专题21+洛伦磁力、带电粒子在匀强磁场中的运动（精讲）-2019年高考物理双基突破（二） 11页

‎ 一、洛伦兹力 ‎1．定义：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎（1）判定方法：左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；拇指——指向洛伦兹力的方向。‎ ‎（2）方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎（1）v∥B时，洛伦兹力F＝0。（θ＝0°或180°）‎ ‎（2）v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。（θ＝90°）‎ ‎（3）v＝0时，洛伦兹力F＝0。‎ ‎（4）v与B夹角为θ时，F＝qvBsin_θ。‎ ‎4．洛伦兹力的特点 ‎（1）洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面。‎ ‎（2）当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。‎ ‎（3）运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。‎ ‎（4）左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向 ‎（5）洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。影响带电体所受其他力的大小和带电体的运动时间等。‎ ‎【题1】下列关于洛伦兹力的说法中，正确的是 A．只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同 B．如果把＋q改为－q，且速度反向，大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变 C．洛伦兹力方向一定与电荷速度方向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直 D．粒子在只受到洛伦兹力作用下运动的动能、速度均不变 ‎【答案】B 与磁场垂直时F＝qvB，当粒子速度与磁场平行时F＝0。‎ 又由于洛伦兹力的方向永远与粒子的速度方向垂直，因而速度方向不同时，洛伦兹力的方向也不同，所以A选项错。因为＋q改为－q且速度反向，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由F＝qvB知大小也不变，所以B选项正确。因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场方向成任意夹角，所以C选项错。因为洛伦兹力总与速度方向垂直，因此，洛伦兹力不做功，粒子动能不变，但洛伦兹力可改变粒子的运动方向，使粒子速度的方向不断改变，所以D选项错。 ‎ ‎【题6】如图，在赤道处，将一小球向东水平抛出，落地点为a；给小球带上电荷后，仍以原来的速度抛出，考虑地磁场的影响，下列说法正确的是 A．无论小球带何种电荷，小球仍会落在a点 ‎ B．无论小球带何种电荷，小球下落时间都会延长 C．若小球带负电荷，小球会落在更远的b点 ‎ D．若小球带正电荷，小球会落在更远的b点 ‎【答案】D ‎ 二、带电粒子在匀强磁场中的运动 ‎1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动。‎ ‎2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力。 ‎ 基本公式：‎ ‎①向心力公式：qvB＝m；‎ ‎②轨道半径公式：r＝；‎ ‎③周期公式：T＝＝；f＝＝；ω＝＝2πf＝。‎ 注意：带电粒子在匀强磁场中运动的周期与速率无关。‎ ‎3．运动方向与磁场方向既不平行也不垂直时，带电粒子在磁场中做等半径、等螺距的螺旋线运动。‎ ‎【题7】（多选）如图所示，一重力不计的带电粒子以一定的速率从a 点对准圆心射入一圆形匀强磁场，恰好从b点射出。增大粒子射入磁场的速率，下列判断正确的是 A．该粒子带正电 ‎ B．该粒子带负电 C．粒子从ab间射出 ‎ D．粒子从bc间射出 ‎【答案】BD ‎【解析】根据带电粒子在磁场中偏转的方向，由左手定则判断可知该粒子带负电，选项A错误，B正确；带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨道半径r＝，所以当粒子入射的速率增大时，其轨道半径r会增大，粒子会从图中的bc之间射出磁场，故选项C错误，D正确。 ‎ ‎【题8】质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示。下列表述正确的是 A．M带负电，N带正电 ‎ B．M的速率小于N的速率 C．洛伦兹力对M、N做正功 D．M的运行时间大于N的运行时间 ‎【答案】A ‎【题9】（多选）如图甲所示，某空间存在着足够大的匀强磁场，磁场沿水平方向。磁场中有A、B两个物块叠放在一起，置于光滑水平面上。物块A带正电，物块B不带电且表面绝缘。在t ‎＝0时刻，水平恒力F作用在物块B上，物体A、B由静止开始做加速度相同的运动。在物块A、B一起运动的过程中，图乙反映的可能是 A．物块A所受洛伦兹力大小随时间t变化的关系 B．物块A对物块B的摩擦力大小随时间t变化的关系 C．物块A对物块B的压力大小随时间t变化的关系 D．物块B对地面压力大小随时间t变化的关系 ‎【答案】CD ‎ 三、带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的“三个确定”。‎ ‎1．如何确定“圆心”‎ ‎①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如图（a）所示。‎ ‎②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图（b）所示。‎ ‎③若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，如图（c）所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心。‎ ‎④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点。如图。‎ ‎2．如何确定“半径”：‎ 方法一：由物理方程求：半径R＝；‎ 方法二：由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。‎ 例：（右图）R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝。‎ ‎3．如何确定“圆心角与时间”‎ ‎（1）圆心角的确定 ‎①速度的偏向角φ＝圆弧所对应的圆心角（回旋角）θ＝2倍的弦切角α，即φ＝θ＝2α＝ωt，如图（d）所示。‎ ‎②偏转角φ与弦切角α的关系：φ<180°时，φ＝2α；φ>180°时，φ＝360°－2α。‎ ‎（2）时间的计算方法。‎ 方法一：由圆心角求，t＝·T；‎ 方法二：由弧长求，t＝。‎ ‎【题10】如图，纸面内有E、F、G三点，∠GEF＝30°，∠EFG＝135°，空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。先使带有电荷量为q（q＞0）的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出，其轨迹经过G点；再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E 点射出，其轨迹也经过G点，两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同，且经过G点时的速度方向也相同。已知点电荷a的质量为m，轨道半径为R，不计重力，求：‎ ‎（1）点电荷a从射出到经过G点所用的时间；‎ ‎（2）点电荷b的速度的大小。‎ ‎【答案】‎ ‎（1）设点电荷a的速度大小为v，由牛顿第二定律得qvB＝m①由①式得v＝②设点电荷a做圆周运动的周期为T，有T＝③‎ 如图，O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心。设a在磁场中偏转的角度为θ，b在磁场中偏转的角度为θ1，由几何关系得θ＝90°，θ1＝60°④‎ 故a从开始运动到经过G点所用的时间t为t＝⑤‎ ‎（2）设点电荷b的速度大小为v1，轨道半径为R1，依题意有t＝＝⑥‎ 由⑥式得v1＝v⑦‎ 由于两轨道在G点相切，所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上。‎ 由几何关系和题给条件得θ1＝60°⑧‎ R1＝2R⑨‎ 联立②④⑦⑧⑨式，解得v1＝⑩‎ ‎【题11】如图，半径为R的圆是一圆柱形匀强磁场区域的横截面（纸面），磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外。一电荷量为q（q>0）、质量为m的粒子沿平行于直径ab的方向射入磁场区域，射入点与ab的距离为，已知粒子射出磁场与射入磁场时运动方向间的夹角为60°，则粒子的速率为（不计重力）‎ A． B． ‎ C． D． ‎【答案】B ‎【题12】如图所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面（纸面）垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图。当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外。在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于。不计重力。设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正方向自O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A。‎ ‎（1）若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？‎ ‎（2）若t0＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？‎ ‎【答案】（1）0（2） v＝②‎ 由①②式与已知条件得T′＝T。‎ 粒子P在t＝0到t＝时间内，沿顺时针方向运动半个圆周，到达x轴上B点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达x轴上A点，如图所示。‎ OA与x轴的夹角θ＝0。‎ ‎ ‎ ‎（2）粒子P在t0＝时刻开始运动，在t＝到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达C点，此时磁场方向反转；继而，在t＝到t＝T时间内，沿逆时针方向运动半个圆周，到达B点，此时磁场方向再次反转；在t＝T到t＝时间内，沿顺时针方向运动个圆周，到达A点，如图所示。‎ 由几何关系可知，A点在y轴上，即OA与x轴的夹角θ＝。‎ ‎4．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的分析方法——三步法 ‎（1）画轨迹——确定圆心；‎ ‎（2）找联系——①轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，即。‎ ‎②由几何方法——一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定半径。‎ ‎③偏转角度与圆心角、运动时间相联系。‎ ‎④粒子在磁场中运动时间与周期相联系。‎ ‎（3）用规律——牛顿第二定律和圆周运动的规律等，特别是周期公式、半径公式。‎ ‎5．带电粒子在匀强磁场中和匀强电场中的运动特征 ‎ 两种方式都可以使带电粒子发生偏转。‎ ‎（1）带电粒子在匀强电场中的运动是匀变速运动，其轨迹是抛物线（若运动方向与电场方向不平行）；带电粒子在匀强磁场中的运动是变加速运动，其轨迹是圆弧（若运动方向与磁场方向不平行）。‎ ‎（2）由轨道半径：R＝，周期：T＝。可知：T与v、R无关；只与磁感应强度、荷质比有关。故有结论：荷质比相同的带电粒子，在同样的匀强磁场中，T、f和ω相同。‎ ‎【题13】如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10 T，磁场区域半径r＝ m，左侧区圆心为O1，磁场方向向里，右侧区圆心为O2，磁场方向向外，两区域切点为C。今有质量m＝3.2×10－26 kg、带电荷量q＝1.6×10－19 C的某种离子从左侧区边缘的A点以速度v＝106 m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿过C点后再从右侧区穿出。求：‎ ‎（1）该离子通过两磁场区域所用的时间。‎ ‎（2）离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离。（侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离）‎ ‎【答案】（1）4.19×10－6 s　（2）2 m 由牛顿第二定律有qvB＝m　①‎ 又T＝　②‎ 联立①②得R＝　③‎ T＝　④‎ 将已知量代入③得R＝2 m　⑤‎ 由轨迹图知tanθ＝＝，则θ＝30°‎ 则全段轨迹运动时间t＝2××2θ＝　⑥‎ 联立④⑥并代入已知量得t＝ s＝4.19×10－6 s。‎ ‎（2）在图中过O2向AO1作垂线，由轨迹对称关系侧移总距离d＝2rsin2θ＝2 m。‎ ‎【题14】磁聚焦被广泛地应用在电真空器件中。如图所示，在坐标xOy中存在有界的匀强聚焦磁场，方向垂直坐标平面向外，磁场边界PQ直线与x轴平行，与x轴的距离为，边界POQ的曲线方程为y＝，且方程关于y轴对称。在坐标x轴上A处有一粒子源，向着不同方向射出大量质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子，所有粒子的初速度大小相同，均为v，粒子通过有界的匀强磁场后都会聚焦在x轴上的F点。已知A点坐标为（－a，0），F点坐标为（a，0），不计粒子所受的重力和相互作用。‎ ‎（1）求匀强磁场的磁感应强度。‎ ‎（2）粒子射入磁场时的速度方向与x轴的夹角为多大时，粒子在磁场中运动时间最长？最长时间为多少？‎ ‎【答案】（1）　（2）　 又POQ的曲线方程为y＝解得r＝a 且r＝，解得B＝.‎ 解得s inθ＝，θ＝60°＝ 且t＝，α＝2θ 解得t＝＝。‎ ‎ ‎