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  • 2021-05-27 发布

专题34+交变电流、描述交变电流的物理量(精讲)-2019年高考物理双基突破(二)

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一、交变电流及产生 ‎1.交变电流 ‎(1)定义:大小和方向都随时间做周期性变化的电流。‎ ‎(2)图象:如图(a)、(b)、(c)、(d)所示都属于交变电流。其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦交流电,如图(a)所示。‎ ‎2.正弦交流电产生、瞬时值表达式和图象 ‎(1)产生:在匀强磁场里,线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。‎ ‎(2)图象:用以描述交流电随时间变化的规律,如果线圈从中性面位置开始计时,其图象为正弦曲线。如图(e)、(f)。‎ ‎(3)两个特殊位置的特点 ‎①中性面:线圈平面与中性面重合。‎ 此时,S⊥B,Φ最大,=0,e=0,i=0,电流方向将发生改变。‎ ‎②线圈平面与中性面垂直时,S∥B,Φ=0,最大,e最大,i最大,电流方向不改变。‎ ‎(4)正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)‎ ‎①电动势e随时间变化的规律:e=Emsinωt。‎ ‎②负载两端的电压u随时间变化的规律:u=Umsinωt。‎ ‎③电流i随时间变化的规律:i=Imsinωt。其中ω等于线圈转动的角速度,Em=nBSω。‎ ‎3.电流方向的改变:线圈通过中性面时,电流方向发生改变,一个周期内线圈两次通过中性面,因此电流的方向改变两次。‎ ‎4.交变电动势的最大值Em=nBSω。‎ ‎【题1】(多选)关于中性面,下列说法正确的是 A.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量最大,磁通量的变化率为零 B.线圈在转动中经中性面位置时,穿过线圈的磁通量为零,磁通量的变化率最大 C.线圈每经过一次中性面,感应电流的方向就改变一次 D.线圈每转动一周经过中性面一次,所以线圈每转动一周,感应电流的方向就改变一次 ‎【答案】AC ‎【解析】中性面是线圈平面与磁感线垂直的位置,线圈经过该位置时,穿过线圈的磁通量最大,各边都不切割磁感线,不产生感应电动势,所以磁通量的变化率为零,A项正确,B项错误;线圈每经过一次中性面,感应电流的方向改变一次,但线圈每转一周时要经过中性面两次,所以每转一周,感应电流方向就改变两次,C项正确,D项错误。 ‎ ‎5.解决交变电流图象问题的三点注意 ‎(1)只有当线圈从中性面位置开始计时,电流的瞬时值表达式才是正弦形式,其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。‎ ‎(2)注意峰值公式Em=nBSω中的S为有效面积。‎ ‎(3)在解决有关交变电流的图象问题时,应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来,再根据特殊位置求特征解。‎ ‎【题4】小型交流发电机的矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动,产生的感应电动势与时间的关系是正弦函数。将发电机与一个标有“6 V,6 W”的小灯泡连接形成闭合回路,不计电路的其他电阻。当线圈的转速为n=5 r/s时,小灯泡恰好正常发光,则电路中电流的瞬时表达式为 A.i=sin 5tA B.i=sin 10πtA ‎ C.i=1.41sin 5tA D.i=1.41sin 10πtA ‎【答案】D ‎6.交变电流瞬时值表达式的求法 ‎(1)确定正弦式交变电流的峰值,根据已知图象读出或由公式Em=nBSω求出相应峰值。Em=nBSω;‎ ‎(2)求出角速度ω,ω=;‎ ‎(3)明确从哪一位置开始计时,从而确定是正弦函数还是余弦函数;‎ ‎(4)写出瞬时值的表达式。‎ ‎①若线圈从中性面位置开始计时,则i-t图象为正弦函数图象, i=Imsin ωt。‎ ‎②若线圈从垂直中性面位置开始计时,则i-t图象为余弦函数图象,i=Imcos ωt。‎ ‎【题5】如图所示,矩形线圈abcd与可变电容器C、理想电流表组成闭合电路。线圈在有界匀强磁场中绕垂直于磁场的bc边匀速转动,转动的角速度ω=100π rad/s。线圈的匝数N=100匝,边长ab=0.2 m、ad=0.4 m,电阻不计。磁场只分布在bc边的左侧,磁感应强度大小B=T。电容器放电时间不计。下列说法正确的是 A.该线圈产生的交流电动势峰值为50 V ‎ B.该线圈产生的交流电动势有效值为25 V C.电容器的耐压值至少为50 V ‎ D.电容器的电容C变大时,电流表的示数变小 ‎【答案】B ‎【题6】(多选)边长为L的正方形线框在匀强磁场B中以角速度ω匀速转动,产生的感应电流的最大值为Im,设灯泡的电阻为R,其他电阻不计。从如图所示位置开始计时,则 A.电路中电流的最大值Im= ‎ B.电路中电流的瞬时表达式为i=Imsin ωt C.电流表的读数为 ‎ D.灯泡的电功率为R ‎【答案】AC ‎【题7】(多选)图甲是小型交流发电机的示意图,两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场,为交流电流表。线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动,从图甲所示位置开始计时,产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是 A.电流表的示数为10 A ‎ B.线圈转动的角速度为50π rad/s C.t=0.01 s时,线圈平面与磁场方向平行 D.t=0.02 s时,电阻R中电流的方向自右向左 ‎【答案】AC ‎【解析】电流表测量的是电路中电流的有效值I=10 A,选项A正确。由题图乙可知,T=0.02 s,所以ω==100π rad/s,选项B错误。t=0.01 s时,电流最大,线圈平面与磁场方向平行,选项C正确。t=0.02 s时,线圈所处的状态就是图示状况,此时R中电流的方向自左向右,选项D错误。 ‎ ‎【题8】图甲是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场中,有一矩形线圈abcd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴OO′转动,由线圈引出的导线ae和df分别与两个跟线圈一起绕OO′转动的金属圆环相连接,金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图乙是线圈的主视图,导线ab和cd分别用它们的横截面来表示。已知ab长度为L1,bc长度为L2,线圈以恒定角速度ω逆时针转动。(只考虑单匝线圈)‎ ‎ ‎ ‎(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈中的感应电动势e1的表达式;‎ ‎(2)线圈平面处于与中性面成φ0夹角位置时开始计时,如图丙所示,试写出t时刻整个线圈中的感应电动势e2的表达式。‎ ‎【答案】(1)e1=BL1L2ωsin ωt(2)e2=BL1L2ωsin(ωt+φ0)‎ ‎(2)当t=0时,线圈平面与中性面的夹角为φ0,则t时刻时,线圈平面与中性面的夹角为ωt+φ0‎ 故此时感应电动势的瞬时值e2=2BL1vsin (ωt+φ0)=BL1L2ωsin (ωt+φ0)。‎ ‎7.交变电流图象的五个确定 ‎① 确定交变电流的最大值(峰值);‎ ‎②确定不同时刻交变电流的瞬时值;‎ ‎③确定周期T(频率f=);‎ ‎④确定中性面对应的时刻;‎ ‎⑤确定交变电流方向改变时对应的时刻。‎ 二、正弦式交变电流的变化规律 线圈在中性面位置时开始计时 函数表达式 图象 磁通 量 Φ=Φmcos ωt=BScos ωt 电动 势 e=Emsin ωt ‎=nBSωsin ωt 电压 u=Umsin ωt=sin ωt 电流 i=Imsin ωt ‎=sin ωt ‎【题9】(多选)如图甲,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线垂直的轴匀速转动,产生的交变电动势图象如图乙中曲线a、b所示,则 A.两次t=0时刻线圈平面均与中性面重合 ‎ B.曲线a、b对应的线圈转速之比为2∶3 ‎ C.曲线a表示的交变电动势频率为25 Hz ‎ D.曲线b表示的交变电动势有效值为10 V ‎【答案】AC ‎【题10】(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω。从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°角时的感应电流为1 A。那么 A.线圈消耗的电功率为4 W ‎ B.线圈中感应电流的有效值为2 A C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cost D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sint ‎【答案】BC ‎ 三、描述交变电流的物理量 ‎1、周期和频率 ‎(1)周期(T):交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间,单位是秒(s),公式T=。‎ ‎(2)频率(f):交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。‎ ‎(3)周期和频率的关系:T=或f=.。‎ ‎2、交变电流的瞬时值、峰值、有效值 ‎(1)瞬时值:交变电流某一时刻的值,是时间的函数。‎ ‎(2)峰值:交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值,也叫最大值。‎ ‎(3)有效值:跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦交流电,其有效值和峰值的关系为:E=,U=,I=。‎ ‎3、交变电流“四值”的应用—对交变电流的“四值”的比较和理解 物理量 物理意义 适用情况及说明 瞬时值 e=Emsin ωt;u=Umsin ωt;i=Imsin ωt 计算线圈某时刻的受力情况 峰值 Em=nBSω Im= 确定用电器的耐压值,讨论电容器的击穿电压 有效值 对正(余)弦交流电有:E=;U=;I= ‎(1)计算与电流热效应有关量(如电功、电功率、电热等);(2)电气设备“铭牌”上所标一般是有效值;(3)保险丝熔断电流为有效值;(4)电表读数为有效值。‎ 平均值 =BL;=n;= 计算通过电路截面的电荷量 ‎【题11】如图所示,N=50匝的矩形线圈abcd,ab边长l1=20 cm,ad边长l2=25 cm,放在磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场中,外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的OO′轴以n=3 000 r/min的转速匀速转动,线圈电阻r=1 Ω,外电路电阻R=9 Ω,t=0时线圈平面与磁感线平行,ab边正转出纸外、cd边转入纸里。求:‎ ‎(1)t=0时感应电流的方向;‎ ‎(2)感应电动势的瞬时值表达式;‎ ‎(3)线圈转一圈外力做的功;‎ ‎(4)从图示位置转过90°的过程中流过电阻R的电荷量。‎ ‎【答案】(1)adcba(2)e=314cos(100πt)V(3)98.6 J(4)0.1 C ‎(3)电动势的有效值E=线 圈匀速转动的周期T==0.02 s。‎ 线圈匀速转动一圈,外力做功大小等于电功的大小,即W=I2(R+r)T=·T 代入数据得W≈98.6 J。‎ ‎(4)从t=0起转过90°过程中,Δt内流过R的电荷量:q=Δt== 代入数据得q=0.1 C。‎ ‎【题12】(多选)如图所示,有一矩形线圈,面积为S,匝数为N,内阻为r,在匀强磁场中绕垂直磁感线的对称轴OO′以角速度ω匀速转动,从图示位置转过90°的过程中,下列说法正确的是 A.通过电阻R的电荷量Q= ‎ B.通过电阻R的电荷量Q= ‎ C.外力做功的平均功率P= D.从图示位置开始计时,则感应电动势随时间变化的规律为e=NBSωsin ωt ‎【答案】AD ‎【题13】(多选)如图所示,在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,转轴O1O2垂直于磁场方向,线圈电阻为2 Ω.从线圈平面与磁场方向平行时开始计时,线圈转过60°时的感应电流为1 A。那么 A.线圈消耗电功率为4 W ‎ B.线圈中感应电流有效值为2 A C.任意时刻线圈中的感应电动势为e=4cost D.任意时刻穿过线圈的磁通量为Φ=sint ‎【答案】AC