专题1-2 匀变速直线运动的规律及应用-2019高考物理一轮复习考点大通关 14页

考点精讲 一、匀变速直线运动的基本规律 ‎1．速度与时间的关系式：v＝v0＋at．‎ ‎2．位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2．‎ ‎3．位移与速度的关系式：v2－v＝2ax．‎ 二、匀变速直线运动的推论 ‎1．平均速度公式：v＝v＝．‎ ‎2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2．‎ 可以推广到xm－xn＝(m－n)aT2.‎ ‎3．初速度为零的匀加速直线运动比例式 ‎(1)1T末，2T末，3T末……瞬时速度之比为：‎ v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．‎ ‎(2)1T内，2T内，3T内……位移之比为：‎ x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2．‎ ‎(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内……位移之比为：‎ xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ ‎(4)通过连续相等的位移所用时间之比为：‎ t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．‎ 三、匀变速直线运动规律的应用 ‎1．运动公式中符号的规定：一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值．若v0＝0，一般以a的方向为正方向．‎ ‎2．多过程问题：如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，各段交接处的速度往往是连接各段的纽带，应注意分析各段的运动性质．‎ ‎3．两类特殊的匀减速直线运动 ‎(1)刹车类问题：指匀减速到速度为零后即停止运动，加速度a突然消失，求解时要注意确定其实际运动时间．如果问题涉及最后阶段(到停止运动)的运动，可把该阶段看成反向的初速度为零、加速度不变的匀加速直线运动．‎ ‎(2)双向可逆类：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高点后仍能以原加速度匀加速下滑，全过程加速度大小、方向均不变，故求解时可对全过程列式，但必须注意x、v、a等矢量的正、负号及物理意义．‎ 四、　直线运动的xt图象 ‎1．物理意义 反映了做直线运动的物体位移随时间变化的规律．‎ ‎2．两种特殊的xt图象 ‎(1)若xt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀速直线运动．‎ ‎(2)若xt图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态．‎ ‎3．xt图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的意义 五、　直线运动的vt图象 ‎1．图象的意义 反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律．‎ ‎2．两种特殊的vt图象 ‎(1)若vt图象是与横轴平行的直线，说明物体做匀速直线运动．‎ ‎(2)若vt图象是一条倾斜的直线，说明物体做匀变速直线运动. ‎ ‎3．vt图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的意义 考点精练 题组1 匀变速直线运动的规律 ‎1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际单位制单位)，则该质点(　　)‎ A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/s C．任意相邻的1 s内位移差都是1 m D．任意1 s内的速度增量都是2 m/s ‎【答案】D.‎ ‎2．(多选)某物体以30 m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10 m/s2.5 s内物体的(　　)‎ A．路程为65 m B．位移大小为25 m，方向向上 C．速度改变量的大小为10 m/s D．平均速度大小为13 m/s，方向向上 ‎【答案】AB ‎【解析】选AB.法一：分阶段法 物体上升的时间t上＝＝ s＝3 s，物体上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物体从最高点自由下落2 s的高度h2＝gt＝×10×22 m＝20 m．运动过程如图所示，则总路程为65 m，A正确.5 s末物体离抛出点的高度为25 m，即位移的大小为25 m，方向竖直向上，B正确.5 s末物体的速度v＝gt下＝10×2 m/s＝20 m/s，方向竖直向下，取竖直向上为正方向，则速度改变量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改变量的大小为50 m/s，方向向下，C错误．平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，D错误．‎ 法二：全过程法 ‎3．一辆匀加速行驶的汽车，经过路旁的两根电线杆共用5 s时间，汽车的加速度为‎2 m/s2，它经过第二根电线杆时的速度是‎15 m/s，则汽车经过第一根电线杆的速度为 (　　)　‎ A．‎2 m/s B．‎10 m/s ‎ C．‎2.5 m/s D．‎5 m/s ‎【答案】D ‎ ‎【解析】由vt＝v0＋at知，v0＝vt－at＝‎15 m/s－2×‎5 m/s＝‎5 m/s，D正确。‎ ‎4．某物体的运动情况经仪器监控扫描，输入计算机后得到该运动物体位移随时间的变化规律为x＝10t－t2(m)。则该物体在0～6 s内走过的路程为（ ）‎ A．24 m B．25 m C．26 m D．27m ‎【答案】C ‎【解析】将x＝10t-t2与x＝v0t-at2比较知，初速度v0＝10 m/s，加速度a＝-‎2 m/s2，故物体前5 s内沿正方向做匀减速的位移大小x1＝25 m，后1 s内沿负方向做匀加速运动走过的位移大小x2＝‎1 m，故该物体在0～6 s内走过的路程为26m，选项C正确，选项A、B、D错误。‎ ‎5．如图所示，一辆正以‎8 m/s速度沿直线行驶的汽车，突然以1 m/s2的加速度加速行驶，则汽车行驶‎18 m时的速度为 (　　)‎ A．‎8 m/s B．‎12 m/s C．10 m/s D．‎14 m/s ‎【答案】C ‎【解析】由v－v＝2as得vt＝＝ m/s＝‎10 m/s，故C正确。‎ ‎6．(多选)一质量为m的滑块在粗糙水平面上滑行，通过频闪照片分析得知，滑块在最初2 s内的位移是最后2 s内位移的两倍，且已知滑块在最初1 s内的位移为2.5 m，由此可求得(　　)‎ A．滑块的加速度为5 m/s2‎ B．滑块的初速度为5 m/s C．滑块运动的总时间为3 s D．滑块运动的总位移为4.5 m ‎【答案】CD.‎ ‎7．一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了‎0.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了‎0.8 m，由上述条件可知(　　)‎ A．质点运动的加速度是‎0.6 m/s2‎ B．质点运动的加速度是‎0.3 m/s2‎ C．第1次闪光时质点的速度是‎0.1 m/s D．第2次闪光时质点的速度是‎0.3 m/s ‎【答案】B ‎【解析】由Δx＝aT2和逐差法可得质点运动的加速度是‎0.3 m/s2，选项A错误B正确；第1次、第2次闪光的时间间隔内中间时刻的速度v＝‎0.2 m/s，第1次闪光时质点的速度是v1＝v－aT＝‎0.2 m/s－0.3×‎0.5 m/s＝‎0.05 m/s，第2次闪光时质点的速度是v2＝v＋aT＝‎0.2 m/s＋0.3×‎0.5 m/s＝‎0.35 m/s，选项C、D错误。‎ ‎8．一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用的时间为t2，则物体运动的加速度为(　　)‎ A.　　　　　　 B. C. D． ‎【答案】A.‎ 题组2 运动图像 ‎9．如图所示是某质点做直线运动的x－t图象，由图象可知（ ）‎ A．质点一直处于运动状态 B．质点第3s内的位移是2 m C．质点前4s内位移是2 m ‎ D．质点前6s内平均速度大小为1m/s ‎【答案】CD ‎【解析】位移图象表明了位移随时间变化的关系，不是质点运动的轨迹，从图象可以看出，2 s末到4 s末物体处于静止状态，选项A错误；第3 s内物体的位移为零，选项B错误；前4 s内物体的位移为2 m，选项C正确；前6s内物体的位移为6m，由平均速度定义可知： ，选项D正确。‎ ‎10．如图所示是某质点做直线运动的vt图象，由图象可知这个质点的运动情况是(　　)‎ A．前5 s质点静止 B．5～15 s内质点做匀加速运动，加速度为‎1 m/s2‎ C．15～20 s内质点做匀减速运动，加速度为－‎3.2 m/s2‎ D．15 s末质点离出发点最远，20 s末质点回到出发点 ‎【答案】C ‎11．如图所示的x－t图象和v－t图象中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述正确的是(　　)‎ A．图线1表示物体做曲线运动 B．x－t图象中t1时刻v1>v2‎ C．v－t图象中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图象中，在t2、t4时刻2、4开始反向运动 ‎【答案】B ‎【解析】图线1表示的是变速直线运动，A错；x－t图线的斜率表示速度，B正确；v－t图线和t轴围成的面积表示位移的大小，可得3<4，C错；t2时刻表示物体开始折返，t4时刻表示物体开始做减速运动，但没有折返，故D错。‎ ‎12．有四个运动的物体A、B、C、D，物体A、B运动的x-t图象如图甲所示，物体C、D沿同一方向运动的图象如图乙所示。在0到3s这段时间内，根据图象做出的以下判断正确的是（ ） ‎ A．A和B同向运动，C和D也同向运动 B．A和B在t=3s时相遇，C和D也可能在t=3s时相遇 C．物体A和B均做匀速直线运动，且B的速度是A的速度的2倍 D．物体C和D均做匀变速直线运动，且C的加速度是D的加速度的2倍 ‎【答案】BD ‎ ‎13. 某同学以校门口为原点，向东方向为正方向建立坐标，记录了甲、乙两位同学的位移—时间(xt)图线，如图所示，下列说法中正确的是(　　)‎ A．在t1时刻，甲的瞬时速度为零，乙的速度不为零 B．在t2时刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2时刻，甲、乙两同学相遇 D．在t3时刻，乙的速度为零，加速度不为零 ‎【答案】C ‎【解析】因为xt图线的斜率等于物体的速度，所以在t1时刻，甲的瞬时速度不为零，乙的速度为零，选项A错误；在t2时刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，选项B错误；在t2时刻，甲、乙两同学位移相同，所以两同学相遇，选项C正确；在t3时刻，乙的位移为零、速度不为零，加速度无法判断，选项D错误．‎ ‎14．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a－t图象如图所示。下列v－t图象中，可能正确描述此物体运动的是(　　)‎ ‎【答案】D 方法突破 一、处理匀变速直线运动常用的六种方法 常用方法 规律特点 一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用时应注意它们都是矢量式，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同者为正，与正方向相反者为负 平均速度法 v＝，对任何性质的运动都适用；v＝(v0＋v)，只适用于匀变速直线运动 中间时刻速度法 v＝v＝(v0＋v)，适用于匀变速直线运动 比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用比例法求解 逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的方法．例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看做反向的初速度为零的匀加速直线运动 图象法 应用v－t图象，可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解 ‎15. 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，斜面总长度为l，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图．已知物体运动到距斜面底端l处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间．‎ ‎【答案】t ‎【解析】　法一：逆向思维法 物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面．‎ 故xBC＝，xAC＝，又xBC＝，‎ 由以上三式解得tBC＝t.‎ 法二：基本公式法 因为物体沿斜面向上做匀减速运动，设物体从B滑到C所用的时间为tBC，由匀变速直线运动的规律可得 v＝2axAC①‎ v＝v－2axAB②‎ xAB＝xAC③‎ 由①②③解得vB＝④‎ 又vB＝v0－at⑤‎ vB＝atBC⑥‎ 由④⑤⑥解得tBC＝t.‎ 法三：位移比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．‎ 因为xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通过xBA的时间为t，所以通过xBC的时间tBC＝t.‎ 法四：时间比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶( ‎－1)∶(－)∶…∶(－)．‎ ‎2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是这段位移的中间时刻，因此有tBC＝t.‎ 法六：图象法 根据匀变速直线运动的规律，作出v－t图象，如图所示．利用相似三角形的规律，面积之比等于对应边平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC.‎ 所以＝，解得tBC＝t.‎ 二、求解追及、相遇问题的方法 解决追及和相遇问题的常用方法：(1)物理分析法抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景。(2)相对运动法巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系。(3)极值法设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ＜0，说明追不上或不能相碰。(4)图像法将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。‎ ‎16．汽车甲沿着平直的公路以速度v0做匀速直线运动．当它经过某处的同时，该处有汽车乙开始做初速度为零的匀加速直线运动去追赶甲车，根据上述已知条件(　　)‎ A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车时乙车的路程 C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任何一个 ‎【答案】A ‎【解析】乙车能够追上甲车的条件是两车再次位于同一位置，即甲、乙两车的位移相等，设乙车做加速运动的加速度为a，历时t追上甲车，则追上甲车时乙车的速度v乙＝at，追上甲车的条件为s甲＝s乙即等于v0t，可得at＝2v0；由于加速度a和时间t都未知，可见只能求出乙车追上甲车时乙车的速度v乙＝2v0，而乙车的路程和时间均不能求出。‎ ‎17．一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a = 3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以v0 = 6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，在追上自行车之前，两车相距最远（ ）‎ A．3m B．6m C．9m D．12m ‎【答案】B ‎【解析】汽车和自行车的v – t 图像如图所示，由图像可得t = 2 s时，二者相距最远。最远距离等于图中阴影部分的面积，即Δs =×6×2m = 6 m。‎ ‎17. 甲、乙两车同时同地同向出发，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝‎16 m/s，加速度大小a甲＝‎2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝‎4 m/s，加速度大小a乙＝‎1 m/s2，做匀加速直线运动，求：‎ ‎(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；‎ ‎(2)两车再次相遇所需的时间．‎ ‎【答案】　(1)‎24 m　(2)8 s ‎【解析】解法一　用物理分析法求解 ‎(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时速度相等，即v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，‎ 得：t1＝＝4 s 相距最远Δx＝x甲－x乙 ‎＝－ ‎＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝‎24 m.‎ ‎(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，‎ 代入数值化简得 ‎12t2－t＝0‎ 解得：t2＝8 s， t′2＝0(即出发时刻，舍去)．‎ ‎18．在平直道路上，甲汽车以速度v匀速行驶．当甲车司机发现前方距离为d处的乙汽车时，立即以大小为a1的加速度匀减速行驶，与此同时，乙车司机也发现了甲，立即从静止开始以大小为a2的加速度沿甲运动的方向匀加速运动。则（ ）‎ A．甲、乙两车之间的距离一定不断减小 B．甲、乙两车之间的距离一定不断增大 C．若，则两车一定不会相撞 D．若，则两车一定不会相撞 ‎【答案】D ‎ ‎【解析】A、B在两车相遇前，当甲车的速度大于乙车的速度时，两车的距离不断减小；当甲车的速度小于乙车的速度时，两者距离不断增大。由于何时两车相遇，相遇前两车的速度关系未知，两车之间的距离如何变化无法确定。故A、B错误。取乙汽车为参考系，则甲汽车相对乙汽车做加速度大小为，初速度为v的匀减速运动。要使两车不相撞，当甲车速度减小到零时通过的位移应小于d，即，所以，选项C错误，选项D正确。‎