2018届高考物理第一轮总复习全程训练课练30法拉第电磁感应定律　自感现象 21页

课练 30　法拉第电磁感应定律　自感现象 1. 在如图所示的电路中，两个灵敏电流表 G1 和 G2 的零点都在刻度 盘中央，当电流从“＋”接线柱流入时，指针向右摆，当电流从 “－”接线柱流入时，指针向左摆．在电路接通后再断开的瞬间，下 列说法中符合实际情况的是(　　) A．G1 表指针向左摆，G2 表指针向右摆 B．G1 表指针向右摆，G2 表指针向左摆 C．G1、G2 表的指针都向左摆 D．G1、G2 表的指针都向右摆 2. (多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通 交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来．若要缩短上述加热时间， 下列措施可行的有(　　) A．增加线圈的匝数 B．将金属杯换为瓷杯 C．取走线圈中的铁芯 D．提高交流电源的频率 3. 如图所示，边长为 2L 的正方形虚线框内有垂直于纸面向里的匀 强磁场，磁感应强度大小为 B.一个边长为 L、粗细均匀的正方形导线 框 abcd，其所在平面与磁场方向垂直，导线框的对角线与虚线框的对 角线在一条直线上，导线框各边的电阻大小均为 R.在导线框从图示 位置开始以恒定速度沿对角线方向进入磁场，到整个导线框离开磁场 区域的过程中，下列说法正确的是(　　) A．导线框进入磁场区域时产生顺时针方向的感应电流 B．导线框中有感应电流的时间为 2L v C．导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时，整个导线框所受安 培力大小为B2L2v 4R D．导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时，导线框 a、c 两点间 的电压为 2BLv 4 4. (多选)如图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为 B， 方向相反且垂直纸面，MN、PQ 为其边界，OO′为其对称轴．一导 线折成边长为 l 的正方形闭合回路 abcd，回路在纸面内以恒定速度 v0 向右运动，当运动到关于 OO′对称的位置时(　　) A．穿过回路的磁通量为零 B．回路中感应电动势大小为 2Blv0 C．回路中感应电流的方向为顺时针方向 D．回路中 ab 边与 cd 边所受安培力方向相同 5．(多选) 如图甲所示，螺线管匝数 n＝1 500 匝，横截面积 S＝20 cm2，螺 线管导线电阻 r＝1 Ω，电阻 R＝4 Ω，磁感应强度 B 的 B—t 图象如图 乙所示(以向右为正方向)，下列说法正确的是(　　) A．电阻 R 中的电流方向是从 A 到 C B．感应电流的大小保持不变 C．电阻 R 两端的电压为 6 V D．C 点的电势为 4.8 V 6. (多选)如图所示，通过水平绝缘传送带输送完全相同的铜线圈， 线圈等距离排列，且与传送带以相同的速度匀速运动．为了检测出个 别未闭合的不合格线圈，让传送带通过一固定匀强磁场区域，磁场方 向垂直于传送带运动方向，根据穿过磁场后线圈间的距离，就能够检 测出不合格线圈．通过观察图形，判断下列说法正确的是(　　) A．若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应电流方向从上向下看 为逆时针方向 B．若线圈闭合，传送带以较大速度匀速运动时，磁场对线圈的 作用力增大 C．从图中可以看出，第 2 个线圈是不合格线圈 D．从图中可以看出，第 3 个线圈是不合格线圈 7．如图甲所示，固定在水平桌面上的光滑金属框架 cdeg 处于方 向竖直向下的匀强磁场中，金属杆与金属框架接触良好．在两根导轨 的端点 d、e 之间连接一电阻，其他部分电阻忽略不计．现用一水平 向右的外力 F 作用在金属杆上，使金属杆由静止开始向右在框架上滑 动．图乙为一段时间内金属杆受到的安培力 f 随时间 t 的变化关系， 则下面可以表示外力 F 随时间 t 变化关系的图象是(　　) 8．(多选)如图所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根水平放置 的平行粗糙导轨 CD、EF，导轨上放有一金属棒 MN.现从 t＝0 时刻 起，给棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即 I＝kt，其中 k 为常量，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于棒的速度 v、 加速度 a 随时间 t 变化的关系图象，可能正确的是(　　) 9．(多选)在北半球某地的地磁场磁感应强度的大小为 9×10－5 T， 方向与竖直方向的夹角为 60°，一灵敏电压表连接在当地入海河段的 两岸，河宽 100 m，该河段涨潮和落潮时有海水(视为导体)流过．设 落潮时，海水自西向东流，流速为 2 m/s.则下列关于落潮时的说法 正确的是(　　) A．电压表的正极要连接河的南岸 B．电压表的正极要连接河的北岸 C．电压表记录的电压为 9 mV D．电压表记录的电压为 5 mV 10. (多选)如图所示，一个闭合三角形导线框 ABC 位于竖直平面内， 其下方(略靠前，能让线框穿过)固定一根与线框平面平行的水平直导 线，导线中通以图示方向的恒定电流．释放线框，它由实线位置下落 到虚线位置未发生转动，在此过程中(　　) A．线框中感应电流方向依次为 ACBA→ABCA→ACBA B．线框的磁通量为零时，感应电流却不为零 C．线框所受安培力的合力方向依次为上→下→上 D．线框所受安培力的合力为零，做自由落体运动 11．如图甲，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨 PX、QY 相距 L＝0.5 m，底端连接电阻 R＝2 Ω，导轨平面倾角 θ＝30°，匀强 磁场垂直于导轨平面向上，磁感应强度 B＝1 T．质量 m＝40 g、电阻 r＝0.5 Ω 的金属棒 MN 放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵 引下从静止开始运动，经过时间 t1＝2 s 通过距离 x＝1.5 m，速度达 到最大，这个过程中电压表示数 U0＝0.8 V，电流表示数 I0＝0.6 A， 示数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行 且在同一平面内，电动机线圈内阻 r0＝0.5 Ω，g 取 10 m/s2.求： (1)细线对金属棒拉力的功率 P 多大？ (2)金属棒从静止开始运动的 t1＝2 s 时间内，电阻 R 上产生的热 量 QR 是多大？ (3)用外力 F 代替电动机沿细线方向拉金属棒 MN，使金属棒保持 静止状态，金属棒到导轨下端距离为 d＝1 m．若磁场按照图乙规律 变化，外力 F 随着时间 t 的变化关系式？ 12. 如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成 53°角 固定放置，导轨间连接一阻值为 6 Ω 的电阻 R，导轨电阻忽略不 计．在两平行虚线 m、n 间有一与导轨所在平面垂直、磁感应强度为 B 的匀强磁场．导体棒 a 的质量为 ma＝0.4 kg，电阻 Ra＝3 Ω；导体 棒 b 的质量为 mb＝0.1 kg，电阻 Rb＝6 Ω；它们分别垂直导轨放置并 始终与导轨接触良好．a、b 从开始相距 L0＝0.5 m 处同时由静止开始 释放，运动过程中它们都能匀速穿过磁场区域，当 b 刚穿出磁场时， a 正好进入磁场(g 取 10 m/s2，不计 a、b 之间电流的相互作用)．求： (1)当 a、b 分别穿越磁场的过程中，通过 R 的电荷量之比； (2)在穿越磁场的过程中，a、b 两导体棒匀速运动的速度大小之 比； (3)磁场区域沿导轨方向的宽度 d； (4)在整个过程中产生的总焦耳热． 练高考——找规律 　 　 　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1. (2015·课标Ⅱ)如图，直角三角形金属框 abc 放置在匀强磁场中， 磁感应强度大小为 B，方向平行于 ab 边向上．当金属框绕 ab 边以角 速度 ω 逆时针转动时，a、b、c 三点的电势分别为 Ua、Ub、Uc.已知 bc 边的长度为 l.下列判断正确的是(　　) A．Ua>Uc，金属框中无电流 B．Ub>Uc，金属框中电流方向沿 a—b—c—a C．Ubc＝－1 2 Bl2ω，金属框中无电流 D．Uac＝1 2 Bl2ω，金属框中电流方向沿 a—c—b—a 2．(2016·课标Ⅰ) 如图，两固定的绝缘斜面倾角均为 θ，上沿相连．两细金属棒 ab(仅标出 a 端)和 cd(仅标出 c 端)长度均为 L，质量分别为 2m 和 m； 用两根不可伸长的柔软轻导线将它们连成闭合回路 abdca，并通过固 定在斜面上沿的两光滑绝缘小定滑轮跨放在斜面上，使两金属棒水 平．右斜面上存在匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面 向上．已知两根导线刚好不在磁场中，回路电阻为 R，两金属棒与斜 面间的动摩擦因数均为 μ，重力加速度大小为 g.已知金属棒 ab 匀速 下滑．求： (1)作用在金属棒 ab 上的安培力的大小； (2)金属棒运动速度的大小． 3．(2016·课标Ⅱ) 如图，水平面(纸面)内间距为 l 的平行金属导轨间接一电阻，质 量为 m、长度为 l 的金属杆置于导轨上．t＝0 时，金属杆在水平向右、 大小为 F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t0 时刻，金属杆进入磁 感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场 中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持 垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为 μ.重力加速度大小为 g.求： (1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小； (2)电阻的阻值． 4. (2016·课标Ⅲ)如图，两条相距 l 的光滑平行金属导轨位于同一水 平面(纸面)内，其左端接一阻值为 R 的电阻；一与导轨垂直的金属棒 置于两导轨上；在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为 S 的区域，区 域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小 B1 随时间 t 的变化关系为 B1＝kt，式中 k 为常量；在金属棒右侧还有一匀强磁场 区域，区域左边界 MN(虚线)与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为 B0， 方向也垂直于纸面向里．某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下 从静止开始向右运动，在 t0 时刻恰好以速度 v0 越过 MN，此后向右做 匀速运动．金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽 略不计．求： (1)在 t＝0 到 t＝t0 时间间隔内，流过电阻的电荷量的绝对值； (2)在时刻 t(t>t0)穿过回路的总磁通量和金属棒所受外加水平恒 力的大小． 5．(2016·上海单科) 如图，一关于 y 轴对称的导体轨道位于水平面内，磁感应强度为 B 的匀强磁场与平面垂直．一足够长，质量为 m 的直导体棒沿 x 方 向置于轨道上，在外力 F 作用下从原点由静止开始沿 y 轴正方向做加 速度为 a 的匀加速直线运动，运动时棒与 x 轴始终平行．棒单位长度 的电阻为 ρ，与电阻不计的轨道接触良好，运动中产生的热功率随棒 位置的变化规律为 P＝ky3 2 (SI)．求： (1)导体轨道的轨道方程 y＝f(x)； (2)棒在运动过程中受到的安培力 Fm 随 y 的变化关系； (3)棒从 y＝0 运动到 y＝L 过程中外力 F 的功． 6．(2016·天津理综) 电磁缓速器是应用于车辆上以提高运行安全性的辅助制动装置， 其工作原理是利用电磁阻尼作用减缓车辆的速度．电磁阻尼作用可以 借助如下模型讨论：如图所示，将形状相同的两根平行且足够长的铝 条固定在光滑斜面上，斜面与水平方向夹角为 θ.一质量为 m 的条形 磁铁滑入两铝条间，恰好匀速穿过，穿过时磁铁两端面与两铝条的间 距始终保持恒定，其引起电磁感应的效果与磁铁不动、铝条相对磁铁 运动相同．磁铁端面是边长为 d 的正方形，由于磁铁距离铝条很近， 磁铁端面正对两铝条区域的磁场均可视为匀强磁场，磁感应强度为 B， 铝条的高度大于 d，电阻率为 ρ.为研究问题方便，铝条中只考虑与磁 铁正对部分的电阻和磁场，其他部分电阻和磁场可忽略不计，假设磁 铁进入铝条间以后，减少的机械能完全转化为铝条的内能，重力加速 度为 g. (1)求铝条中与磁铁正对部分的电流 I； (2)若两铝条的宽度均为 b，推导磁铁匀速穿过铝条间时速度 v 的 表达式； (3)在其他条件不变的情况下，仅将两铝条更换为宽度 b′>b 的 铝条，磁铁仍以速度 v 进入铝条间，试简要分析说明磁铁在铝条间运 动时的加速度和速度如何变化． 练模拟——明趋势 7．(多选)(2017·吉林长春二模) 由法拉第电磁感应定律可知，若穿过某截面的磁通量为 Φ＝ Φmsinωt，则产生的感应电动势为 e＝ωΦcosωt.如图所示，在竖直平面 内有一个闭合导线框 ACD，其中 AC 段和 CD 段由细软弹性电阻丝制 成，电阻不计，AD 段电阻恒为 r，端点 A、D 固定．在以水平线段 AD 为直径的半圆形区域内，有磁感应强度大小为 B、方向垂直纸面向里 的有界匀强磁场，圆的半径为 R.用两种方式使导线框上产生感应电 流．方式一：将导线上的 C 点以恒定角速度 ω1(相对圆心 O)从 A 点 沿圆弧移动至 D 点；方式二：以 AD 为轴，保持∠ ADC＝45°，将导 线框以恒定的角速度 ω2 转过 90°.则下列说法正确的是(　　) A．方式一中，在 C 从 A 点沿圆弧移动到图中∠ADC＝30°位置 的过程中，通过导线截面的电荷量为 3BR2 2r B．方式一中，在 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时，导线框中 的感应电动势最大 C．若两种方式导线框中产生的热量相等，则ω1 ω2 ＝1 2 D．若两种方式导线框中产生的热量相等，则ω1 ω2 ＝1 4 8．(2017·江西南昌一模)如图 a 所示，在水平面上固定有平行长 直金属导轨 ab、cd，bd 端接有电阻 R.导体棒 ef 垂直轨道放置在光滑 导轨上，导轨电阻不计．导轨右端区域存在垂直导轨面的匀强磁场， 且磁感应强度 B 随时间 t 的变化规律如图 b 所示．在 t＝0 时刻，导 体棒以速度 v0 从导轨的左端开始向右运动，经过时间 2t0 开始进入磁 场区域，取磁场方向垂直纸面向里为磁感应强度 B 的正方向，回路 中顺时针方向为电流正方向，则回路中的电流随时间 t 的变化规律图 象可能是(　　) 9．(2017·北京丰台区模拟)随着科技的不断发展，无线充电已经 进入人们的视线．小到手表、手机，大到电脑、电动汽车，都已经实 现了无线充电从理论研发到实际应用的转化．如图所示为某品牌的无 线充电手机利用电磁感应方式充电的原理图．关于无线充电，下列说 法正确的是(　　) A．无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是“电流的磁效应” B．只有将充电底座接到直流电源上才能对手机进行充电 C．接收线圈中交变电流的频率与发射线圈中交变电流的频率相 同 D．只要有无线充电底座，所有手机都可以进行无线充电 10．(多选)(2017·东北三校联考) 如图所示，M、N 为同一水平面内的两条平行长直导轨，左端串 接电阻 R，金属杆 ab 垂直导轨放置，金属杆和导轨的电阻不计，杆 与导轨间接触良好且无摩擦，整个装置处于竖直方向的匀强磁场 中．现对金属杆施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F，使金属杆从 静止开始运动．在运动过程中，金属杆的速度大小为 v，R 上消耗的 总能量为 E，则下列关于 v、E 随时间变化的图象可能正确的是(　　) 11．(多选)(2017·江西赣州期末) 如图所示，abcd 为一矩形金属线框，其中 ab＝cd＝L，ab 边接有 定值电阻 R，cd 边的质量为 m，其他部分的电阻和质量均不计，整个 装置用两根绝缘轻弹簧悬挂起来．线框下方处在磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里．初始时刻，使两弹簧处 于自然长度，且给线框一竖直向下的初速度 v0，当 cd 边第一次运动 至最下端的过程中，R 产生的电热为 Q，此过程 cd 边始终未离开磁 场，已知重力加速度大小为 g，下列说法中正确的是(　　) A．初始时刻 cd 边所受安培力的大小为B2L2v0 R －mg B．线框中产生的最大感应电流可能为BLv0 R C．在 cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能 总量大于 1 2 mv20－Q D．在 cd 边反复运动过程中，R 中产生的电热最多为 1 2 mv20 12．(2017·西安二测)如图所示，两根等高光滑的1 4 圆弧轨道，半 径为 r、间距为 L，轨道电阻不计．在轨道顶端连有一阻值为 R 的电 阻，整个装置处在一竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为 B.现有 一根长度稍大于 L、电阻不计的金属棒从轨道最低位置 cd 开始，在 拉力作用下以初速度 v0 向右沿轨道做匀速圆周运动至 ab 处，则该过 程中(　　) A．通过 R 的电流方向为 a→R→b B．R 上产生的热量为πrB2L2v0 2R C．R 上产生的热量为πrB2L2v0 4R D．流过 R 的电荷量为πBLr 2R 课练 30　法拉第电磁感应定律 自感现象 1.B　电路接通后线圈中电流方向向右，当电路断开时， 线圈中电流减小，产生与原方向相同的自感电动势，与 G1、G2 和电 阻组成闭合回路，所以 G1 中电流方向向右，G2 中电流方向向左，即 G1 指针向右摆，G2 指针向左摆．选项 B 正确． 2．AD　由题意可知，本题是涡流现象的应用，即采用线圈产生 的磁场使金属杯产生感应电流，从而进行加热，则由法拉第电磁感应 定律可知，增加线圈的匝数、提高交流电的频率均可以提高发热功率， 则可以缩短加热时间，故 A、D 正确． 3．D　根据楞次定律知，感应电流的效果总是阻碍磁通量的变 化，故由楞次定律判断出，导线框进入磁场区域时产生的感应电流的 方向为逆时针方向，故选项 A 错误；导线框完全进入磁场后感应电 流消失，导线框从开始进入磁场到完全进入经历的时间为 2L v ，穿出 的时间也为 2L v ，导线框中有感应电流的时间为 t＝ 2L v ×2，故选项 B 错误；导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时，导体的有效切割长度 为 2l 2 ，感应电动势为 2BLv 2 ，由安培力公式可算出安培力为B2L2v 8R ， 故选项 C 错误；导线框的 bd 对角线有一半进入磁场时，导线框 a、c 两点间的电压为电动势的一半，即 2BLv 4 ，故选项 D 正确． 4．ABD　当回路运动到关于 OO′对称的位置时，穿过回路的 两个相反方向的磁场面积相等，且磁感应强度大小均为 B，穿过回路 的磁通量为零，选项 A 正确；ab、cd 两个边均切割磁感线产生感应 电动势，由右手定则可判断出，两个边产生的感应电流的方向均为逆 时针方向，所以回路中感应电动势大小为 2Blv0，选项 B 正确、C 错 误；根据左手定则可判断出回路中 ab、cd 两个边所受安培力的方向 相同，选项 D 正确． 5．BD　由楞次定律知，电阻 R 中的电流方向是从 C 到 A，选项 A 错误．由于磁感应强度均匀增大，根据法拉第电磁感应定律和闭合 电路欧姆定律知，感应电流的大小保持不变，选项 B 正确．螺线管 内产生的感应电动势 E＝nSΔB Δt ＝1 500×20×10－4×2 V＝6 V，电流 I ＝1.2 A，电阻 R 两端的电压为 U＝IR＝4.8 V，C 点的电势为 4.8 V， 选项 C 错误、D 正确． 6．BD　由楞次定律知，若线圈闭合，进入磁场时，线圈中感应 电流方向从上向下看为顺时针方向，故 A 错误；若线圈闭合，传送 带以较大速度匀速运动时，线圈通过磁场区域更快，由法拉第电磁感 应定律可知，产生的感应电动势更大，感应电流更大，所受的安培力 也更大，故 B 正确；由图知 1、2、4……线圈都滑动了相同的距离， 而第 3 个线圈没有，则第 3 个线圈为不合格线圈，故 C 错误、D 正 确． 7．B　设金属杆运动的速度为 v，长度为 l，产生的感应电动势 为 Blv，安培力 f＝B2l2v R ，由图可知 f 随时间 t 线性变化，说明速度 v 随时间 t 线性变化，即做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，有 F－ B2l2at R ＝ma，则 F＝B2l2a R ·t＋ma，选项 B 正确． 8．BD　导轨粗糙，棒中通入的电流与时间成正比，即 I＝kt， 棒将受到安培力作用，当安培力大于最大静摩擦力时，棒开始运动， 根据牛顿第二定律得 F－f＝ma，而 F＝BIL，可得 BkL·t－f＝ma，可 知 a 随 t 的变化均匀增大，但并非正比关系，故 A 错误、B 正确；a 增大，v－t 图象的斜率增大，故 C 错误、D 正确． 9．BC　本题借助海水落潮，考查导体切割磁感线产生动生电动 势的大小和方向(右手定则)．海水在落潮时自西向东流，该过程可以 等效为：自西向东运动的导体棒在切割竖直向下的磁场．根据右手定 则，北岸电势高，南岸电势低，A 项错误、B 项正确；地磁场磁感应 强度竖直向下的分量为 Bcos60°，根据法拉第电磁感应定律得 E＝ Bcos60°·Lv＝9×10 －5×1 2 ×100×2 V＝9×10－3 V＝9 mV，故 C 项正 确、D 项错误． 10．AB　本题借助三角形导线框穿过直导线周围的磁场，考查 安培定则、楞次定律等．根据安培定则，通电直导线的磁场在上方向 外，下方向里．线框从上向下靠近导线的过程，向外的磁场磁感应强 度增加，根据楞次定律，线框中产生顺时针方向的电流；穿越导线时， 上方向外的磁场和下方向里的磁场叠加，先是向外的磁通量减小，一 直减小到零，之后变成向里的磁通量，并逐渐增大，直至最大，这一 过程线框中产生逆时针方向的电流；向里的磁通量变成最大后，继续 向下运动，向里的磁通量又逐渐减小，这时的电流方向又变成了顺时 针．所以线框中感应电流方向依次为 ACBA→ABCA→ACBA，选项 A 正确．根据以上分析，线框的磁通量为零时，有逆时针方向的感应电 流，选项 B 正确．根据楞次定律，感应电流始终阻碍线框相对磁场 的运动，故线框所受安培力的方向始终向上，安培力的合力不为零， 线框的运动不是自由落体运动，选项 C、D 错误． 11．解题思路：(1)细线对金属棒拉力的功率 P 等于电动机的输 出功率，根据能量守恒定律，可得 P＝I0U0－I20r0＝0.6×0.8 W－0.62×0.5 W＝0.3 W. (2)当金属棒从静止开始运动，经过 t1＝2 s 时间，速度达到最大， 设最大速度为 vm，金属棒产生的电动势为 E，感应电流为 I1，受到的 安培力为 F 安，细线的拉力为 F 拉，则 E＝BLvm， I1＝ E R＋r ， F 安＝BI1L， 则得 F 安＝B2L2vm R＋r . 又 P＝F 拉 vm， 金属棒速度最大时做匀速运动，有 F 拉＝mgsinθ＋F 安， 联立得 P vm ＝mgsinθ＋B2L2vm R＋r . 代入数值解得 vm＝1 m/s. 金属棒从静止开始运动到达到最大速度过程中，设整个电路中产 生的热量为 Q，由能量守恒定律得 Pt1＝mgxsinθ＋1 2 mv2m＋Q， QR＝ R R＋r Q，解得 QR＝0.224 J. (3)由题图可知 B′＝(0.2＋0.4t) T，设在 t 时刻，磁场的磁感应强 度为 B′，金属棒产生的电动势为 E′，感应电流为 I′，受到的安 培力为 F 安′. 根据法拉第电磁感应定律得感应电动势 E′＝ΔB Δt Ld， 感应电流 I′＝ E′ R＋r ， 金属棒所受的安培力 F 安′＝B′I′L. 根据平衡条件得 F＝mgsinθ＋F 安′， 解得 F＝0.016t＋0.208(N)． 答案：(1)0.3 W　(2)0.224 J (3)F＝0.016t＋0.208(N) 12．解题思路：(1)由法拉第电磁感应定律得 E＝ΔΦ Δt ， 平均电流I＝ E R总， 通过导体棒的总电荷量 q 总＝IΔt＝ΔΦ R总. 在 b 穿越磁场的过程中，b 是电源，a 与 R 是外电路，电路的总 电阻 R 总 1＝Rb＋ RRa R＋Ra ＝8 Ω. 则通过 R 的电荷量为 qRb＝1 3 q 总＝1 3 · ΔΦ R总1. 同理，a 穿越磁场的过程中，R 总 2＝Ra＋ RRb R＋Rb ＝6 Ω，通过 R 的 电荷量为 qRa＝1 2 q 总＝1 2 · ΔΦ R总2. 解得 qRa∶qRb＝2∶1. (2)设 b 在磁场中匀速运动的速度大小为 vb，则 b 中的电流 Ib＝ BLvb R总1 .由平衡条件得B2L2vb R总1 ＝magsin53°. 同理，a 在磁场中匀速运动时有 B2L2va R总2 ＝magsin53°. 联立可得 va∶vb＝3∶1. (3)设 a、b 穿越磁场的过程中的速度分别为 va 和 vb. 由题意得 va＝vb＋gtsin53°，d＝vbt， 因 v2a－v2b＝2gL0sin53°，解得 d＝0.25 m. (4)由 F 安 a＝magsin53°，故 Wa＝magdsin53°＝0.8 J. 同理 Wb＝mbgdsin53°＝0.2 J. 在整个过程中，电路中共产生焦耳热为 Q＝Wa＋Wb＝1 J. 答案：(1)2∶1　(2)3∶1　(3)0.25 m　(4)1 J 加餐练 1．C　闭合金属框在匀强磁场中以角速度 ω 逆时针转动时，穿 过金属框的磁通量始终为零，金属框中无电流．由右手定则可知 Ub＝ Uat0 时，金属棒已越过 MN.由于金属棒在 MN 右侧做匀速运 动，有 f＝F⑦ 式中，f 是外加水平恒力，F 是匀强磁场施加的安培力．设此时 回路中的电流为 I，F 的大小为 F＝B0lI⑧ 此时金属棒与 MN 之间的距离为 s＝v0(t－t0)⑨ 匀强磁场穿过回路的磁通量为 Φ′＝B0ls⑩ 回路的总磁通量为 Φt＝Φ＋Φ′⑪ 式中，Φ 仍如①式所示．由①⑨⑩⑪式得，在时刻 t(t>t0)穿过回 路的总磁通量为 Φt＝B0lv0(t－t0)＋kSt⑫ 在 t 到 t＋Δt 的时间间隔内，总磁通量的改变 ΔΦt 为 ΔΦt＝(B0lv0＋kS)Δt⑬ 由法拉第电磁感应定律得，回路感应电动势的大小为 εt＝ | ΔΦt Δt |⑭ 由欧姆定律有 I＝εt R ⑮ 联立⑦⑧⑬⑭⑮式得 f＝(B0lv0＋kS)B0l R ⑯ 答案：(1)kt0S R 　(2)B0lv0(t－t0)＋kSt　(B0lv0＋kS)B0l R 5．解题思路：(1)设棒运动到某一位置时与轨道接触点的坐标为 (±x，y)，安培力 F＝B2(2x)2v R 安培力的功率 P＝Fv＝4B2x2v2 R ＝ky3 2 棒做匀加速运动 v2＝2ay R＝2ρx 得 y＝ ( 4aB2 kρ )2x2 轨道形状为抛物线． (2)安培力 Fm＝4B2x2 R v＝2B2x ρ 2ay 将轨道方程代入得 Fm＝ k 2a y (3)由动能定理有 W＝Wm＋1 2 mv2 安培力做功 Wm＝ k 2 2a L2 棒在 y＝L 处的动能为 1 2 mv2＝maL 外力做功 W＝ k 2 2a L2＋maL 答案：(1)y＝ ( 4aB2 kρ )2x2　(2)Fm＝ k 2a y　(3) k 2 2a L2＋maL 6．解题思路：(1)磁铁在铝条间运动时，两根铝条受到的安培力 大小相等均为 F 安，有 F 安＝IdB① 磁铁受到沿斜面向上的作用力为 F，其大小有 F＝2F 安② 磁铁匀速运动时受力平衡，则有 F－mgsinθ＝0③ 联立①②③式可得 I＝mgsinθ 2Bd ④ (2)磁铁穿过铝条时，在铝条中产生的感应电动势为 E，有 E＝Bdv⑤ 铝条与磁铁正对部分的电阻为 R，由电阻定律有 R＝ρ d db ⑥ 由欧姆定律有 I＝E R ⑦ 联立④⑤⑥⑦式可得 v＝ρmgsinθ 2B2d2b ⑧ (3)磁铁以速度 v 进入铝条间，恰好做匀速运动时，磁铁受到沿 斜面向上的作用力 F，联立①②⑤⑥⑦式可得 F＝2B2d2bv ρ ⑨ 当铝条的宽度 b′>b 时，磁铁以速度 v 进入铝条间时，磁铁受到 的作用力变为 F′，有 F′＝2B2d2b′v ρ ⑩ 可见，F′>F＝mgsinθ，磁铁所受到的合力方向沿斜面向上，获 得与运动方向相反的加速度，磁铁将减速下滑，此时加速度最大．之 后，随着运动速度减小，F′也随着减小，磁铁所受的合力也减小， 由于磁铁加速度与所受到的合力成正比，磁铁的加速度逐渐减小．综 上所述，磁铁做加速度逐渐减小的减速运动．直到 F′＝mgsinθ 时， 磁铁重新达到平衡状态，将再次以较小的速度匀速下滑． 答案：(1)mgsinθ 2Bd 　(2)见解析　(3)见解析 7．AC　方式一中，在 C 从 A 点沿圆弧移动到题图中∠ADC＝30° 位置的过程中，穿过回路磁通量的变化量为 ΔΦ＝ 3 2 BR2.由法拉第电 磁感应定律 E＝ΔΦ Δt ，I＝E r ，q＝IΔt，联立解得 q＝ΔΦ r ＝ 3BR2 2r ，A 正 确；第一种方式穿过回路的磁通量 Φ1＝BR2sinω1t，所产生的电动势 为 e1＝ω1BR2cosω1t，在 C 沿圆弧移动到圆心 O 的正上方时，导线框 中的磁通量最大，由法拉第电磁感应定律可知，导线框中感应电动势 最小且为零，B 错误；第二种方式穿过回路的磁通量 Φ2＝BR2cosω2t， 所产生的电动势为 e2＝ω2BR2sinω2t，则两种方式所产生的正弦交流电 动势的有效值之比为E1 E2 ＝ω1 ω2 ，时间满足关系式ω1t1 ω2t2 ＝2，Q1＝E21 r t1，Q2 ＝E22 r t2，Q1＝Q2，ω1 ω2 ＝1 2 ，C 正确、D 错误． 8．A　由题图 b 可知，在 0～2t0 时间内，回路中磁通量变化率ΔΦ Δt ＝SΔB Δt ＝SB0 t0 ，为常数，根据法拉第电磁感应定律，回路产生的感应 电动势 E 为常数，则回路产生的感应电流为常数．根据楞次定律可判 断出回路中感应电流方向为逆时针方向，即感应电流为负值且恒定， 可排除图 B、D；在大于 2t0 时间内，导体棒切割磁感线产生感应电动 势和感应电流，导体棒受到安培力作用，做加速度逐渐减小的减速运 动，其感应电流随时间变化应该为曲线，所以图 A 正确、图 C 错 误． 9．C　无线充电时手机接收线圈部分的工作原理是电磁感应， 故 A 错误；当给充电设备通以恒定直流电时，充电设备不会产生交 变磁场，即不能正常充电，故 B 错误；接收线圈中交变电流的频率 应与发射线圈中交变电流的频率相同，故 C 正确；被充电手机内部， 应该有一类似金属线圈的部件与手机电池相连，当有交变磁场时，则 产生感应电动势，那么普通手机由于没有金属线圈，所以不能够利用 无线充电设备进行充电，故 D 错误． 10．AD　对金属杆 ab 施加一个与其垂直的水平方向的恒力 F， 使金属杆从静止开始运动．由于金属杆切割磁感线产生感应电动势和 感应电流，受到随速度的增大而增大的安培力作用，所以金属杆做加 速度逐渐减小的加速运动，当安培力增大到等于水平方向的恒力 F 时， 金属杆做匀速直线运动，v—t 图象 A 正确、B 错误．由功能关系知， 开始水平方向的恒力 F 做的功一部分使金属杆动能增大，另一部分转 化为电能，被电阻 R 消耗掉；当金属杆匀速运动后，水平方向的恒力 F 所做的功等于 R 上消耗的总能量 E，因此 E－t 图象可能正确的是 D. 11．BC　初始时刻，cd 边速度为 v0，则产生的感应电动势最大， 为 E＝BLv0，感应电流 I＝E R ＝BLv0 R ，cd 边所受安培力的大小 F＝BIL＝ B2L2v0 R ，A 错误、B 正确．由能量守恒定律，1 2 mv20＋mgh＝Q＋Ep，cd 边第一次到达最下端的时刻，两根弹簧具有的弹性势能总量为 Ep＝1 2 mv20－Q＋mgh，大于 1 2 mv20－Q，C 正确．在 cd 边反复运动过程中， 最后平衡的位置弹簧弹力等于线框重力，弹簧一定具有弹性势能，R 中产生的电热一定大于 1 2 mv20，D 错误． 12．C　本题考查了电磁感应、楞次定律、交变电流的最大值与 有效值、焦耳定律、法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、磁通 量变化、电荷量计算及其相关的知识点．金属棒在拉力作用下，从轨 道最低位置 cd 开始沿轨道运动到 ab 的过程中，穿过回路的磁通量逐 渐减小，由楞次定律可判断出回路内产生的感应电流为逆时针方向， 通过 R 的电流方向为 b→R→a，选项 A 错误．金属棒从轨道最低位 置 cd 开始沿圆周轨道做匀速圆周运动至 ab 处，在回路内产生余弦式 交变电流，其感应电动势的最大值 Emax＝BLv0，有效值 E＝Emax 2 ，运 动时间 t＝ s v0 ＝ πr 2v0 ，根据焦耳定律，在 R 上产生的热量为 Q＝E2 R t＝ πrB2L2v0 4R ，选项 C 正确、B 错误．由感应电动势定义 E＝ΔΦ Δt ，I＝E R ， ΔΦ＝BLr，q＝IΔt，联立解得流过 R 的电荷量为 q＝BLr R ，选项 D 错 误．