突破32 动量守恒定律的应用之碰撞问题-2019高三物理一轮微专题系列之热点专题突破 7页

突破32 动量守恒定律的应用之碰撞问题 ‎1．分析碰撞问题的三个依据 ‎(1)动量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′。‎ ‎(2)动能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋。‎ ‎(3)速度要合理 ‎①碰前两物体同向，则v后>v前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v前′≥v后′。‎ ‎②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。‎ ‎2．弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。‎ 以质量为m1，速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 m1v1＝m1v1′＋m2v2′①‎ m1v＝m1v1′2＋m2v2′2②‎ 由①②得v1′＝　v2′＝ 结论：‎ ‎(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换了速度。‎ ‎(2)当m1>m2时，v1′>0，v2′>0，并且v1′0，碰撞后质量小的球被反弹回来。‎ ‎【典例1】　两个小球A、B在光滑水平面上沿同一直线运动，其动量大小分别为5 kg·m/s和7 kg·m/s，发生碰撞后小球B的动量大小变为10 kg·m/s，由此可知：两小球的质量之比可能为(　　)‎ A.＝1 B.＝ C.＝ D.＝ ‎【答案】C ＋≤＋。‎ ‎(2)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且A球在前，B球在后，取两小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA0＝5 kg·m/s，pB0＝7 kg·m/s。‎ 根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相反，即pB＝－10 kg·m/s。‎ 根据“动量制约”，小球A在碰后动量必为pA＝22 kg·m/s，而这样的碰撞结果显然也违背“动能制约”，因为显然也有：＋≤＋。‎ ‎(3)设A、B两小球同向运动而发生碰撞，且B球在前，A球在后，仍取两个小球碰前的运动方向为参考正方向，即pA0＝5 kg·m/s，pB0＝7 kg·m/s。‎ 根据“运动制约”，小球B在碰后动量欲增大，其动量方向必与原动量方向相同，即pB＝10 kg·m/s。‎ 根据“动量制约”，小球A在碰后动量必有pA＝2 kg·m/s，而这样的碰撞结果完全可以不违背“动能制约”，只要有：＋≥＋，即≤。‎ 仍然根据“运动制约”，为了保证碰前小球A能追上小球B而发生碰撞，同时为了保证碰后小球A不至于超越到小球B的前面，应分别有：>，≤。综上可知≤≤，C正确。‎ ‎【典例2】如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m.两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a以初速度v0向右滑动，此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g.求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．‎ ‎【答案】：≤μ< mv＝mv′＋v′ ⑤‎ 联立④⑤式解得v′2＝v1 ⑥‎ 由题意，b没有与墙发生碰撞，由功能关系可知 v′≤μgl ⑦‎ 联立③⑥⑦式，可得μ≥ ⑧‎ 联立②⑧式，可得a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞的条件为≤μ<.‎ ‎【跟踪短训】‎ ‎1. 质量为m、速度为v的A球与质量为‎3m的静止B球发生正碰．碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B球的速度可能有不同的值．碰撞后B球的速度大小可能是(　　)．‎ A．0.6v　 B．0.4v　‎ C．0.2v　 D．v ‎【答案】　B ‎2．质量为m的小球A以速度v0在光滑水平面上运动，与质量为‎2m的静止小球B发生对心碰撞，则碰撞后小球A的速度大小vA和小球B的速度大小vB可能为(　　)．‎ A．vA＝v0，vB＝v0　 B．vA＝v0，vB＝v0‎ C．vA＝v0，vB＝v0　 D．vA＝v0，vB＝v0‎ ‎【答案】　AC ‎【解析】　两球发生对心碰撞，应满足动量守恒及能量不增加，且后面的小球不能与前面的小球有二次碰撞，故D错误；根据动量守恒定律可得，四个选项都满足，但碰撞前总动能为mv，而B选项中碰撞后能量增加，B错误，故A、C正确．‎ ‎3. (多选)质量为m的小球A，沿光滑水平面以v0的速度与质量为2m的静止小球B发生正碰，碰撞后A球的动能变为原来的，那么小球B的速度可能是(　　)‎ A.v0 B.v0 C.v0 D.v0‎ ‎【答案】　AB ‎【解析】　根据Ek＝mv2，碰撞后A球的动能变为原来的，则A的速度变为vA′＝±v0，正、负表示方向有两种可能。‎ 机械能守恒说明碰撞是弹性碰撞。‎ ‎4．两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA＝1 kg，mB＝2 kg，vA＝6 m/s，vB＝2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(　　)‎ A．v′A＝5 m/s，v′B＝2.5 m/s B．v′A＝2 m/s，v′B＝4 m/s C．v′A＝－4 m/s，v′B＝7 m/s D．v′A＝7 m/s，v′B＝1.5 m/s ‎【答案】B.‎ ‎【解析】 虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A、D两项中，碰后A的速度v′A大于B的速度v′B，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C项中，两球碰后的总动能E′k＝mAv′＋mBv′＝57 J，大于碰前的总动能Ek＝22 J，违背了能量守恒定律；而B项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B项正确．‎ ‎5．(多选) A、B两球沿一直线运动并发生正碰，如图所示为两球碰撞前、后的位移随时间变化的图象，a、b分别为A、B两球碰前的位移随时间变化的图象，c为碰撞后两球共同运动的位移随时间变化的图象，若A球质量是m＝2 kg，则由图判断下列结论正确的是(　　)‎ A．碰撞前、后A球的动量变化量为4 kg·m/s B．碰撞时A球对B球所施的冲量为－4 N·s C．A、B两球碰撞前的总动量为3 kg·m/s D．碰撞中A、B两球组成的系统损失的动能为10 J ‎【答案】ABD.‎ ‎6. 2017年7月9日，斯诺克世界杯在江苏无锡落下帷幕，由丁俊晖和梁文博组成的中国A队在决赛中1比3落后的不利形势下成功逆转，最终以4比3击败英格兰队，帮助中国斯诺克台球队获得了世界杯三连冠．如图为丁俊晖正在准备击球，设在丁俊晖这一杆中，白色球(主球)和花色球碰撞前、后都在同一直线上运动，碰前白色球的动量pA＝5 kg·m/s，花色球静止，白色球A与花色球B发生碰撞后，花色球B的动量变为p′B＝4 kg·m/s，则两球质量mA与mB间的关系可能是(　　)‎ A．mB＝mA B．mB＝mA C．mB＝mA D．mB＝6mA ‎【答案】A.‎ ‎【解析】 由动量守恒定律得pA＋pB＝p′A＋p′B，解得p′A＝1 kg·m/s，根据碰撞过程中总动能不增加，则有≥＋，代入数据解得mB≥mA，碰后两球同向运动，白色球A的速度不大于花色球B的速度，则≤，解得mB≤4mA，综上可得mA≤mB≤4mA，选项A正确．‎ ‎7．如图所示，在高为h＝‎5 m的平台右边缘上，放着一个质量M＝‎3 kg的铁块，现有一质量为m＝‎1 kg的钢球以v0＝‎10 m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为L＝‎2 m，已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离s(不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点，取g＝‎10 m/s2)．‎ ‎【答案】　‎‎1.6 m ‎【解析】　设钢球反弹后的速度大小为v1，铁块的速度大小为v，碰撞时间极短，系统动量守恒，则mv0＝Mv－mv1①‎ 钢球做平抛运动L＝v1t②‎ h＝gt2③‎ 由①②③解得t＝1 s，v1＝‎2 m/s，v＝‎4 m/s 铁块做匀减速直线运动，由μMg＝Ma解得加速度大小 a＝‎5 m/s2‎ 最终速度为0，则其运行时间t′＝＝0.8 s 所以铁块在平台上滑行的距离s＝＝‎‎1.6 m ‎8．如图所示，光滑水平轨道上有三个木块A、B、C，质量分别为mA＝‎3m、mB＝mC＝m，开始时，B、C均静止，A以初速度v0向右运动，A与B碰撞后分开，B又与C发生碰撞并粘在一起，此后A与B间的距离保持不变．求B与C碰撞前B的速度大小．‎ ‎【答案】　v0‎