高一物理教案：第12讲 动能定理应用 15页

精锐教育 1vs3 辅导教案 学员姓名： 学科教师： 年 级：高一 辅导科目： 物理 授课日期 ××年××月××日 时 间 A / B / C / D / E / F 段 主 题 动能定理应用 教学内容 1、应用动能定理解决多过程问题 2、应用动能定理解决变力做功 教法指导：由老师仔细讲解动能定理的使用范围，并能分析如何使用动能定理解决各类问题。 一、动能定理的表达式的推导过程如下： ， 即 ，由此总结出动能定理：合外力对物体做的总功等于物体动能的增量。 用动能定理求解一般比用牛顿运动定理结合运动学公式求解更为简便，同时使用动能定理求解变力做功、多 过程问题等也是首要解题方法，需重点掌握。 二、解题方法 （1）合外力做功是不同外力做功的代数和，注意正、负功的判断； （2）如果整个过程中受力变化，要注意分阶段研究，力和位移的时间的一致性； （3）动能的变化中，注意对速度大小的把控，对方向无要求； （4）对于一个系统而言，整体的合外力做功大小等于整个系统的动能的改变量。 三、应用动能定理解题的步骤 （1 ）确定研究对象和研究过程。动能定理的研究对象只能是单个物体，如果是系统，那么系统内的物体 1k2k E-EW =合 间不能有相对运动。 （2）对研究对象进行受力分析。（研究对象以外的物体施于研究对象的力都要分析，含重力）。 （3）写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。如果研究过程中物体受 力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 （4）写出物体的初、末动能。 （5）按照动能定理列式求解。 一、应用动能定理巧求变力的功 教法指导：如果我们所研究的问题中有多个力做功，其中只有一个力是变力，其余的都是恒力，而且这些恒 力所做的功比较容易计算，研究对象本身的动能增量也比较容易计算时，用动能定理就可以求出这个变力所 做的功。 【例 1】如图所示，AB 为 1/4 圆弧轨道，半径为 R=0.8m，BC 是水平轨道，长 S=3m，BC 处的摩擦系数为 μ=1/15，今有质量 m=1kg 的物体，自 A 点从静止起下滑到 C 点刚好停止。求物体在轨道 AB 段所受的阻力对 物体做的功。 【解析】物体在从 A 滑到 C 的过程中，有重力、AB 段的阻力、BC 段的摩擦力共三个力做功，WG=mgR，fBC=μmg，由于物体在 AB 段受的阻力是变力，做的功不能直接求。根据动能定理可知：W 外=0，所以 mgR-μmgS-WAB=0 即 WAB=mgR-μmgS=1×10×0.8-1×10×3/15=6 J 【答案】6 J 【变式练习 1】一辆车通过一根跨过定滑轮的绳 PQ 提升井中质量为 m 的物体，如图所示．绳的 P 端拴 在车后的挂钩上，Q 端拴在物体上．设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽 略不计．开始时，车在 A 点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳长为 H．提升时，车加速向左运动，沿水 平方向从 A 经过 B 驶向 C ．设 A 到 B 的距离也为 H ，车过 B 点时的速度为 vB ．求在车由 A 移到 B 的过程中，绳 Q 端 的拉力对物体做的功． 【答案】设绳的 P 端到达 B 处时，左边绳与水平地面所成夹角为 θ，物体从井底上升的高度为 h，速度为 v，所求的功为 W，则 据动能定理可得： 因绳总长不变，所以： 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcosθ 由几何关系得： 由以上四式求得： 【变式练习 2】某人利用如图所示的装置，用 100N 的恒力 F 作用于不计质量的细绳的一端，将物体从水平面 上的 A 点移到 B 点。已知α1=300，α2=370，h=1.5m。不计滑轮质量及绳与滑轮间的摩擦。求绳的拉力对物体 所做的功。 【答案】50J 二、应用动能定理简解多过程问题。 教法指导：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程（如加速、减速的过程），此时可以分段考 虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式则使问题简化。 2 2 1 mvmghW =− HHh −= θsin 4 πθ = HmgmvW B )12(4 1 2 −+= 【例 2】如图所示，斜面足够长，其倾角为 α，质量为 m 的滑块，距挡板 P 为 s0，以初速度 v0 沿斜面上 滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为 μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，若滑块每次与挡板相 碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？ 【解析】滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力 分力，所以最终会停在斜面底端。 在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为 L，对全过程，由动能定理 得： 得 【答案】 【变式练习 1】一封闭的弯曲玻璃管处于竖直平面内，其中充满某种液体，内有一个密度为液体密度一半的木 块，从管的 A 端由静止开始运动，木块与管壁间的动摩擦因数 ，管两壁长 AB=BC=L=2m，顶端 B 处为 一小段光滑的圆弧，两壁与水平面成 角，如图所示，求： (1)木块第一次到达 B 点时的速度； (2)木块从开始运动到最后静止通过的路程。 【答案】木块受 4 个力作用，重力与浮力的合力始终为 F=mg 不变，另外弹力不做功，摩擦力 不变。 由动能定理： 可得 全过程使用动能定理： 可得 2 00 2 10cossin mvmgLmgS −=− αµα αµ α cos sin 2 02 1 0 mg mvmgSL += αµ α cos sin 2 02 1 0 mg mvmgSL += 5.0=µ °= 37α θµ cosmgf = 2 2 1sin BmvfLFL =−α smv /83.2B = 0ssin =− fFL α m3s = 【变式练习 2】如图所示，质量 m=0.5kg 的小球从距地面高 H=5m 处自由下落，到达地面恰能沿凹陷于地面的 半圆形槽壁运动，半圆槽半径 R=0.4m。小球到达槽最低点时速率为 10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽右端 边缘飞出……，如此反复几次，设摩擦力恒定不变，求：（设小球与槽壁相碰时不损失能量） （1）小球第一次离槽上升的高度 h； （2）小球最多能飞出槽外的次数（取 g=10m/s2）。 【答案】（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部 分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。 小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得 解得 J 由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为 J，则小球第一次离槽上升的高度 h，由 得 ＝4.2m （2）设小球飞出槽外 n 次，则由动能定理得 ∴ 即小球最多能飞出槽外 6 次。 三、利用动能定理巧求机车脱钩问题 教法指导：直接根据动能定理解题，分析物体受力情况及对初末状态的动能。 【例 3 】总质量为 M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为 m ，中途脱节，司机发觉时，机车 已行驶 L 的距离，于是立即关闭油门，除去牵引力。设运动的阻力与质量成正比，机车的牵引力是恒定的。 当列车的两部分都停止时，它们的距离是多少？ 2 2 1)( mvWRHmg f =−+ 22 1)( 2 =−+= mvRHmgW f 2=fW 2 2 1)( mvWRHmg f −=−+− mg mgRWmv h f −− = 2 2 1 02 ≥⋅− fWnmgH 25.64 25 2 ==≤ fW mgHn 【解析】此题用动能定理求解比用运动学、牛顿第二定律求解简便。 对车头，脱钩后的全过程用动能定理得： 对车尾，脱钩后用动能定理得： 而 ，由于原来列车是匀速前进的，所以 F=kMg 由以上方程解得 。 【答案】 。 四、利用动能定理巧求浮力问题 【例 4】如图所示，质量分别为 M 和 m 的物块 A 和 B，浮于某液体中，现将 B 物块突然拿掉，A 物块向 上运动到最高处时，其底面恰与液面相齐（不计水的阻力），求 【解析】取 A 物体为研究对象，选拿掉 B 瞬时开始到 A 底面与液面相齐为研究过程。在此过程中 。设最初 A 浸入液体深度为 h ，此时浮力应为 ，故在上浮过程中，浮力的功： ，重力的功为 2 01 )(2 1)( vmMgsmMkFL −−=−− 2 02 2 1 mvkmgs −=− 21 sss −=∆ mM MLs −=∆ mM MLs −=∆ M m: ?= ∆Ek = 0 ( )M m g+ ( )W M m gh浮 = + / 2 由动能定理得： 解得： 即 【答案】1：1 【变式练习 1】有一密度 的物体，从离湖面高 处自由落下，竖直进入水中，已 知水对物体的阻力是其重力的 0.1 倍，且物体未降到湖底即自行上升，最后跳出湖面。 （1）物体从湖面下降多深才开始上升？ （2）物体能跳出湖面多高？（不计空气阻力，g 取 ） 【答案】物体从 A 到 B 的过程，只受重力作用，做自由落体运动；从 B 到 C 的过程，受重力、浮力、水 的阻力 f 作用，做减速运动；从 C 返回到 B 的过程，做加速运动；从 B 上升到 D 的过程，做匀减速运动。 （1）选初状态为 A，末状态为 C，则物体的初末速度都为零，故由动能定理可得： 设物体的体积为 V ，水的密度为 ，则 解<1><2><3>可得： （2）选初状态为 A，末状态为 D，则从 A 到 D 的过程，只有重力和水的阻力做功，且初、末速度都为零。设出水后上升的高 度为 ，故由动能定理得： 解得： （时间 30 分钟，满分 100 分，附加题 20 分） 一、选择题 1. 车做匀加速运动，速度从零增加到V的过程中发动机做功W1，从V增加到2V的过程中发动机做功W2， 设牵引力和阻力恒定，则有 （ ） A．W2=2W1 B．W2=3W1 C．W2=4W1 D．仅能判断W2＞W1 2. 用100N 的力将0.5 千克的足球以8m/s 的初速度沿水平方向踢出20米，则人对球做功为 （ ） W Mgh重 = − ( )M m gh Mgh+ − =/ 2 0 M m= M m/ = 1 1： ρ = 0 75 3. /kg dm H m= 5 10 2m s/ ( )mg H h F h mgh+ − − = < >浮 01 0 1. ρ' m V= < >ρ 2 F Vg浮 = < >ρ' 3 h VgH Vg Vg m= − =ρ ρ ρ/ ( ' . ) .0 9 1154 h' ( )mg H h mgh− = ×' .2 01 h H h m' . .= − =0 2 2 69 A．200J B．16J C．2000J D．无法确定 3. 子弹以水平速度V射入静止在光滑水平面上的木块M，并留在其中，则（ ） A．子弹克服阻力做功与木块获得的动能相等 B．阻力对子弹做功小于子弹动能的减少 C．子弹克服阻力做功与子弹对木块做功相等 D．子弹克阻力做功大于子弹对木块做功 4. 如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为v 0,物体从D点出发DBA滑到顶点时速度恰好为零，如 果斜面改为AC，让该物体从D点出发DCA滑到A点且速度刚好为零，则物体具有的初速度（已知物体与路面 间的动摩擦系数处处相等且不为零）（ ） A. 大于v0 B. 等于v0 C. 小于v0 D. 取决于斜面的倾角 5. 质量不等，但具有相同初动能的两个物体，在摩擦系数相同的水平地面上滑行，直到停止，则（ ） A.质量大的物体滑行的距离大 B.质量小的物体滑行的距离大 C.它们滑行的距离一样大 D.它们克服摩擦力所做的功一样多 6. 有两个物体其质量M1＞M2它们初动能一样，若两物体受到不变的阻力F1和F2作用经过相同的时间停下， 它们的位移分别为S1和S2，则 （ ） A． F1＞F2 ，且S1＜S2 B．F1＞F2 ，且S1＞S2 C．F1＜F2 ，且S1＜S2 D．F1＞F2 ，且S1＞S2 7. 速度为V的子弹，恰可穿透一块固定着的木板，如果子弹的速度为2V，子弹穿透木板时阻力视为不变， 则可穿透同样的木板：（ ） A．1块； B．2块； C．3块； D．4块。 8 . 质量为m的物体从高为h的斜坡上a点由静止滑下，滑到水平面上b点静止，如图所示，现在要把它从b 点再拉回到a点，则外力对物体做功至少是（ ） A. mgh B．2mgh C．3mgh D．4mgh 9. 一物体在竖直弹簧的上方ｈ米处下落，然后又被弹簧弹 回，如图所示，则物体动能最大时是：（ ） A．物体刚接触弹簧时； B．物体将弹簧压缩至最短时； C．物体重力与弹力相等时； D．弹簧等于原长时。 10. 质量为m的小球被系在轻绳的一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，运动过程中小球小球受到 空气的阻力作用，设在某一时刻小球通过轨道的最低点。此时绳子的拉力为7mg，此后小球继续做圆周运动， 恰好到达最高点，在这过程中小球克服空气阻力作的功为（ ） A. mgR/4 B. mgR/3 C. mgR /2 D. mgR 二、填空题 11. 一人从高处坠下，当人下落H高度时安全带刚好绷紧，人又下落h后人 的速度减为零，设人的质量为M，则绷紧过程中安全带对人的平均作用力 为 。 12. M=2 千克的均匀木板长为L=40cm ，放在水平面上， 右端与桌面齐，板与桌面间的摩擦系数为μ =0.2，现用水平力将其推落，水平力至少做功为 。 三、计算题 13.如图所示,物体沿一曲面从A点无初速度滑下,滑至曲面最低点B时,下滑的高度 为5m.若物体的质量为1㎏,到B点的速度为6m/s,则在下滑过程中客服阻力所做的功是多 少? 14. 如图所示，光滑的水平面 AB 与光滑的半圆形轨道相接触，直径 BC 竖直，圆轨道半径为 R 一个质量为 m 的物体放在 A 处，AB=2R，物体在水平恒力 F 的作用下由静止开始运动，当物体运动到 B 点时撤去水平外力 之后，物体恰好从圆轨道的定点 C 水平抛出，求水平力？ 【附加题】 1．如图 1 所示，质量为 M、长度为 l 的小车静止在光滑的水平面上． 质量为 m 的小物块(可视为质点)放 在小车的最左端．现用一水平恒力 F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动．小物块和小 车之间的摩擦力为 f，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x.在这个过程中，以下结论正确的是(　　) A ．小物块到达小车最右端时具有的动能为(F －f)(l ＋x)[ 来源:Z 。xx 。k.Com] B．小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为 fx 图 1 C．小物块克服摩 擦力所做的功为 f(l＋x) D．小物块和小车增加的机械能为 fx 2 ．质量为 M 、长度为 d 的木块，放在光滑的水平面上，在木块右边有一个销钉把木块挡住，使木块不能 向右滑动。质量为 m 的子弹以水平速度 V0 射入木块，刚好能将木块射穿。现在拔去销钉，使木块能在水平面上 自由滑动，而子弹仍以水平速度 V0 射入静止的木块。设子弹在木块中受阻力恒定。 求：（1）子弹射入木块的深度 （2）从子弹开始进入木块到与木块相对静止的过程中，木块的位移是多大？ 3．如图 3 所示的木板由倾斜部分和水平部分组成，两部分之间由一段圆弧面相连接．在木板的中间有位 于竖直面内的光滑圆槽轨道，斜面的倾角为 θ.现有 10 个质量均为 m、半径均为 r 的均匀刚性球，在 施加于 1 号球的水平外力 F 的作用下均处于静止状态，力 F 与圆槽在同一竖直面内，此时 1 号球球心距它在水平槽运 动时的球心高度差为 h.现撤去力 F 使小球开始运动，直到所有小球均运动到水平槽内，重力加速度为 g.求： (1)水平外力 F 的大小； (2)1 号球刚运动到水平槽时的速度； (3)整个运动过程中，2 号球对 1 号球所做的功． 图 3 【答案】1.B、2.B、3.D、4.B、5.B、D、6.A、7.B、8.D、9.C、10.C、11. ， 12.0.8J， 13.32J，14.5mg/4， 【附加题】1. ABC 2. （1） X＝ Md/（M＋m） （2） S2＝ 3. (1)以 10 个小球组成的整体为研究对 象，受力如图所示．[来源:学|科|网] 由力的平衡条件，可得 Fcosθ＝10mgsinθ 解得 F＝10mgtanθ (2) 撤去力 F 后 10 个小球在光滑斜面上下滑，根据牛顿第二定律可知，各球的加速度均为 gsinθ，相邻小球之间无相互作用． 以 1 号球为研究对象，从开始释放到刚运动到水平槽这过程，根据动能定理得 h hHMg )( + 2)( mM Mmd + d V0 mgh＝1 2mv2 解得 v＝ 2gh (3)从撤去水平外力 F 到 10 个小球均运动到水平槽内这一过程，以 10 个小球组成的整体为研究对象，根据动能定理得： 10mg(h＋18r 2 sinθ)＝1 2·10 mv21 解得 v1＝ 2g(h＋9rsinθ) 以 1 号球为研究对象，由动能定理得 mgh＋W＝1 2mv21 解得 W＝9mgrsinθ 由学生自己总结，并相互讨论所学知识点及各种题型的解法。老师主要负责补充和完善。 （时间 30 分钟） 一、单项选择题 1．如图 1 所示，质量相同的物体分别自斜面 AC 和 BC 的顶端由静 止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面 底部 C 点时的动能分别为 Ek1 和 Ek2，下滑过程中克服摩擦力所 做 的 功 分 别 为 W1 和 W2 ， 则 ( 　　) 图 1 A．Ek1＞Ek2　W1＜W2　　 B．Ek1＞Ek2　W1＝W2 C．Ek1＝Ek2　W1＞W2 D．Ek1＜Ek2　W1＞W2 2．一质量为 m 的小球用长为 l 的轻绳悬挂于 O 点，小球在水平力作 用下，从平衡位置 P 点缓慢地移动，当悬线偏离竖直方向 θ 角时， 水平力大小为 F，如图 2 所示，则水平力所做的功为 (　　) A．mglcosθ B．Flsinθ 图 2 C．mgl(1－cosθ) D．Flcosθ 3．如图 3 所示，质量为 m 的物体用细绳经过光滑小孔牵引 在光滑水平面上做匀速圆周运动，拉力为某个值 F 时，转 动半径为 R.当拉力逐渐减小到F 4时，物体仍做匀速圆周运 动，半径为 2R，则外力对物体做的功为 (　　) 图 3 A．－FR 4 B.3FR 4 C.5FR 2 D.FR 4 4．如图 4 所示，小球以初速 度 v0 从 A 点沿不光滑的轨道运动到高为 h 的 B 点后 自动返回，其返回途中仍经过 A 点，则经过 A 点的 图 4 速度大小为 (　　) A. v02－4gh B. 4gh－v02 C. v02－2gh D. 2gh－v02 5．如图 5 所示，斜面 AB 和水平面 BC 是由同一板 材上截下的两段，在 B 处用小圆弧连接．将小铁块(可视为质点) 从 A 处由静止释放后，它沿斜面向下滑行，进入平面，最终静 图 5 止于 P 处．若从该板材上再截下一段，搁置在 A、P 之间，构成一个新的斜面，再将 小铁块放回 A 处，并轻推一下使之具有初速度 v0，沿新斜面向下滑动．关于此情况 下小铁块的运动情况的描述正确的是 (　　) A．小铁块一定能够到达 P 点 B．小铁块的初速度必须足够大才能到达 P 点 C．小铁块能否到达 P 点与小铁块的质量有关 D．以上说法均不对 二、双项选择题 6．如图 6 甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点 处的小物块，在水平拉力 F 作用下，沿 x 轴方向运动，拉力 F 随物块所在位置坐标 x 的变化关系如图乙所示，图线为半 圆．则 小物块运动到 x0 处时的动能为 (　　) A．0 B.1 2Fmx0 图 6 C.π 4Fmx0 D.π 8x02 7．如图 7 所示，电梯质量为 M，地板上放着一质量 为 m 的物体．钢索拉电梯由静止开始向上加速运动，当上升高度 为 H 时，速度达到 v，则 (　　) A．地板对物体的支持力做的功等于 1 2mv2 图 7 B．地板对物体的支持力做的功等于 mgH＋1 2mv2 C．钢索的拉力做的功等于 1 2Mv2＋MgH D．合力对电梯做的功等于 1 2Mv2 8．一个小物块从底端冲上足够长的斜面后，又返回斜面底端．已知小物块的初动能为 E，它返回斜面底端的速度大小为 v，克服摩擦阻力做功为 E/2.若小物块冲上斜面的 动能为 2E，则物块 (　　) A．返回斜面底端时的动能为 E B．返回斜面底端时的动能为 3E/2 C．返回斜面底端时的速度大小为 2v D．返回斜面底端时的速度大小为 v 9．如图 8 所示，水平传送带长为 s，以速度 v 始终保持匀速运动， 把质量为 m 的货物放到 A 点，货物与皮带间的动摩擦因数为 μ， 当货物从 A 点运动到 B 点的过程中，摩擦力对货物做的功可 能 (　　) 图 8 A．大于 1 2mv2　　　　 B．小于 1 2mv2 C．大于 μmgs D．小于 μmgs 10．如图 9 所示，质量为 M、长度为 L 的木板静止在光滑的水平面 上，质量为 m 的小物体(可视为质点)放在木板上最左端，现用一水 平恒力 F 作用在小物体上，使物体从静止开始做匀加速直线运动． 图 9 已知物体和木板之间的摩擦力为 Ff.当物体滑到木板的最右端时，木板运动的距离为 x，则在此过程中 (　　) A．物体到达木板最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋x) B．物体到达木板最右端时，木板具有的动能为 Ffx C．物体克服摩擦力所做的功为 FfL D．物体和木板增加的机械能为 Fx 三、非选择题 11．如图 10 所示，质量为 M＝0.2 kg 的木块放在 水平台面上，台面比水平地面高出 h＝0.20 m，木块距 水平台的右端 L＝1.7 m．质量为 m＝0.10M 的子弹以 v0＝180 m/s 的速度水平射向木块，当子弹以 v＝90 m/s 的速度水平射出时，木块的速度为 v1＝9 m/s(此过程作 图 10 用时间极短，可认为木块的位移为零)．若木块落到水平地面时的落地点到台面右端 的水平距离为 l＝1.6 m，求：(g 取 10 m/s2) (1)木块对子弹所做的功 W1 和子弹对木块所做的功 W2； (2)木块与台面间的动摩擦因数 μ. 12．如图 11 所示为“S”形玩具轨道，该 轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成的，固定在竖直平面内， 轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连接而成的，圆半径比 细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切，弹射装置将一个 小球(可视为质点)从 a 点水平射向 b 点并进入轨道，经过轨道 图 11 后从 p 点水平抛出，已知小球与地面 ab 段间的动摩擦因数 μ＝0.2，不计其他机械能 损失，ab 段长 L＝1.25 m，圆的半径 R＝0.1 m，小球质量 m＝0.01 kg，轨道质量为 M＝0.15 kg，g＝10 m/s2，求： (1)若 v0＝5 m/s，小球从 p 点抛出后的水平射程； (2)若 v0＝5 m/s，小球经过轨道的最高点时，管道对小球作用力的大小和方向； (3)设小球进入轨道之前，轨道对地面的压力大小等于轨道自身的重力，当 v0 至少为 多大时，轨道对地面的压力为零． 答案：1. B 2.C 3.A 4.A 5.A 6.CD 7.BD 8.AC 9.BD 10.AB 11. (1)－243 J　8.1 J　(2)0.50 12. (1)0.4 6 m　(2)1.1 N，方向竖直向下　(3)5 m/s