2021高考物理教科版一轮习题：第九章 微专题66 掌握“语言翻译”求解有界磁场问题（二） Word版含解析 6页

‎1．(多选)(2019·湖南长沙、望城、浏阳、宁乡四个县市区3月调研)如图1所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向自A点射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计粒子重力，则(　　)‎ 图1‎ A．从P点射出的粒子速度大 B．从Q点射出的粒子速度大 C．从P点射出的粒子，在磁场中运动的时间长 D．两粒子在磁场中运动的时间一样长 ‎2．(2019·闽粤赣三省十校下学期联考)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带电粒子从a点沿ad方向射入磁场，当速度大小为v1时，粒子从b点离开磁场；当速度大小为v2时，粒子从c点离开磁场，不计粒子重力，则v1与v2的大小之比为(　　)‎ 图2‎ A．1∶3 B．1∶2 C．2∶1 D.∶2‎ ‎3．(多选)(2019·山东德州市上学期期末)如图3所示，直角三角形 AOC内有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里，∠A＝60°，AO＝L.在O 点放置一个粒子源，可以向各个方向发射某种带负电的粒子，粒子的比荷为，发射速度大小都为，粒子重力忽略不计．对于粒子进入磁场后的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图3‎ A．粒子在磁场中运动最长的时间为 B．粒子在磁场中运动最长的时间为 C．粒子在 AC 边界上可以射出的区域长度为L D．粒子可以从 A 点射出 ‎4. (多选)(2020·山东济宁市模拟)如图4所示，等腰直角三角形abc区域内(包含边界)有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，在bc的中点O处有一粒子源，可沿与ba平行的方向发射大量速率不同的同种粒子，这些粒子均带负电、质量均为m、电荷量均为q，已知这些粒子均可以从ab边离开abc区域，ab＝2l，不考虑粒子的重力及粒子间的相互作用．关于这些粒子，下列说法正确的是(　　)‎ 图4‎ A．速度的最大值为 B．速度的最小值为 C．在磁场中运动的最短时间为 D．在磁场中运动的最长时间为 ‎5．(2019·福建三明市期末质量检测)如图5所示，在一边长为a的正方形区域内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场．两个相同的带电荷量为－q(q>0)的粒子，质量均为m，先后从P点和Q点以相同的速度v0沿垂直于边界方向射入磁场，两粒子在图中M点相遇．不计粒子的重力及粒子之间的相互作用，已知PO＝a，QO＝a，OM＝a，则(　　)‎ 图5‎ A．带电粒子在磁场中运动的轨迹半径为 B．磁感应强度大小为 C．从P、Q点射入的粒子射入磁场中的时间间隔为 D．从Q点射入的粒子在磁场中运动的时间为 ‎6．(多选)(2020·湖北武汉市调研)如图6所示，在边长为L的正方形区域abcd内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B.从边ad的四等分点P处沿与ad边成45°角向磁场区域内射入速度大小不等的带电粒子，粒子的质量为m，电荷量为－q(q>0)．不计粒子重力，关于粒子的运动，下列说法正确的是(　　)‎ 图6‎ A．可能有粒子从b点射出 B．粒子在磁场中运动的最长时间为 C．速度v＝的粒子从cd边射出磁场 D．从bc边射出的粒子的运动轨道所对应的圆心角一定小于135°‎ ‎7．(多选)(2019·安徽省A10联盟开年考)如图7所示，矩形ABCD区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AB边长为d，BC边长为2d，O是BC边的中点，E是AD边的中点，在O点有一粒子源，可以在纸面内向磁场内各个方向射出质量均为m、电荷量均为q、有同种电性的带电粒子，粒子射出的速度大小相同，速度与OB边的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，不计粒子的重力，则(　　)‎ 图7‎ A．粒子带正电 B．粒子运动的速度大小为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．磁场区域中有粒子通过的面积为d2‎ 答案精析 ‎1．BD　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，分别从AC边上的P点和Q点射出，如图所示，‎ 由图可知，粒子运动的半径RP＜RQ，又由粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R＝，可知粒子的运动速度vP＜vQ，故A错误，B正确；粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，两粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间t＝‎ T，又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知两粒子在磁场中运动的时间相等，故C错误，D正确．]‎ ‎2．A　[粒子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力qvB＝m，可得r＝，粒子在磁场中运动的轨迹如图所示，‎ 从b点离开磁场的粒子，圆心是O1，半径等于r1，由几何关系知r1＝a，即r1＝，从c点离开磁场的粒子，圆心是O2点，半径等于正六边形边长的倍，即r2＝a；根据半径公式r＝，可得v＝，因为m、q、B均为定值，即v∝r；所以＝＝，故A正确，B、C、D错误．]‎ ‎3．ACD　[根据qvB＝m，解得R＝＝L，沿θ＝60°的方向飞入的粒子从A点飞出磁场，在磁场中运动时间恰好是，即粒子在磁场中运动时间最长；沿θ＝0方向飞入磁场中的粒子，恰好从AC中点飞出，在磁场中运动时间也恰好是，θ从0到60°‎ ‎，粒子在磁场中运动的轨迹对应的圆弧的弦长先减小后增大，所以粒子在磁场中运动时间先减小后增大，则最长的时间为t＝T＝·＝，故A、D正确，B错误；沿θ＝0的方向飞入磁场的粒子恰好从AC中点飞出，因此在AC 边界上只有一半区域有粒子射出，故C正确．]‎ ‎4．AD　[由题意作出粒子在磁场中的轨迹，如图所示，‎ 半径最大时，轨迹圆和ac相切，‎ 由几何关系可知：＝rmax＋l，‎ 故rmax＝(＋1)l 半径最小时，轨迹圆恰好过b点，‎ rmin＝ 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，则vmax＝ vmin＝ 根据粒子做圆周运动的周期为T＝，由几何关系可知最小的圆心角即与ac相切的轨迹的圆心角θ>45°，‎ 则tmin>T＝ 由几何关系可知，粒子转过的最大的圆心角即过b点的轨迹的圆心角θmax＝180°，‎ 则tmax＝T＝，故A、D正确，B、C错误．]‎ ‎5．D　[两粒子的质量、电荷量以及速度均相同，可知运动半径相同；‎ 从Q点射入的粒子从M点射出，由几何关系：(OM)2＋(r－OQ)2＝r2，解得r＝a，选项A错误；根据qv0B＝m，解得B＝，选项B错误；根据几何关系可知从Q 点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心角为60°；从P点射入的粒子在磁场中做圆周运动所对的圆心角为120°，可知从P、Q点射入的粒子磁场中的时间间隔为Δt＝T＝·＝，选项C错误； 从Q点射入的粒子在磁场中运动的时间为tQ＝T＝·＝，选项D正确．]‎ ‎6．BCD　[粒子的速度较大时，半径较大，粒子从ab边出，粒子的速度较小时，半径较小，粒子可能从bc、cd、ad边出，由对称性可知，粒子不可能从b点射出，故A错误；粒子在磁场中的偏转角最大时，时间最长，即当粒子从ad边射出时，偏转角最大，偏转角为270°，所以最长时间为tmax＝×＝×＝，故B正确；速度v＝的粒子，半径为r＝＝，粒子刚好从d点射出时的半径为L＝2rdsin 45°，解得rd＝L>，所以粒子从cd边射出磁场，故C正确；刚好从bc边射出的粒子即速度方向与bc相切，偏转角为135°，所以要使粒子从bc边射出其运动轨道所对应的圆心角一定小于135°，故D正确．]‎ ‎7．BCD　[速度与OB的夹角为60°的粒子恰好从E点射出磁场，由粒子运动的轨迹，根据左手定则可知，粒子带负电，选项A错误；由此粒子的运动轨迹结合几何关系可知，粒子做圆周运动的半径r＝d，由牛顿第二定律有qvB＝m，则粒子运动的速度大小为v＝，选项B正确；由于粒子做圆周运动的速度大小相同，因此在磁场中运动的轨迹越长，时间越长，分析可知，粒子在磁场中运动的最长弧长为四分之一圆周，因此最长时间为四分之一周期，即最长时间为，选项C正确；由图可知，‎ 磁场区域中有粒子通过的面积为图中AOCDA区域的面积，即为d2＋πd2＝d2，选项D正确．]‎