2019届二轮复习　万有引力与航天课件（81张）（全国通用） 81页

1 .(2018北京理综,17,6分)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同 样的规律,在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下,需要验证   (　　) A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/60 2 　     B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/60 2 　     C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6　     D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60 考点一　万有引力定律及其应用 五年考 答案    B 　本题考查万有引力定律的应用。设地球半径为 R ,质量为 M ,月球绕地球公转轨道半 径为 r 。地球对地面附近的苹果的引力 G   = mg ,所以 g = G   ①;地球对月球的引力提供月球 公转的向心力,即 G   = m 月 a ,所以 a = G   ②;比较①②可知 a =   g =   g ,故选项B正确。 解题关键     “地月检验” “地月检验”的本质是要验证不论是地球上物体的运动还是月球绕地球的运动 , 万有引力的 作用效果都是使受力物体产生加速度 , 且引力与加速度之间遵循牛顿运动定律。 2 .(2017北京理综,17,6分)利用引力常量 G 和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是   (    　) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 答案    D 　本题考查天体运动。已知地球半径 R 和重力加速度 g ,则 mg = G   ,所以 M 地 =   , 可求 M 地 ;近地卫星做圆周运动, G   = m   , T =   ,可解得 M 地 =   =   ,已知 v 、 T 可求 M 地 ; 对于月球: G   = m   r ,则 M 地 =   ,已知 r 、 T 月 可求 M 地 ;同理,对地球绕太阳的圆周运动,只 可求出太阳质量 M 太 ,故此题符合题意的选项是D项。 方法技巧 　中心天体质量的求解途径 此题提示我们可以从两个方面求得中心天体质量:①已知中心天体的半径和重力加速度。② 已知中心天体的行星或卫星的运动参数。 3 .(2015北京理综,16,6分,0.95)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距 离小于火星到太阳的距离,那么       (　　) A.地球公转周期大于火星的公转周期 B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度 答案    D　 据太阳对行星的引力提供行星运动所需的向心力得 G   = m   = mω 2 r = m (   ) 2 r = ma 向 , 解得 v =   , ω =   , T =2π   , a 向 =   ,由题意知, r 地 < r 火 ,所以 v 地 > v 火 , ω 地 > ω 火 , T 地 < T 火 , a 地 > a 火 , D项正确。 考查点 　万有引力定律在天体运动中的应用。 知识拓展 　在天体中有一种很重要的运动模型:恒星—行星模型,在这类运动系统中,行星围绕 恒星做匀速圆周运动,恒星对行星的万有引力提供向心力,随着运动半径的增大,行星的线速 度、角速度和加速度均减小,周期变长。 4 .(2014北京理综,23,18分,0.43)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有 内在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化可能会有不同的结 果。已知地球质量为 M ,自转周期为 T ,引力常量为 G 。将地球视为半径为 R 、质量均匀分布的 球体,不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时,弹簧秤的读数是 F 0 。 a.若在北极上空高出地面 h 处称量,弹簧秤读数为 F 1 ,求比值 F 1 / F 0 的表达式,并就 h =1.0% R 的情形 算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为 F 2 ,求比值 F 2 / F 0 的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径 r 、太阳的半径 R S 和地球的半径 R 三者均减小为现在 的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳和地球之间的相互作用,以现实地球的 1年为标准,计算“设想地球”的1年将变为多长? 答案 　(1)a.   =   　0.98    b.   =1-   (2)“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同 解析 　(1)设小物体质量为 m 。 a.在北极地面有 G   = F 0 在北极上空高出地面 h 处有 G   = F 1 得   =   当 h =1.0% R 时   =   ≈ 0.98 b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹簧秤的作用力,有 G   - F 2 = m   R 得   =1-   (2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为 M S ,地球质量为 M ,地球公 转周期为 T E ,有 G   = Mr   得 T E =   =   其中 ρ 为太阳的密度。 由上式可知,地球公转周期 T E 仅与太阳的密度、地球公转轨道半径与太阳半径之比有关。因此“设想地球”的1年与现实地球的1年时间相同。 考查点 　万有引力定律在天体运动中的应用。 易错点拨 　在地球表面上的物体所受的万有引力 F 可以分解成物体所受的重力 G 物 和随地球 自转而做圆周运动的向心力 F ',如图所示,其中 F = G   ,而 F '= mrω 2 。   从图中可以看出: (1)当物体在赤道上时, F 、 G 物 、 F '三力同向,此时 F '达到最大值 F max '= mRω 2 ,重力达到最小值 G 物min = F - F max '= G   - mRω 2 。 (2)当物体在两极时, F '=0, F = G 物 ,此时重力等于万有引力,重力达到最大值,此最大值为 G 物max = G   。 (3)当物体由赤道向两极移动的过程中,向心力减小,重力增大,在两极时物体所受的万有引力 等于重力。 5.(2018课标Ⅱ,16,6分)2018年2月,我国500 m口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J0318+0 253”,其自转周期 T =5.19 ms。假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为6.67 × 10 -11 N· m 2 /kg 2 。以周期 T 稳定自转的星体的密度最小值约为(　　) A.5 × 10 9 kg/m 3 　    B.5 × 10 12 kg/m 3 C.5 × 10 15 kg/m 3 　    D.5 × 10 18 kg/m 3 B组   统一命题·课标卷题组 答案    C 　本题考查万有引力定律在天体中的应用。以周期 T 稳定自转的星体,当星体的密度 最小时,其表面物体受到的万有引力提供向心力,即   = m   R ,星体的密度 ρ =   ,得其密 度 ρ =   =   kg/m 3 =5 × 10 15 kg/m 3 ,故选项C正确。 方法技巧     万有引力定律及天体质量和密度的求解方法 (1)利用天体表面的重力加速度 g 和天体半径 R 。 由于   = mg ,故天体质量 M =   ,天体密度 ρ =   =   =   。 (2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T 和轨道半径 r 。 ①由万有引力提供向心力,即 G   = m   r ,得出中心天体质量 M =   ; ②若已知天体半径 R ,则天体的平均密度 ρ =   =   =   ; ③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动,可认为其轨道半径 r 等于天体半径 R ,则天体密 度 ρ =   。可见,只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T ,就可估算出中心天体的密度。 6 .(2018课标Ⅰ,20,6分)(多选)2017年,人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。根 据科学家们复原的过程,在两颗中子星合并前约100 s时,它们相距约400 km,绕二者连线上的 某点每秒转动12圈。将两颗中子星都看做是质量均匀分布的球体,由这些数据、引力常量并 利用牛顿力学知识,可以估算出这一时刻两颗中子星   (　　) A.质量之积　    B.质量之和 C.速率之和　    D.各自的自转角速度 答案    BC 　本题考查万有引力定律的应用等知识。双星系统由彼此间万有引力提供向心力, 得   = m 1   r 1 , G   = m 2   r 2 ,且 T =   ,两颗星的周期及角速度相同,即 T 1 = T 2 = T , ω 1 = ω 2 = ω ,两 颗星的轨道半径 r 1 + r 2 = L ,解得   =   , m 1 + m 2 =   ,因为   未知,故 m 1 与 m 2 之积不能求出,则选项 A错误,B正确。各自的自转角速度不可求,选项D错误。速率之和 v 1 + v 2 = ωr 1 + ωr 2 = ω · L ,故C项正确。 规律总结     比值关系类问题解法 此类题目的通用解法是依据相对应的原理、规律、关系列出必要的方程组 , 解出相应关系表 达式 , 结合题目的已知条件及常数 , 判断相应的关系和结果。 7 .(2017课标Ⅱ,19,6分)(多选)如图,海王星绕太阳沿椭圆轨道运动, P 为近日点, Q 为远日点, M 、 N 为轨道短轴的两个端点,运行的周期为 T 0 。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用,则海王 星在从 P 经 M 、 Q 到 N 的运动过程中   (　　) A.从 P 到 M 所用的时间等于 T 0 /4 B.从 Q 到 N 阶段,机械能逐渐变大 C.从 P 到 Q 阶段,速率逐渐变小 D.从 M 到 N 阶段,万有引力对它先做负功后做正功 答案    CD 　本题考查开普勒行星运动定律、机械能守恒条件,考查学生的理解能力。海王星 绕太阳沿椭圆轨道运动,由开普勒第二定律可知,从 P → Q 速度逐渐减小,故从 P 到 M 所用时间小 于 T 0 /4,选项A错误,C正确;从 Q 到 N 阶段,只受太阳的引力,故机械能守恒,选项B错误;从 M 到 N 阶 段经过 Q 点时速度最小,故万有引力对它先做负功后做正功,选项D正确。 思路分析 　天体绕太阳做椭圆运动时,近日点速率最大,远日点速率最小,结合动能定理可以确 定出万有引力的做功情况,结合机械能守恒条件可知,机械能守恒。 8 .(2016课标Ⅲ,14,6分)关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是   (　　) A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律 B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律 C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因 D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律 答案    B 　开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律,但并没有找出其中的 原因,A、C错误,B正确;万有引力定律是牛顿发现的,D错。 规律总结 　开普勒三定律被称为行星运动的“宪法”,是行星运动的基本规律。开普勒虽然 总结出了这几条基本规律,但并没有找出行星运动之所以遵守这些基本规律的原因。 评析 　本题考查物理学史,意在考查考生对物理学重要史实的识记能力。 9 .(2010北京理综,16,6分)一物体静置在平均密度为 ρ 的球形天体表面的赤道上。已知引力常 量为 G ,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为   (　　) A.   　　B.   C.   　　D.   答案    D 　球形天体表面的赤道上,物体对天体表面压力恰好为零,说明天体对物体的万有引 力提供向心力: G   = m   R ,解得 T =2π   　①,又密度 ρ =   =   　②,①②两式联立 得 T =   。 C 组   教师专用题组 10 .(2008北京理综,17,6分)据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km, 运行周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件 不能 求出的是   (    　) A.月球表面的重力加速度 B.月球对卫星的吸引力 C.卫星绕月球运行的速度 D.卫星绕月球运行的加速度 答案    B 　因为不知道卫星的质量,所以不能求出月球对卫星的吸引力。 1 .(2016北京理综,18,6分,0.62)如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球 E 运行,在 P 点变 轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是   (　　)   A.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道1还是轨道2运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同动量 考点二　人造卫星 宇宙航行 A组   自主命题·北京卷题组 答案    B 　卫星在轨道1上运行到 P 点,经加速后才能在轨道2上运行,故A错误。由 G   = ma 得: a =   ,由此式可知B正确、C错。卫星在轨道2上的任何位置具有的动量大小相等,但方向 不同,故D错。 易错点拨 　卫星做圆周运动的加速度要根据实际运动情况分析。   与   相等时,卫星才可 以做稳定的匀速圆周运动;   >   时,卫星将做离心运动。 评析 　本题主要考查卫星的加速度、速度与哪些因素有关及变轨问题。题设情景简单,考查 问题基础,属于容易题。 2 .(2012北京理综,18,6分,0.79)关于环绕地球运行的卫星,下列说法正确的是   (　　) A.分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星,不可能具有相同的周期 B.沿椭圆轨道运行的一颗卫星,在轨道不同位置可能具有相同的速率 C.在赤道上空运行的两颗地球同步卫星,它们的轨道半径有可能不同 D.沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星,它们的轨道平面一定会重合 答案    B　 根据开普勒第三定律   = C (常数),可知只要椭圆轨道的半长轴与圆轨道的半径相 等,两者的周期就相等,A选项错误;沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上具有 相同的速率,故B选项正确;由 G   = m   r ,解得 r =   ,对于地球同步卫星其周期 T =24小 时,故其轨道半径一定,C选项错误;经过北京上空的卫星轨道有无数条,轨道平面与赤道平面的 夹角可以不同,故轨道平面可以不重合,D选项错误。 3 .(2011北京理综,15,6分)由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星, 这些卫星的   (　　) A.质量可以不同　     B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同　    D.速率可以不同 答案    A 　地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转“同步”,所以它 们的轨道平面都必须在赤道平面内,故C项错误;由 ω =   、 mRω 2 = G   可得 R =   ,由此 可知所有地球同步卫星的轨道半径都相同,故B项错误;由 v = Rω , ω =   可得 v = R   ,可知所有地 球同步卫星的运转速率都相同,故D项错误;而卫星的质量不影响运转周期,故A项正确。 评析 　在考查万有引力定律的基础上同时考查了地球同步卫星的有关知识。如果理解和掌 握了地球同步卫星的有关知识,是容易得分的。 4 . (2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星 P ,其轨道半径约为地 球半径的16倍;另一地球卫星 Q 的轨道半径约为地球半径的4倍。 P 与 Q 的周期之比约为   (　　) A.2∶1　    B.4∶1　    C.8∶1　    D.16∶1 B组   统一命题·课标卷题组 答案    C     本题考查万有引力定律、向心力公式、周期公式。卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆 周运动,万有引力提供向心力,即 G   = m   R ,则 T =   ,   =   =   ,选项C正确。 一题多解 　卫星 P 、 Q 围绕地球做匀速圆周运动,满足开普勒第三定律,   =   ,解得   =   =   ,选项C正确。 5 .(2017课标Ⅲ,14,6分)2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室 完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与 天宫二号单独运行时相比,组合体运行的   (　　) A.周期变大　　B.速率变大 C.动能变大　　D.向心加速度变大 答案    C 　天宫二号单独运行时的轨道半径与组合体运行的轨道半径相同。由 G   = m   r 可得 T =2π   ,可见周期与 m 无关,周期不变,A项错误。由 G   = m   得 v =   ,可知速率 v 与 m 无关,故速率不变,B项错误。组合体质量 m 1 + m 2 >天宫二号质量 m 1 ,则动能变大,C项正确。 由   = ma 得 a =   ,可知向心加速度与 m 无关,故不变,D项错误。 审题指导 　隐含条件明显化 对接形成的组合体相比天宫二号质量增加,即公式中的 m 增大,仍沿天宫二号原来的轨道运行, 意味着轨道半径 r 不变。 6 .(2016课标Ⅰ,17,6分)利用三颗位置适当的地球同步卫星,可使地球赤道上任意两点之间保持 无线电通讯。目前,地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。假设地球的自转周期变 小,若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的,则地球自转周期的最小值约为   (　　) A.1 h　　B.4 h　　C.8 h　　D.16 h 答案    B 　卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即   = m   r , 解得周期 T =2π   ,由此可见,卫星的轨道半径 r 越小,周期 T 就越小,周期最小时,三颗卫星连 线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径 r =2 R , T =2π   ,又因为 T 0 = 2π   =24 h,所以 T =   · T 0 =   × 24 h ≈ 4 h,B正确。 方法技巧 　天体运动规律中,有一个常用的重要推论,就是环绕周期 T 与轨道半径 r 的关系式: T = 2π   ,该公式在天体运动中有着广泛的应用,在平时学习中把它作为一个二级结论熟记十 分必要。 评析 　本题考查卫星运动知识,关键是要从题目所给信息中找到卫星轨道半径与地球半径之 间的几何关系。 7 .(2015课标Ⅰ,21,6分,0.439)(多选)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月 球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;然后经过一系列过程,在离月面4 m高处做一次悬停(可 认为是相对于月球静止);最后关闭发动机,探测器自由下落。已知探测器的质量约为1.3 × 10 3 kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8 m/s 2 。则此探测器   (　　) A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9 m/s B.悬停时受到的反冲作用力约为2 × 10 3 N C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒 D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 答案    BD 　月球表面重力加速度大小 g 月 = G   =   · G   =   g 地 =1.66 m/s 2 ,则探测器在月 球表面着陆前的速度大小 v t =   =3.6 m/s,A项错;悬停时受到的反冲作用力 F = mg 月 =2 × 10 3 N, B项正确;从离开近月圆轨道到着陆过程中,有发动机工作阶段,故机械能不守恒,C项错;在近月 圆轨道上运行的线速度 v 月 =   <   ,故D项正确。 8 .(2015课标Ⅱ,16,6分,0.361)由于卫星的发射场不在赤道上,同步卫星发射后需要从转移轨道 经过调整再进入地球同步轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一 附加速度,使卫星沿同步轨道运行。已知同步卫星的环绕速度约为3.1 × 10 3 m/s,某次发射卫星 飞经赤道上空时的速度为1.55 × 10 3 m/s,此时卫星的高度与同步轨道的高度相同,转移轨道和同 步轨道的夹角为30 ° ,如图所示。发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为   (　　) A.西偏北方向,1.9 × 10 3 m/s　　B.东偏南方向,1.9 × 10 3 m/s C.西偏北方向,2.7 × 10 3 m/s　　D.东偏南方向,2.7 × 10 3 m/s C 组   教师专用题组 答案    B     同步卫星的速度 v 方向为正东方向,设卫星在转移轨道的速度为 v 1 ,附加速度为 v 2 ,由 速度的合成可知 v 2 的方向为东偏南方向,其大小为 v 2 =   ≈ 1.9 × 10 3 m/s, 故B选项正确。 解题关键 　①当卫星运动到转移轨道和同步轨道交会处时,不仅需要调整卫星的速度大小,而 且还需要调整卫星运动的方向。②需要将此卫星在转移轨道的速度、附加速度和同步卫星 的环绕速度放在同一平面内考虑。③正确画出如解析中的速度合成图是正确解答的关键。 1 .(2016北京东城二模,16)关于静止在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,下列说法正确的 是   (　　) A.物体所受重力等于地球对它的万有引力 B.物体的加速度方向可能不指向地球中心 C.物体所受合外力等于地球对它的万有引力 D.物体在地球表面不同处角速度可能不同 考点一　万有引力定律及其应用 A组    2016—2018年高考模拟·基础题组 三年模拟 答案    B 　在地球表面(两极除外)随地球自转的物体,受到的重力是万有引力的一个分力,A项 错误;由圆周运动知识知物体受到的合外力指向轨道中心,即加速度方向指向轨道中心,不一定 指向地球中心,B项正确;物体所受合外力为万有引力与支持力的合力,故C项错误;地球自转时, 其表面不同处的角速度是相等的,D项错误。 2 .(2017北京东城二模,16)根据开普勒定律可知:火星绕太阳运行的轨道是椭圆,太阳处在椭圆 的一个焦点上。下列说法正确的是   (　　) A.太阳对火星的万有引力大小始终保持不变 B.太阳对火星的万有引力大于火星对太阳的万有引力 C.火星运动到近日点时的加速度最大 D.火星绕太阳运行的线速度大小始终保持不变 答案    C      F 万 = G   ,火星在近日点受到的万有引力最大,加速度最大。太阳对火星的万有引 力与火星对太阳的万有引力是一对相互作用力,等大、反向。由开普勒第二定律可知火星在 近日点的线速度大于在远日点的。 考查点 　开普勒定律、万有引力定律。 一题多解 　火星从远日点向近日点运动过程万有引力做正功,动能增加,线速度增大。 3 .(2016北京西城二模,18)航天员王亚平曾经在天宫一号实验舱内进行了中国首次太空授课, 通过几个趣味实验展示了物体在完全失重状态下的一些物理现象。其中一个实验如图所示, 将支架固定在桌面上,细绳一端系于支架上的 O 点,另一端拴着一颗钢质小球。现轻轻将绳拉 直但未绷紧,小球被拉至图中 a 点或 b 点。根据所学的物理知识判断出现的现象是   (　　)   A.在 a 点轻轻放手,小球将竖直下落 B.在 a 点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将沿圆弧做往复摆动 C.在 b 点轻轻放手,小球将沿圆弧做往复摆动 D.在 b 点沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将做圆周运动 答案    D 　在太空中物体处于完全失重状态,由重力引起的现象将消失。轻轻放手后小球将 静止;沿垂直于绳子的方向轻推小球,小球将在绳子拉力的作用下做圆周运动。D项正确,A、 B、C项错误。 考查点 　太空中的物体处于完全失重状态。 思路分析　 在太空中物体处于完全失重状态,由重力引起的现象消失。给小球垂直于绳的速 度,绳的拉力可提供向心力,维持其完成圆周运动。 4 .(2018北京东城一模,16)已知月球到地球的距离约为地球半径的60倍,地球表面重力加速度 为 g ,月球环绕地球做圆周运动的向心加速度为 a ,则 a 约为 g 的   (　　) A.   　    B.   　    C.3 600倍　    D.60倍 答案    A 　在地球表面,重力近似等于万有引力: G   = mg ,月球环绕地球做圆周运动,万有引 力提供向心力: G   = m 月 a ,所 a =   g 。 解题关键 　明确万有引力提供向心力。理解地球表面万有引力近似等于重力。 5 .(2018北京朝阳一模,16)2017年2月,美国宇航局宣布,在一颗恒星的周围发现多达7颗大小与 地球接近的行星,其中3颗可能存在生命。若某颗行星绕该恒星做圆周运动,并测出了轨道半 径和运行周期。引力常量已知,则可推算出   (　　) A.行星的质量　    B.行星的半径 C.恒星的质量　    D.恒星的半径 答案    C 　行星绕恒星做圆周运动,测得轨道半径和周期,由万有引力充当向心力有: G   = m   r ,其中 m 约掉了,故不能测出行星的质量, r 为行星中心到恒星中心的距离,无法测得行星的 半径及恒星的半径,只能测出恒星的质量 M =   ,故A、B、D错误,C正确。 解题关键 　知道行星绕恒星做圆周运动过程中万有引力充当向心力,且明确各物理量符号的 意义是分析本题的关键。 6 .(2016北京西城一模,23)2016年2月11日,美国“激光干涉引力波天文台”(LIGO)团队向全世 界宣布发现了引力波,这个引力波来自于距离地球13亿光年之外一个双黑洞系统的合并。已 知光在真空中传播的速度为 c ,太阳的质量为 M 0 ,引力常量为 G 。 (1)两个黑洞的质量分别为太阳质量的26倍和39倍,合并后为太阳质量的62倍。利用所学知识, 求此次合并所释放的能量。 (2)黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光都不能逃离它的引力,因此我们无 法通过光学观测直接确定黑洞的存在。假定黑洞为一个质量分布均匀的球形天体。 a.因为黑洞对其他天体具有强大的引力影响,我们可以通过其他天体的运动来推测黑洞的存 在。天文学家观测到,有一质量很小的恒星独自在宇宙中做周期为 T ,半径为 r 0 的匀速圆周运 动。由此推测,圆周轨道的中心可能有个黑洞。利用所学知识求此黑洞的质量 M ; b.严格解决黑洞问题需要利用广义相对论的知识,但早在相对论提出之前就有人利用牛顿力 学体系预言过黑洞的存在。我们知道,在牛顿力学体系中,当两个质量分别为 m 1 、 m 2 的质点相 距为 r 时具有势能,称之为引力势能,其大小为 E p =- G   (规定无穷远处势能为零)。请你利用 所学知识,推测质量为 M '的黑洞,之所以能够成为“黑”洞,其半径 R 最大不能超过多少? 解析 　(1)由题目叙述可知,两个黑洞在合并时类似于发生核聚变反应,所释放的能量来源于质 量亏损,根据爱因斯坦质能方程得Δ E =Δ m · c 2 =(26+39-62) M 0 · c 2 =3 M 0 c 2 。 (2)a.由题目条件可知,质量很小的恒星在其做圆周运动的轨道中心的黑洞吸引力下运动,则万 有引力提供恒星运动的向心力,设恒星质量为 m ,则有 G   = m   ,解得: M =   。 b.这里需要阅读前面关于黑洞的解释,黑洞密度极大,质量极大,半径很小,以最快速度传播的光 都不能逃离它的引力。物体想要逃离黑洞,至少要达到黑洞的第二宇宙速度,依据题目叙述可 知,黑洞的第二宇宙速度大于等于光速。物体脱离黑洞是指在黑洞产生的引力场中到达无穷 远时速度依然大于等于0。对于临界情况(黑洞第二宇宙速度等于光速,物体脱离黑洞时速度 恰好为0),由能量守恒定律可知   m 0 c 2 +(- G   )=0,解得 R =   。 答案 　(1)3 M 0 c 2 　(2)a.       b.   7 .(2016北京朝阳二模,24)“大自然每个领域都是美妙绝伦的。”随着现代科技发展,人类不 断实现着“上天入地”的梦想,但是“上天容易入地难”,人类对脚下的地球还有许多未解之 谜。地球可看做是半径为 R 的球体。 (1)以下在计算万有引力时,地球可看做是质量集中在地心的质点。 a.已知地球两极的重力加速度为 g 1 ,赤道的重力加速度为 g 2 ,求地球自转的角速度 ω ; b.某次地震后,一位物理学家通过数据分析,发现地球的半径和质量以及两极的重力加速度 g 1 都没变,但赤道的重力加速度由 g 2 略微减小为 g 3 ,于是他建议应该略微调整地球同步卫星的轨 道半径。请你求出同步卫星调整后的轨道半径 r '与原来的轨道半径 r 之比   。 (2)图1是地球内部地震波随深度的分布以及由此推断出的地球内部的结构图。在古登堡面附 近,横波(S)消失且纵波(P)的速度与地表处的差不多,于是有人认为在古登堡面附近存在着很 薄的气态圈层,为了探究气态圈层的压强,两位同学提出了以下方案。 甲同学的方案:如图2所示,由于地球的半径非常大,设想在气态圈层的外侧取一底面积很小的 柱体,该柱体与气态圈层的外表面垂直。根据资料可知古登堡面的半径为 R 1 ,气态圈层之外地 幔及地壳的平均密度为 ρ ,平均重力加速度为 g ,地球表面的大气压强相对于该气态圈层的压强 可忽略不计。 乙同学的方案:设想在该气态圈层内放置一个正方体,并且假定每个气体分子的质量为 m ,单位 体积内的分子数为 n ,分子大小可以忽略,其速率均相等,且与正方体各面碰撞的机会均等,与各 面碰撞前后瞬间,分子的速度方向都与各面垂直,且速率不变。根据古登堡面附近的温度可推 知气体分子运动的平均速率为 v 。 请你选择其中的 一种 方案求出气态圈层的压强 p 。 图 1 图 2 解析 　(1)a.设地球的质量为 M ,对于 在两极有: mg 1 =     ① 在赤道,根据牛顿第二定律有:   - mg 2 = mRω 2   ② 联立①②可得: ω =   b.设地震后地球自转的角速度为 ω ', 根据牛顿第二定律有:   - mg 3 = mRω ' 2   ③ 设同步卫星的质量为 m ',根据牛顿第二定律, 地震前有:   = m ' rω 2   ④ 地震后有:   = m ' r ' ω ' 2   ⑤ 联立①②③④⑤可得:   =   (2)甲同学的方案: 设该柱体的底面积为 S ,则柱体的总重力为: G = ρS ( R - R 1 ) g   ⑥ 答案 　见解析 该柱体静止,支持力与重力的合力为零。即: F 支 = G   ⑦ 由牛顿第三定律可知,柱体对气态圈层的压力 F 压 = F 支   ⑧ 气态圈层中的气体压强为 p =     ⑨ 联立⑥⑦⑧⑨式可得: p = ρ ( R - R 1 ) g 乙同学的方案: 设正方体边长为 a ,Δ t 时间内与一个面发生碰撞的气体分子数为 N ,则: N =   na 3   ⑩ Δ t =       设该面与气体分子间的压力大小为 F ,由动量定理得: - F Δ t = Nm (- v )- Nmv     则气体的压强为: p =       联立⑩     式可得: p =   nmv 2 说明:用其他方法解答正确,给相应分数。 考查点 　①赤道、两极万有引力与重力的关系。 ②对气体压强的微观解释的理解。 解题关键　 ①找出赤道上万有引力与重力的关系。 ②找出地震后变化的物理量。 ③求解压力,再由 p =   求压强。 8 .(2017北京朝阳一模,18)2016年10月17日,“神舟十一号”与“天宫二号”交会对接成为组 合体,如图所示。10月20日组合体完成点火程序,轨道高度降低。组合体在高、低轨道上正常 运行时均可视为圆周运动。下列说法正确的是   (　　) A.在低轨道上运行时组合体的加速度较小 B.在低轨道上运行时组合体运行的周期较小 C.点火过程组合体的机械能守恒 D.点火使组合体速率变大,从而降低了轨道高度 考点二　人造卫星 宇宙航行 答案    B 　根据 G   = ma ,可知 a =   ,当 r 较小时, a 较大,即A错误;根据 G   = m   r ,可知 T =2 π   ,当 r 较小时, T 较小,即B正确;点火过程有外力对组合体做功,故组合体的机械能不守恒, 即C错误;当组合体速率变大时,组合体所受万有引力不能满足其做圆周运动所需的向心力,组 合体将做离心运动,故轨道高度将变高,即D错误。 考查点 　万有引力定律、圆周运动、机械能守恒。 反思总结　 卫星各物理量的比较主要要抓住其做圆周运动的特点,围绕万有引力提供向心力 展开相关问题的分析和求解。 9 .(2017北京海淀二模,18)2016年10月19日,“神舟十一号”飞船与“天宫二号”实验室实现 自动交会对接,形成的“天神组合体”开始了长达30天的组合飞行,再一次创造了中国载人航 天的新纪录。若在实现交会对接过程中,先使“神舟十一号”飞船沿椭圆轨道运行,且让椭圆 轨道的远地点在“天宫二号”等待交会对接的近似正圆轨道上,然后在“神舟十一号”运行 到远地点附近时进行对接,并使“天神组合体”能沿“天宫二号”原来的近似正圆轨道运 动。对于这个对接过程,“神舟十一号”沿椭圆轨道运行到达远地点时应做出的调整,下列说 法中正确的是   (　　) A.需要适当减速 B.需要适当加速 C.需要先减速再加速 D.需要适当改变速度方向 答案    B 　对在椭圆轨道远地点的“神舟十一号”有 G   > m   ,要做向心运动,而对在近似 正圆轨道上的“天宫二号”有 G   = m '   ,所以 v 2 > v 1 ,想对接“神舟十一号”要适当加速。 “神舟十一号”在远地点时,速度方向与“天宫二号”速度方向相同,不需要改变速度方向。 考查点 　卫星的变轨问题。 知识拓展 　处于同一位置的圆轨道运行卫星和椭圆轨道运行卫星相比,速度不等,但加速度相 等。 10 .(2017北京朝阳二模,18)牛顿曾设想:从高山上水平抛出物体,速度一次比一次大,落地点就 一次比一次远,如果抛出速度足够大,物体将绕地球运动成为人造地球卫星。如图所示,若从山 顶同一位置以不同的水平速度抛出三个相同的物体,运动轨迹分别为1、2、3。已知山顶高度 为 h ,且远小于地球半径 R ,地球表面重力加速度为 g ,假定空气阻力不计。下列说法正确的是 (　　)   A.轨迹为1、2的两物体在空中运动的时间均为   B.轨迹为3的物体抛出时的速度等于   C.抛出后三个物体在运动过程中均处于失重状态 D.抛出后三个物体在运动过程中的加速度均保持不变 答案    C 　三个物体被抛出后在空中时受到指向地心的万有引力作用,随物体所在位置不同, 而方向不同,故C对、D错;因轨迹为1、2的两物体的运动并非平抛运动,故A项错误;由万有引 力定律和向心力公式知轨迹为3的物体的运行速率 v =   ,故B项错误。 考查点 　抛体运动、圆周运动的向心力、万有引力定律及其应用。 总结反思 　卫星的运动和万有引力定律的应用是北京高考的必考内容之一,考生应当舍得花 费精力认真研究相关问题,提升此类问题的解答能力。 11 .(2017北京朝阳期中,9)继“天宫一号”之后,2016年9月15日我国在酒泉卫星发射中心又成 功发射了“天宫二号”空间实验室。“天宫一号”的轨道是距离地面370千米的近圆轨道; “天宫二号”的轨道是距离地面393千米的近圆轨道,后继发射的“神舟十一号”与之对接。 下列说法正确的是   (　　) A.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比“天宫一号”的速度大 B.在各自的轨道上正常运行时,“天宫二号”比地球同步卫星的周期长 C.在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”需要先加速才能与之对接 D.“神舟十一号”只有先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速才能与之对接 答案    C 　根据万有引力提供向心力, G   = m   ⇒ v =   ,因为“天宫一号”的轨道半径比 “天宫二号”的轨道半径小,所以“天宫二号”比“天宫一号”的速度小,选项A错误;同步卫 星距离地面36 000 km,根据 G   = m   r ⇒ T =   ,可知“天宫二号”比地球同步卫星的 周期短,选项B错误;在低于“天宫二号”的轨道上,“神舟十一号”加速会做离心运动,才能与 之对接,选项C正确;若“神舟十一号”先运行到“天宫二号”的轨道上,然后再加速会做离心 运动,不可能与之对接,选项D错误。 12. (2016北京东城一模,16)2015年12月29日0时04分,我国在西昌卫星发射中心成功发射高分 四号卫星。至此我国航天发射“十二五”任务圆满收官。高分四号卫星是我国首颗地球同 步轨道高分辨率光学成像卫星,也是目前世界上空间分辨率最高、幅宽最大的地球同步轨道 卫星,它的发射和应用将显著提升我国对地遥感观测能力,该卫星在轨道正常运行时,下列说法 正确的是   (　　) A.卫星的轨道半径可以近似等于地球半径 B.卫星的向心加速度一定小于地球表面的重力加速度 C.卫星的线速度一定大于第一宇宙速度 D.卫星的运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案    B 　卫星环绕时,轨道半径越大,线速度、角速度、向心加速度越小,周期越大。同步卫 星的轨道半径约是地球半径的6.6倍,故A错误;同步卫星的向心加速度小于近地卫星的向心加 速度,即小于地球表面重力加速度,故B正确;同步卫星的线速度小于近地卫星的线速度,即小于 第一宇宙速度,故C错误;同步卫星轨道半径小于月球轨道半径,故同步卫星的运行周期小于月 球的公转周期,故D错误。 13 .(2018北京海淀一模,16)2017年11月5日19时45分,中国在西昌卫星发射中心用长征三号乙 运载火箭,以“一箭双星”方式成功发射第二十四、二十五颗北斗导航卫星。北斗卫星导航 系统(BeiDou Navigation Satellite System,BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统。北斗卫 星导航系统空间段由35颗卫星组成,其中5颗是地球同步卫星。关于同步卫星绕地球运动的相 关物理量,下列说法正确的是   (　　) A.角速度等于地球自转的角速度 B.向心加速度大于地球表面的重力加速度 C.线速度大于第一宇宙速度 D.运行周期一定大于月球绕地球运动的周期 答案    A     地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,由 T =   知,A正确。月球绕地球运动的 周期为一个月,大于地球同步卫星的周期,D错误。由 G   = ma ,知 a = G   , R 越大, a 越小,B错 误。由 G   = m   ,得 v =   ,知同步卫星的线速度小于第一宇宙速度,C错误。 易错警示 　由向心加速度 a = ω 2 R 容易误认为, R 越大, a 越大。 14 .(2018北京西城二模,17)火星有两颗卫星,分别记作火卫一和火卫二,它们的轨道近似为圆 形。已知火卫一的运行周期为7小时39分,火卫二的运行周期为30小时18分。由此可以判断, 这两颗卫星   (　　) A.火卫一距火星表面较近且线速度较小 B.火卫一距火星表面较近且向心加速度较大 C.火卫二距火星表面较近且线速度较大 D.火卫二距火星表面较近且角速度较小 答案    B 　由   = m   r ,得 r =   ,因 T 一 < T 二 ,则 r 一 < r 二 ,可知火卫一距火星表面较近。由   = m   = ma ,得 v =   , a =   ,因 r 一 < r 二 ,则 v 一 > v 二 , a 一 > a 二 。故B正确。 15 .(2018北京房山一模,17)我国第五颗北斗导航卫星是一颗地球同步轨道卫星。如图所示,假 若第五颗北斗导航卫星先沿椭圆轨道Ⅰ飞行,后在远地点 P 处由椭圆轨道Ⅰ变轨进入地球同 步圆轨道Ⅱ。下列说法正确的是   (　　)   A.卫星在轨道Ⅱ运行时的速度大于7.9 km/s B.卫星在轨道Ⅱ运行时不受地球引力作用 C.卫星在椭圆轨道Ⅰ上的 P 点处减速进入轨道Ⅱ D.卫星在轨道Ⅱ运行时的向心加速度比在赤道上相对地球静止的物体的向心加速度大 答案    D 　卫星绕地球运行时速度都小于7.9 km/s,且在轨道Ⅱ上地球对卫星的万有引力提供 向心力。由较低轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需在 P 点处点火加速。 思路分析 　卫星在轨道Ⅱ上与地球赤道上相对地球静止的物体随地球自转的角速度相同,由 a = ω 2 r , r Ⅱ > r 地 ,知 a Ⅱ > a 地 。 16 .(2018北京海淀二模,23)2017年4月20日19时41分天舟一号货运飞船在文昌航天发射中心由 长征七号遥二运载火箭成功发射升空。22日12时23分,天舟一号货运飞船与天宫二号空间实 验室顺利完成首次自动交会对接。中国载人航天工程已经顺利完成“三步走”发展战略的 前两步,中国航天空间站预计2022年建成。 建成后的空间站绕地球做匀速圆周运动。已知地球质量为 M ,空间站的质量为 m 0 ,轨道半径为 r 0 ,引力常量为 G ,不考虑地球自转的影响。 (1)求空间站线速度 v 0 的大小; (2)宇航员相对太空舱静止站立,应用物理规律推导说明宇航员对太空舱的压力大小等于零; (3)规定距地球无穷远处引力势能为零,质量为 m 的物体与地心距离为 r 时引力势能为 E p =-   。 由于太空中宇宙尘埃的阻力以及地磁场的电磁阻尼作用,长时间在轨无动力运行的空间站轨道 半径慢慢减小到 r 1 (仍可看做匀速圆周运动),为了修正轨道使轨道半径恢复到 r 0 ,需要短时间开动 发动机对空间站做功,求发动机至少做多少功。 解析 　(1)万有引力提供向心力 G   = m 0     (2分) v 0 =     (2分) (2)设宇航员质量为 m ',受到的支持力为 N ,由牛顿第二定律有   - N = m '     (3分) v 0 =     (1分) 解得 N =0   (1分) 由牛顿第三定律可知,宇航员对太空舱的压力大小等于零。(1分) (3)轨道半径为 r 0 时   = m 0   动能 E k =   m 0   =     (2分) 答案 　(1)   　(2)见解析　(3)   -   引力势能 E p =-     (1分) 机械能 E 机 = E k + E p =-     (2分) 轨道半径为 r 1 时,机械能 E 机1 =-     (1分) 由功能关系得,发动机做功的最小值 W = E 机 - E 机1 =   -     (2分) 解题关键 　对宇航员受力分析,并根据牛顿第二定律、牛顿第三定律列方程求解,此外能量守 恒的观点在本题中的具体应用也是解本题的关键。 1 .(2016北京海淀一模,16)关于万有引力定律的建立,下列说法中正确的是   (　　) A.卡文迪许仅根据牛顿第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方 成反比的关系 B.“月-地检验”表明物体在地球上受到地球对它的引力是它在月球上受到月球对它的引力 的60倍 C.“月-地检验”表明地面上物体所受地球引力与月球所受地球引力遵从同样的规律 D.引力常量 G 的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 B组    2016—2018年高考模拟·综合题组 时间: 45 分钟　　分值: 80 分 一、选择题(每题 6 分,共 48 分) 答案    C 　万有引力定律是牛顿根据开普勒定律、牛顿运动定律推导的;引力常量是卡文迪 许第一次从实验室中测出的,A、D错误。“月-地检验”是检验月球绕地球运行过程中所受 地球的引力与地面上物体所受地球的引力是否遵从相同的规律,B错误,C正确。 2 .(2017北京丰台一模,15)某质量为 M 、半径为 R 的行星表面附近有一颗质量为 m 的卫星,卫星 绕行星的运动可视为匀速圆周运动,其角速度大小为 ω ,线速度大小为 v ;若在该行星表面上用 弹簧测力计测量一质量为 m 0 的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为 F 。引力常量为 G , 忽略该行星自转。根据已知条件,下列表达式中 不正确 的是   (　　) A. v = ωR 　    B.   = F C.   = mω 2 R 　    D.   =   答案    B 　由圆周运动中线速度和角速度关系可知 v = ωR ,故A项正确;由万有引力定律和平衡 条件可知,对质量为 m 0 的物体有 F =   ,故B项错误;对质量为 m 的卫星而言,由牛顿运动定律 和万有引力定律有   = mω 2 R ,故C项正确;通过对B项的分析,可知D项正确。 考查点     线速度和角速度、万有引力、万有引力定律及其应用。 反思总结 　万有引力与航天的知识综合了万有引力定律、牛顿运动定律、圆周运动、卫星 的发射和接收等相关内容,是北京高考试题中的高频考点之一,考生应当足够重视。 3 .(2016北京海淀二模,17)若已知引力常量 G ,则利用下列哪组数据可以算出地球的质量   (    　) A.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球表面的重力加速度 B.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的质量和地球的第一宇宙速度 C.一颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的运行速率和周期 D.地球绕太阳公转的周期和轨道半径 答案    C 　卫星运行时万有引力提供向心力,则有 G   =   ,又知 v = ωr , ω =   ,可得地球质量 M =   ,故C正确,而由其他选项所给条件无法求得地球质量。 4 .(2017北京西城二模,18)在银河系中,双星的数量非常多,冥王星和它的卫星卡戎就是一对双 星。所谓双星就是两颗相距较近的星球,在相互间万有引力的作用下,绕连线上某点做匀速圆 周运动。如图所示,两个质量不等的星球 a 、 b 构成一个双星系统,它们分别环绕着 O 点做匀速 圆周运动。关于 a 、 b 两颗星球的运动和受力,下列判断正确的是   (　　)   A.向心力大小相等　　B.线速度大小相等 C.周期大小不相等　　D.角速度大小不相等 答案    A　 题中的双星系统中的两个星球绕同一圆心,不同半径做圆周运动,二者的周期相同, 由 ω =   知 ω 相同,由 v = ωR 知 v 不同,由 F 向 = G   知向心力等大。 5 .(2017北京丰台二模,18)理论上可以证明,天体的第二宇宙速度(逃逸速度)是第一宇宙速度 (环绕速度)的   倍,这个关系对于天体普遍适用。若某“黑洞”的半径约为45 km,逃逸速度 可近似认为是真空中的光速。已知引力常量 G =6.67 × 10 -11 N·m 2 /kg 2 ,真空中光速 c =3 × 10 8 m/s。 根据以上数据,可得此“黑洞”质量的数量级约为   (　　) A.10 31 kg　　B.10 28 kg　　C.10 23 kg　　D.10 22 kg 答案    A 　“黑洞”的第一宇宙速度 v 1 =   而对“黑洞”而言,光都不能逃离它的吸引,即第二宇宙速度的临界值为光速: v 2 =   ·   = c 代入数据解得 M =3.0 × 10 31 kg。 考查点 　对第一宇宙速度、第二宇宙速度的理解。 解题关键     理解“黑洞”质量大到连光都不能够逃离它的吸引。 6 .(2017北京西城一模,16)2016年9月15日,天宫二号空间实验室发射成功。之后,北京航天飞行 控制中心成功进行了两次轨道控制,将天宫二号调整至距地球表面393 km的圆形轨道,其周期 约为1.5 h。关于天宫二号在此轨道上运行的情况,下列说法正确的是   (　　) A.其线速度大于地球第一宇宙速度 B.其角速度小于地球自转角速度 C.其高度小于地球同步卫星的高度 D.其向心加速度大于地球表面的重力加速度 答案    C 　由   = m   可知, r 越大, v 越小,第一宇宙速度等于近地环绕速度, r 约等于地球半 径,所以天宫二号的线速度小于第一宇宙速度,A错误。由   = mω 2 r 、 T =   知 r 越大, ω 越小, T 越大,天宫二号的周期小于同步卫星的周期,所以天宫二号的高度小于同步卫星的高度,C正 确。同步卫星角速度等于地球自转角速度,所以天宫二号角速度大于地球自转角速度,B错 误。由   = ma 知 r 越大, a 越小,D错误。 7 .(2016北京海淀零模,16)“北斗”卫星导航定位系统由地球静止轨道卫星、中轨道卫星和倾 斜同步卫星组成。 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行,它们距地面的高度分 别为 h 1 和 h 2 ,且 h 1 > h 2 。则下列说法中正确的是   (　　) A.静止轨道卫星的周期比中轨道卫星的周期大 B.静止轨道卫星的线速度比中轨道卫星的线速度大 C.静止轨道卫星的角速度比中轨道卫星的角速度大 D.静止轨道卫星的向心加速度比中轨道卫星的向心加速度大 答案    A 　卫星在圆轨道上运行时,万有引力提供它做圆周运动的向心力,由 G   = m   r 知 r 越大,则 T 越大,故选项A正确;由 G   = m   知 r 越大,则 v 越小,故选项B错误;由   = mω 2 r 知 r 越 大,则 ω 越小,故选项C错误;由 G   = ma 知 r 越大,则 a 越小,故选项D错误。 考查点 　①卫星绕转过程万有引力提供向心力。 ②各物理量随轨道半径的变化情况。 反思总结 　由万有引力提供向心力有 v =   ω =   T =2π   a =   可推出各物理量随 r 的变化情况: r ↑→ v 、 ω 、 a ↓, T ↑。 8 .(2017北京昌平二模,16)如图所示,人造地球卫星发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨 道。先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ,然后在 A 点(近地点)点火加速,卫星做离心运动进入椭圆轨 道Ⅱ;在 B 点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。关于卫星的发射和变轨,下列说法正确的 是   (　　)   A.在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可节省能量,所以发射场必须建在赤道上 B.卫星在圆轨道Ⅰ上运行时的向心加速度和周期大于在圆轨道Ⅲ上的向心加速度和周期 C.从轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中,动能减小,重力势能增大,机械能守恒 D.如果圆轨道Ⅲ是地球同步卫星轨道,则在该轨道上运行的任何卫星,其角速度都和在地面上 静止物体的角速度相同 答案    D 　在赤道上顺着地球自转方向发射卫星可以利用地球自转的线速度,节省能量,但发 射场不一定都建在赤道上。卫星做匀速圆周运动,“高轨低速大周期”,卫星在轨道Ⅰ上的周 期小于在轨道Ⅲ上的。卫星由轨道Ⅰ转移到轨道Ⅲ的过程中有两次点火加速,机械能增加。 同步卫星的角速度与地球自转角速度相同。 考查点     卫星的发射、运行规律、机械能守恒定律、同步卫星。 知识拓展　 卫星点火加速,将燃料的化学能转化为卫星的动能,使卫星的机械能增大。 9 .(14分)(2016北京朝阳期中,20)质量为 m 的卫星发射前静止在地球赤道表面。假设地球可视 为质量均匀分布的球体,半径为 R 。 (1)已知地球质量为 M ,自转周期为 T ,引力常量为 G 。求此时卫星对地表的压力 N 的大小; (2)卫星发射后先在近地轨道上运行(轨道离地面的高度可以忽略不计),运行的速度大小为 v 1 , 之后经过变轨成为地球的同步卫星,此时离地面高度为 H ,运行的速度大小为 v 2 。 a.求比值   ; b.若卫星发射前随地球一起自转的速度大小为 v 0 ,通过分析比较 v 0 、 v 1 、 v 2 三者的大小关系。 二、非选择题(共 32 分) 解析 　(1)卫星随地球自转,设地表对卫星的支持力大小为 N ', 根据牛顿运动定律有: G   - N '= m   R   ① N = N '   ② 联立①②可得: N = G   - m   R (2)a.设卫星在半径为 r 的轨道运动,根据牛顿第二定律有: G   = m   可得: v =   所以:   =   b.卫星发射前随地球一起自转与在同步轨道上运动的周期相同, 根据公式 v =   r 可得:   =   可得三者的大小关系为 v 1 > v 2 > v 0 答案 　(1) G   - m   R 　(2)a.       b.见解析 10 .(18分)(2017北京海淀零模,23)为了方便研究物体与地球间的万有引力问题,通常将地球视 为质量分布均匀的球体。已知地球的质量为 M ,半径为 R ,引力常量为 G ,不考虑空气阻力的影响。 (1)求北极点的重力加速度的大小; (2)若“天宫二号”绕地球运动的轨道可视为圆周,其轨道距地面的高度为 h ,求“天宫二号” 绕地球运行的周期和速率; (3)若已知地球质量 M =6.0 × 10 24 kg,地球半径 R =6 400 km,其自转周期 T =24 h,引力常量 G =6.67 × 1 0 -11 N·m 2 /kg 2 。在赤道处地面上有一质量为 m 的物体 A ,用 W 0 表示物体 A 在赤道处地面上所受的 重力, F 0 表示其在赤道处地面上所受的万有引力。请求出   的值(结果保留1位有效数字), 并以此为依据说明在处理万有引力和重力的关系时,为什么经常可以忽略地球自转的影响。 解析 　(1)设质量为 m 0 的物体静止在北极点时所受地面的支持力为 N 0 ,根据万有引力定律和共 点力平衡条件则有   = N 0   (2分) 即质量为 m 0 的物体在北极点时所受的重力 F = N 0 =     (1分) 设北极点的重力加速度为 g 0 ,则 m 0 g 0 =     (1分) 解得 g 0 =     (1分) (2)设“天宫二号”的质量为 m 1 ,其绕地球做匀速圆周运动的周期为 T 1 ,根据万有引力定律和牛 顿第二定律有 G   = m 1   ( R + h )   (2分) 解得: T 1 =2π     (1分) 运行速率 v =   =     (3分) 答案 　(1)   　(2)2π          　(3)见解析 (3)物体 A 在赤道处地面上所受的万有引力 F 0 =     (1分) 对于物体 A 在赤道处地面上随地球运动的过程,设其所受地面的支持力为 N ,根据牛顿第二定律有 F 0 - N = m   R   (1分) 物体 A 此时所受重力的大小 W 0 = N = G   - m   R   (1分) 所以   =   =3 × 10 -3   (2分) 这一计算结果说明,由于地球自转对赤道处地面上静止的物体所受重力与所受地球引力大小差别的影响很小,所以通常情况下可以忽略地球自转造成的地球引力与重力大小的区别。   (2分) 考查点 　万有引力、天体运动规律。 思路分析 　天体绕转,由万有引力提供向心力。位于地表的静止物体,由万有引力与支持力的 合力提供向心力,且支持力等于重力。 1 .(2015北京丰台一模,15)假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在 两极的大小为 g 0 、在赤道的大小为 g ,地球自转的周期为 T ,则地球的半径为   (　　) A.   　    B.   C. 　    D.   答案    B 　根据题意,设地球质量为 M ,有一小物体质量为 m ,当小物体在地球两极时,有 G   = mg 0 。当小物体在赤道时,有 G   = mg + m   R ,联立可得地球的半径 R =   ,即B正确。 C组   教师专用题组 2 .(2015北京师大附中月考,5)将冥王星和土星绕太阳的运动都看做匀速圆周运动。已知冥王 星绕太阳的公转周期约是土星绕太阳公转周期的8倍,那么冥王星和土星绕太阳运行的轨道半 径之比约为   (　　) A.2∶1　　B.4∶1 C.8∶1　　D.16∶1 答案    B 　根据万有引力提供向心力有 G   = m   r ,得 r =   ,所以   =(     =(     =4,故 B正确。 3 .(2015北京东城调研,5)有一颗与地球同步静止轨道卫星在同一轨道平面的人造地球卫星,自 西向东绕地球运行。已知它的运行半径为同步轨道半径的四分之一,地球自转周期为 T 0 ,则该 卫星需要相隔多长时间才在赤道上同一城市的正上方再次出现   (　　) A.   　    B.   C.   　    D.   答案    C 　由开普勒第三定律,可解得卫星的周期 T =   T 0 ,当该卫星再次出现在同一城市上空 时,应满足卫星转过的角度比城市自转转过的角度多2π,即   · t -   t =2π,解得 t =   ,故C正确。 4 .(2016北京海淀期中,9)(多选)位于地球赤道上随地球自转的物体 P 和地球的同步通信卫星 Q 均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。已知地球同步通信卫星轨道半径为 r ,地球半径为 R , 第一宇宙速度为 v 。仅利用以上已知条件能求出   (　　) A.地球同步通信卫星运行速率 B.地球同步通信卫星的向心加速度 C.随地球自转的物体的向心加速度 D.引力常量 答案    ABC 　地球同步通信卫星的周期是24小时,故相当于 T 已知,则 v =   ,A项可求;由 a =   r ,B项可求,由 a =   R ,C项可求;根据题中条件,D项不可求。 5 .(2015北京朝阳一模,20)第一宇宙速度又叫做环绕速度,第二宇宙速度又叫做逃逸速度。理 论分析表明,逃逸速度是环绕速度的   倍,这个关系对其他天体也是成立的。有些恒星,在核 聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后,强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起,它的质量非常 大,半径又非常小,以至于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸,甚至光也不能逃逸,这种天体 被称为黑洞。 已知光在真空中传播的速度为 c ,太阳的半径为 R ,太阳的逃逸速度为   。假定太阳能够收缩 成半径为 r 的黑洞,且认为质量不变,则   应大于   (　　) A.500　　B.500   C.2.5 × 10 5 　　D.5.0 × 10 5 答案    C 　太阳收缩成黑洞的过程中质量不变,由题干知,各种天体的逃逸速度是环绕速度的   倍,要形成黑洞,其逃逸速度 v > c ,半径为 r 的黑洞的环绕速度 v '>   ①,则有: G   = m   ②, G   = m   ③,联立①②③得   >2.5 × 10 5 。 6 .(2016北京东城零模,24)随着科学技术水平的不断进步,相信在不远的将来人类能够实现太 空移民。为此,科学家设计了一个巨型环状管道式空间站。空间站绕地球做匀速圆周运动,人 们生活在空间站的环状管道中,管道内部截面为圆形,直径可达几千米,如图(a)所示。已知地 球质量为 M ,地球半径为 R ,空间站总质量为 m , G 为引力常量。   (1)空间站围绕地球做圆周运动的轨道半径为2 R ,求空间站在轨道上运行的线速度大小; (2)为解决长期太空生活的失重问题,科学家设想让空间站围绕通过环心并垂直于圆环平面的 中心轴旋转,使在空间站中生活的人们获得“人工重力”。该空间站的环状管道内侧和外侧 到转动中心的距离分别为 r 1 、 r 2 ,环状管道壁厚度忽略不计,如图(b)所示。若要使人们感受到 的“人工重力”与在地球表面上受到的重力一样(不考虑重力因地理位置不同而产生的差异 且可认为空间站中心轴静止),则该空间站的自转周期应为多大; (3)为进行某项科学实验,空间站需将运行轨道进行调整,先从半径为2 R 的圆轨道上的 A 点(近地点)进行第一次调速后进入椭圆轨道。当空间站经过椭圆轨道 B 点(远地点)时,再进行第二次调速后最终进入半径为3 R 的圆轨道上。若上述过程忽略空间站质量变化及自转产生的影响,且每次调速持续的时间很短。 ①请说明空间站在这两次调速过程中,速度大小是如何变化的; ②若以无穷远为引力势能零点,空间站与地球间的引力势能为 E p =- G   ,式中 r 表示空间站到 地心的距离,求空间站为完成这一变轨过程至少需要消耗多少能量。 答案 　见解析 解析 　(1)空间站绕地球做圆周运动,由万有引力定律及牛顿运动定律有: G   =   解得: v =   (2)设地球表面的物体质量为 m 0 ,在不考虑地球自转时有: G   = m 0 g 当人随空间站一起自转且加速度为 g 时,可获得与地球表面相同的“重力”,所以 g =   联立得 T =2π R   (3)①空间站的两次调速过程均是加速过程 ②空间站变轨前的总能量: E 1 =   mv 2 - G   =-   空间站变轨后做圆周运动,有: G   =   空间站变轨后的总能量: E 2 =   mv ‘ 2 - G   =-   变轨过程中消耗的能量:Δ E = E 2 - E 1 =   考查点 　①环绕天体绕中心天体做圆周运动,由万有引力提供向心力。 ②对重力是万有引力的一个分力的理解。 解题关键 　理解通过让空间站自转获取“人工重力”的方式。