【物理】2019届二轮复习曲线运动与万有引力作业（全国通用） 8页

专题一·第二讲 曲线运动与万有引力——课后“高仿”检测卷 一、高考真题集中演练——明规律 ‎1．(2017·全国卷Ⅰ)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)。速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网。其原因是(　　)‎ A．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多 B．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大 C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少 D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大 解析：选C　发球机从同一高度水平射出两个速度不同的乒乓球，根据平抛运动规律，竖直方向上，h＝gt2，可知两球下落相同距离h所用的时间是相同的，选项A错误。由vy2＝2gh可知，两球下落相同距离h时在竖直方向上的速度vy相同，选项B错误。由平抛运动规律，水平方向上，x＝vt，可知速度较大的球通过同一水平距离所用的时间t较少，选项C正确。由于做平抛运动的球在竖直方向的运动为自由落体运动，两球在相同时间间隔内下降的距离相同，选项D错误。‎ ‎2．(2016·全国卷Ⅲ)关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)‎ A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律 B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律 C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因 D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律 解析：选B　开普勒在前人观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，与牛顿定律无联系，选项A错误，选项B正确；开普勒总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原因，选项C错误；牛顿发现了万有引力定律，选项D错误。 ‎ ‎3.(2017·全国卷Ⅱ)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力(　　)‎ A．一直不做功　　　　　　 B．一直做正功 C．始终指向大圆环圆心 D．始终背离大圆环圆心 解析：选A　由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。‎ ‎4.[多选](2017·全国卷Ⅱ)如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中(　　)‎ A．从P到M所用的时间等于 B．从Q到N阶段，机械能逐渐变大 C．从P到Q阶段，速率逐渐变小 D．从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做正功 解析：选CD　在海王星从P到Q的运动过程中，由于引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，根据动能定理可知，速率越来越小，C项正确；海王星从P到M的时间小于从M到Q的时间，因此从P到M的时间小于，A项错误；由于海王星运动过程中只受到太阳引力作用，引力做功不改变海王星的机械能，即从Q到N的运动过程中海王星的机械能守恒，B项错误；从M到Q的运动过程中引力与速度的夹角大于90°，因此引力做负功，从Q到N的过程中，引力与速度的夹角小于90°，因此引力做正功，即海王星从M到N的过程中万有引力先做负功后做正功，D项正确。‎ ‎5．(2017·全国卷Ⅲ)2017年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的(　　)‎ A．周期变大 B．速率变大 C．动能变大 D．向心加速度变大 解析：选C　组合体比天宫二号质量大，轨道半径R不变，根据＝m，可得v＝ ，可知与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的速率不变，B项错误；又T＝，则周期T不变，A项错误；质量变大、速率不变，动能变大，C项正确；向心加速度a＝不变，D项错误。‎ ‎6．(2016·全国卷Ⅰ)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为(　　)‎ A．1 h B．4 h C．8 h D．16 h 解析：选B　万有引力提供向心力，对同步卫星有：‎ G＝mr，整理得GM＝ 当r＝6.6 R地时，T＝24 h 若地球的自转周期变小，轨道半径最小为2R地 三颗同步卫星A、B、C如图所示分布。‎ 则有＝ 解得T′≈＝4 h，选项B正确。‎ 二、名校模拟重点演练——知热点 ‎7．(2019届高三·江西六校联考)北斗卫星导航系统由一组轨道高低不同的人造地球卫星组成。高轨道卫星是地球同步卫星，其轨道半径约为地球半径的6.6倍。若某低轨道卫星的周期为12小时，则这颗低轨道卫星的轨道半径与地球半径之比约为(　　)‎ A．4∶1 B．3∶3‎ C．2∶4 D．1∶6‎ 解析：选A　设低轨道卫星轨道半径为r，地球半径为R，由开普勒第三定律可知：＝，解得：r≈4.2R，故A正确，B、C、D错误。‎ ‎8．(2018·哈尔滨六中模拟)北斗卫星导航系统是我国自行研制开发的区域性三维卫星定位与通信系统(CNSS)，建成后的北斗卫星导航系统包括5颗同步卫星和30颗一般轨道卫星。对于其中的5颗同步卫星，下列说法正确的是(　　)‎ A．它们运行的线速度一定大于第一宇宙速度 B．地球对它们的吸引力一定相同 C．一定位于赤道上空同一轨道上 D．它们运行的速度一定完全相同 解析：选C　第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，即是卫星环绕地球圆周运动的最大速度。而同步卫星的轨道半径要大于近地卫星的轨道半径，所以它们运行的线速度一定小于7.9 km/s，故A错误。5颗同步卫星的质量不一定相同，则地球对它们的吸引力不一定相同，故B错误。同步卫星都位于赤道上空同一轨道上，故C正确。5颗同步卫星在相同的轨道上运行，速度的大小相同，方向不同，故D错误。‎ ‎9．[多选](2018·重庆江津中学月考)地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，质量相等的三颗卫星甲、乙、丙在如图所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切。不计阻力，以下说法正确的是(　　)‎ A．如果地球的转速为原来的 倍，那么赤道上的物体将会飘起来而处于完全失重状态 B．卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等 C．卫星甲的机械能最大 D．卫星周期：T甲>T乙>T丙 解析：选ACD　地球上的物体随地球自转的向心加速度为a时，有：G－mg＝ma；当物体飘起来的时候，由万有引力完全提供向心力，有G＝ma′，则此时物体的向心加速度为a′＝g＋a；根据向心加速度和转速的关系有：a＝R(2πn)2，a′＝R(2πn′)2可得：n′＝n＝ n，故A正确。物体在椭圆形轨道上运动时，轨道高度越高，在近地点时的速度越大，所以卫星甲经过P点时的速度比卫星乙经过P点时的速度大，故B错误。卫星的机械能跟卫星的速度、高度和质量有关，因卫星甲的最远点较远，故卫星甲的机械能最大，故C正确。根据开普勒第三定律知，椭圆半长轴越小，卫星的周期越小，卫星丙的半长轴最短，甲的最长，则T甲>T乙>T丙，故D正确。‎ ‎10．(2018·衡水中学模拟)据英国《每日邮报》报道，科学家发现了一颗距离地球仅14光年的“另一个地球”——沃尔夫(Wolf) 1061c。沃尔夫1061c的质量为地球的4倍，围绕红矮星的沃尔夫1061c运行的周期为5天，它是迄今为止在太阳系外发现的距离地球最近的宜居星球。设想从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行。已知万有引力常量为G，天体的环绕运动可看作匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)‎ A．从地球发射该卫星的速度应该小于第三宇宙速度 B．卫星绕行星沃尔夫1061c运行的周期与该卫星的密度有关 C．沃尔夫1061c和地球公转轨道半径的三次方之比等于2‎ D．若已知探测卫星的周期和地球的质量，可近似求出沃尔夫1061c的半径 解析：选D　从地球发射一颗科学探测卫星围绕沃尔夫1061c表面运行，发射的速度应大于第三宇宙速度，故A错误；根据G＝mr知，T＝ ，与卫星的密度无关，故B错误；沃尔夫1061c和地球围绕的中心天体不同，不能根据开普勒第三定律求解轨道半径的三次方，公转半径的三次方之比不等于2，故C错误；已知地球的质量，可以得知沃尔夫1061c的质量，根据G＝mr可以求出沃尔夫1061c的半径，故D正确。‎ ‎11.(2018·福建四校联考)如图所示，可视为质点的小球，位于半径为 m的半圆柱体左端点A的正上方某处，以一定的初速度水平抛出小球，其运动轨迹恰好能与半圆柱体相切于B点。过B点的半圆柱体半径与水平方向的夹角为60°，则小球的初速度为(不计空气阻力，重力加速度为g＝10 m/s2)(　　)‎ A. m/s　　　　　　　　 B．4 m/s C．3 m/s D. m/s 解析：选C　飞行过程中恰好与半圆柱体相切于B点，知速度与水平方向的夹角为30°，设位移与水平方向的夹角为θ，则有：tan θ＝＝，因为tan θ＝＝，则竖直位移为：y＝R，vy2＝2gy＝gR，所以，tan 30°＝，联立以上各式解得：v0＝ ＝3 m/s，故选项C正确。‎ ‎12．[多选](2019届高三·肇庆模拟)如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外马路宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取10 m/s2，不计墙的厚度)(　　)‎ A．3.1 m/s B．4.7 m/s C．7.2 m/s D．11.5 m/s 解析：选CD　球落在马路上，v的最大值vmax为球落在马路最右侧时的平抛初速度，小球做平抛运动，设运动时间为t1，则小球的水平位移：L＋x＝vmaxt1，小球的竖直位移：H＝gt12，联立解得vmax＝(L＋x) ＝(10＋3)× m/s＝13 m/s；v的最小值vmin为球恰好越过围墙的最高点落在马路上时的平抛初速度，设小球运动到围墙最高点所需时间为t2，则此过程中小球的水平位移：L＝vmint2，小球的竖直方向位移：H－h＝gt22，联立解得vmin＝L ＝5 m/s，故C、D正确。‎ ‎13．[多选](2018·六安模拟)如图甲所示，倾角为45°的斜面体置于粗糙的水平地面上，有一滑块通过轻绳绕过定滑轮与质量为m的小球相连(绳与斜面平行)，滑块质量为2m，滑块能恰好静止在粗糙的斜面上。在图乙中，换成让小球在水平面上做圆周运动，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且转动逐渐加快，θ≤45°，在图丙中，两个小球对称在水平面上做圆周运动，每个小球质量均为，轻绳与竖直方向的夹角为θ，且转动逐渐加快，θ≤45°。三幅图 中，斜面体都静止，且小球未碰到斜面，以下说法正确的是(　　)‎ A．甲图中斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左 B．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能为零 C．乙图小球转动的过程中滑块受到的摩擦力可能沿斜面向下 D．丙图小球转动的过程中滑块可能沿斜面向上运动 解析：选AB　甲图中对滑块和斜面体视为整体，受到轻绳斜向上的拉力作用，则斜面体受到地面的摩擦力方向水平向左，选项A正确；乙图中小球做圆周运动时，绳的拉力T＝，对滑块当2mgsin 45°＝T时，即当θ＝45°时滑块受到的摩擦力为零，选项B正确；乙图小球转动的过程中，若滑块受到的摩擦力沿斜面向下，则2mgsin 45°＜T＝，此时cos θ＜，则θ>45°，与题意不符，选项C错误；丙图小球受到轻绳的拉力均为T＝，则拉滑块的轻绳的拉力为T′＝2Tcos θ＝mg，则小球转动过程中，滑块位置不动，选项D错误。‎ ‎14.[多选](2018·太原模拟)如图所示，双手端着半球形的玻璃碗，碗内放有三个相同的小玻璃球。双手晃动玻璃碗，当碗静止后碗口在同一水平面内，三个小球沿碗的内壁在不同的水平面内做匀速圆周运动。不考虑摩擦作用，下列说法正确的是(　　)‎ A．三个小球受到的合力值相等 B．距碗口最近的小球线速度的值最大 C．距碗底最近的小球向心加速度的值最小 D．处于中间位置的小球的周期最小 解析：选BC　对于任意一球，设其所在位置与半球形碗的球心的连线与竖直方向的夹角为β，半球形碗的半径为R。根据重力和支持力的合力提供小球做圆周运动的向心力，得F合＝mgtan β，A错误；又r＝Rsin β，F合＝mgtan β＝m＝ma＝mr，联立得：v＝，T＝2π ，a＝gtan β，R一定，可知β越大(越接近碗口)，线速度v越大、周期越小、加速度a越大，B、C正确，D错误。‎ ‎15．(2018·吉林调研)我国发射的“悟空”‎ 探测卫星，三年来对暗物质的观测研究已处于世界领先地位。宇宙空间中两颗质量相等的星球绕其连线中心转动时，理论计算的周期与实际观测周期不符，且＝k(k>1)；因此，科学家认为，在两星球之间存在暗物质。假设以两星球球心连线为直径的球体空间中均匀分布着暗物质(已知质量分布均匀的球体对外部质点的作用，等效于质量集中在球心处对质点的作用)，两星球的质量均为m；那么，暗物质质量为(　　)‎ A.m B.m C．(k2－1)m D．(2k2－1)m 解析：选B　双星均绕它们的连线的中点做圆周运动，设它们之间的距离为L，万有引力提供向心力得：G＝m· ，解得：T理论＝πL 。根据观测结果，星体的运动周期＝k，这种差异是由双星之间均匀分布的暗物质引起的，均匀分布在双星之间的暗物质对双星系统的作用与一质量等于双星之间暗物质的总质量m′、位于中点O处的质点对双星系统的作用相同。则有：G＋G＝m·，解得：T观测＝πL ，所以：m′＝m。故B正确 ‎16．[多选](2018·山西运城康杰中学模拟)已知某卫星在赤道上空轨道半径为r1的圆形轨道上绕地球运行的周期为T，卫星运动方向与地球自转方向相同，赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方。假设某时刻，该卫星在如图A点变轨进入椭圆轨道，近地点B到地心距离为r2。设卫星由A到B运动的时间为t，地球自转周期为T0。不计空气阻力。则(　　)‎ A．T＝ B．T＝ C．t＝ D．卫星由图中圆轨道进入椭圆轨道的过程，机械能不变 解析：选BC　赤道上某城市的人每三天恰好五次看到卫星掠过其正上方，知三天内卫星转了8圈，则有3T0＝8T，解得：T＝，故A错误，B正确；根据开普勒第三定律知，＝，解得：t＝ ，故C正确；卫星由圆轨道进入椭圆轨道，需减速，则机械能减小，故D错误。‎