2013年全国高考物理试题分类解释：专题二十五、带电粒子在电场中的运动 5页

专题二十五、带电粒子在电场中的运动 a t ‎0.25T ‎0.5T ‎0.75T T E0‎ ‎2E0‎ ‎－E0‎ ‎－2E0‎ ‎0‎ ‎1．（19分）（2013全国高考大纲版理综第25题）一电荷量为q（q＞0）、质量为m的带电粒子在匀强电场的作用下，在t＝0时由静止开始运动，场强随时间变化的规律如图所示。不计重力，求在t＝0到t＝T的时间间隔内 ‎ （1）粒子位移的大小和方向；‎ ‎ （2）粒子沿初始电场反方向运动的时间。‎ ‎1．（19分）解法一：粒子在0～T/4、T/4～T/2、‎ T/2～3T/4、3T/4～T时间间隔内做匀变速运动，‎ 设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 、v t ‎0.25T ‎0.5T ‎0.75T T v1‎ ‎－v1‎ ‎0‎ 图（b）‎ a t ‎0.25T ‎0.5T ‎0.75T T ‎2qE0/m qE0/m ‎－2qE0/m ‎－qE0/m ‎0‎ 图（a）‎ 、‎ ‎、‎ ‎ （每个式子1分）‎ ‎ 由此得带电粒子在0～T时间间隔内运动的a—t图像如图（a）所示（2分），对应的v—t图像如图（b）所示（3分），其中 ‎ （1分）‎ 由图（b）可知，带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为 ‎ （2分）‎ ‎ 联立解得 （2分）‎ ‎ 它的方向沿初始电场正方向。 （1分）‎ ‎ （2）由图（b）可知，粒子在t＝3T/8到t＝5T/8内沿初始电场反方向运动，总的运动时间为 ‎ （4分）‎ ‎ 解法二：带电粒子在粒子在0～T/4、T/4～T/2、T/2～3T/4、3T/4～T 时间间隔内做匀变速运动，设加速度分别为a1、a2、a3、a4，由牛顿第二定律得 ‎ 、‎ ‎、‎ ‎、‎ ‎ （每个式子1分）‎ ‎ 设粒子在t＝T/4、t＝T/2、t＝3 T/4、t＝T时刻的速度分别为v1、v2、v3、v4，则有 ‎ 、、、 （每个式子1分）‎ ‎ 设带电粒子在t＝0到t＝T时的位移为s，有 ‎ （4分）‎ ‎ 解得 （2分）‎ ‎ 它的方向沿初始电场正方向。 （1分）‎ ‎ （2）由电场的变化规律知，粒子从t＝T/4时开始减速，设经过时间t1粒子速度为零，有 ‎ ，解得 t1＝T/8 （1分）‎ ‎ 粒子从t＝T/2时开始加速，设经过时间t2粒子速度为零，有 ‎ ，解得 t2＝T/8 （1分）‎ 设粒子从t＝0到t＝T内沿初始电场反方向运动的时间为t2，有 ‎ t＝ （1分）‎ ‎ 解得t＝T/4 （1分）‎ ‎2．（2013高考浙江理综第24题）(20分)“电子能量分析器”主要由处于真空中的电子偏转器和探测板组成。偏转器是由两个相互绝缘、半径分别为RA和RB的同心圆金属半球面A和B构成，A、B为电势值不等的等势面，其过球心的截面如图所示。一束电荷量为e、质量为m的电子以不同的动能从偏转器左端M的正中间小孔垂直入射，进入偏转电场区域，最后到达偏转器右端的探测板N，其中动能为Ek0的电子沿等势面C做匀速圆周运动到达N板的正中间。忽略电场的边缘效应。‎ ‎（1）判断球面A、B的电势高低，并说明理由；‎ ‎（2）求等势面C所在处电场强度E的大小；‎ ‎（3）若半球面A、B和等势面C的电势分别为φA、φB和φC，则到达N板左、右边缘处的电子，经过偏转电场前、后的动能改变量ΔEK左和ΔEK右分别为多少？‎ ‎（4）比较|ΔEK左|和|ΔEK右|的大小，并说明理由。‎ 解析：（1）电子(带负电)做圆周运动，电场力方向指向球心，电场方向从B指向A，B板电势高于A板。‎ ‎（2）据题意，电子在电场力作用下做圆周运动，考虑到圆轨道上的电场强度B大小相同，有：‎ eE=mv2/R，‎ Ek0= mv2/2，‎ R=(RA+RB)/2，‎ 联立解得：E==‎ ‎（3）电子运动时只有电场力做功，根据动能定理，有：ΔEK=qU 对到达N板左侧边缘的电子，电场力做正功，动能增加，有：ΔEK左=e(φB-φC)‎ 对到达N板右侧边缘的电子，电场力做负功，动能减小，有：ΔEK右=e(φA-φC)‎ ‎（4）根据电场线的特点，等势面B与C之间的电场强度大于C与A之间的电场强度，考虑到等势面间距相等，有：│φB-φC│>│φA-φC│‎ 即：│ΔEK左│>│ΔEK右│‎ ‎3. （2013全国新课标理综II第24题）如图，匀强电场中有一半径为r的光滑绝缘轨道，轨道平面与电场方向平行。一电荷量为q（q>0）的质点沿轨道内侧运动，经过a点和b点时对轨道压力分别为Na和 Nb。不计重力，求电场强度的大小E、质点经过a点和b点时的动能。‎ ‎【命题意图】 本题主要考查受到约束的带电质点在匀强电场中的运动、牛顿第二定律、动能定理及其相关的知识点，意在考查考生灵活应用知识解决问题的能力。‎ 解：质点所受电场力的大小为：f=qE，①‎ 设质点质量为m，经过a点和b点时的速度大小分别为va和vb，由牛顿第二定律有：f+Na=m ②‎ Nb –f =m ③‎ 设质点经过a点和b点时的动能分别为Eka和Ekb，有 Eka=mva2 ④‎ Ekb=mvb2 ⑤‎ 根据动能定理有：Ekb- Eka=2rf， ⑥‎ 联立①②③④⑤⑥式解得：‎ E=( Nb - Na)‎ Eka=( Nb +5 Na) ‎ Ekb=(5 Nb + Na) ‎ ‎①式（1分）②式（2分）③式（2分）④式（1分）⑤式（1分）⑥式（1分）式（2分）式（2分）⑨式（2分）⑩‎ ‎【方法技巧】解决受到约束的带电质点在匀强电场中的运动，在某个位置分析受力，应用牛顿第二定律列出相关方程，对运动过程，应用动能定理列出相关方程联立解得。‎ ‎4．（2013高考上海物理第32题）(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场强大小沿半径分布如图所示，图中E0已知，E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积。‎ ‎(1)写出E－r曲线下面积的单位；‎ ‎(2)己知带电球在r≥R处的场强E＝kQ／r2，式中k为静电力常量，该均匀带电球所带的电荷量Q为多大?‎ ‎(3)求球心与球表面间的电势差△U；‎ ‎(4)质量为m，电荷量为q的负电荷在球面处需具有多大的速度可以刚好运动到2R处?‎ 解析：（1）E－r曲线下面积的单位为伏特。‎ ‎（2）由点电荷的电场强度公式，E0=kQ/R2，‎ 解得：该均匀带电球所带的电荷量Q= E0 R2/k。‎ ‎（3）根据E－r曲线下面积表示电势差，球心与球表面间的电势差△U= E0 R/2。‎ ‎（4）根据题述E－r曲线下O－R部分的面积等于R－2R部分的面积，球体表面到2R处的电势差△U= E0 R/2。由动能定理，q△U=mv2，‎ 解得：v=。‎