2020新教材高中物理第九章静电场及其应用2库仑定律练习含解析 人教版必修第三册 9页

库仑定律 一　点电荷模型 ‎1.一个带电体能否看作点电荷,是相对于具体问题而言的,不能单凭其大小和形状确定。‎ ‎2.点电荷的电荷量可能较大也可能较小,但一定是元电荷的整数倍。‎ ‎【思考·讨论】‎ 点电荷就是带电质点,这种说法对吗?点电荷与质点有什么相同之处? (物理观念)‎ 提示:不对,点电荷和带电的质点是两个不同的概念。二者采用的思维方法一样,都是一种理想化模型。‎ ‎【典例示范】‎ 对于点电荷的描述,下列说法正确的是 (　　)‎ A.点电荷就是体积很小的带电体 B.点电荷就是质量很小的带电体 C.点电荷就是带电量很少的带电体 D.点电荷就是一种理想模型 ‎【解析】选D。带电体看作点电荷的条件,当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,是由研究问题的性质决定,与自身大小形状和电量无具体关系,点电荷类似力学中的质点,是一种理想化的物理模型,故选项D正确,A、B、C错误。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.关于点电荷,下列说法中正确的是 (　　)‎ A.点电荷一定带正电 B.球形带电体一定可以视为点电荷 C.带电少的带电体一定可以视为点电荷 D.大小和形状对作用力的影响可忽略的带电体可以视为点电荷 ‎【解析】选D。点电荷不一定带正电,能不能看成点电荷与物体带电的电性无关;故A错误; 点电荷的模型是重要的物理模型之一,它的条件是带电体的大小远小于电荷间的距离,是否可看成点电荷与带电体的形状、带电体所带的电量都无直接的关系;故B、C错误,D正确。‎ ‎2.下述说法正确的是 (　　)‎ A.元电荷就是质子 B.物体所带的电量只能是元电荷的整数倍 C.体积大的带电体肯定不能看成点电荷 - 9 -‎ D.由库仑定律F=k可知,当两电荷间距离r→0时,F→∞‎ ‎【解析】选B。元电荷是电子所带的电量的值,并非是质子也不是电子,故A错误;元电荷是最小的电量,所有的带电体所带电量只能是元电荷的整数倍,故B正确;当带电体的大小对所研究的问题没有影响时,可以将带电体看成点电荷,与所研究问题有关,不能只看自身大小,故C错误;库仑定律适用真空中的点电荷,当 r→0时,已经无法看成点电荷,公式不再适用,故D错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎(多选)下列说法正确的是 (　　)‎ A.元电荷是指电子或质子本身 B.元电荷的值通常取e=1.60×10-19C C.足够小的电荷就是点电荷 D.点电荷是一种理想模型,实际中并不存在 ‎【解析】选B、D。元电荷是自然界最小的电荷量,物体所带的电荷量不能为任意实数,只能为元电荷的整数倍。元电荷的电荷量等于质子所带的电量,但是它既不是质子,也不是电子。故A错误;元电荷的值通常取e=1.60×10-19C;故B正确;带电体看作点电荷的条件,当一个带电体的形状及大小对它们间相互作用力的影响可忽略时,这个带电体可看作点电荷,是由研究问题的性质决定,与自身大小、形状及带电量的多少无具体关系,它是一种理想化的物理模型;故C错误,D正确。‎ 二　库仑定律的含义和应用 ‎1.在用库仑定律公式进行计算时,无论是正电荷还是负电荷,均代入电量的绝对值计算库仑力的大小;作用力的方向判断根据:同性相斥,异性相吸,作用力的方向沿两电荷连线方向。‎ 2.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律,大小相等、方向相反。‎ ‎3.库仑力存在极大值,由公式F=k可以看出,在两带电体的间距及电量之和一定的条件下,当q1=q2时,F最大。‎ ‎【思考·讨论】‎ 根据库仑定律F=k,当q1、q2间的距离r→0时,两电荷间的静电力为∞。此说法对吗?为什么? (物理观念)‎ - 9 -‎ 提示:不对。因为当q1、q2间的距离r→0时,两个电荷已不能视为点电荷,库仑定律不再适用。‎ ‎【典例示范】‎ 有三个完全相同的金属小球A、B、C,A带电荷量为+8Q,B带电荷量为-2Q,C不带电,将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B两球接触(次数足够多),最后移去C球,则A、B两球间的库仑力变为原来的 (　　)‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】选A。带电体相互接触后移开,同种电荷电量平分,异种电荷电量先中和再平分。将A、B固定起来,然后让C球反复与A、B球接触,最后移走C,所以A、B、C最终带电量q==2Q,原来A、B间的相互吸引力的大小是F=‎ ‎=,后来A、B间的相互吸引力的大小是F′==,所以=,故A正确、B、C、D错误。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.两个完全相同的金属小球,分别带有+3Q和-Q的电量,当它们相距r时,它们之间的库仑力大小为F1;若把它们接触后分开,再置于相距3r的两点,它们的库仑力的大小为F2;r比两小球的半径大得多,则F1∶F2等于 (　　)‎ A.27∶4 B.27∶1‎ C.3∶4 D.3∶1‎ ‎【解析】选B。根据库仑定律公式得,F1=k。接触再分离后所带电量各为Q,距离变为3r,则F2=k,则F1∶F2=27∶1,故B正确,A、C、D错误。‎ ‎2.两个完全相同的金属小球A和B带有等量的异种电荷,两球间的吸引力为F。用一个不带电的完全一样的金属球C,先和A接触,再和B球接触,然后移去C球。则A、B间作用力变为(A、B球之间的距离足够大) (　　)‎ - 9 -‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【解析】选D。两个完全相同且可看成点电荷的金属小球A和B,由题意可知,两带电小球带有等量异种电荷,两球间静电引力的大小为F。当用一个不带电,且与A、B完全相同的绝缘金属小球C先与A球接触,再与B球接触后移去,从而使得A球带电为原来的一半,而B球带电量则为原来的四分之一,由库仑定律可得,两球间静电力的大小为原来的八分之一,故D正确,A、B、C错误。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.(多选)两个半径相同的金属小球(视为点电荷),带电荷量之比为1∶7,相距为r,两者相互接触后再放回原来的位置上,则相互作用力可能为原来的(　　)‎ A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.‎ ‎【解析】选C、D。设两小球的电荷量分别为q和7q,则原来相距r时的相互作用力F=k=k;由于两球的电性未知,接触后相互作用力的计算可分为两种情况:(1)两球电性相同。相互接触时两球电荷量平均分配,每球带电荷量为=4q,放回原处后的相互作用力F1=k=k,故=;(2)两球电性不同。相互接触时电荷先中和再平分,每球带电荷量为=3q,放回原处后的相互作用力F2=k=k,故=。‎ ‎2.如图所示,两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上,两球面最近距离为r,带等量异种电荷,电荷量为Q,两球之间的静电力为下列选项中的哪一个(　　) ‎ - 9 -‎ A.等于k　 B.大于k　 C.小于k　 D.等于k ‎【解析】选B。由于两金属球带等量异种电荷,电荷间相互吸引,因此电荷在金属球上的分布向两球靠近的一面集中,电荷间的距离就要比3r小。根据库仑定律,静电力一定大于k,正确选项为B。‎ 三　静电力计算 库仑力作用下平衡问题的解题思路 ‎【典例示范】‎ 如图所示,两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b,其壳层的厚度和质量分布均匀,将它们固定于绝缘支座上,两球心间的距离L为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷,使其电荷量均为Q,那么a、b两球之间的万有引力F引、库仑力F库分别为 (　　) ‎ A.F引>G、F库=‎ B.F引‎ D.F引=G、F库<‎ ‎【解析】选C。万有引力定律适用的条件是质点和质量均匀分布的球,由于金属球a和b质量分布均匀,所以万有引力定律可以直接应用,它们之间的万有引力为:F引=G,由于两球心间的距离L为球半径的3倍,它们之间的距离并不是很大,所以此时的电荷不能看成是点电荷,由于它们带的是等量异种电荷,由于电荷之间的相互吸引,电荷之间的距离会比L小,所以此时电荷间的库仑力F库>k,故C正确,A、B、D错误。‎ ‎【素养训练】‎ ‎1.如图所示,三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上。已知c带正电,受到a和b的静电力的合力可用图中的有向线段表示。下列判断正确的是 (　　) ‎ A.a带正电,b带负电,a电荷量的绝对值比b的小 B.a带正电,b带负电,a电荷量的绝对值比b的大 C.a带负电,b带正电,a电荷量的绝对值比b的小 D.a带负电,b带正电,a电荷量的绝对值比b的大 ‎【解析】选B。两个点电荷之间的相互作用力的方向在它们的连线上,由图可知,c受到a球的静电斥力和b球的静电引力,所以a带正电,b带负电;由于a球的静电斥力较大,根据矢量合成的特点可知,a球的带电量比b球的大,故B正确,A、C、D错误。‎ ‎2.如图所示,a、b、c为真空中三个带电小球,b球带电量为+Q,用绝缘支架固定,a、c两小球用绝缘细线悬挂,处于平衡状态时三小球球心等高,且a、b和b、c间距离相等,悬挂a小球的细线向左倾斜,悬挂c小球的细线竖直,则下列判断正确的是 (　　)‎ - 9 -‎ A.a、b、c三小球带同种电荷　　　　 B.a、c两小球带异种电荷 C.a小球带电量为-4Q D.c小球带电量为+4Q ‎【解析】选C。根据受力平衡条件可知,因b球带正电,要使a、c两球平衡,所以a、c两球一定带负电,故A、B、D错误;对c小球进行分析,a、c间的距离是b、c间的两倍,由库仑定律,则有:k=,解得:Qa=-4Q,故C正确。‎ ‎【补偿训练】‎ ‎1.如图所示,光滑平面上固定金属小球A,用长为l0的绝缘弹簧将A与另一个金属小球B连接,让它们带上等量同种电荷,弹簧伸长量为x1;若两小球电荷量各漏掉一半,弹簧伸长量变为x2,则有 (　　)‎ A.x2=x1　　　　　　　B.x2>x1‎ C.x2=x1 D.x2