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s.‎ ‎(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(2)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ ‎(3)若船在静水中的速度为v2＝1.5 m/s，欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？‎ 解析：(1)若v2＝5 m/s，欲使船在最短时间内渡河，船头应垂直于河岸方向，如图甲所示，合速度为倾斜方向，垂直于河岸的分速度为v2＝5 m/s.‎ t＝＝＝ s＝36 s，‎ v合＝＝ m/s，‎ x＝v合t＝90 m.‎ ‎(2)若v2＝5 m/s，欲使船渡河的航程最短，合速度应沿垂直于河岸方向，船头应朝图乙中的v2方向．垂直于河岸过河则要求v∥＝0，有v2 sin θ＝v1，得θ＝30°.所以当船头与上游河岸成60°角时航程最短．‎ x＝d＝180 m，‎ t＝＝＝ s＝24 s.‎ ‎(3)若v2＝1.5 m/s，与(2)中不同，因为船速小于水速，所以船一定向下游漂移，设合速度方向与河岸下游方向夹角为α，则航程x＝.欲使航程最短，需α最大，如图丙所示．由出发点A作出v1矢量，以v1矢量末端为圆心，v2大小为半径作圆，A点与圆周上某点的连线为合速度方向，欲使v合与河岸下游方向的夹角最大，应使v合 与圆相切．即v合⊥v2.‎ 由sin α＝＝，得α＝37°‎ 所以船头应朝与上游河岸成53°角方向．‎ t＝＝ s＝150 s v合＝v1cos α＝2 m/s x＝v合t＝300 m.‎ 答案：(1)船头垂直于河岸　36 s　 90 m ‎(2)船头与上游河岸成60°角　24 s　180 m ‎(3)船头与上游河岸成53°角　150 s　300 m