专题4-8+曲线运动的综合性问题-2019年高考物理100考点最新模拟题千题精练 13页

‎100考点最新模拟题千题精练4- 8‎ 一．选择题 ‎1.如图甲所示,质量相等,大小可忽略的a、b两小球用不可伸长的等长轻质细线悬挂起来,使小球a在竖直平面内来回摆动,小球b在水平面内做匀速圆周运动,连接小球b的细线与竖直方向的夹角和小球a摆动时细线偏离竖直方向的最大夹角都为θ,运动过程中两细线拉力大小随时间变化的关系如图乙中c、d所示.则下列说法正确的是(　　)‎ A.图乙中直线d表示细线对小球a的拉力大小随时间变化的关系 B.图乙中曲线c表示细线对小球a的拉力大小随时间变化的关系 C.θ=45°‎ D.θ=60°‎ ‎【参考答案】BD ‎2.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R＝1 m，小球可看做质点且其质量为m＝1 kg，g取10 m/s2。则(　　)‎ A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是1 N D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是2 N ‎【参考答案】AC ‎3. (2017·泰州中学)如图所示,两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点),静止在倾斜的匀质圆盘上,圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动,a到转轴的距离为l,b到转轴的距离为‎2l,物块与盘面间的动摩擦因数为,盘面与水平面的夹角为30°.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g.若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动,下列说法中正确的是 (　　)‎ A. a在最高点时所受摩擦力可能为0‎ B. a在最低点时所受摩擦力可能为0‎ C. ω=是a开始滑动的临界角速度 D. ω=是b开始滑动的临界角速度 ‎【参考答案】. AD　‎ 二．计算题 ‎1．[2017·山东莱州模拟](15分)如图所示，用内壁光滑的薄壁细管弯成的“S”形轨道固定于竖直平面内，其弯曲部分是由两个半径均为R＝0.2 m的半圆平滑对接而成(圆的半径远大于细管内径)，轨道底端D点与粗糙的水平地面相切。现有一辆质量为m＝1 kg的玩具小车以恒定的功率从E点由静止开始出发，经过一段时间t＝4 s后，出现了故障，发动机自动关闭，小车在水平地面继续运动并进入“S”形轨道，从轨道的最高点飞出后，恰好垂直撞在固定斜面B上的C点，C点与下半圆的圆心O等高。已知小车与地面之间的动摩擦因数为μ＝0.1，ED之间的距离为x0＝10 m，斜面的倾角为30°。求：(g取10 m/s2)‎ ‎(1)小车到达C点时的速度大小为多少？‎ ‎(2)在A点小车对轨道的压力大小是多少，方向如何？‎ ‎(3)小车的恒定功率是多少？‎ ‎【参考答案】(1)4 m/s　(2)10 N　方向竖直向上　(3)5 W 解析　(1)把小车在C点的速度分解为沿水平方向的分速度vA和沿竖直方向的分速度vy，‎ 有v＝2g×3R，vC＝，解得vC＝4 m/s。‎ ‎(2)由(1)知小车在A点的速度大小 vA＝vCsin30°＝2 m/s，‎ 因为vA＝>，小车对外轨有压力，轨道对小车的作用力竖直向下，根据牛顿第二定律有mg＋FN＝m，解得FN＝10 N，‎ 根据牛顿第三定律得，小车对轨道的压力的大小FN′＝FN＝10 N，方向竖直向上。‎ ‎(3)从E到A的过程中，由动能定理可得 Pt－μmgx0－mg×4R＝mv，‎ 解得P＝5 W。‎ ‎2．(14分)如图所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放于倾角为53°的光滑斜面上。一长为L＝9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m＝1 kg的小球，将细绳拉至水平，使小球从位置C由静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断。之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x＝5 cm。(取g＝10 m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)求：‎ ‎(1)细绳受到的拉力的最大值；‎ ‎(2)D点到水平线AB的高度h；‎ ‎(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep。‎ ‎【参考答案】(1)30 N　(2)16 cm　(3)2.9 J ‎【名师解析】(1)小球由C到D，由机械能守恒定律得：‎ mgL＝mv，解得v1＝①‎ 在D点，由牛顿第二定律得F－mg＝m②‎ 由①②解得F＝30 N，‎ 由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N。‎ ‎(2)由D到A，小球做平抛运动v＝2gh③‎ tan53°＝④‎ 联立①③④解得h＝16 cm。‎ ‎(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧系统的机械能守恒，即Ep＝mg(L＋h＋xsin53°)，代入数据解得：Ep＝2.9 J。‎ ‎3．(2016·江苏无锡期中)(20分)如图所示，倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R＝0.9 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高。质量m＝2 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O等高的D点，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。‎ ‎(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ；‎ ‎(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；‎ ‎(3)若滑块离开C处的速度大小为 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t。‎ ‎ ‎ ‎(2)若滑块能到达C点，根据牛顿第二定律，有mg＋FN＝则得vC≥＝ m/s＝3 m/s；‎ A到C的过程：根据动能定理有－μmgcos 37°·＝mv－mv 联立解得，v0＝≥＝3 m/s 所以，滑块从A点沿斜面下滑时的初速度v0的最小值为3 m/s。‎ ‎(3)滑块离开C点做平抛运动，则有 x＝vCt y＝gt2‎ 由几何关系得：tan 37°＝ 联立得10t2＋5t－3.6＝0‎ 解得t＝0.4 s。‎ 答案　(1)0.375　(2)3 m/s　(3)0.4 s ‎4．(2016·山西太原校级高三月考) (20分)物体做圆周运动时所需的向心力F需由物体运动情况决定，合力提供的向心力F供由物体受力情况决定。若某时刻F需＝F供，则物体能做圆周运动；若F需＞F供，物体将做离心运动；若F需＜F供，物体将做近心运动。现有一根长L＝0.5 m的刚性轻绳，其一端固定于O点，另一端系着质量m＝1 kg的小球(可视为质点)，将小球提至O点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无张力，如图所示。不计空气阻力，g取10 m/s2，则：‎ ‎(1)在小球以速度v1＝5 m/s水平抛出的瞬间，绳中的张力为多大？‎ ‎(2)在小球以速度v2＝1 m/s水平抛出的瞬间，绳中若有张力，求其大小；若无张力，试求轻绳再次伸直时所经历的时间。‎ ‎(2)因为v2＜v0，故绳中没有张力，小球将做平抛运动，如图所示 水平方向：x＝v2t 竖直方向：y＝gt2‎ L2＝(y－L)2＋x2‎ 代入数据解得：t＝0.4。‎ 答案　(1)40 N　(2)绳中无张力　0.4 s ‎5.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方向夹角为θ＝60°，长为L1＝2 m的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为L2＝m的水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为h＝0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和BC间的动摩擦因数均为μ＝。g取10 m/s2，求：‎ ‎(1)小球初速度v0的大小；‎ ‎(2)小球滑过C点时的速率vC；‎ ‎(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。‎ ‎【名师解析】(1)小球做平抛运动到达A点，由平抛运动规律知竖直方向有：v＝2gh 即：vy＝3 m/s 因为在A点的速度恰好沿AB方向，‎ 所以小球初速度：v0＝vytan 30°＝ m/s ‎(2)从水平抛出到C点的过程中，由动能定理得：‎ mg(h＋L1sin θ)－μmgL1cos θ－μmgL2＝mv－mv 解得：vC＝3 m/s。‎ 当小球刚好能到达与圆心等高时有：mgR2＝mv 解得：R2＝＝2.7 m 当圆轨道与AB相切时：R3＝L2tan 60°＝1.5 m，即圆轨道的半径不能超过1.5 m 综上所述，要使小球不离开轨道，R应该满足的条件是：0＜R≤1.08 m。‎ 答案　(1) m/s　(2)3 m/s　(3)0＜R≤1.08 m ‎6.如图所示，一水平传送带AB长为L＝6 m，离水平地面的高为h＝5 m，地面上C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度v0＝4 m/s自A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度为g＝10 m/s2。‎ ‎(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？‎ ‎(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(＝3.162，＝3.77，结果保留三位有效数字)。‎ 做平抛运动的过程h＝gt2‎ t＝＝1 s 则最大的水平位移为smax＝v2t＝2 m＝6.32 m ‎(2)若物块从A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，由于平抛运动的时间为1 s，因此物块在传送带上运动的时间为t1＝1.3 s 若物块从A到B以v0＝4 m/s匀速运动，需要的时间为t2＝＝1.5 s 若物块一直匀加速运动，则所用的时间为 t3＝＝ s＝(－2) s＝1.162 s 由于t2＞t1＞t3，所以物块在传送带上先加速再匀速 则＋＝t1‎ v′2－13.2v′＋40＝0‎ 解得v′＝ m/s＝4.72 m/s。‎ 答案　(1)v≥6.32 m/s　6.32 m　(2)4.72 m/s ‎7. (12分) （2016安徽皖江联考） 如图所示，光滑的AB杆上套一轻质弹簧，弹簧一端与杆下端连接于固定的转轴，另一端与套在杆上质量为m的小球连接。已知AB杆足够长，弹簧的原长为l0，劲度系数为k，OO'为过B点的竖直线，杆与水平面间的夹角始终为。已知弹簧的弹性势能公式为其中k为劲度系数，x为弹簧的形变量。‎ ‎（1）若杆保持静止状态，让小球从弹簧的原长位置由静止释放，求小球速度最大时弹簧的弹性势能；‎ ‎（2）当球随杆一起绕OO'匀速转动时，转动角速度不同弹簧的长度就会不同，已知球随杆一起以足够大的角速度转动，且在稳定的情形下弹簧处于伸长状态，小球在水平面内做匀速圆周运动。求此时弹簧伸长量。‎ ‎【名师解析】‎ ‎(12分) （1）当小球速度最大时，有： （2分）‎ 解得弹簧的压缩量为： （1分）‎ 故（2分）‎ ‎（2）设弹簧伸长量为△l2，在水平方向上有：‎ ‎（3分）‎ 竖直方向上有：（3分）‎ 解得：（1分）‎ ‎8.(12分)(2016·长春模拟)如图所示，位于竖直水平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点．已知h＝‎2 m，s＝ m．取重力加速度g＝‎10 m/s2.‎ ‎(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；‎ ‎(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小．‎ ‎【参考答案】(1)‎0.25 m　(2) m/s ‎ (2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据动能定理可得mgh＝mv.④(2分)‎ 因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知 sin θ＝.⑤(1分)‎ 根据运动的合成与分解可得 sin θ＝.⑥(1分)‎ 联立①②④⑤⑥可得 v水平＝ m/s.(2分)‎ ‎9．(12分)(2017·临沂模拟)如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R＝‎0.8 m的圆环剪去了左上角135° 的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R.用质量m＝‎0.5 kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与时间的关系为x＝8t－2t2(m)，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g＝‎10 m/s2，求：‎ ‎(1)物块在水平桌面上受到的摩擦力；‎ ‎(2)B、P间的水平距离；‎ ‎(3)判断物块能否沿圆轨道到达M点．‎ ‎【参考答案】(1)大小为2 N，方向向左　(2)‎7.6 m　 (3)不能 ‎ ‎ ‎(2)物块在DP段做平抛运动，有vy＝＝‎4 m/s，(1分)‎ t＝＝0.4 s．(1分)‎ vx与v夹角为45°，则vx＝vy＝‎4 m/s，(1分)‎ xDP＝vxt＝‎1.6 m．(1分)‎ 在BD段xBD＝＝‎6 m，(1分)‎ 所以xBP＝xBD＋xDP＝‎7.6 m．(1分)‎ ‎(3)设物块能到达M点，由机械能守恒定律有 mv＝mgR(1＋cos 45°)＋mv，(1分)‎ v＝v－(＋2)gR＝(2－)gR.(1分)‎ 要能到达M点，需满足vM≥，而＜，所以物块不能到达M点．(1分)‎