专题10 磁场基础知识 查漏补缺-2017年全国高考物理考前复习大串讲 24页

考点内容 要求 说明 考情分析 磁场、磁感应强度、磁感线 Ⅰ ‎1.安培力的计算只限于电流与磁感应强度垂直的情形．‎ ‎2.洛伦兹力的计算只限于速度与磁场方向垂直的情形.‎ 题型：既有选择题，又有计算题。‎ 形式：既有单独考查，又有与力学、电场的综合考查，难度一般中等偏上或较难。‎ 常考热点有：(1)磁感应强度的理解和计算；‎ ‎(2)安培力、洛伦兹力的特点；‎ ‎(3)有界磁场中的临界问题；‎ ‎(4)带电粒子在匀强磁场中的多解问题；‎ ‎(5)带电粒子在组合场和复合场中的运动。‎ 策略：(1)注重以受力分析为基础，根据平衡条件分析通电导线的受力和运动情况；‎ ‎(2)注重应用牛顿第二定律结合圆周运动的知识分析带电粒子在磁场中的运动。‎ 通电直导线和通电线圈周围磁场的方向 Ⅰ 安培力、安培力的方向 Ⅰ 匀强磁场中的安培力 Ⅱ 洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ 洛伦兹力的公式 Ⅱ 带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ 质谱仪和回旋加速器 Ⅰ ‎【基础知识梳理】‎ 一、磁场、磁感应强度 ‎1．磁场 ‎(1) 基本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。‎ ‎(2) 方向：小磁针的N极所受磁场力的方向。‎ ‎2．磁感应强度 ‎3．磁感应强度与电场强度的区别 比较项目 磁感应强度B 电场强度E 定义式 B＝，通电导线与B垂直，大小与F、I、L无关 E＝，E大小与F、q无关 方向 小磁针N极受力方向 放入该点的正电荷受力方向 二、 磁感线 ‎1．磁感线 ‎(1)定义：在磁场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致。‎ ‎(2)磁感线的特点 ‎①磁感线是为了形象地描述磁场而人为假设的曲线，并不是客观存在于磁场中的真实曲线。‎ ‎②磁感线在磁体(螺线管)外部由N极到S极，内部由S极到N极，是闭合曲线。‎ ‎③磁感线的疏密表示磁场的强弱，磁感线较密的地方磁场较强，磁感线较疏的地方磁场较弱。‎ ‎④磁感线上任何一点的切线方向，都跟该点的磁场(磁感应强度)方向一致。‎ ‎⑤磁感线不能相交，也不能相切。‎ ‎2．几种常见的磁场 ‎(1)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场(如图所示)‎ ‎(2)常见电流的磁场 通电直导线 通电螺线管 环形电流 安培定则 ‎3.磁场的叠加：磁感应强度为矢量，合成与分解遵循平行四边形定则。‎ ‎4．地磁场的特点 ‎(1)磁感线由地理南极发出指向地理北极(地球内部相反)。‎ ‎(2)地磁场的水平分量总是由地理南极指向地理北极。‎ ‎(3)北半球具有竖直向下的磁场分量，南半球具有竖直向上的磁场分量。‎ ‎(4)赤道平面距地面相等高度的各点，磁场强弱相同，方向水平向北。‎ 三、 磁场对电流的作用力— 安培力 ‎1．安培力的方向 ‎(1)左手定则：伸出左手，让拇指与其余四指垂直，并且都在同一个平面内。让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。‎ ‎(2)两平行的通电直导线间的安培力：同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。‎ ‎2．安培力的大小 ‎(1)当B⊥L时，安培力最大，F＝BIL。‎ ‎(2)当B∥L时，安培力等于零。‎ 注意：F＝BIL中的L是有效长度，即垂直磁感应强度方向的长度。‎ 如图甲所示，直角形折线abc中通入电流I，ab＝bc＝L，折线所在平面与匀强磁场磁感应强度B垂直，abc受安培力等效于ac(通有a→c的电流I)所受的安培力，即F＝BI·L，方向为在纸面内垂直于ac斜向上。同理推知：‎ ‎①半圆形通电导线受安培力如图乙所示，F＝BI·2R；‎ ‎②如图丙所示闭合的通电导线框所受安培力F＝0。‎ ‎ 四、 磁场对运动电荷的作用力—洛伦兹力 ‎1．洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力。‎ ‎2．洛伦兹力的方向 ‎(1)判定方法：左手定则：‎ 掌心——磁感线垂直穿入掌心；‎ 四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向；‎ 拇指——指向洛伦兹力的方向。‎ ‎(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的平面。‎ ‎3．洛伦兹力的大小 ‎(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0。(θ＝0°或180°)‎ ‎(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝qvB。(θ＝90°)‎ ‎(3)v＝0时，洛伦兹力F＝0。‎ ‎4．洛伦兹力的特点 ‎(1)洛伦兹力始终与速度方向垂直。‎ ‎(2)洛伦兹力不做功，只改变速度方向。‎ 五、 带电粒子在匀强磁场中的运动（不计粒子的重力）‎ ‎1. 若v∥B，带电粒子做平行于磁感线的匀速直线运动。‎ ‎2. 若v⊥B，带电粒子在垂直于磁场方向的平面内以入射速度v做匀速圆周运动。‎ 洛伦兹力提供带电粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律 得带电粒子运动的轨道半径R=，运动的周期T=。‎ 六、 在科学实验或科学技术中的应用 ‎1. 速度选择器 正交的匀强电场与匀强磁场组成速度选择器，带电粒子必须以唯一确定的速度（包括大小、方向）进入才能匀速通过速度选择器，否则将发生偏转，这个速度的大小可由洛伦兹力和电场力的平衡求得，qvB=qE，所以，在图中，速度方向必须向右。‎ ‎（1）这个结论与粒子带何种电荷及所带电荷的多少没有关系。‎ ‎（2）若速度小于这一速度，电场力将大于洛伦兹力，带电粒子向电场力方向偏转，电场力做正功，动能将增大，洛伦兹力也将增大，粒子的轨迹既不是抛物线，也不是圆，而是一条复杂的曲线；若大于这一速度，将向洛伦兹力方向偏转，电场力将做负功，动能将减小，洛伦兹力也将减小，轨迹也是一条复杂的曲线。即 若v＜E/B，电场力大，粒子向电场力方向偏，电场力做正功，动能增加。‎ 若v＞E/B，洛伦兹力大，粒子向磁场力方向偏，电场力做负功，动能减少。‎ ‎2. 质谱仪  ‎ ‎（1）构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成。‎ ‎（2）原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU＝mv2。粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式qvB＝m。由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷。r＝ ，m＝，＝.‎ ‎（3）作用：主要用于测量粒子的质量、比荷、研究同位素。‎ ‎3. 磁流体发电机 由燃烧室燃烧电离成的正、负离子（等离子体）以高速喷入偏转磁场中，在洛伦兹力作用下，正、负离子分别向上、下极板偏转、积累，从而在板间形成一个向下的电场，两板间形成一定的电势差。‎ ‎（1） 磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能。‎ ‎（2） 根据左手定则，如图8中的B是发电机正极。‎ ‎（3） 磁流体发电机两极板间的距离为L，等离子体速度为v，磁场的磁感应强度为B，则由qE＝q＝qvB得两极板间能达到的最大电势差U＝BLv。‎ ‎4. 电磁流量计 电磁流量计工作原理：如图所示，‎ 圆形导管直径为d，用非磁性材料制成，导电液体在管中向左流动，导电液体中的自由电荷(正、负离子)，在洛伦兹力的作用下横向偏转，a、b间出现电势差，形成电场，当自由电荷所受的电场力和洛伦兹力平衡时，a、b间的电势差就保持稳定，即：qvB＝qE＝q，所以v＝，因此液体流量Q＝Sv＝·＝。‎ ‎5. 霍尔效应:‎ 在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体,当磁场方向与电流方向垂直时,导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差,这个现象称为霍尔效应。所产生的电势差称为霍尔电势差,其原理如图所示。q＝qvB所以U＝vBd ‎6. 回旋加速器 ‎ ‎（1）构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒的缝隙处接交流电源，D形盒处于匀强磁场中。‎ ‎（2）原理：‎ 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速。由qvB＝，得 Ekm＝，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径r决定，与加速电压无关。‎ ‎（3）作用：电场用来对粒子（质子、氛核，a粒子等）加速，磁场用来使粒子回旋从而能反复加速。高能粒子是研究微观物理的重要手段。‎ ‎（4）关于回旋加速器的几个问题：‎ ‎（1）D形盒作用：静电屏蔽，使带电粒子在圆周运动过程中只处在磁场中而不受电场的干扰，以保证粒子做匀速圆周运动。‎ ‎（2）所加交变电压的频率f等于带电粒子做匀速圆周运动的频率：f = = ‎ ‎（3）最后使粒子得到的能量，Ekm＝ ，在粒子电量、质量m和磁感应强度B一定的情况下，回旋加速器的半径R越大，粒子的能量就越大。‎ ‎【考点精析精练】‎ 一、 对磁场、磁感应强度的理解 电荷在电场和磁场中的对比：‎ ‎(1)某点电场强度的方向与电荷在该点的受力方向相同或相反；而某点磁感应强度方向与电流元在该点所受磁场力的方向垂直。‎ ‎(2)电荷在电场中一定会受到电场力的作用；如果通电导体的电流方向与磁场方向平行，则通电导体在磁场中受到的磁场力为零 ‎ 【典例】(多选)下列说法中正确的是(　　)‎ A．电荷在某处不受电场力的作用，则该处电场强度为零 B．一小段通电导线在某处不受磁场力作用，则该处磁感应强度一定为零 C．表征电场中某点电场的强弱，是把一个检验电荷放在该点时受到的电场力与检验电荷本身电荷量的比值 D．表征磁场中某点磁场的强弱，是把一小段通电导线放在该点时受到的磁场力与该小段导线长度和电流乘积的比值 ‎【答案】　AC 二、安培定则应用 磁场的叠加和安培定则应用时应注意的“三点”‎ ‎(1)根据安培定则确定通电导线周围磁场的方向。‎ ‎(2)磁场中每一点磁感应强度的方向为该点磁感线的切线方向。‎ ‎(3)会使用平行四边形定则 ‎ ‎【典例】(多选)(2014·海南卷·8)如图，两根平行长直导线相距2L，通有大小相等、方向相同的恒定电流，a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是(　　)‎ A．a处的磁感应强度大小比c处的大 B．b、c两处的磁感应强度大小相等 C．a、c两处的磁感应强度方向相同 D．b处的磁感应强度为零 ‎【答案】　AD ‎ 三、 安培力作用下导体的平衡问题 通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力学综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定。因此解题时一定要先把立体图转化成平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。‎ 求解安培力作用下导体棒平衡问题的基本思路 ‎【典例】如图所示，金属棒MN两端由等长的轻质细线水平悬挂，处于竖直向上的匀强磁场中，棒中通以由M向N的电流，平衡时两悬线与竖直方向夹角均为θ。如果仅改变下列某一个条件，θ角的相应变化情况是(　　)‎ A．棒中的电流变大，θ角变大 B．两悬线等长变短，θ角变小 C．金属棒质量变大，θ角变大 D．磁感应强度变大，θ角变小 ‎【答案】　A 四、 安培力作用下导体运动情况的判断方法 ‎1．判定通电导体在安培力作用下的运动或运动趋势的思路 ‎(1)首先必须弄清楚导体所在位置的磁场分布情况。‎ ‎(2)然后利用左手定则准确判定导体的受力情况。‎ ‎(3)进而确定导体的运动方向或运动趋势的方向。‎ ‎2．常用判断方法 电流元法 分割为电流元安培力方向整段导体合力方向运动方向 特殊位置法 在特殊位置安培力方向运动方向 等效法 环形电流小磁针 条形磁铁通电螺线管多个环形电流 利用结论法 同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 转换研究对象法 定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动或运动趋势的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向 ‎【典例】如图所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面。当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是(　　)‎ A．线圈向左运动 B．线圈向右运动 C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动 ‎【答案】　A ‎【解析】　方法一：等效法 把环形电流等效为一个小磁针，如图所示，‎ 磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动。 ‎ 还可以将条形磁体等效为环形电流，根据安培定则可知等效电流方向如图所示。由同向平行电流相互吸引可知，磁体和线圈相互吸引，线圈将向左运动。‎ 五、 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动问题 解决带电粒子在匀强磁场中的圆周运动这类问题既要用到高中物理的洛伦兹力、圆周运动的知识，又要用到数学上的几何知识。‎ ‎1. 圆心的确定方法 方法一　若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心，如图(a)；‎ 方法二　若已知粒子运动轨迹上的两点和其中某一点的速度方向，则可作出此两点的连线(即过这两点的圆弧的弦)的中垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心，如图(b)。‎ ‎2. 半径的计算方法 方法一　由物理方法求：半径R＝；‎ 方法二　由几何方法求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定。‎ ‎3. 时间的计算方法 方法一　由圆心角求：t ＝·T；‎ 方法二　由弧长求：t ＝。‎ ‎4. 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 ‎① 直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)‎ ‎【典例】(多选) 如图，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上。不计重力。下列说法正确的有(　　)‎ A．a、b均带正电 B．a在磁场中飞行的时间比b的短 C．a在磁场中飞行的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 ‎【答案】AD 比较得a在磁场中运动的路程比b的长，C项错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，B项错误；从图上可以看出，D项正确。 ‎ ‎② 平行边界(存在临界条件，如图所示)‎ ‎【典例】(多选)汤姆孙提出的测定带电粒子的比荷()的实验原理如图所示，带电粒子经过电压为U的加速电场加速后，垂直于磁场方向进入宽为L的有界匀强磁场，某次测定中发现带电粒子穿过磁场时发生的偏转位移为d ＝，已知匀强磁场的磁感应强度为B，粒子重力不计，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，π≈3，则下列说法正确的是(　　)‎ A. 带电粒子的比荷为 ‎ B. 带电粒子的偏转角为θ＝37°‎ C. 带电粒子在磁场中运动的时间约为 ‎ D. 带电粒子运动的加速度大小为 ‎【答案】AC ‎【解析】带电粒子的运动轨迹如图所示，‎ ‎③ 圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图所示)‎ 空间有一圆柱形匀强磁场区域，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面。一质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为(　　)‎ A.　　 B. C. D. ‎【答案】　A 六、带电粒子在磁场中运动的多解问题 ‎1．带电粒子电性不确定形成多解：受洛伦兹力作用的带电粒子，由于电性不同，当速度相同时，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。‎ 如图甲所示，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。‎ ‎2．磁场方向不确定形成多解：有些题目只已知磁感应强度的大小，而不知其方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不确定而形成的多解。‎ 如图乙所示，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。‎ ‎3．临界状态不唯一形成多解：带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，从而形成多解，如图丙所示。‎ ‎4．运动的周期性形成多解：带电粒子在部分是电场，部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解，如图丁所示。‎ ‎【典例】如图所示，空间存在着两个方向均垂直纸面向外的匀强磁场区域Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度大小分别为B1、B2，且B1＝B0、B2＝2B0，MN为两个磁场的边界。‎ 一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)从边界上的A点以一定的初速度竖直向上射入匀强磁场区域Ⅰ中，边界MN上的C点与A点的距离为d。试求该粒子从A点射入磁场的速度v0为多大时，粒子恰能经过C点？‎ ‎【答案】　v0＝(n＝1,2,3…)‎ 若粒子在A点的速度小一些，则由分析可知，凡是做圆周运动的半径满足条件d＝nr1(n＝1,2，3…)的粒子都满足恰能通过C点的条件，如图乙中的轨迹②③所示 即r1＝(n＝1,2,3…)‎ 又因为r1＝ 联立可解得v0＝(n＝1,2,3…) ‎ 七、带电粒子在复合场中的运动 带电粒子在复合场中的运动问题本质上是一个力学问题，应遵循力学问题的研究思路和运用力学的基本规律。‎ ‎1．正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提，带电粒子在复合场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力以及初始状态的速度，因此要把带电粒子的受力情况和和运动情况结合起来分析。‎ ‎2．灵活选择规律：① 动力学观点：牛顿定律与运动学公式相结合，常用来解决复合场中匀变速直线运动、匀速圆周运动等。‎ ‎② 动量观点：动量定理和动量守恒定律，解决“打击”“碰撞”“粘合”等问题。‎ ‎③ 能量的观点：动能定理和能量的转化和守恒定律，常用于处理带电粒子在磁场中的变加速运动、复杂的曲线运动等，但要注意三力做功的特点。‎ ‎【典例】(2015·福建理综·22) 如图，绝缘粗糙的竖直平面MN左侧同时存在相互垂直的匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，电场强度大小为E，磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小为B。一质量为m、电荷量为q的带正电的小滑块从A点由静止开始沿MN下滑，到达C 点时离开MN做曲线运动。A、C两点间距离为h，重力加速度为g。‎ ‎(1)求小滑块运动到C点时的速度大小vC；‎ ‎(2)求小滑块从A点运动到C点过程中克服摩擦力做的功Wf；‎ ‎(3)若D点为小滑块在电场力、洛伦兹力及重力作用下运动过程中速度最大的位置，当小滑块运动到D点时撤去磁场，此后小滑块继续运动到水平地面上的P点。已知小滑块在D点时的速度大小为vD，从D点运动到P点的时间为t，求小滑块运动到P点时速度的大小vP。‎ ‎【答案】　(1)　(2)mgh－　(3) ‎【解析】　(1)小滑块沿MN运动过程，水平方向受力满足 qvB＋FN＝qE①‎ 小滑块在C点离开MN时 FN＝0②‎ 解得vC＝③‎ ‎(3)如图，小滑块速度最大时，速度方向与电场力、重力的合力方向垂直。撤去磁场后小滑块将做类平抛运动，等效加速度为g′‎ g′＝ ⑥‎ 且v＝v＋g′2t2⑦‎ 解得vP＝ ⑧ ‎ 八、 带电粒子在电磁组合场中的运动 电场和磁场组合的问题是综合性较强的问题，也是考查的重点，所以在复习过程中，必须加以重视和突破。首先是进行好各阶段的受力分析；然后结合初速度和受力特点，进行运动分析；最后选用适当的方法进行求解。‎ ‎1“磁偏转”和“电偏转”的比较 电偏转 磁偏转 偏转条件 带电粒子以v⊥E进入匀强电场(不计重力)‎ 带电粒子以v⊥B进入匀强磁场(不计重力)‎ 受力情况 只受恒定的电场力F＝Eq 只受大小恒定的洛伦兹力F＝qvB 运动情况 类平抛运动 匀速圆周运动 运动轨迹 抛物线 圆弧 求解方法 利用类平抛运动的规律x＝v0t，y＝at2，a＝，tan θ＝ 牛顿第二定律、向心力公式r＝，T＝，t＝ ‎2.常见的“场区切换”‎ ‎(1)磁场与磁场的切换 ‎(2)电场与磁场的切换 ‎【典例】‎ 如图所示，坐标系xOy的第二象限内有沿y轴负方向的匀强电场，x轴下方一半径为R、与x轴相切于O点的圆区域内，有方向垂直纸面向外、磁感应强度大小为B＝的匀强磁场。一质量为m、带电荷量为＋q的带电粒子，从P(－2L，L)点以速度v0平行于x轴射出，从O点进入磁场区域，不计粒子重力。求：‎ ‎(1)匀强电场的电场强度；‎ ‎(2)粒子第一次射出磁场时的坐标；‎ ‎(3)粒子从O点射入磁场到第一次离开磁场经历的时间。‎ ‎【答案】　(1)　(2)　(3) ‎(2)设粒子由O点进入磁场时与x轴的夹角为θ则：‎ tan θ＝ 解得：θ＝30°，v＝v0‎ 粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力 qvB＝m 解得：r＝ 粒子进入磁场后的运动轨迹如图所示，由几何关系可得粒子在磁场中运动圆心坐标为：O1 粒子第一次射出磁场时的坐标为： ‎(3)由几何关系可得粒子在磁场中运动的偏转角：‎ φ＝240°‎ 故粒子在磁场中的运动时间为：t＝ 粒子的运动周期：T＝ 解得：t＝ ‎