专题11 电磁感应综合问题-2018高三物理二轮专题复习《名师伴你学》 25页

构建知识网络： 考情分析： 楞次定律、法拉第电磁感应定律是电磁学部分的重点，也是高考的重要考点。高考常以选择题的形式 考查电磁感应中的图像问题和能量转化问题，以计算题形式考查导体棒、导线框在磁场中的运动、电路知 识的相关应用、牛顿运动定律和能量守恒定律在导体运动过程中的应用等。备考时我们需要重点关注，特 别是导体棒的运动过程分析和能量转化分析。 重点知识梳理： 一、感应电流 1．产生条件 闭合电路的部分导体在磁场内做切割 磁感线运动 穿过闭合电路的磁通量发生变化 2．方向判断 右手定则：常用于切割类 楞次定律：常用于闭合电路磁通量变化类 3．“阻碍”的表现 阻碍磁通量的变化 增反减同 阻碍物体间的相对运动 来拒去留 阻碍原电流的变化 自感现象 二、电动势大小的计算 适用过程 表达公式 备注 n 匝线圈内的磁通量发 生变化 E＝nΔΦ Δt (1)当 S 不变时，E＝nSΔB Δt ； (2)当 B 不变时，E＝nBΔS Δt 导体做切割磁感线的运 动 E＝Blv (1)E＝Blv 的适用条件： v⊥l，v⊥B； (2)当 v 与 B 平行时：E＝0 导体棒在磁场中以其中 一端为圆心转动垂直切割磁 感线 三、电磁感应问题中安培力、电荷量、热量的计算 1．导体切割磁感线运动，导体棒中有感应电流，受安培力作用，根据 E＝Blv，I＝E R ，F＝BIl，可得 F ＝B2l2v/R. 2．闭合电路中磁通量发生变化产生感应电动势，电荷量的计算方法是根据 E＝ΔΦ Δt ，I＝E R ，q＝IΔt 则 q＝ΔΦ/R，若线圈匝数为 n，则 q＝nΔΦ/R. 3．电磁感应电路中产生的焦耳热，当电路中电流恒定时，可以用焦耳定律计算，当电路中电流发生变 化时，则应用功能关系或能量守恒定律计算． 四、自感现象与涡流 自感电动势与导体中的电流变化率成正比，比例系数称为导体的自感系数 L。线圈的自感系数 L 与 线圈的形状、长短、匝数等因数有关系。线圈的横截面积越大，匝数越多，它的自感系数就越大。带有铁 芯的线圈其自感系数比没有铁芯的大得多。 【名师提醒】 典型例题剖析： 考点一：楞次定律和法拉第电磁感应定律 【典型例题 1】 (2016·浙江高考)如图所示，a、b 两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为 10 匝，边长 la＝3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈 之间的相互影响，则( ) A．两线圈内产生顺时针方向的感应电流 B．a、b 线圈中感应电动势之比为 9∶1 C．a、b 线圈中感应电流之比为 3∶4 D．a、b 线圈中电功率之比为 3∶1 【答案】B 【变式训练 1】（2015·江苏高考）做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织 中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成 单匝线圈，线圈的半径 r＝5.0 cm，线圈导线的截面积 A＝0.80 cm2，电阻率ρ＝1.5 Ω·m.如图所示，匀 强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 B 在 0.3 s 内从 1.5 T 均匀地减为零，求：(计算结果保留一位 有效数字) (1)该圈肌肉组织的电阻 R； (2)该圈肌肉组织中的感应电动势 E； (3)0.3 s 内该圈肌肉组织中产生的热量 Q. 【答案】：(1)6×103 Ω (2)4×10－2 V (3)8×10－8 J 【解析】：(1)由电阻定律 R＝ρ2πr A ，代入数据解得 R＝6×103 Ω (2)感应电动势 E＝ΔB Δt πr2，代入数据解得 E＝4×10－2 V (3)由焦耳定律得 Q＝E2 R Δt，代入数据解得 Q＝8×10－8 J 【名师提醒】 1.灵活应用楞次定律中“阻碍”的推广含义： (1)阻碍原磁通量的变化——“增反减同”； (2)阻碍相对运动——“来拒去留”； (3)阻碍原电流的变化(自感现象)——“增反减同”； (4)使线圈平面有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”。 2.解答电磁感应中电路问题的三个步骤 （1）确定电源：利用 E＝n ΔΦ Δt 或 E＝Blvsin θ求感应电动势的大小，利用右手定则或楞次定律判断 感应电流的方向．如果在一个电路中切割磁感线的部分有多个并相互联系，可等效成电源的串、并联． （2）分析电路结构：分析内、外电路，以及外电路的串并联关系，画出等效电路图． （3）利用电路规律求解：应用闭合电路欧姆定律及串并联电路的基本性质等列方程求解． 考点二：电磁感应中的图像问题 【典型例题 2】如图甲所示，足够长的光滑平行导轨 MN、PQ 倾斜放置，两导轨间距离为 L＝1.0 m，导 轨平面与水平面间的夹角为θ＝30°，磁感应强度为 B＝ 5 T 的匀强磁场垂直于导轨平面向上，导轨的 M、 P 两端连接阻值为 R＝3.0 Ω的电阻，金属棒 ab 垂直于导轨放置并用细线通过光滑定滑轮与重物 M 相连， 金属棒 ab 的质量 m＝0.20 kg，电阻 r＝0. 50 Ω.如果将金属棒和重物由静止释放，金属棒沿斜面上滑的 速度与时间的关系图象如图乙所示，不计导轨电阻，在 0.6 s 内 ab 上滑 1.4 m，g＝10 m/s2.求： (1)重物 M 的质量； (2)在 0.6 s 内通过电阻 R 的电荷量． 【答案】：(1)0.6 kg (2)2 5 5 C (2)在 0.6 s 内 ab 棒上滑的距离 s＝1.40 m，ab 棒与导轨构成的回路内磁通量变化ΔΦ＝BLs， 由电磁感应定律，产生的平均感应电动势 E＝ΔΦ Δt ，平均感应电流：I＝E/(r＋R) 通过电阻 R 的电荷量 q＝IΔt＝ BLs R＋r 代入数据解得：q＝2 5 5 C 【变式训练 2】如图所示，在虚线 MN 的右侧存在着垂直纸面向里的匀强磁场，边长为 a 的正三角形金 属线框平行纸面放置，t＝0 时刻，顶点恰好在磁场的左边界上，一边平行磁场边界 MN.现令该金属线框匀 速进入磁场区域，则线框中产生的感应电动势 E、电流 I、所施加的外力 F、安培力做功的功率 P 随时间 t 的变化关系的图象中正确的是( ) 【答案】B 【变式训练 3】.(多选) 如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数 n＝20，总电阻 R＝ 2.5 Ω，边长 L＝0.3 m，处在两个半径均为 r＝L/3 的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧磁场区域圆心 重合，线框底边中点与左侧磁场区域圆心重合。磁感应强度 B1 垂直水平面向上，大小不变；B2 垂直水平面 向下，大小随时间变化，B1、B2 的值和变化规律如图乙所示。则下列说法中正确的是(π取 3)( ) A.通过线框中的感应电流方向为逆时针方向 B.t＝0 时刻穿过线框的磁通量为 0.1 Wb C.在 0～0.6 s 内通过线框中的电荷量为 0.006 C D.0～0.6 s 时间内线框中产生的热量为 0.06 J 【答案】AD 【名师提醒】 (1)解决电磁感应图象问题的“三点关注”： ①关注初始时刻，如初始时刻感应电流是否为零，是正方向还是负方向. ②关注变化过程，看电磁感应发生的过程分为几个阶段，这几个阶段是否和图象变化相对应. ③关注大小、方向的变化趋势，看图线斜率的大小、图线的曲、直是否和物理过程对应. (2)解决电磁感应图象问题的一般步骤： ①明确图象的种类，即是 B－t 图还是Φ－t 图，或者 E－t 图、I－t 图等. ②分析电磁感应的具体过程. ③用右手定则或楞次定律确定方向对应关系. ④结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式. ⑤根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等. ⑥画图象或判断图象. (3)图象选择技巧：求解物理图象的选择题时可用“排除法”，即排除与题目要求相违背的图象，留下 正确图象. 考点三：电磁感应中的动力学和能量问题 【典型例题 3】(2017·苏中三市二模)如图所示，质量为 m、电阻为 R 的单匝矩形线框置于光滑水平面 上，线框边长 ab＝L、ad＝2L。虚线 MN 过 ad、bc 边中点。一根能承受最大拉力 F0 的细线沿水平方向拴住 ab 边中点 O。从某时刻起，在 MN 右侧加一方向竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小按 B＝kt 的规律均匀 变化。一段时间后，细线被拉断，线框向左运动，ab 边穿出磁场时的速度为 v。求： (1)细线断裂前线框中的电功率 P； (2)细线断裂后瞬间线框的加速度大小 a 及线框离开磁场的过程中安培力所做的功 W； (3)线框穿出磁场过程中通过导线截面的电量 q。 【答案】：(1)k2L4 R (2)F0 m 1 2 mv2 (3)F0 kL 【变式训练 4】(2017·连云港一模)如图所示，电阻不计且足够长的 U 型金属框架放置在倾角θ＝37° 的绝缘斜面上，该装置处于垂直斜面向下的匀强磁场中，磁感应强度大小 B＝0.5 T。质量 m＝0.1 kg、电 阻 R＝0.4 Ω的导体棒 ab 垂直放在框架上，从静止开始沿框架无摩擦下滑，与框架接触良好。框架的质量 M＝0.2 kg、宽度 l＝0.4 m，框架与斜面间的动摩擦因数μ＝0.6，与斜面间最大静摩擦力等于滑动摩擦力， g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 (1)若框架固定，求导体棒的最大速度 vm； (2)若框架固定，棒从静止开始下滑 5.75 m 时速度 v＝5 m/s，求此过程回路中产生的热量 Q 及流过 ab 棒的电量 q； (3)若框架不固定，求当框架刚开始运动时棒的速度 v1。 【答案】：(1)6 m/s (2)2.2 J 2.875 C (3)2.4 m/s (3)回路中感应电流 I1＝Blv1 R 框架上边所受安培力 F1＝BI1l 对框架 Mgsin 37°＋BI1l＝μ(m＋M)gcos 37° 代入数据解得 v1＝2.4 m/s。 【名师提醒】 1.电磁感应与动力学综合题的解题策略 2.电磁感应中能量的三种求解方法 (1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功. 其他形式的能量 ————————→ 克服安培力做功 电能 ————→ 电流做功 焦耳热或其他形式的能量 (2)利用能量守恒定律求解：若只有电能与机械能参与转化，则机械能的减少量等于产生的电能. (3)利用电路的相关公式——电功公式或电热公式求解：若通过电阻的电流是恒定的，则可直接利用电 功公式或焦耳定律求解焦耳热. 特别提醒：回路中某个元件的焦耳热和回路总焦耳热之间的关系，不能混淆. 考点四：自感、涡流 【典型例题 4】(2017·无锡模拟)如图所示，三个灯泡 L1、L2、L3 的电阻关系为 R1＜R2＜R3，电感线圈 L 的电阻可忽略，D 为理想二极管，开关 K 从闭合状态突然断开时，下列判断正确的是( ) A．L1 逐渐变暗，L2、L3 均先变亮，然后逐渐变暗 B．L1 逐渐变暗，L2 立即熄灭，L3 先变亮，然后逐渐变暗 C．L1 立即熄灭，L2、L3 均逐渐变暗 D．L1、L2、L3 均先变亮，然后逐渐变暗 【答案】B 【解析】 开关 K 处于闭合状态时，由于 R1＜R2＜R3，则 I1＞I2＞I3，开关 K 从闭合状态突然断开时， 电感线圈、L1、L3 组成闭合回路，L1 逐渐变暗，通过 L3 的电流由 I3 变为 I1，再逐渐减小，故 L3 先变亮，然 后逐渐变暗，而由于二极管的反向截止作用，L2 立即熄灭，选项 B 正确。 【变式训练 5】(2017·北京西城区期末)如图所示，线圈 L 与小灯泡 A 并联后接到电源上。先闭合开关 S，稳定后，通过线圈的电流为 I1，通过小灯泡的电流为 I2。断开开关 S，发现小灯泡闪亮一下再熄灭。则 下列说法正确的是( ) A．I1