2020高中物理 第一章 运动的描述 相遇和追及问题练习（提高篇）教科版必修1 9页

相遇和追及问题(提高篇)‎ 解答题：‎ ‎1、航空母舰的飞行甲板长度有限，因此战斗机着舰时必须借助阻拦索才能进行短距降落．假设歼﹣15歼击机在辽宁舰甲板上着舰瞬间的速度为‎50m/s，在阻拦索的作用下，在甲板上水平滑行‎100m后停下，水平滑行过程可近似看成匀减速直线运动 ‎（1）求歼﹣15的加速度 ‎（2）求歼﹣15从着舰到第5秒所滑行的位移．‎ ‎2、一辆汽车刹车前的速度为‎90km/h，刹车获得的加速度大小为‎10m/s，求：‎ ‎（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离x ‎（2）从开始刹车到汽车位移为‎30m时所经历的时间t．‎ ‎（3）汽车静止前1s内滑行的距离x′．‎ ‎3、甲、乙两车相距为s，同时同向运动，乙在前面做加速度为a1、初速度为零的匀加速运动，甲在后面做加速度为a2、初速度为v0的匀加速运动，试讨论两车在运动过程中相遇次数与加速度的关系。‎ ‎4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为‎2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为0、加速度大小为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。‎ 9‎ ‎5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=‎10m/s的速度做匀速运动，经过车站A时关闭油门以a1=‎4m/s2的加速度匀减速前进。2s后乙车与甲车同方向以a2=‎1m/s2的加速度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？‎ ‎6、一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以v=‎12m/s的速度匀速行驶的货车有违章行为时，决定前去追赶，经2.5s，警车发动起来，以加速度a=‎3m/s2做匀加速运动，试问：‎ ‎（1）警车发动起来后要经多长时间才能追上违章的货车？‎ ‎（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是多少？‎ ‎7、小球1从高H处自由落下，同时小球2从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。‎ ‎（1）在小球2上升过程两球在空中相遇；‎ ‎（2）在小球2下降过程两球在空中相遇。‎ ‎8、如图所示，AB、CO为互相垂直的丁字形公路，CB为一斜直小路，CB与CO成60°角，CO间距300ｍ。一逃犯骑着摩托车以‎45km/h的速度正沿AB公路逃窜。当逃犯途径路口O处时，守候在C处的公安干警立即以‎1.2m/s2的加速度启动警车，警车所能达到的最大速度为‎120km/h。‎ 9‎ ‎（1）若公安干警沿COB路径追捕逃犯，则经过多长时间在何处能将逃犯截获? （2）若公安干警抄CB近路到达B处时，逃犯又以原速率掉头向相反方向逃窜，公安干警则继续沿BA方向追赶，则总共经多长时间在何处能将逃犯截获?（不考虑摩托车和警车转向的时间） ‎ ‎【答案与解析】‎ 解答题：‎ ‎1、（1）5的加速度为﹣‎12.5m/s2‎ ‎（2）歼﹣15从着舰到第5秒所滑行的位移为‎100m．‎ 解析：（1）根据速度匀变速直线运动的速度时间关系有：‎ 可得飞机运动的加速度为：‎ ‎（2）根据速度时间关系知，飞机匀减速运动的时间为：‎ 根据位移时间关系知，飞机在t=5s内位移等于4s末位移为‎100m ‎2、（1）汽车刹车开始后10s内滑行的距离为‎31.25m．‎ ‎（2）从开始刹车到汽车位移为‎30m时所经历的时间为2s．‎ ‎（3）汽车静止前1s内滑行的距离为‎5m．‎ 解析：（1）‎90km/h=‎25m/s 汽车刹车到停止所需的时间．‎ 则汽车刹车后10s内的位移．‎ ‎（2）根据得，，‎ 解得（舍去）‎ ‎（3）通过逆向思维，．‎ ‎ 3、答案见解析。‎ 解析 : 这里提供两种解法。‎ 解法一（物理方法）：‎ 由于两车同时同向运动，故有 ‎ ‎ 9‎ ‎    （1）当2时，，可得两车在运动过程中始终有。由于原来甲车在后，乙车在前，所以甲、乙两车的距离在不断缩短，经过一段时间后甲车必然追上乙车。由于甲车追上乙车时，所以甲超过乙后相距越来越大，因此甲、乙两车只能相遇一次。‎ ‎（2）当时，，因此甲、乙两车也只能相遇一次。‎ ‎     （3）当时，，的大小关系会随着运动时间的增大而发生变化。刚开始a1t和a2t相差不大且甲有初速度v0，所以。随着时间的推移，a1t和a2t相差越来越大，当时，，接下来，则有。‎ 若在之前，甲车还没有超过乙车，随后由于，甲车就没有机会超过乙车，即两车不相遇；‎ 若在时，两车刚好相遇，随后由于，甲车又要落后乙车，这样两车只能相遇一次；‎ 若在之前，甲车已超过乙车，即已相遇一次，随后由于，甲、乙距离又缩短，直到乙车反超甲车时，再相遇一次，则两车能相遇两次。‎ 解法二(数学方法）： ‎ 设经过时间t两车能够相遇，由于 ‎ ‎， ，‎ 相遇时有，则 ，‎ 所以 。‎ ‎  （1）当时，t只有一个解，则相遇一次。‎ ‎  （2）当时，，所以。t只有一个解，则相遇一次。‎ ‎  （3）当时，若，t无解，即不相遇；‎ 若，t只有一个解，即相遇一次；‎ 若，t有两个正解，即相遇两次。‎ 9‎ ‎4、‎ 解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为xB，末速度为vB，运动过程如图所示。 ‎ M M M M s xA xB vA vB 现用四种方法求解。‎ 解法一（利用位移公式和速度公式求解）：‎ 对A车有 ，。‎ 对B车有 ，。‎ 两车有 ，‎ 追上时，两车刚好不相撞的条件是 ，‎ 由以上各式联立解得 。‎ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 解法二（利用速度公式和速度—位移关系式求解）：‎ 两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 ，‎ B车运动的时间为 ,‎ 因为，所以 ，‎ 即  。 ①‎ A车的位移 ， ‎ B车的位移 ，‎ 因为，所以 。‎ 9‎ 即 。 ②‎ ‎①②两式联立解得 。‎ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 ‎。‎ 解法三（利用判别式解）：‎ 由解法一可知，即 ‎，‎ 整理得  。‎ 这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式＜0时，t无实数解，即两车不相撞。‎ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 ‎。‎ 解法四（用速度图象解）：‎ 如图所示，先作A、B两车的速度图象。‎ 设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有 ‎，‎ 对B车有 ，‎ 由以上两式联立解得 。‎ 经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的面积表示，由速度图象可知 。‎ 故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是 ‎。‎ ‎5、5s 解析 : 这里提供两种解法。‎ 解法一（公式法）：‎ 甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为 9‎ m/sm/s=‎2 m/s，‎ 此时离甲车停止运动的时间 s=0.5s。‎ 根据题设条件，乙车在0.5s内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运动。‎ 甲车停止时离车站A的距离m=‎12.5m，‎ 设乙走完这段路程所需的时间为t，由得 s=5s。‎ 故乙车出发后经过5s追上甲车。‎ 解法二（图象法）：‎ 甲、 乙两车运动的速度图象如图所示。‎ O v/(m·s)-1‎ t/s ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ a1‎ a2‎ 甲 乙 t 乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加速度可用直线的斜率表示。由图象可得 ‎ ，t=5s。‎ 故乙车出发后经过5s追上甲车。‎ ‎6、（1）警车发动起来后要经10s才能追上违章的货车；‎ ‎（2）在警车追上货车之前，两车间的最大距离是‎54m．‎ 解析：（1）设警车经过时间t追上货车，此时货车位移： ‎ 警车的位移：‎ 追上的条件是：‎ 联立解得：t=10s，t=﹣2s（舍去）； ‎ ‎（2）当两者速度相等时，两车距离最大，由：‎ 得： ‎ 9‎ 两车间最大距离为：‎ ‎7、 ‎ 解析：两球相遇，则小球1下落的高度h1与小球2上升的高度h2的算术和等于H，即：‎ ‎ ‎ ‎（1）小球2上升过程所用时间为：‎ 在小球2上升过程中两球相遇，应有：t≤t上 即： 得：‎ ‎(2)小球2从抛出到落回原地所用时间为:‎ 在小球2下降过程中两球相遇，应有：t上＜t＜T ‎ 即: ‎ ‎8、‎624m ‎‎444.6m 解析：（1）摩托车的速度 ，‎ 警车的最大速度 。 　 警车达最大速度的时间，行驶的距离。 　 在t1时间内摩托车行驶的距离 　 。 　 因为，故警车在t1时间内尚未追上摩托车，相隔距离 　 。 　 设需再经时间t2，警车才能追上摩托车，则 　 ‎ 9‎ ‎。 　 从而，截获逃犯总共所需时间, 截获处在OB方向距O处距离为 　 。 　  （2）由几何关系可知，＝600ｍ，因＜，故警车抄CB近路达最大速度时尚未到达Ｂ点。设再经过时间到达Ｂ点，则 　≈4.11ｓ。 　 在（）时间内摩托车行驶的距离 ‎＝478.35ｍ，‎ 此时摩托车距B点 ≈41.27ｍ。 　 此后逃犯掉头向相反方向逃窜.设需再经时间警车才能追上逃犯，则 　 ≈2.25ｓ。 　 从而，截获逃犯总共所需时间 ≈34.1ｓ。 截获处在OB间距O处 　 ＝444.6ｍ。‎ 9‎