【推荐】专题43 交变电流有效值的求解-2017-2018学年高二物理专题提升之电学 13页

一：专题概述 交流电有效值的求解 ‎1．交变电流有效值的规定：交变电流、恒定电流I直分别通过同一电阻R，在相等时间内产生焦耳热分别为Q交、Q直，若Q交＝Q直，则交变电流的有效值I＝I直(直流有效值也可以这样算)．‎ ‎2．对有效值的理解：(1)交流电流表、交流电压表的示数是指有效值；(2)用电器铭牌上标的值(如额定电压、额定功率等)指的均是有效值；(3)计算热量、电功率及保险丝的熔断电流指的是有效值；(4)没有特别加以说明的，是指有效值；(5)“交流的最大值是有效值的倍”仅用于正弦式电流．‎ ‎3．交流电通过电阻产生的焦耳热的计算只能用交变电流的有效值(不能用平均值)求解，求解电荷量时只能用交变电流的平均值(不能用有效值)计算．‎ 二：典例精讲 典例1：正弦式交变电流的峰值和有效值之间满足峰值是有效值的倍,其他形式的交变电流一定不满足这个关系还是不一定满足这个关系,我们做如下探讨:如图是一交流电压随时间变化的图象,若要使此交流电压的有效值和峰值满足U有=Um,U2应该取何值?‎ ‎【答案】U2=Um ‎ 典例2：如图甲所示，交流发电机的矩形金属线圈abcd的匝数n=100，线圈的总电阻r=5.0Ω，线圈位于匀强磁场中，且线圈平面与磁场方向平行。线圈的两端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=95Ω的定值电阻连接。现使线圈绕过bc和ad边中点、且垂直于磁场的转轴OOˊ‎ 以一定的角速度匀速转动。穿过线圈的磁通量F随时间t变化的图像如图乙所示。若电路其他部分的电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。则下列说法中正确的是 A. 线圈匀速转动的角速度为100‎ B. 线圈中产生感应电动势的最大值为100V C. 线圈中产生感应电动势的有效值为100V D. 线圈中产生感应电流的有效值为 A ‎【答案】B 典例3：某研究小组成员设计了一个如图所示的电路,已知定值电阻R并联的是一个理想交流电压表,D是理想二极管(正向电阻为零,反向电阻为无穷大).在A、B间加一交流电压,瞬时值的表达式为u=20sin100xt（v）,则交流电压表示数为( )‎ A. 10V B. 20V C. 15V D. 14.1V ‎【答案】A ‎【解析】二极管具有单向导电性，使得半个周期内R通路，另半个周期内R断路．设交流电压表示数为U ‎，则一个周期内的电阻发热为： ，解得：U=10V．故A正确， BCD错误，故选A.‎ 三 总结提升 计算交变电流有效值的方法 ‎1．计算有效值时要根据电流的热效应，抓住“三同”；“相同时间”内“相同电阻”上产生“相同热量”列式求解．‎ ‎2．分段计算电热求和得出一个周期内产生的总热量．‎ ‎3．利用两个公式Q＝I2Rt和Q＝ t可分别求得电流有效值和电压有效值．‎ ‎4．若图象部分是正弦(或余弦)式交变电流，其中的(但必须是从零至最大值或从最大值至零)和周期部分可直接应用正弦式交变电流有效值与最大值间的关系I＝、U＝求解．‎ 四 提升专练 ‎1.小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图7所示．矩形线圈ab边和cd边产生的感应电动势的最大值都为e0，不计线圈电阻，则发电机输出电压(　　)‎ A．峰值是e0 B．峰值是2e0‎ C．有效值是Ne0 D．有效值是Ne0‎ ‎【答案】D ‎2.图甲、图乙分别表示两种电压的波形，其中图甲所示的电压按正弦规律变化，图乙所示的电压是正弦函数的一部分。下列说法错误的是 A．图甲、图乙均表示交流电 B．图甲所示电压的瞬时值表达式为u=20sin 100πt（V）‎ C．图乙所示电压的有效值为20 V D．图乙所示电压的有效值为10 V ‎【答案】C ‎3.一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交流电的图象如图所示，由图可以知道（ ）‎ A. 0.01s时刻线圈处于中性面位置 B. 0.01s时刻穿过线圈的磁通量为零 C. 该交流电流有效值为2A D. 该交流电流频率为50Hz ‎【答案】B ‎【解析】0.01s时刻感应电流最大，感应电动势最大，故线圈与中性面垂直，磁通量为零，故A错误，B正确；‎ 该交流电流的最大值为6.28A，故有效值为：，故C错误；该电流的周期为0.04s，故频率，故D错误；故选B.‎ ‎4.三个相同的电阻，分别通过如图甲、乙、丙所示的交变电流，三个图中的I0和周期T 相同。下列说法中正确的是 A. 在相同时间内三个电阻发热量相等 B. 在相同时间内，甲、乙发热量相等，是丙发热量的2倍 C. 在相同时间内，甲、丙发热量相等，是乙发热量的1/2‎ D. 在相同时间内，乙发热量最大，甲次之，丙的发热量最小 ‎【答案】C ‎5.如图所示为一交流电压随时间变化的图象.每个周期的前三分之一周期内电压按正弦规律变化,后三分之二周期电压恒定.根据图中数据可得,此交流电压的有效值为 (　　)‎ A. 7.5V　 　B. 8V　 　C. 2 V　 　D. 3 V ‎【答案】C ‎【解析】取一个周期分析,有×1×10-2+×2×10-2=×3×10-2,解得U有效=2 V,C正确.‎ ‎6.(多选) 如图甲为风力发电的简易模型，在风力的作用下，风叶带动与其固定在一起的永磁铁转动，转速与风速成正比。某一风速时，线圈中产生的正弦式电流 如图乙所示，则 A. 磁铁的转速为 10r/s B. 电流的表达式为 i = 0.6sin10pt ( A)‎ C. 风速加倍时电流的表达式为i =1.2sin10pt ( A)‎ D. 风速加倍时线圈中电流的有效值为 0.6A ‎【答案】BD ‎7.(多选)如图所示，单匝矩形闭合导线框abcd全部处于磁感应强度为B的水平匀强磁场中，线框面积为S，电阻为R．线框绕与cd边重合的竖直固定转轴以角速度ω从中性面开始匀速转动，下列说法正确的是（ ）‎ A. 转过时，线框中的电流方向为abcda B. 线框中感应电流的有效值为 C. 线框转一周的过程中，产生的热量为 D. 从中性面开始转过的过程中，通过导线横截面的电荷量为 ‎【答案】BD ‎8.(多选) 如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T，转轴O1O2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Ω．从线圈平面与磁场方向平行时开始计时，线圈转过60°时的感应电流为1A．那么（　　）‎ A. 线圈消耗的电功率为4W B. 线圈中感应电流的有效值为2A C. 任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cos ‎ D. 任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sin ‎ ‎【答案】AC ‎【解析】从垂直中性面开始其瞬时表达式为，则电流的最大值为，B错误；感应电动势的最大值为 ，任意时刻线圈中的感应电动势为 ‎，C正确；线圈消耗的电功率为 ‎，A正确；任意时刻穿过线圈的磁通量为 ‎，根据公式可得,故，D错误。‎ ‎9.如图所示电路，电阻R1与电阻R2串联接在交变电源上，且R1＝R2＝10 Ω，正弦交流电的表达式为u＝20sin 100πt(V)，R1和理想二极管D(正向电阻可看做零，反向电阻可看做无穷大)并联，则R2上的电功率为(　　)‎ A．10 W B．15 W C．25 W D．30 W ‎【答案】C ‎10.如图为一个按正弦规律变化的交变电流的图象.根据图象求出它的周期、频率、电流的峰值和有效值.‎ ‎【答案】T=0.2 s；f=5 Hz；Imax=10 A；I=5A ‎【解析】由题图知T=0.2 s,峰值Imax=10 A.‎ f==5 Hz；有效值I= .‎ ‎10.如图所示为交流发电机示意图，匝数为n＝100匝的矩形线圈，边长分别为10 cm和20 cm，内阻为5 Ω，在磁感应强度B＝0.5 T的匀强磁场中绕OO′轴以50 rad/s的角速度匀速转动，线圈外部和20 Ω的电阻R相连接．求：‎ ‎(1)S断开时，电压表的示数；‎ ‎(2)开关S合上时，电压表和电流表的示数；‎ ‎(3)通过电阻R的电流最大值是多少？电阻R上所消耗的电功率是多少？‎ ‎【答案】（1）50 V（2）40 V， 2 A.（3）2A ；80W ‎（3）通过R的最大电流： ‎ R消耗的电功率：P=I2R=22×20=80W；‎ ‎11. 如图甲为小型旋转电枢式交流发电机的原理图．其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100，电阻r＝10 Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表．在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间t按图乙所示正弦规律变化．求：‎ ‎(1)交流发电机产生的电动势最大值；‎ ‎(2)电路中电压表的示数；‎ ‎(3)R上的热功率．‎ ‎【答案】（1）200 V（2）127.3 V.（3）180 W.‎ ‎ ‎ ‎(2)电动势的有效值E＝＝100V，‎ ‎ ‎ ‎(3)R上的功率为： .‎ ‎12.如图甲所示是某同学设计的一种振动发电装置的示意图，它的结构是一个套在辐向形永久磁铁槽中的半径为r＝0．10 m、匝数n＝20匝的线圈，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布（其右视图如图乙所示）．在线圈所在位置磁感应强度B的大小均为B＝ T，线圈的电阻为R1＝0．50 Ω，它的引出线接有R2＝9．5 Ω的小电珠L．外力推动线圈框架的P端，使线圈沿轴线做往复运动，便有电流通过小电珠．当线圈运动速度v随时间t变化的规律如图丙所示时（摩擦等损耗不计）．求：‎ ‎（1）小电珠中电流的峰值；‎ ‎（2）电压表的示数；‎ ‎（3）t＝0．1 s时外力F的大小；‎ ‎（4）在不改变发电装置结构的条件下，要使小电珠的功率提高，可采取什么办法（至少说出两种方法）?‎ ‎【答案】（1）0．16 A （2）1．07 V （3）0．128 N （4）提高vm、用变压器 ‎（2）电压表示数为有效值：‎ ‎（3）当也就是T/4时，外力F的大小为：‎ ‎（4）提高vm、用变压器；‎ ‎13.如图所示，线圈的面积是0.5 m2，共100匝，线圈电阻为r = 1 Ω，外接电阻R = 9 Ω，匀强磁场的磁感应强度B =T，当线圈以300 r/min的转速匀速旋转时，求：‎ ‎（1）若从中性面开始计时，写出线圈内产生的交变电动势瞬时值的表达式 ‎（2）电路中电压表和电流表的示数各是多少？‎ ‎（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为多少？‎ ‎【答案】(1) ，(2)450V；50A；(3)337.7V。()‎ ‎【解析】（1）电动势瞬时值的表达式：‎ ‎（2）电动势的有效值为： ，电流表示数： ，电压表示数为： ‎ ‎（3）由图示位置转过60°角的过程产生的平均感应电动势为： ‎ ‎.‎ ‎14．图所示为一个小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈的长度，宽度，共有匝，总电阻，可绕与磁场方向垂直的对称轴转动．线圈处于磁感应强度的匀强磁场中，与线圈两端相连的金属滑环上接一个“， ”的灯泡，当线圈以角速度匀速转动时，小灯泡消耗的功率恰好为．（不计转动轴与电刷的摩擦）‎ ‎（）推导发电机线圈产生感应电动势的最大值的表达式（其中表示线圈的面积）．‎ ‎（）求线圈转动的角速度．‎ ‎（）线圈以上述角速度转动周过程中发电机产生的电能．‎ ‎【答案】（）（）（）‎